EJERCICIOS DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

EJERCICIOS DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
1.- El granjero Leopoldo cultiva trigo y maíz en su granja de 45 acres. Puede vender a lo
más 140 ton. de trigo y a lo más 120 ton. de maíz. El trigo se vende a $ 30 la ton. y el
maíz a $ 50 la ton. Se necesitan 6 horas de mano de obra para cosechar un acre de
trigo y 10 hrs. de mano de obra para cosechar un acre de maíz. Se pueden adquirir 350
hrs. de mano de obra a $10 la hora.
a) ¿Cuál es la solución óptima?
De acuerdo al reporte, la solución óptima es la siguiente:
Producir 25 toneladas de trigo y 20 toneladas de maíz.
El valor de la función objetivo es 7750 dólares.
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b) ¿Cuál es la máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar el
granjero por una hora adicional de mano de obra?
De acuerdo al reporte, el precio dual de la restricción 4 sobre la necesidad de
horas de mano de mano de obra es 12.5. Por lo que esta es la cantidad que el
granjero estaría dispuesto a pagar por una hora adicional de mano de obra.
c) ¿Cuál es la máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar el
granjero por un acre adicional de tierra?
De acuerdo al reporte, el precio dual de la restricción 1 sobre cantidad de acres
que posee el granjero, es 75. Por lo que para tener disponibilidad a un acre
adicional el precio a pagar sería 75.
2.- Don Francisco quiere mejorar el negocio familiar de elaboración de productos a
partir de la papa. Su negocio es la venta de productos derivados de la papa, de los
cuales hay cuatro tipos: papas trozadas para ensalada(X1), puré de papas(X2), papas
fritas a la inglesa(X3), y papas congeladas para freír(X4).
A su negocio, don Francisco y doña Remedios, su mujer, dedican como máximo entre
los dos 100 horas semanales.
Para fabricar un kilo de cada producto el tiempo a dedicar es el siguiente: papas
trozadas 3 horas, puré de papas 5 horas, papas fritas a la inglesa 1 hora, papas
congeladas 15 horas.
Como su almacén es pequeño no pueden tener almacenados semanalmente más de 15
kilos de productos terminados ni más de 120 kilos en sacos de papas.
No todos los productos tienen igual rendimiento. Por cada kilo de producto terminado
necesita una cantidad mayor de producto bruto. Esta relación es la siguiente:
- Para hacer un kilo de papas para ensalada, necesita 7 kilos de papas.
- Para hacer un kilo de puré de papas, se necesita 5 kilos de papas.
- Para hacer un kilo de papas a la inglesa se necesita 3 kilos de papas.
- Para hacer un kilo de papas congeladas se necesitan 2 kilos de papas.
La ganancia también es diferente: 4 S/kg papas para ensalada; 5S/kg puré de papas;
9S/kg papas a la inglesa y 11S/kg papas congeladas para freír.
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a) Halle la producción óptima.
De acuerdo al reporte, el valor de la función objetivo es 147.1429, al producir
8.92 kilos de papas fritas a la inglesa y 6.07 kilos de papas congeladas.
b) Si aumenta en 70 horas la disponibilidad actual de horas semanales,
¿aumenta en S/. 50 el valor de la función objetivo? ¿Por qué? ¿Cuál sería la
producción óptima?
De acuerdo al reporte, el precio dual para la restricción 1 es de 0.14, al
aumentar en 70 unidades el lado derecho de esta restricción (puede aumentar
en 125 como máximo), el valor de la función objetivo aumenta en 70
multiplicado por 0.14, es decir 50. La nueva producción óptima sería 197.1429.
c) Para aumentar la capacidad de almacenamiento de productos terminados en
20kg, se necesita alquilar un lugar contiguo, cuyo propietario solicita S/. 9.50
por semana. ¿Sería conveniente alquilar? Explique. ¿Cuál sería la solución
óptima?
De acuerdo al reporte, el precio dual para la restricción 2 es cero, lo que quiere
decir que si aumenta o disminuye no afectará la solución óptima. También
observamos en el reporte que el aumento permitido para esta restricción es
Infinito. En conclusión sería conveniente alquilar, y la solución óptima se
mantendrá igual.
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3.- El departamento de mercado Home S.A. está enfrentando el problema de cómo
promover efectivamente sus juguetes en la próxima campaña navideña. Hay tres
medios de comunicación básico a través de los cuales la firma puede publicitarlo y el
tamaño promedio de audiencia son las siguientes:
Medio Publicitario
Costo por anuncio
Prensa
Radio
Televisión
4000
3000
8000
Audiencia por anuncio
Total
Niños
20000
1000
14000
1000
36000
3000
El gerente del departamento del mercado ha decidido que la función objetivo de la
firma debería de ser “maximizar la audiencia de las personas expuestas a la
publicidad”, y que la audiencia de niños sea por lo menos 6000.
La firma Home S.A. ha dispuesto un presupuesto de $20000 para la publicidad de los
juguetes.
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a) Plantee el problema como un problema de programación lineal y halle la
solución óptima.
Variables:
P: Costo de publicidad en prensa
R: Costo de publicidad en radio
T: Costo de publicidad en televisión
Maximizar la FO.: 20000P + 14000R + 36000T
Restricciones:
R1: Audiencia de niños: 1000P + 1000R + 3000T >= 6000
R2: Presupuesto de publicidad: 4000P + 3000R + 8000T <= 20000
No negatividad: P, R, T > = 0
La solución óptima es
b)
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