Diseño y construcción de un generador de ondas mecánicas para la

Resumen: T-062
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E
Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2006
Diseño y construcción de un generador de ondas mecánicas
para la producción de ondas estacionarias, de bajo costo.
3
1
Insaurralde, F. - Caravaca, M. A. - Casali, R. A.
2
1.Dpto. de Físico – Química, Facultad de Ingeniería - UNNE
2.Dpto. de Física Fac. Cs Exactas Naturales y Agrimensura - UNNE
3. Becario de AFIN – Facultad de Ingeniería. – UNNE.
Resumen
En este trabajo se presentan los detalles del diseño, construcción y técnica operativa de un generador de ondas
mecánicas que puede trabajar a distintas frecuencias con fuentes de alimentación especiales. En el caso de no
disponerlas opera a frecuencia fija y las actividades que se detallan son para ese caso. Constituye también el desarrollo
de uno de los prototipos que se incluyen dentro del programa JPRO de mejoramiento de la calidad de la enseñanza
acordado con la UNAM.
Antecedentes
Las ondas estacionarias no fueron estudiadas en ingeniería con mucha importancia sino hasta la fecha del 7 de
noviembre de 1940, cuando sucedió el derrumbe del puente colgante ubicado en Tacoma Narrows. El derrumbe fue
provocado a causa de la acople entre el viento y flujos de vortices en el lado lateral del puente, que produjo ondas
estacionarias, y el derrumbamiento debido a la fatiga producida en los materiales. En ese entonces, las oscilaciones
resonantes no eran populares entre los ingenieros de la construcción. No obstante como pudo comprobarse en el túnel
de viento del CalTech, la explicación dada por el Prof. Von Karman sobre turbulencias que generaban oscilaciones
resonantes, era la correcta. Desde entonces ningún puente se calcula sin incluirlas ni se termina sin haber pasado la
prueba del túnel del viento.
Este trabajo tiene como fin la construcción de un equipamiento sencillo, de gran utilidad en el momento de
materializar las ondas estacionarias y lograr que oscilaciones resonantes sean entendidas desde su aspecto
experimental.
Está propuesto para que en caso de no disponer de fuentes de alimentación especiales, trabajando a frecuencia fija se
pueden analizar el efecto de otras variables que son importantes en el campo de la mecánica de ondas.
Materiales y Métodos
Para la implementación del equipo generador de ondas estacionarias se han utilizados elementos de suma sencillez:
El módulo excitador: es un timbre electromagnético (ver Fig. 1) el cual funciona por el principio de inducción
de un flujo magnético sobre un núcleo central de hierro. Dado que la inducción magnética es provista por una
corriente alterna proveniente de la red (50 Hz), y como el el flujo magnético provoca a su vez un
desplazamiento sobre la placa vibrante en cada semiciclo de la perturbación, la frecuencia a la cual finalmente
vibra la placa (a reluctancia variable) es una frecuencia doble a la de la red, 100 Hz. Entonces, la cuerda, que
esta unida en un extremo de la placa vibrante, recibe una oscilación transversal cuasi armónica con una
frecuencia fija de 100 Hertz. La bobina que arrolla al núcleo trabaja en una tensión eficaz de 8,0 voltios, es
provisto por un transformador de núcleo, y mejora las condiciones de seguridad dado que trabaja con tensión
muy baja. La corriente en vacío de la bobina es de 1,6 amperios y no superan los 2 amperios en trabajo
(moviendo la cuerda), disipando una potencia teórica de entre los 12 y 14 vatios.
Un disipador de calor mejora el rendimiento de todo el sistema electromagnético.
Un soporte de oscilador, construido en el taller del Dpto. de Mecánica de la Facultad de Ingeniería (UNNE),
como parte del programa de mejoramiento JPRO, como se detalla en los planos. (Fig.2)
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Fig. 1: Timbre electromagnético con disipador de calor y
soporte base.
Fig. 2: Esquema del soporte del vibrador
El equipo se completa con
Cuerdas de distinta densidad,
poleas y pesas
soporte de polea
La única precaución que se debe tomar es alinear la lengüeta del oscilador, cuerda y ranura de la polea, por donde pasa
la cuerda bajo tensión, para no agregar al sistema perturbaciones adicionales a la vibración transversal.
Teoría
Para una cuerda tensa, de longitud L, existen ciertas frecuencias de vibraciones transversales para las cuales la
superposición de las ondas da origen a un esquema vibratorio estacionario denominado ondas estacionarias. También
ocurre que una cuerda de longitud variable, al varia su longitud, presente longitudes críticas para las que una frecuencia
de excitación externa coincide con la propia de la cuerda produciéndose análogo esquema de ondas estacionarias.
Las frecuencias que producen estos esquemas se llaman frecuencia de resonancia del sistema: cuerda.
Se entiende como frecuencia del movimiento de un punto que cumple un movimiento oscilatorio el número de
oscilaciones que realiza el punto en un segundo
A
a
n=1
Primer armónico fundamental
A
A
n=2
N
b
Segundo armónico
A
A
A
N
N
c
La frecuencia de resonancia mas baja se denomina frecuencia
Fundamental (f1), y produce el esquema de onda estacionaria indicada en
la figura 3(a), este recibe el nombre de nodo fundamental de vibración o
primer armónico.
