Fundamentos de los controladores PID

CONTROLADORES PID
Aspectos prácticos del controlador PID
Fernando Morilla García
Dpto. de Informática y Automática
ETSI de Informática, UNED
Madrid 11 de enero de 2007
1 Introducción (1/3)
Lazo industrial de control PID
Perturbaciones
Punto de
consigna (SP)
REGULADOR
INDUSTRIAL
PID
Señal de
control (OP)
PLANTA
Variable del
proceso (PV)
F. Morilla
1 Introducción (2/3)
Regulador industrial ECA 600 de SattControl
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Control digital
Escalados en PV
Filtrado de la PV
Limitación en la señal de control
Modos de funcionamiento
F. Morilla
1 Introducción (3/3)
Reguladores industriales UDC 2300 y 3300 de Honeywell
F. Morilla
2 Algoritmos PID (1/5)
⎛
1
U(s) = K p ⎜⎜ 1 +
+ Td
Ti s
⎝
E(s)
R(s)
+
-
1
T s
I
⎞
s ⎟⎟ E(s)
⎠
+
+
U(s)
K
P
+
Y(s)
T s
D
Controlador PID no interactivo
F. Morilla
2 Algoritmos PID (2/5)
⎛
1 ⎞
'
U(s) = K ⎜⎜ 1 + ' ⎟⎟ 1 + Td s E(s)
Ti s ⎠
⎝
(
'
p
R(s)
+
Y(s)
E(s)
+
+
-
1
TI' s
)
+
+
K'
P
U(s)
T' s
D
Controlador PID interactivo
F. Morilla
2 Algoritmos PID (3/5)
⎛ '' K i''
U(s) = ⎜⎜ K p +
+ K d''
s
⎝
⎞
s ⎟⎟ E(s)
⎠
K’’
P
E(s)
R(s)
+
-
K’’
I
s
+
+
U(s)
+
Y(s)
K’’ s
D
Controlador PID paralelo
F. Morilla
2 Algoritmos PID (4/5)
⎛
1
⎜
+ Td
K p ⎜1 +
Ti s
⎝
Algoritmo
PID no interactivo
''
⎛
⎞
⎞
⎛
K
1
s ⎟⎟ = K 'p ⎜⎜ 1 + ' ⎟⎟ (1 + Td' s ) = ⎜⎜ K 'p' + i + K d''
Ti s ⎠
s
⎝
⎝
⎠
Algoritmo
PID interactivo
⎞
s ⎟⎟
⎠
Algoritmo
PID paralelo
Igualando coeficientes de la misma potencia en “s” se
obtienen las fórmulas de conversión entre los parámetros
de los distintos algoritmos PID.
F. Morilla
2 Algoritmos PID (5/5)
Parámetros
⎛ Td' ⎞
K ⎜⎜1 + ' ⎟⎟
⎝ Ti ⎠
Ti' + Td'
'
p
Kp
No interactivo
Ti
Ti'Td'
Ti' + Td'
Td
Interactivo
Kp ⎛
4T
⎜⎜1 + 1 − d
2 ⎝
Ti
⎞
⎟⎟
⎠
K 'p
4T
Ti ⎛
⎜⎜1 + 1 − d
2 ⎝
Ti
⎞
⎟⎟
⎠
Ti'
4T
Ti ⎛
⎜⎜1 − 1 − d
2 ⎝
Ti
⎞
⎟⎟
⎠
Td'
F. Morilla
3 Filtro en la acción derivativa (1/3)
Las funciones de transferencia anteriores se conocen con el nombre de
ideales, presentan ganancias muy elevadas a altas frecuencias. Para
atenuarlo, la acción derivativa ideal se filtra por un sistema de 1er orden
con cte de tiempo αTd.
