fuerzas y momentos

BIOESTATICA
FUERZAS
Las fuerzas se representan con flechas. La información que
proporcionan es:
El tamaño de la flecha es proporcional al módulo, de
manera que cuando más intensa sea la fuerza mayor
tamaño tendrá la flecha.
La dirección donde se aplica la fuerza es la recta que
contiene a la flecha y el sentido se indica con su punta
Componentes de una fuerza
Representar las fuerzas que actúan sobre un objeto consiste en conocer y dibujar la
posición de las flechas que las simbolizan. Para dibujar una flecha sobre un objeto es
suficiente si conocemos los puntos inicial (origen) y final. El punto de aplicación (origen)
será siempre el centro del cuerpo sobre el que actúa.
Llamamos componente X de una fuerza al valor de la X del punto que determina el extremo
de la fuerza
Llamamos componente Y de una fuerza al valor de la Y del punto que determina el extremo
de la fuerza
Las componentes de una fuerza se representan entre paréntesis F=(Fx, Fy)
Llamamos fuerza resultante a aquella cuyo efecto sobre el objeto equivale a la realizada
por más de una fuerza.
La componente X se calcula sumando todas las componentes X de las fuerzas que actúan
sobre el objeto.
La componente Y se calcula sumando todas las componentes Y de las fuerzas que están
actuando.
Ing. Magno Cuba Atahua
PROBLEMAS
1.-Tendón del bíceps de la figura ejerce una fuerza Fm de 25N sobre el antebrazo.
Determine sus componentes a) Paralela al antebrazo ( Fuerza estabilizadora) b)
perpendicular al antebrazo (fuerza de sostén).
Haciendo el D:C.L.
Fm
40º
Fs
Fm
Los componentes rectangulares son:
Fs= Fmsen40º = 25sen40º=16.07N
Fc= Fmcos40º = 18.16N
2.-Un lápiz provisto de goma de borrar en contacto con la superficie de una mesa
formando un ángulo de 25° hacia abajo y a largo del lápiz , se ejerce una fuerza de 1 kg ,
desprecie el peso del lápiz . ¿Cuáles son los componentes horizontal y vertical de la fuerza
aplicada?, b) Si el coeficiente de rozamiento estático entre el lápiz y la mesa es de 0.4,
Cuál es la fuerza máxima de rozamiento que puede ejercer la mesa contra el lápiz, c)¿Se
moverá el lápiz?
Haciendo el D:C.L.
Fy
F
25º
f
Fx
a).-Las fuerzas comp0onentes de F son :
Fx = Fcos25º = 10cos25º= 9.06N
Fy = Fsen25º = 10sen25º =4.23N
b).- Determinando la fuerza de fricción de la mesa contra el lápiz.
f = Fx = 10cos25º = 9.06N
c).- Determinando si el lápiz se moverá:
fo= µ N = 0.4 (4.23N)=1.69N
3.-La
parte
y anterior
delsemúsculo
deltoides
elevan el brazo al ejercer las
luego siendoposterior
f > fo entonces
el lápiz
mueve hacia
la izquierda
fuerzas Fp y Fa que se muestra ¿Cuál es el valor de la fuerza total el brazo y qué ángulo
forma con la vertical. Fa = 100N
Ing. Magno Cuba Atahua
Fp =
80N
Haciendo el D:C.L.
F
α
Fp
30º
Fa
40º
Los componentes de la fuerza resultante son :
F = Fx + Fy
donde : Fx= Fax + Fpx
Fx= 100 sen40º- 80 sen30º = 24.28N
Fy= Fay + Fpy
Fy = 100 cos40º + 80 cos30º = 147.89N
F = Fx2 + Fy2 = 24.282 + 145.892 = 147.90N
luego la dirección será: α = arc tan
( ) = 80.55º
Fy
Fx
4.-La figura muestra una cuerda elástica atada a dos muelas y estirada hasta pasar por un
incisivo. El fin de este dispositivo es de aplicar una fuerza F al incisivo ,Determine la
resultante de las fuerzas . si la cuerda tiene una tensión de 25N
Haciendo el D:C.L.
