μ μ μ μ μ μ μ

Dinámica de la Partícula Resuelto-8
En el instante t=0 un niño empieza a arrastrar al bloque de masa M1 de la figura
realizando una fuerza horizontal de valor T. Entre la masa M1 y el suelo horizontal el
coeficiente de rozamiento es μ. Al cabo de un tiempo tC el bloque M2 que se mueve con
rozamiento sobre M1 recorre la distancia L y cae al suelo. Calcular:
1) Mínimo valor del coeficiente de rozamiento estático entre M1 y M2 para que M2 no
se mueva respecto de M1.
2) Valor del coeficiente de rozamiento dinámico entre M1 y M2.
L
M2
M1
Realizamos el diagrama de fuerzas en un sistema de referencia inercial S:
N2
N1
Fre
Fre
S
M2 g
μN1
M1g
T
N2
Escribimos las ecuaciones de movimiento en cada uno de los ejes:
⎧N1 − M1g − N2 = 0
Masa M1 ⎨
⎩−FRe + T − μ N1 = M1a1
⎧N2 − M2 g = 0
Masa M2 ⎨
⎩FRe = M2a2
Como M2 no se mueve respecto de M1 ambos tienen la misma aceleración: a1=a2
Resolvemos las ecuaciones y queda:
N2 = M2 g; a1 =
F
T
− μ g = Re
(M1 + M2 )
M2
Debe verificarse la ley del rozamiento estático:
FRe ≤ μe N2 →
T
T
− μ g ≤ μe g → μe min =
−μ
g (M1 + M2 )
(M1 + M2 )
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Departamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica
Curso 2006/07
En la segunda parte del problema usaremos un sistema de referencia no inercial S’ ligado
al bloque M1 dado que en él el movimiento de la masa M2 es más fácil de describir.
Llamaremos μ’ al coeficiente de rozamiento que nos piden.
N1 M2a1
a1
M1a1
S’
μN1
M1g
μ’N2
N2
μ’N2
T
M2 g
N2
Las ecuaciones de movimiento en el sistema S’ quedan de la siguiente manera:
⎧ N − M1g − N2 = 0
Masa M1 ⎨ 1
⎩−μ ' N2 + T − μ N1 − M1a1 = 0
⎧N − M2 g = 0
Masa M2 ⎨ 2
⎩μ ' N2 − M2a1 = M2a2 '
Ahora la masa M1 carece de aceleración dado que su moviendo se describe desde un
sistema ligado a ella.
Resolviendo las ecuaciones queda:
⎛ M ⎞
dv2 '
T
= a2 ' = g ⎜1 + 2 ⎟ (μ + μ ') −
dt
M1
⎝ M1 ⎠
Integrando:
v2 '
t
0
0
∫ dv2 ' = ∫ a2 ' dt →
dx '
= v2 ' = a2 ' t
dt
Integrando nuevamente teniendo en cuenta que parte desde el extremo del bloque 1:
x'
t
1
∫ dx ' = ∫ v ' dt → x ' = L + 2 a ' t
2
L
2
2
0
Imponemos que llegue al otro extremo:
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1
0 = L + a2 ' tc2
2
De esta ecuación se despeja μ’.
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