La segunda frecuencia mas baja (f2) produce el esquema indicado en la
figura 3 (b) y tiene una frecuencia que es el doble de la frecuencia
fundamental y se denomina segundo armónico
La tercera frecuencia más baja (f3), es tres veces la fundamental y
produce el esquema del tercer armónico figura 3(c).
Los puntos sobre la cuerda que no se mueven se denomina nodos (N),
también los extremos de la cuerda son nodos
n=3
Tercer armónico
L
Figura Nº3
Podemos relacionar la frecuencia de resonancia con la velocidad de la onda en la cuerda y la longitud de la misma. Se
puede ver en la figura 4 para el caso de (a) la longitud de la cuerda es igual a la mitad de la longitud de onda del
primer armónico; a 2 semilongitudes de onda del 2do armónico.
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A
L
L
Primer armónico
L =λ/2 = ½ λ
Segundo armónico
L ≡ λ = 2. λ/2
Figura Nº4
L = n
λ
2
( 1)
donde
n = 1 ,2 ,3 ....
Este resultado se conoce como condición de onda estacionaria y podemos hallar la frecuencia del armónico a partir que
λ= v / f , donde f es la frecuencia del armónico en la onda estacionaria.
Reemplazando λ en la ecuación (1) obtenemos
L=n.v/2f
despejando
f = n. v /2.L
donde
v=
F ( tensión)
u (masa unitaria)
→ fn = n ⋅ F
2L µ
Para una cuerda con ambos extremos fijos, frecuencia externa fija f y longitud L variable, en resonancia, n es ahora el
número de vientres en la cuerda. La velocidad de onda va a depender exclusivamente de la tensión en la cuerda. Dado
que L/n=l= λ/2, donde l es la distancia entre nodos, se cumple que
(2f )2 µ =F / l2 = cte. Esta es una constante experimental, que permite calcular el valor de µ por ejemplo.
µ = cte / (2f )2
Técnica Operativa
1.
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Colocar el generador de onda mecánica en el soporte.
Regular la altura de la polea y del generador para que tengan la misma cota .
Pasar el hilo por el ojal de la lengüeta del generador y sujetarlo fuertemente.
Pasar el hilo sobre la ranura de la polea y colocar un peso en el extremo libre del hilo.
Conectar el generador a la tensión de línea y hallar un esquema de onda estacionaria, moviendo el soporte del
generador hasta encontrar el primer armónico (n = 1), el segundo (n = 2), y el tercero (n = 3), ver Fig. 5. Aquí, a
frecuencia constante, L/n = l = λ/2, distancia entre nodos
Apagar el generador usando el interruptor que se encuentra en la parte superior del mismo y medir la longitud
desde un extremo al otro de la cuerda. A partir de la condición de onda estacionaria obtenido encontrar el segundo
armónico seguido con el dato ideales de máxima.
Calcular la velocidad de propagación de la onda con los datos de tensión y la densidad lineal y expresar en sus
respectivas unidades.
Comparar los resultados con los datos de referencia que figura en la Tabla I, si se trabaja con otra cuerda del
mismo material y sección.
Fig. 5: Experimento con cuerda de algodón (color amarillo) donde se aprecian dos nodos y tres vientres (n = 3).
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9. Variar la fuerza F (cambiar la masa de la pesa), hallar los nuevos valores de velocidad y medir la distancia entre
nodos l. Hacer una grafica de F(N) en función de la distancia entre nodos l2. Esta grafica debería dar una línea recta, a
partir de la cual, se puede determinar la densidad lineal de la cuerda, sin pesarla.
Tabla I: Densidad lineal, fuerzas, distancia entre nodos, velocidad de la onda, frecuencia del oscilador y masa de las
pesas, para experimentos con cuerda de nylon.
Material
F (N)
l(m)
v (m/s)
f (Hz)
m (Kg.)
µı(Kg/m)
Cuerda de
Nylon
Cuerda de
Nylon
Cuerda de
Nylon
7.5*10^ -4
2.94
0.31
62.6
7.5*10^ -4
1.96
0.25
0.981
0.18
7.5*10^ -4
100
0.3
51.14
100
0.2
36.16
100
0.1
Agradecimientos
A AFIN por la provisión de un becario para realizar este trabajo y por la ayuda en el seguro contra accidentes del
becario.
Al Ing. Gustavo Veroli y al Departamento de Mecánica por la ayuda en la confección de los soportes.
Al Ing. Jorge Marighetti del Túnel de Viento por el test de la frecuencia del generador.
Al becario Ricardo Peñalver por la colaboración con la edición de la Guía de Trabajo.
Bibliografía:
Paul A. Tipler, FISICA Vol 1; Editorial Reverte, Barcelona (1993).
Physical Science Study Comité, FISICA Vol1; Editorial Reverte, Barcelona (1970).