Clase VIII - Universidad Nacional Agraria La Molina

Universidad Nacional Agraria La Molina – Facultad de Ingeniería Agrícola – DRAT
Curso : IA-4026 Hidrología Aplicada
Ing. Eduardo A. Chávarri Velarde
CLASE VIII
INFILTRACIÓN
1. Generalidades
La diferencia entre el volumen de agua que llueve en una cuenca y el que escurre por su salida
están constituidas por la intercepción en el follaje de las plantas y en los techos de las
construcciones, la retención en depresiones o charcos (que posteriormente se evapora o se
infiltra), la evaporación y la infiltración.
La infiltración juega un papel de primer orden en la relación lluvia - escurrimiento y por lo tanto
en los problemas de diseño y predicción asociados a la dimensión y operación de las obras
hidráulicas. En general, el volumen de infiltración es varias veces mayor que el de
escurrimiento durante una tormenta dada, especialmente en cuencas con un grado de
urbanización relativamente bajo.
2. Infiltración
Se define como la cantidad de agua en movimiento que atraviesa verticalmente la superficie del
suelo producto de la acción de las fuerzas gravitacionales y capilares, ésta cantidad de agua
quedará retenida en el suelo o alcanzará el nivel freático del acuífero, incrementando el
volumen de éste.
Entre los factores más importantes que afectan la velocidad o tasa de infiltración son:
- Características físicas de la textura del suelo
- Carga hidráulica o lámina sobre la superficie del suelo
- Contenido de materia orgánica y carbonatos en el suelo
- Contenido de humedad del suelo (inicial y a saturación)
- Grado de uniformidad en el perfil del suelo
- Acción microbiana en el suelo
- Temperatura del suelo y del agua
- Cobertura vegetal
- Uso del suelo
- Cantidad de aire atrapado en el suelo
- Lavado del material fino
- Compactación
3. Descripción del proceso de infiltración
Si consideramos un área de suelo suficientemente pequeña, de modo que sus características
(tipo de suelo, cobertura vegetal, etc), así como la intensidad de la lluvia en el espacio puedan
considerarse uniformes. Además supongamos que al inicio de la lluvia, el suelo está lo
suficientemente seco para que la cantidad de agua que puede absorber en la unidad de tiempo
(es decir su capacidad de infiltración) sea mayor que la intensidad de la lluvia en esos primeros
instantes de iniciada la lluvia. Bajo dicha condiciones, se infiltraría todo lo que llueve, es decir:
Si i < fp, entonces f = i
Donde
f
fp
i
: Infiltración en lámina por unidad de tiempo (mm/h)
: Capacidad de infiltración en lámina por unidad de tiempo (mm/h)
: Intensidad de la lluvia (mm/h)
Al avanzar el tiempo y si la lluvia es suficientemente intensa el contenido de humedad del suelo
aumentará hasta que la superficie alcance la saturación, en ese momento se empiezan a llenar
las depresiones del terreno, es decir se originan charcos y comienza a producirse flujo sobre la
superficie. A este instante se le denomina tiempo de encharcamiento y se le denota como tp
(ponding time).
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Después del tiempo de encharcamiento y si la lluvia sigue siendo intensa, el contenido de
humedad del suelo aumentará y la capacidad de infiltración disminuirá con el tiempo. Bajo
éstas condiciones la infiltración se hace independiente de la variación en el tiempo de la
intensidad de la lluvia, en tanto que ésta sea mayor que la capacidad de transmisión del suelo,
de manera que:
Si i > fp, t > tp, entonces f = fp
Donde fp decrece con el tiempo.
Bajo las condiciones anteriores, la capa saturada que en el tiempo de encharcamiento era muy
delgada y estaba situada en la superficie del suelo se ensancha a medida que su límite inferior,
denominado frente húmedo se va profundizando.
Entonces, dado que cada vez una mayor parte del suelo está saturada, las fuerzas capilares
pierden importancia paulatinamente hasta que llega un momento (teóricamente t = ∞), en que
el estar todo el medio saturado, el movimiento del agua se produce sólo por la acción de la
gravedad y la capacidad de infiltración se hace constante.
Si después del tiempo de encharcamiento la lluvia entra en un periodo de calma, es decir, su
intensidad disminuye hasta hacerse menor que la capacidad de infiltración, el tirante de agua
existente sobre la superficie del suelo disminuye hasta desaparecer y el agua contenida en los
charcos también se infiltra y en menor grado se evapora.
f=i
Curva masa del Volumen infiltrado (F)
f=fp
Curva de Capacidad de infiltración (f)
f=fp=constante
tp
Tiempo (minutos)
4. Perfil de humedad en el suelo
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Volumen infiltrado (F)
(mm)
Velocidad de infiltración (f)
(mm/h)
Posteriormente la lluvia puede volver a intensificarse y alcanzar otro tiempo de encharcamiento
repitiéndose nuevamente el ciclo descrito.
