Ejercicio 21

Ejercicio 21.
Por un plano inclinado 30º respecto a la horizontal asciende, con velocidad
constante, un bloque de 100kg por acción de una fuerza paralela a dicho plano. El
coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,2.
a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el bloque y explique las
transformaciones energéticas que tienen lugar en su deslizamiento.
b) Calcule la fuerza paralela que produce el desplazamiento, así como el
aumento de energía potencial del bloque en un desplazamiento de 20 m.
r
N
Sobre el bloque actúan cuatro fuerzas que son
la normal, el peso, la fuerza de rozamiento con
el plano y la fuerza que se ejerce para que el
bloque suba.
r
F
r
FR
r
P
El bloque tiene energía cinética puesto que se
está moviendo y energía potencial puesto que
su altura está variando. La suma de ambas es la
energía mecánica.
1
mv 2
2
En este caso el bloque asciende a velocidad constante por lo que su energía cinética se
mantendrá constante durante todo el proceso.
Energía cinética: Ec =
Energía potencial gravitatoria: E P = mgh
La energía potencial depende de las variaciones de altura del móvil, por lo que se
incrementa mientras la masa asciende por el plano.
Energía mecánica: E M = E C + E P
Del análisis anterior de las energía cinética y potencial se deduce que la energía
mecánica debe aumentar. Por lo que la masa gana energía.
Visto de otro modo:
Según la relación entre la energía mecánica y el trabajo de las fuerzas no conservativas:
WFNC = ΔE M
WR + WF = ΔE M
Teniendo en cuenta que la masa asciende, y atendiendo al dibujo, la fuerza F debe ser
mayor que la fuerza de rozamiento, puesto que además F debe vencer al peso. Por esto
se deduce que, en valor absoluto,
WF > WR
y por lo tanto
ΔEM> 0
por lo que la energía mecánica aumenta.
La fuerza F aporta energía al sistema puesto que realiza un trabajo positivo, la fuerza de
rozamiento consume parte de esa energía y el resto se transforma en energía potencial
gravitatoria que va ganando el sistema. La energía cinética permanece constante, por lo
que el aporte total de energía de la fuerza F se invierte en incrementar la energía
mecánica del sistema.
b)
r
N
Desde el punto de vista de la dinámica
Al ascender a velocidad constante se deduce que la
aceleración es nula. Si aplicamos la Ley
Fundamental de la Dinámica (2ª Ley de Newton),
F – Fr – Px = 0
con lo que
F = Fr + Px
F = μmgcos(α) + mg sen(α)
F= 0.2·100·9.8·cos(30º) + 100·9.8·sen(30º)
r
F
r
r Px
FR
r
Py
r
P
F= 659.74N
En un desplazamiento de 20 metros el bloque ascenderá una altura ‘h’. La relación entre
la distancia recorrida y la altura subida es:
h
sen (α ) =
Δs
Δs
h
con lo que la altura subida será:
h = Δs ⋅ sen (α )
h = 20 sen (30º)
h = 10m
Por lo tanto:
ΔEP = mgΔh
ΔEP = 100 · 9.8 · 10
ΔEP = 9800 J