Soluciones ejercicios 3.

GUÍA DE EJERCICIOS 3
ECONOMETRÍA II
1) Para una determinada serie,
y t , se quiere decidir sobre el número de raíces unitarias
mediante un test Dickey-Fuller del tipo
p
yt    yt 1    i yt i 1  t
i 2
Responda a las siguientes preguntas:
a)
Para decidir el número de retardos de variables en diferencias, p, a incluir en cada una de
las regresiones se tiene la siguiente información sobre el criterio de información de Akaike
para diferentes p. ¿Qué número de retardos escogería? Explique su respuesta.
nº de retardos (p)
Criterio de información
de Akaike
0
-4.722
1
-4.724
2
-4.708
3
-4.699
Suponga que se ha decidido por una especificación cuya estimación arroja los siguientes
resultados:
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(Y)
Method: Least Squares
Date: 05/19/06 Time: 10:53
Sample(adjusted): 1980:2 2004:2
Ined observations: 97 afadjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
Y(-1)
C
-0.103935
0.469340
0.036176
0.163986
-2.873003
2.862079
0.0050
0.0052
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
a)
0.079940
0.070255
0.022592
0.048486
231.0206
1.704736
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
-0.001745
0.023430
-4.722074
-4.668987
8.254144
0.005016
¿ Qué decisión tomaría sobre la presencia de una raíz unitaria en el proceso generador
de datos de la serie y t ? Suponga que requiere un nivel de confianza del 95% para
rechazar la hipótesis nula. Los valores críticos del test al 1%, 5% y 10% de significación
son respectivamente -3.4986, -2.8912 y -2.5824.
b) ¿Qué peculiaridad importante tiene el test Dickey-Fuller comparado con un test t
estándar?
Soluciones
a) Escogería 1 retardo ya que minimiza el criterio de Akaike al ser el que mejor
balance tiene entre la minimización de los cuadrados residuales del modelo y su
simplicidad (menor numero de parámetros)
b) A un nivel de significación del 5% no se rechazaría la hipótesis nula aunque estaría
muy cercano a la región de rechazo. Está justo en el margen para el rechazo de la
hipótesis nula aunque no se rechazaría por lo que lo lógico sería tomar la hipótesis
conservadora y aceptar la hipótesis nula de que la serie es no estacionaria.
c) No sigue una distribución t-student estándar. La distribución del estadístico de
interes bajo la hipótesis nula y alternativa es totalmente diferente.
2) El siguiente gráfico muestra la serie de ingreso por turismo en España y su transformación
logarítmica
INGRESO EN TURISMO EN ESPAÑA EN MILES DE EUROS
5000000
4000000
3000000
2000000
1000000
0
90
92
94
96
98
00
02
04
ING T URISMO
LOGARITMO DEL INGRESO EN TURISMO
15.5
15.0
14.5
14.0
13.5
13.0
90
92
94
96
98
00
02
04
LING T URISMO
a) ¿aconseja trabajar su transformación logarítmica?
b) ¿Es estacionaria dicha serie?
Se ha estimado para la serie en niveles un proceso con tendencia y estacionalidad
determinista obteniendo los siguientes resultados:
Dependent Variable: LINGTURISMO
Method: Least Squares
Date: 05/19/06 Time: 16:28
Sample: 1990:01 2004:07
Included observations: 175
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
@TREND
@SEAS(1)-@SEAS(12)
@SEAS(2)-@SEAS(12)
@SEAS(3)-@SEAS(12)
@SEAS(4)-@SEAS(12)
@SEAS(5)-@SEAS(12)
@SEAS(6)-@SEAS(12)
@SEAS(7)-@SEAS(12)
@SEAS(8)-@SEAS(12)
@SEAS(9)-@SEAS(12)
@SEAS(10)-@SEAS(12)
@SEAS(11)-@SEAS(12)
13.69810
0.008156
-0.225303
-0.309644
-0.188488
-0.104767
0.038096
0.086394
0.375406
0.386230
0.187284
0.133483
-0.042817
0.015504
0.000154
0.025483
0.025480
0.025479
0.025478
0.025479
0.025480
0.025483
0.026292
0.026291
0.026290
0.026291
883.5165
52.92466
-8.841419
-12.15227
-7.397802
-4.111974
1.495193
3.390617
14.73183
14.68986
7.123518
5.077229
-1.628593
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0001
0.1368
0.0009
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.1053
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
0.958459
0.955381
0.102926
1.716197
156.3448
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
14.40582
0.487269
-1.638227
-1.403128
311.4772
Durbin-Watson stat
0.880425
Prob(F-statistic)
0.000000
Con los siguientes gráficos y correlogramas de residuos en la estimación:
16.0
15.5
15.0
14.5
14.0
0.4
13.5
0.2
13.0
0.0
-0.2
-0.4
90
92
94
Res idual
96
98
Actual
00
02
04
Fitted
c) ¿Cree que el modelo estimado es correcto? Justifique su respuesta en términos de la
modelización de la tendencia y el componente estacional.