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El perfil de humedad en el suelo se puede dividir en 04 zonas:
-
Zona de saturación y transición
Zona de transmisión
Zona de humedecimiento
Frente de humedad o frente húmedo
La zona de saturación es una región somera donde el suelo está totalmente saturado, por
debajo de ella, se ubica la zona de transición. El espesor de ambas zonas no cambia con el
tiempo. Bajo estas áreas se ubica la zona de transmisión de un espesor que se incrementa con
la duración de la infiltración y cuyo contenido de humedad es ligeramente mayor que la
capacidad de campo. Por último, se tiene la zona de humedecimiento en la cual se unen la
zona de transmisión y el frente húmedo, ésta región termina abruptamente con una frontera
entre el avance del agua y el contenido de humedad del suelo.
Contenido de humedad Æ
Zona de saturación
Zona de transición
t1
Profundidad
Zona de transmisión
Tiempos
Zona de humedecimiento
t2 > t1
Frente húmedo
t2
5. Métodos para estimar la infiltración
5.1 Métodos en base a la relación lluvia - escurrimiento directo
Cuando se tienen mediciones simultáneas de lluvia y volumen de escurrimiento en una cuenca,
las pérdidas se pueden calcular de acuerdo a la siguiente ecuación:
Vp = Vll - Ved
Donde:
Vp
Vll
Ved
: Volumen de pérdidas
: Volumen de lluvia
: Volumen de escurrimiento directo
Si ambos miembros de la ecuación anterior se dividen entre el área de la cuenca se obtiene:
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F=I-R
Donde:
F
I
R
: Infiltración o lámina de pérdidas acumuladas
: Altura de lluvia acumulada
: Escurrimiento directo acumulado
Si a su vez la ecuación anterior se deriva con respecto al tiempo, se tiene:
f=i-r
donde r es la lámina de escurrimiento directo por unidad de tiempo. Para ello se usan
comúnmente dos tipos de criterios en cuencas aforadas:
- Capacidad de infiltración media
- Coeficiente de escurrimiento
5.1.1 Capacidad de infiltración media
Este criterio supone que la capacidad de infiltración es constante durante la tormenta. A esta
capacidad de infiltración se le llama índice de infiltración media φ. Cuando se tiene un registro
simultáneo de precipitación y escurrimiento de una tormenta, el índice de infiltración media se
calcula de la siguiente manera:
a. A partir del hidrograma de la avenida se separa el flujo o caudal base y se calcula el
volumen de escurrimiento directo.
b. Se calcula la alltura de lluvia en exceso o efectiva ief, como el volumen de escurrimiento
directo dividido entre el área de la cuenca:
Ved
ief =
Ac
c. Se calcula el índice de infiltración media φ trazando una línea horizontal en el
hietograma de la tormenta, de tal manera que la suma de las alturas de precipitación
que quedan arriba de esa línea sea igual a ief. El índice de infiltración media φ será
entonces igual a la altura de precipitación correspondiente a la línea horizontal dividida
entre el intervalo de tiempo ∆t que dure cada barra del hietograma.
Ejemplo :
En una cuenca de 36 km2 se midieron el hietograma y el hidrograma respectivo. Determinar el
índice de infiltración media que se tuvo durante la tormenta.
I_ef (mm)
Q(m3/s)
5.35
4.45
3.07
2.79
10 m3/s
2.20
Ved
0.60
1
-
2
3
4
5
7 horas
6
t (h)
Separación del flujo base mediante una línea recta
4
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Ved =
-
Cálculo de la lluvia efectiva
Ief =
-
10 * 3600 * 7
= 126000m 3
2
126000
36 *10 6
= 3.5 mm
Cálculo de φ
φ
mm/h
4.00
3.00
3.15
i_ef 1
mm
1.35
2.35
2.20
i_ef 2
mm
i_ef 3
mm
0.07
i_ef 4
mm
0.45
1.45
1.30
i_ef 5
mm
i_ef 6
mm
5.1.2 Coeficiente de escurrimiento
Se asume que las pérdidas son proporcionales a la intensidad de la lluvia.
Donde:
K
: Coeficiente de escurrimiento
Ved = K * Vll
Para el ejemplo anterior:
El volumen llovido será : 18.46 * 10 -3 * 36 * 106 = 664 560 m3
El coeficiente de escurrimiento será:
K=
5
126000
= 0.19
664560
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Σ
mm
1.80
3.87
3.50
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5.2 Métodos empíricos
5.2.1
Método de Kostiakov (1932)
Kostiakov propuso un modelo exponencial
f = at b , para t -> ∞ f = fbásica
(13)
f
: Velocidad de infiltración
a y b : Coeficientes de ajuste
t
: Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltración llamado también tiempo de
oportunidad o tiempo de contacto del agua con el suelo.
: Tasa de infiltración correspondiente a la situación en que la variación entre dos
fbásica
valores consecutivos de f no sobrepasen el 10%.
F=
∫ f = ∫ at
b
dt
at b +1
a
yB = b + 1 , entonces F = A tB
, si A =
b +1
b +1
: Lámina total infiltrada en el tiempo t desde el inicio de la infiltración.
F=
F
F = A tB , entonces linealizando la ecuación anterior : log F = log A + B log t
Ecuación de una recta : Y = log F, Ao = log A, B=B, X = log t
Donde :
B=
∑ xy) − ∑ x∑ y
n ∑ x − (∑ x )
n(
2
2
A = anti log( Ao) = Anti log(
∑ y − B ∑ x)
n
n
Coeficiente de determinación:




