02 - Carlos Pitta

Universidad Austral de Chile
Escuela de Ingeniería
Comercial
Análisis de Sectores Económicos
Ayudantía # 02: Monopolio
Profesor: Carlos R. Pitta1
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Ayudantía 02
COMENTES
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PROBLEMAS
Problema 01: Una empresa posee la función de producción
√ , enfrenta la demanda de mercado Q
= 100 – 5P y paga por cada unidad de insumo Pk = 8, P1 = 18. Determine el precio que cobrará si actúa como
monopolista.
Problema 02: Si las funciones de costo total y de demanda son respectivamente:
CT = 50 + 15Q + Q/100, P = 215,4 – 5Q. Indique el precio y cantidad de equilibrio en los siguientes casos:
a) La empresa se comporta como una industria perfectamente competitiva.
b) La empresa se comporta como un monopolio maximizador de beneficios.
c) La empresa se comporta como un maximizador de ventas sujeto a una restricción de generar un
beneficio de $1933,96.
Problema 03: Un monopolio puede discriminar entre dos grupos de consumidores. Su costo marginal de
producción es 2. El grupo de consumidores A tiene una elasticidad constante de demanda de –4 y el grupo 8
de –2. ¿Qué precios establecerá el monopolio para estos dos grupos?
Problema 04: Suponga un monopolista que puede producir a un costo promedio y marginal similares, ambos
iguales a 5. La firma enfrenta una curva de demanda en el mercado dada por Q = 53 – P.
a) Calcula la combinación de precio y cantidad que maximiza los beneficios del monopolista. También
calcule los beneficios monopólicos totales, y el excedente del consumidor.
b) ¿Qué nivel de producto sería producido en esta industria bajo competencia perfecta?
c) Calcule el excedente del consumidor que se obtendría bajo competencia perfecta. Muestre que es
mayor que la suma de los beneficios monopólicos y el excedente del consumidor obtenido en la parte
(a). ¿A cuánto asciende la pérdida irrecuperable debida al monopolio?
a) P = 53 – Q
PQ = 53Q –Q2
IMg = 53 – 2Q = CMg = 5
Q = 24, P = 29, π = (P –
Q = 576
b)
IMg = P = 5
P = 5, Q = 48
c)
Excedente del Consumidor de Competencia Perfecta = 2(48)2 = 1152.
Bajo monopolio:
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Observe que la suma del excedente del consumidor, los beneficios y la pérdida irrecuperable bajo monopolio
es igual al Excedente del consumidor de competencia perfecta.
Problema 05: Suponga que una editorial monopólica puede producir cualquier cantidad que desee, pero a un
costo promedio y marginal de $5. Suponga que el monopolista puede vender sus libros en dos mercados
diferentes, separados entre sí. La curva de demanda en el primer mercado es: Q1 = 55 - P1, mientras que en
el segundo mercado es de: Q2 = 70 - 2P1.
Si el monopolista puede mantener separados a ambos mercados, ¿Cuál será el nivel de producción en
cada mercado, y cuál será su precio?
b) ¿Cómo cambia tu respuesta si a los consumidores solo les cuesta $5 enviar libros por correo? ¿Cuál
será el nuevo nivel de beneficios del monopolista en esta situación?
c) ¿Cómo cambiaría tu respuesta si los costos del correo fueran 0?
a)
a.
Q1 = 55 – P1
2
R1 = (55 – Q1)Q1 = 55Q1 – Q1
IMg1 = 55 – 2Q1 = 5
Q2 = 70 – 2P2
Q1 = 25, P1 = 30
 70  Q 2 
2
 Q 2  (70Q 2  Q 2) / 2
R2  

 2 
IMg = 35 – Q2 = 5
Q2 = 30, P2 = 20
π = (30 – 5)25 + (20 – 5)30 = 1075
b.
El productor debe maximizar el diferencial de precios para maximizar los beneficios, pero el
diferencial de precios máximo es $5, así qué: P1 = P2 + 5.
π = (P1 – 5)(55 – P1) + (P2 – 5)(70 – 2P2)
Escribiendo el Lagrangeano £     (5  P1  P2 )
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£
 60  2 P1    0
 P1
£
 80  4 P2    0
P2
£
 5  P1  P2  0