Controlador PID no interactivo
E(s)
⎛
Td s ⎞⎟
1
⎜
+
U(s) = K P ⎜1 +
E (s )
⎟
⎝ Ti s 1 + αTd s ⎠
+
+
1
Ti s + 1
+
U(s)
Kp
+
1
α Td s + 1
+
1
-
α
La nueva acción derivativa actuará como verdadera derivada solo a
frecuencias bajas y su ganancia a altas frecuencias está limitada a KP/α.
F. Morilla
3 Filtro en la acción derivativa (2/3)
‹
Ejemplo con PIDBasics
Amplitud del ruido
N: Inverso del
factor (α) del filtro
derivativo. Valores
típicos entre 2 y 20.
F. Morilla
3 Filtro en la acción derivativa (2/3)
U(s) =
E(s)
T' d s + 1
α ' T' d s + 1
' ⎛⎜
KP 1 +
⎜
⎝
1 ⎞⎟⎛⎜ 1 + Td' s ⎞⎟
E (s )
' ⎟⎜
' ⎟
Ti s ⎠⎝ 1 + αTd s ⎠
U(s)
+
K’p
+
1
T' i s + 1
Controlador PID interactivo
F. Morilla
4 Estructuras de control (1/4)
⎛
1
de(t) ⎞
⎟⎟
u(t) = K p ⎜⎜ e(t) + ∫ e(t) dt + Td
Ti
dt ⎠
⎝
PID
R(s)
E(s)
+
-
T' d s + 1
α ' T' d s + 1
U(s)
+
K’p
+
1
T' i s + 1
Y(s)
F. Morilla
4 Estructuras de control (2/4)
d y(t) ⎞
1
⎛
u(t) = K p ⎜ e(t) +
e(t) dt − Td
⎟
∫
Ti
dt ⎠
⎝
R(s)
PI-D
Y(s)
+
T' d s + 1
α ' T' d s + 1
U(s)
-
K’p
+
1
T' i s + 1
F. Morilla
4 Estructuras de control (3/4)
d y(t) ⎞
1
⎛
u(t) = K p ⎜ − y(t) +
e(t) dt − Td
⎟
∫
Ti
dt ⎠
⎝
R(s)
I–PD
Y(s)
+
T' d s + 1
α ' T' d s + 1
-
1
T' i s
U(s)
+
K’p
-
F. Morilla
4 Estructuras de control (4/4)
‹
Caso más general
1
d (c r(t) − y(t)) ⎞
⎛
u(t) = K p ⎜ b r (t ) − y(t) + ∫ e(t)dt + Td
⎟
Ti
dt
⎠
⎝
PID (b=1, c=1)
PI-D (b=1, c=0)
El parámetro b∈[0 1] está
considerado como el 2º grado
de libertad del controlador
PID.
I-PD (b=0, c=0)
En PIDBasics se pueden probar las estructuras PI-D e
I-PD y las situaciones intermedias variando el peso b.
F. Morilla
5 El problema del windup (1/6)
Control de temperatura en un intercambiador de calor (Cap. 7)
Vapor
Pv
u
Limitaciones de la
válvula: rango, tiempo de
respuesta
Wv
Fl
Líquido
frío
Tr
TC
TT
Intercambiador
de calor
Ts
Te
Vapor
condensado
Líquido
caliente
F. Morilla
5 El problema del windup (2/6)
Simulación para diferentes rangos en la válvula
Pv
Ts
pv
u
a
ts
a
actuador
Te
te
Wv
1/60
fl
Fl
60
paso a T/h
wv
paso a m3/min
Intercambiador
sp
sp
pv
u
u
uman
control manual
PI-D con modelo
de actuador
F. Morilla
5 El problema del windup (3/6)
Situación ideal (-), real con windup (-) y real con antiwindup (-)
Salida del 1.4
proceso
1
t2
0.6
0.2
0
Señal de
control
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.3
0.2
t1
0.1
t3
0
-0.1
Acción
integral
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.2
0.1
0
-0.1
F. Morilla
5 El problema del windup (4/6)
‹
Antiwindup por seguimiento integral
1
Tr
+
R(s)
E(s)
+
1
Ti
+
PI – D
con antiwindup
1
s
-
+
Es(s)
-
Modelo de
actuador
+
Us(s)
+
Kp
U(s)
+
1
α Td s + 1
+
1
-
α
Y(s)
Parámetro adicional : Tr. Regla heurística : Tr = 0.1 Ti.
