El movimiento de los cuerpos celestes y la fuerza de gravedad

El universo según Aristóteles
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Aristóteles (384 – 322 a.c.)
Consideraba que los cuerpos
celestes eran esferas
perfectas hechas de una
sustancia perfecta e
inmutable llamada
quintaesencia o éter
Los curpos celestes giran en
torno a la Tierra describiendo
circunferencias perfectas
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Este sistema no representaba
fielmente las observaciones pero
se mantuvo vigente por varios
siglos.
En el siglo II d.c. Ptolomeo
advierte que el sistema no
considera el movimiento
retrógrado de los planetas y
formula una modificación al
modelo geocéntrico.
El sistema de Ptolomeo considera
que cada planeta realiza dos
movimientos. Uno alrededor de la
Tierra, en círculos llamados
deferentes y otro llamado epiciclo
que también es un círculo
alrededor de un punto imaginario.
Los sistemas geocéntricos
Modelo de Aristóteles
(384 – 322 aC)
Modelo de Ptolomeo
(100 – 170 dC)
Movimiento de Marte visto desde la Tierra
Movimiento retrógrado de Marte
El movimiento de los planetas
Movimiento retrógrado de los
planetas
Explicación de
Ptolomeo
Nicolás Copérnico (1473-1543)
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Clérigo polaco
Se interesa por las
matemáticas y la
astronomía, dedicando
su vida a la observación
de los astros.
Propone un modelo
mucho más simple que
el de Ptolomeo para
explicar el movimeinto
retrógrado de los
planetas.
El modelo de Copérnico
El modelo Heliocéntrico
pone al Sol en el centro del
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universo y a la Tierra y los
demás planetas girando en
torno a él en trayectorias
circunferenciales
Las estrellas están fijas a
una distancia infinita si se
compara con la distancia al
Sol.
La explicación de Ptolomeo al
movimiento retrógrado
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Según este modelo,
el movimiento
retrógrado de los
planetas es sólo
aparente y se debe al
movimiento de la
Tierra y de los demás
planetas en torno al
Sol
Tycho Brahe (1546-1601)
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Astrónomo danés.
Reconocido por sus mediciones
astronómicas muy precisas.
Descubrió una supernova,
observando el cielo.
Durante toda su vida acumuló
la más importante cantidad de
datos y mediciones de que se
disponía en ese momento.
Sabía de la existencia de un
matemático y astrónomo que le
daría utilidad a las tablas que
había construído.
Poco antes de morir entregó el
trabajo de toda su vida a
Johannes Kepler
Johannes Kepler (1571 - 1630)
Teólogo y matemático Alemán
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A petición de Tycho Brahe
estudia la órbita de Marte.
Con el fin de comprobar un
modelo geocéntrico.
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Pero kepler se basa en el
modelo de Copérnico.
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Y advierte que las órbitas de
los planetas no son
circunferencias.
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Las diferencias entre cálculos
y observaciones queda
superada si se asume que la
órbita de Marte alrededor del
Sol es una elipse.
Primera ley de Kepler
 Los planetas giran en torno al Sol describiendo una
trayectoria elíptica.
 Esta afirmación contiene dos elementos que
constituyen un cambio de paradigma importante.
¿Cuáles son?
Las estaciones del año
Las estaciones del año
 Perihelio: Punto de mayor proximidad Tierra Sol
 y es de 147200000 Km
 Afelio: Punto de mayor alejamiento Tierra Sol y es de
151800000 Km
 Hipótesis: Cuando la Tierra está en el perihelio es
verano.
 De ser cierta esta hipótesis sería necesario que la Tierra
pasara dos veces por el perihelio: una vez para el
verano del hemisferio sur y otra vez para el verano del
hemisferio norte.
¿y entonces?...
 La Tierra rota alrededor del eje que pasa por sus polos,
completando una vuelta cada 23 horas y 56 minutos. Gira
en dirección oeste -este, es decir, antihorario.
 Este eje de rotación está inclinado respecto del plano que
contiene a la órbita de la Tierra.
 Cuando la Tierra está en el perihelio, los rayos del Sol
llegan con mayor intensidad al hemisferio Sur, por lo tanto
es verano en este hemisferio y es invierno en el hemisferio
norte.
 Cuando la Tierra está en el afelio los rayos llegan con mayor
intensidad al hemisferio norte. Es verano en el hemisferio
Norte e invierno en el Sur.
Segunda ley de Kepler
Consecuencia de la segunda
Ley de Kepler
 Velocidad areolar: Es la velocidad con que un vector
posición “barre” una determinada superficie o área.
 La velocidad areolar de un planeta es constante.
 Esto significa que al pasar por el perihelio, deberá
recorrer más rápido el arco, y por lo tanto su velocidad
tangencial es mayor.
Tercera ley de Kepler
Relaciona el periodo de traslación de cada planeta con
su distancia media al sol
Estudio de los periodos de traslación y
de las distancias planeta-Sol
Consecuencia de la tercera ley de
Kepler
𝑇2
𝑅3
=k
El periodo de traslación de un planeta o de
cualquier cuerpo del sistema solar, depende
la distancia media al Sol
Valor de la constante de la tercera ley de
Kepler
 La distancia Tierra Sol se llama unidad astronómica
 1 u.a. equivale a 150 millones de kilómetros ¿ y a
cuantos metros?
 El periodo de traslación de la Tierra es 1 año
 1 año es igual a …
días,
…. horas, ..… segundos
 Si la distancia se expresa en u.a.
 Y el periodo de traslación se expresa en años
 ¿Cuál es el valor de la constante?
¿A qué distancia del Sol está…?
Utiliza la información del periodo orbital para determinar la
distancia media al sol de cada planeta
¿Cómo lo hago?
𝑇2
𝑎ñ𝑜2
=1
3
𝑅
𝑢.𝑎.3
En el caso de Neptuno. Su periodo orbital de 164,79 años
(164,79𝑎ñ𝑜𝑠)2
𝑅3
=1
𝑎ñ𝑜2
𝑢.𝑎.3
27155.7441 año2 =
2
𝑎ñ𝑜
R3 𝑢.𝑎.3
Aplicando raíz cúbica y cancelando
unidades de medida, resulta:
30,057 u.a. ≈ 30,06 u.a.
Podemos corroborar el resultado en una tabla que
muestre estos valores.
Chequea tus resultados en la siguiente tabla
Ejercita
Ceres es el planetoide de mayor tamaño que se encuentra
en el cinturón de asteroides. Cada ciclo de traslación
alrededor del Sol lo completa en 4,6 años. ¿A qué
distancia del Sol está?
Considera un cuerpo del sistema solar que está a 5,2 u.a.
del Sol, ¿Cuánto tardará en completar cada vuelta al Sol?