2
r =
6





∑
∑ x∑ y 
xy −
2


n
(∑ x ) 
(∑ y )
∑ x − n  ∑ y − n
2
2
2
2






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Ejemplo :
F = A tB
log F = log A + B log t
Volumen Adicionado
Tiempo
(cm3)
(min)
0
0
380
2
380
3
515
5
751
10
576
10
845
30
530
30
800
60
Area del cilindro infiltrómetro (cm2)
Tiempo Acumulado
(min)
0
2
5
10
20
30
60
90
150
706.86
Log T.Acum.
0.301
0.699
1.000
1.301
1.477
1.778
1.954
2.176
Lámina infiltrada
(cm)
0.000
0.538
0.538
0.729
1.062
0.815
1.195
0.750
1.132
Lám.inf.acum.
(cm)
0.000
0.538
1.075
1.804
2.866
3.681
4.876
5.626
6.758
Log Lám.inf.acum.
-0.270
0.031
0.256
0.457
0.566
0.688
0.750
0.830
-
Ajuste Modelo Kostiakov
y = 0.5882x - 0.372
2
R = 0.9774
Log . Lam.inf.acum.
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
0.5
1
1.5
Log.Tiempo
-
Pendiente : B = 0.5882
-
Intercepto : log A = -0.372, entonces A = 0.4246
Entonces, la Ecuación de Kostiakov será: F = 0.4246 t0.5882
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2
2.5
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5.2.2
Método de Horton (1940)
Horton supuso que el cambio en la capacidad de infiltración puede ser considerada
proporcional a la diferencia entre la capacidad de infiltración actual y la capacidad de infiltración
final, introduciendo un factor de proporcionalidad k.
fp = fc + ( fo − fc)e − kt
(14)
Donde
fp
k
fc
fo
t
: Capacidad de infiltración (mm/h)
: Factor de proporcionalidad llamado también 'parámetro de decrecimiento'.
: Capacidad de infiltración final
: Capacidad de infiltración inicial (Para t=0).
: Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltración. (En minutos).
El volumen infiltrado (F) en milímetros correspondiente a cualquier tiempo t, es igual a:
t
F=
∫
0
fp
fc.t ( fo − fc )
+
1 − e − kt
dt =
60
60
60 k
(
)
Al transformar la ecuación de Horton a una forma logarítmica se obtiene que:
log(fp-fc) = log (fo-fc)-k log e. t
Tipo de suelo
desnudo
cubierto de
vegetación
Agrícola
Turba
Areno-Arcilloso
desnudo
cubierto de
vegetación
fo
mm/h
280
fc
mm/h
6-220
k
min-1
1.60
900
20-290
0.80
325
210
2-20
2-25
1.80
2.00
670
10-30
1.40
Finalmente Eagleson y Raudkivi, demostraron que la Ecuación de Horton puede derivarse a
partir de la Ecuación de Richard.
Los parámetros de las ecuaciones anteriores son estimados para casos particulares y en
condiciones iniciales y de frontera dadas.
Durante el transcurso del evento éstos deberían cambiar, efecto que no se manifiesta en las
ecuaciones. Además algunos parámetros carecen de interpretación física.
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Ejemplo :
log(f-fc) = log (fo-fc)-k log e.t
Volumen Adicionado
Tiempo
(cm3)
(min)
0
0
278
2
380
3
515
5
751
10
576
10
845
30
530
30
720
60
Area del cilindro infiltrómetro (cm2)
Para fc (mm/hr)
1
Tiempo Acumulado
(min)
0
2
5
10
20
30
60
90
150
706.86
Lámina infiltrada
(cm)
0.000
0.393
0.538
0.729
1.062
0.815
1.195
0.750
1.019
Tiempo
(hr)
0.000
0.033
0.050
0.083
0.167
0.167
0.500
0.500
1.000
f
(cm/hr)
0
11.80
10.75
8.74
6.37
4.89
2.39
1.50
1.02
f-fc
(mm/hr)
0.00
116.99
106.52
86.43
62.75
47.89
22.91
14.00
9.19
Ajuste Ecuación Horton
f-fc (mm/hr)
1000
100
10
1
0
20
40
60
80
100
120
Tiempo (min)
Pendiente : −
1
= 131 minutos, entonces k= 0.018
k log e
Intercepto : fo - fc = 110, entonces fo= 111 mm/hora
Entonces el modelo de Horton puede escribirse como:
f = 1 + (110)e
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-0.018 t
140
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5.3 Métodos basados en la teoría del movimiento del agua en el suelo
5.3.1
Ecuación de Green y Ampt (1911).
Las suposiciones básicas de la Ecuación de Green y Ampt son:
-
Existe un frente de humedecimiento muy bien definido para el cual la carga de presión
del agua hf permanece constante en el tiempo y posición.
Debajo de dicho frente de humedecimiento, el perfil del suelo se encuentra
uniformemente húmedo con una conductividad hidráulica constante Ks.
Green y Ampt aplicaron la ley de Darcy entre la superficie del suelo y el frente de
humedecimiento, encontrando la siguiente ecuación:
 M .Hf 
f = Ks 1 +
F 