Solucion
a) Sí, para eliminar la heterocedasticidad condicional de la serie
b) No, vemos claramente que no tiene media constante sino que la serie crece durante
todo el periodo de análisis.
c) No parece correcto ya que los residuos no son ruido blanco. Habria primero que
comprobar si son estacionarios con un test ADF. Si se acepta la hipótesis nula habría
que tomar una diferencia mas de la serie y especificar un modelo para la serie
estacionaria. Si se rechaza la hipótesis nula del ADF habría que modificar el modelo
introduciendo mas retardos hasta que los residuos sean ruido blanco.
3) Responda si las siguientes afirmaciones son ciertas:
a)
b)
Si al analizar el correlograma de una serie se decide que existe un decrecimiento exponencial
de las autocorrelaciones, se puede afirmar que la serie ha podido ser generada por un proceso
autoregresivo. VERDADERO
Habiendo contrastado, mediante el estadístico Dickey-Fuller, que la variable x t tiene una raíz
unitaria, se pasa a contrastar si la variable
xt también tiene raíz unitaria. En la realización de
este último contraste mediante el estadístico Dickey-Fuller, la hipótesis nula de que el
parámetro, dígase  , del primer retardo de la variable en diferencias es cero: H 0 :   0 se
corresponde con que
c)
d)
e)
xt es estacionaria. FALSO
Para escoger entre dos modelos puedo mirar el criterio de información de Akaike y seleccionar
el modelo cuya estimación tiene el menor valor de este criterio de información. VERDADERO
Los criterios de información de Akaike y Schwartz no incluyen un elemento que penaliza por el
número de parámetros a estimar. FALSO
Si al estimar un modelo para una serie que especifico I(1,0) (integrada de primer orden donde
la esperanza matemática de la primera diferencia es cero) se comprueba que los residuos de
dicho modelo tienen una media que no es significativamente diferente de cero. Esto implica que
la evolutividad tendencial de la serie se había especificado correctamente. FALSO
4) La serie del Imacec chileno gráficamente (en logaritmos) se ve de la siguiente forma:
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
3.8
3.6
3.4
86
88
90
92
94
96
98
00
02
04
06
LNIMACEC
Tomando una diferencia regular, su gráfico y correlograma correspondientes son los
siguientes:
.20
.15
.10
.05
.00
-.05
-.10
86
88
90
92
94
96
98
00
DLNIMACEC
02
04
06
Y tomando una diferencia regular y una estacional, el gráfico y correlograma se muestran a
continuación:
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
86
88
90
92
94
96
98
00
D12LNIMACEC
02
04
06
Dada esta información, responda lo siguiente:
a) Como seleccionaría un modelo para capturar la dinámica de esta serie. Explique con palabras
su estrategia.
b) Si a usted lo hicieran predecir el valor futuro de esta serie, que criterio utilizaría para tomar
una decisión respecto del modelo a elegir? Mencione al menos 2
c) Si ahora, para el mejor proceso que representa a la serie, el t estadístico de los parámetros
es no significativo a los niveles de confianza habitual, realizaría la predicción con este modelo
de todas formas? Justifique.
Solucion
a) Con la informacion mostrada no resulta claro si la serie es ya estacionaria con una
única diferencia o si, por el contrario, necesita una diferencia regular y una
estacional. Un procedimiento de decisión puede ser aplicar un contraste ADF a
ambos casos asegurándose de que la regresión auxiliar del contraste incluye un
numero de retardos suficientemente largo para capturar la correlacion estacional.
En caso de duda se debe actuar de forma conservadora escogiendo el numero de
retardos que nos asegura que la serie es estacionaria.
Una vez realizada la transformación estacionaria que corresponda se debe
seleccionar el numero de retardos a incluir en el modelo de acuerdo a algún criterio
de informacion y también se deben incluir correcciones a las innovaciones cuando
estas son significativas.
b) Errores de predicción, error cuadrático medio, criterios de información (Akaike,
Schwartz), análisis de residuos y contrastes sobre parámetros.
c) No, ya determinado el mejor modelo, éste debe tener t estadísticos significativos
por lo que especificaría de nuevo el modelo eliminando los parámetros no
significativos.