Por lo tanto, 60 – 2P1 = 4P2 – 80 y P1 = P2 + 5.
130 = 6P2 P2 = 21.66 P1 = 26.66   1058.33
c.
P1 = P2 So π = 140P – 3P2 – 625
P=
140
= 23.33
6
Q1 = 31.67

= 140 – 6P = 0
P
Q2 = 23.33 π = 1008.33
Problema 06: Suponga que, por cosas del destino, Sky Airlines ha cerrado operaciones, lo que deja como
actor monopólico a LAN. Los ingenieros comerciales de LAN han determinado que, en la ruta SantiagoPuerto Montt, La demanda de cada Q = 500 – P. Por otra parte, el coste de cada vuelo es de 30,000 dólares
más 100 por pasajero.
a) ¿Cuál es el precio maximizador de los beneficios que cobrará LAN? ¿Cuántas personas habrá en cada
vuelo? ¿Cuántos beneficios obtendrá LAN por vuelo?
Si Q = 500 – P  P = 500 – Q  IMg = 500 – 2Q.
Por el lado de los costos: CT = 30.000 + 100Q, por lo tanto, CMe = 30.000/Q + 100  CVMe = 100 
CMg = 100  500 – 2Q = 100  Q* = 200  P* = 300.
Por otro lado, el beneficio será: π = P*Q – CVMe*Q – CF = 300*200 – 100*200 – 30.000 = 10.000.
b) LAN se entera de que los costes fijos por vuelo son, en realidad de 41.000 dólares en lugar de 30.000.
¿Permanecerá mucho tiempo en el sector? Ilustre su respuesta utilizando un gráfico de la curva de
demanda a la que se enfrenta LAN y su curva de coste medio cuando los costos fijos son de 30.000 y
41 ,000 dólares.
Si el costo fijo por vuelo cambia, no cambia la curva del costo marginal y tampoco los resultados estimados
antes. Sólo cambia el beneficio. Q* = 200, P* = 300, π = P*Q – CVMe*Q – CF = 300*200 – 100*200 –
41.000 = –1.000, la empresa se encuentra con pérdidas en el corto plazo.
Por el lado de los costos: CT = 41.000 + 100Q, por lo tanto, CMe = 41.000/Q + 100  CVMe = 100 
CMg = 100  Para las cantidades óptimas, CTb(200) = 61.000, CMe = 305.
Note cómo antes, CTa(200) = 50.000, CMe = 250.
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c) Ahora suponga que LAN averigua que vuelan dos tipos diferentes de personas a Puerto Montt. Las
de tipo A son personas de negocios cuya demanda es QA = 260 – 0,4P. Las de tipo B son estudiantes
cuya demanda total es QB= 240 – 0,6P. Es fácil distinguir a los estudiantes, por lo que LAN decide
cobrarles precios diferentes. Represente gráficamente estas curvas de demanda y su suma horizontal.
¿Qué precio cobra LAN a los estudiantes? ¿Qué precio cobra a los demás clientes? ¿Cuántos hay de
cada tipo en cada vuelo?
Si ahora LAN descubre que existen segmentos diferentes en su mercado, podría practicar la discriminación de
precios. La función de demanda de las personas de negocios es QA = 260 – 0,4P  P = 650 – 2.5 QA 
IMgA = 650 – 5QA  Condición de óptimo para un monopolista discriminador de precios:
100 = 650 – 5QA  Q*A = 110, y P*A = 375.
Por otro lado, la función de demanda de los estudiantes es QB = 240 – 0,6P  P = 400 – (5/3)QB 
IMgB = 400 – (10/3)QB  100 = 400 – (10/3)QB  Q*B = 90, y P*B = 250.
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Problema 07: Un monopolio puede discriminar entre dos grupos de consumidores. Su costo marginal de
producción es 2. El grupo de consumidores A tiene una elasticidad constante de demanda de –4 y el grupo B
de –2. ¿Qué precios establecerá el monopolio para estos dos grupos?
R. Si el monopoliza quiere maximizar ganancias, elegirá producir en donde CMg = IMg = 2. Pero además
sabemos que en monopolio curre:
Grupo A (ε=–4):
Grupo B (ε=–2):
(
)
(
)
, por lo que tenemos:
=
(
)
(
)
=
El monopolista debe cobrar un precio más bajo al grupo con mayor elasticidad precio (Grupo A).
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