(15)
Donde
f
: Velocidad de infiltración (mm/h)
Ks
: Conductividad hidráulica a saturación (mm/h).
M
: Déficit de humedad inicial, correspondiente a la diferencia entre el máximo contenido
de agua a saturación natural y la humedad inicial del suelo.
F
: Lámina infiltrada (mm)
Hf = ho + S
Donde ho : Tirante de agua encharcada sobre la superficie y S : Potencial del frente de
humedecimiento o cabeza de succión del frente mojado.
Morel - Seytoux definieron el llamado Factor de Succión - Almacenamiento (Sf), como Sf=M.Hf
Entonces la ecuación de Green y Ampt puede se reescrita como:
f = Ks
Sf + F
F
La ecuación anterior representa una línea recta en un papel aritmético, en cuyas ordenadas se
representa la capacidad de infiltración f y en las abscisas, el recíproco del volumen infiltrado F.
La fórmula de Green - Ampt no permite evaluar el valor de la infiltración inicial, pues cuando
FÆ0, fÆ ∞ .
De acuerdo a Morel - Seytoux, el valor del parámetro Sf fluctúa en un estrecho rango, entre 0 y
102 mm.
-
Suelo arenoso
Suelo franco-arenoso
Suelo franco
Suelo franco-limoso
Suelo arcilloso
: 15 a 30 mm
: 30 a 75 mm
: 90 a 110 mm
: 20 a 30 mm
: 60 a 80 mm
La ecuación de Green y Ampt se basa en condiciones físicas y es utilizada con éxito en el caso
de arenas, debido a que se cumple el supuesto de un frente húmedo bastante bien definido.
Para otros tipos de suelos la ecuación se considera aproximada.
10
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Para evaluar el tiempo de encharcamiento mediante la Ecuación de Green y Ampt (ecuación
15), se hace : ho = 0, f = i y F = i tp, entonces:
tp =
KsMS
i (i − Ks)
Ejemplo
f = Ks
Volumen Adicionado
Tiempo
(cm3)
(min)
0
0
380
2
380
3
515
5
751
10
576
10
845
30
530
30
800
60
Area del cilindro infiltrómetro (cm2)
Sf + F
 Sf 
= Ks  + Ks
F
F 
Tiempo Acumulado
(min)
0
2
5
10
20
30
60
90
150
706.86
Lámina infiltrada
(cm)
0.000
0.538
0.538
0.729
1.062
0.815
1.195
0.750
1.132
Lám.inf.acum.
(cm)
0.000
0.538
1.075
1.804
2.866
3.681
4.876
5.626
6.758
Inv.Lám.inf.acum.
(1/cm)
1.860
0.930
0.554
0.349
0.272
0.205
0.178
0.148
Tiempo
(hr)
0.000
0.033
0.050
0.083
0.167
0.167
0.500
0.500
1.000
f
(cm/hr)
0
16.13
10.75
8.74
6.37
4.89
2.39
1.50
1.13
f (mm/hr)
Ajuste Ecuación de Green - Ampt
20.0
18.0
16.0
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
y = 8.4071x + 1.7638
R2 = 0.8958
0.0
0.5
1.0
1.5
(1/F) en mm-1
-
Pendiente : Ks.Sf = 8.4071
Intercepto : Ks = 1.7638 cm/hr
Sf = 4.766 cm
 4.766 + F 

F


Entonces la Ecuación de Green - Ampt sería : f = 1.764
Fuente: Aparicio 'Fundamentos de Hidrología de Superficie', Limusa, 1994.
Campos Aranda 'Procesos del Ciclo Hidrológico', Universidad Autónoma de San Luis
Potosí, 1987.
11
10/05/04
2.0