F. Morilla
5 El problema del windup (5/6)
‹
Ejemplo de seguimiento en el cambio de modo
+
R(s)
E(s)
+
+
Es(s)
1
Tr
1
Ti
+
1
s
Modelo de
actuador
-
+
Us(s)
+
A
Kp
U(s)
+
1
α Td s + 1
Y(s)
+
M
1
-
PI – D
α
Um(s)
con anti-windup
y cambio de modo
F. Morilla
5 El problema del windup (6/6)
‹
Control en cascada
Vapor
FT
Pv
Fr
FC
Wv
Fl
Líquido
frío
Tr
TC
TT
Intercambiador
de calor
Ts
Te
Vapor
condensado
Líquido
caliente
F. Morilla
5 El problema del windup (7/6)
‹
Ejemplo de seguimientos en el control en cascada
r
1
y
u
1
s1
Controlador
secundario
Modelo del
actuador2
SP
u
VM
PID
1
1
r
y
21
y
SG
u
Controlador
primario
r
2
s2
u
SP
21
1
Proceso
VM
PID
SG
y
2
u
22
u
SP
2
22
local
Modelo del
actuador1
F. Morilla
PIDWindup (1/2)
‹
El segundo módulo del ILM (Interactive Learning
Modules) Project
ƒ J.L. Guzmán (U. Almería), S. Dormido (UNED), K.J. Aström (Lund
Institute, Sweden) y T. Hägglund
Complemento al libro “Advanced PID Control” de
Aström y Hägglund, 2005
‹ En evaluación (invitación personal de los autores)
desde diciembre de 2005
‹ Manual de usuario y ejecutable disponible en el curso
virtual
‹ Desarrollado en Sysquake 3 (www.calerga.com)
‹
F. Morilla
PIDWindup (2/2)
F. Morilla
6 Controladores PID discretos (1/3)
‹
PID no interactivo discreto
ƒ Basado en la aproximación trapezoidal de la integral = discretización
mediante la transformación bilineal
⎛
⎞
1
s
⎟⎟ E(s)
+ Td
U(s) = K p ⎜⎜1 +
α Td s + 1 ⎠
⎝ Ti s
z +1
z -1
U(z) = K p + K pi
+ K pd
z -1
z + cd
h
K pi = K p
2 Ti
2 Td
K pd = K p
h + 2 α Td
h − 2 α Td
cd =
h + 2 α Td
Es importante elegir adecuadamente el período de muestreo h
F. Morilla
6 Controladores PID discretos (2/3)
‹
Ecuaciones en diferencia del PID no interactivo discreto
Pk = Kp (rk – yk)
Ik = Ik-1 + Kpi (rk + rk-1 – yk – yk-1)
Dk = - cd Dk-1 + Kpd (rk - rk-1 – yk + yk-1)
uk = Pk + Ik + Dk
uk = sat(uk,umin,umax)
Satura la señal de control
Ik = uk - Pk - Dk
Memoriza la acción integral
F. Morilla
6 Controladores PID discretos (3/3)
‹
Ejemplo con el intercambiador para diferentes períodos
de muestreo (Cap. 7)
Pv
Ts
pv
u
a
ts
a
actuador
Te
te
Wv
Fl
-Kfl
60
paso a T/h
wv
paso a m3/min
Intercambiador
sp
sp
pv
u
u
uman
control manual
PID digital
F. Morilla
CONTROLADOR PID DISCRETO
‹
Aplicación desarrollada en Matlab por I. López. Está
disponible en el curso virtual junto con un breve
manual en PDF.
F. Morilla