33º 33º
F1
Por simetría la fuerza resultante tendrá la dirección vertical , por lo tanto:
F = F1 Cos33º + F2 Cos33ª = 2(25) Cos33º = 41.93N.
5.-El abductor de la cadera, que conecta la cadera al fémur, consta de tres músculos
independientes que actúan a diferente ángulos. La figura representa las fuerzas aplicadas
. ¿Cuál será su resultante y su dirección con la vertical?
Ing. Magno Cuba Atahua
F2
400N
Haciendo el .D.C.L.
Y
100N
F2
200N
F1
F3
86º
78º
48º
X
α
F
La resultante será: F = Fx + Fy
Donde:
Fx = 100 Cos86º - 400 Cos78º - 200 Cos48º = -210N
Fy= -100 Sen86º- 400 Sen78º -200 Sen48º = -639.64N
Luego: F = Fx2 + Fy2 =
α = arc tan
( )= 71.82º
(−210) 2 + (−639.67) 2 = 673.23N
Fy
Fx
7.-Hallar la fuerza total aplicada a la cabeza de un paciente por dispositivo de tracción de
la figura
Haciendo el D.C.L.
100N
100N
100N
45º
La resultante será: F = Fx + Fy
Donde:
Fx= 10 Cos45º= 7.07N
Fy= 10+10+10 Sen45º= 27.07
F = Fx2 + Fy2 = 7.07 2 + 27.07 2 = 27.98 N
α = arc tan
( )=75.36º
Fy
Fx
Ing. Magno Cuba Atahua
Momentos:
Definición.- Se denomina como Momento o torque de una fuerza a la magnitud vectorial
que se general al actúa runa fuerza sobre un cuerpo y esta hace o tiende hacer girar a un
cuerpo son respecto a un punto llamado punto de giro; analíticamente se determina como
el producto de la magnitud de la fuerza actuante y la distancia perpendicular del punto de
giro a la línea de acción de la fuerza.
t
F
M= Fd
Línea de acción de la fuerza
d
Punto de giro
RESULTANTE DE MOMENTOS:
Es la suma algebraica de los momentos generados por las fuerzas actuantes sobre un
cuerpo o sistema
MT = M1 + M2 + M3 + ….. + Mn
F1
F2
F3
TIPOS DE MOMENTOS:
Ing. Magno Cuba Atahua
Los momentos generados por las fuerzas sobres los cuerpos que actúan pueden ser :
Momentos Positivos .-Todos aquellos que hacen girar al cuerpo hacia arriba ( giro
Antihorario)
Momentos Negativos .- Todos aquellos que hacen girar a los cuerpos hacia abajo (giro
Horario)
Momentos nulos.- Todos aquellos donde la línea de acción de las fuerzas pasan por el
punto de giro(No genera giro).
F
d
Momento positivo
F
F
d
Momento negativo
Momento nulo
Problemas:
1.-¿Cuál es el valor del momento originado en la muñeca, codo y el hombro cuando el
brazo extendido de una persona sostiene 100N de peso ,considere las masas de la mano
250 gr, antebrazo 1.5 kg y brazo de 2kg ubicados en el centro de su longitud.
100N
Haciendo el D.C.L.
2.-Determine el momento que se genera alrededor del hombro cuando el brazo extendido
de la figura anterior forma un ángulo de 37° con la línea vertical.
Ing. Magno Cuba Atahua
3.-El antebrazo de la figura con respecto al brazo forma 90° y sostiene en la mano un peso
de 7 kg ,considerando como el peso total de antebrazo y mano es de 3.5kg ubicado a 18 cm
de la articulación del codo.,Determine el momento que se produce en dicha articulación y
el valor de la Fuerza Fm ejercido por el bíceps.
4.-El momento alrededor de la rodilla ejercido por el peso de 20 lb sujeto al tobillo varía
con la elevación de la pierna . Calcular el momento en las cuatro posiciones y deducir una
fórmula para cualquier posición.
Ing. Magno Cuba Atahua
5.-El momento ejercido alrededor de la rodilla por la cuerda varía con la elevación de la
pierna. Determine el momento para las cuatro posiciones y deduzca una formula para
cualquier posición.
Ing. Magno Cuba Atahua