Oscilador de Relajación - U. T. F. S. M.

Oscilador de Relajación
En la Fig.1 se presenta un oscilador de relajación con un amplificador
operacional. Se trata de un comparador con histéresis, excepto porque
en vez de voltaje de entrada hay un capacitor. Las resistencias R1 y R2
forman un divisor de voltaje mediante el cual se realimenta una parte de
la salida a la entrada (+). Cuando Vo esta en +Vsat, como se muestra en
la Fig.1a. Al voltaje de realimentación se le denomina el voltaje de
umbral superior, VUT. Este voltaje se calcula mediante la siguiente
ecuación
VUT =
R2
(+V sat )
R1 + R 2
(1)
V LT =
R2
(−V sat )
R1 + R2
(2)
La Ec.(2) es idéntica a la Ec.(1) si
+V sat = −V sat
Justo después que Vo cambia de valor a –Vsat, el capacitor tiene un
voltaje inicial igual a VUT. Después, la corriente I-descarga a C hasta 0
Volt y recarga a C a un valor VLT. Cuando VC se vuelve ligeramente más
negativo que el voltaje de realimentación VLT, el voltaje de salida Vo
vuelve a ser +Vsat. Se reestablecen así las condiciones mostradas en la
Fig.1a, excepto porque ahora C tiene una carga inicial igual a VLT. El
capacitor se descarga desde un valor VUT; este proceso se repite una y
otra vez en forma periódica.
1. Cuando Vo = -Vsat, C se descarga desde el valor VUT hasta el valor VLT
y cambia de Vo a +Vsat.
2. Cuando Vo = +Vsat, c se carga desde el valor VLT hasta el valor VUT y
cambio a de Vo a –Vsat.
Rf
+
I carga a C
hasta VUT
- VC +
I
+
+V
C
+
-V
R1
Vo = +Vsat
+
VUT
-
R2
(a) Cuando Vo = +Vsat, VC se carga al valor VUT
Figura 1. Multivibrador
astable (R1=100kΩ, R2=86kΩ).
Rf
-
I carga a C desde VUT
hasta VLT
+ VC -
I
-
+V
+
- VC +
-V
R1
Vo = -Vsat
Voltaje inicial = VUT
+
-
VLT
R2
(b) Cuando Vo = -Vsat, VC se carga al valor VLT
Frecuencia de oscilación
En la Fig.2 se aprecian las formas de onda del capacitor y del voltaje de
salida del multivibrador astable.
Para simplificar el cálculo del tiempo de carga del capacitor se escoge R2
de manera que sea igual a 0.86R1. Los intervalos de tiempo t1 y t2
muestran como cambian VC y Vo con el tiempo. Los intervalos de tiempo
t1 y t2 son iguales al producto de Rf y C
T = 2*Rf*C
cuando R2 = 0.86R1
(3)
Vo
V0 = +Vsat
15
10
VUT
T = 2RC = 1/f
VC
5
Tiempo
0
-5
VLT
-10
t1 = RfC
-15
t2 = RfC
V0 = -Vsat
Figura 2. Formas de onda de voltaje del
multivibrador de la Fig.1
Ejemplo: Para la Fig.2
con R1 = 100kΩ
C = 0.1µF
Resolución:
R2 = 86kΩ
+Vsat = 15V
VUT =
86 kΩ
(15) ≈ 7V
186 kΩ
V LT =
86 kΩ
( −15) ≈ −7V
186 kΩ
T = (2)(100kΩ)(0.1µF ) = 20ms
f =
1
1
=
= 50 Hz
T 20ms
Demostración porque T = 2*Rf*C cuando R2 = 0.86R1.
Rf = 100kΩ
-Vsat = -15V
De la Fig.2 se pueden obtener los valores iniciales y finales de carga del
condensador C
Vi = VLT
Aplicando:
Vf = +Vsat
VC = V f + (Vi − V f )e
VC(t1) = VUT
−t / R f C
Desarrollando :
 + V sat − V LT
t1 = R f C ln
 + V sat − V LT




(4)
reemplazando (1) y (2) en (4)
 R + 2R2
t1 = R f C ln 1
R1




con R = 0.86R1
 R + 2 * 0.86 R1 
 = R f C ln(2.72) ≈ R f C
t1 = R f C ln 1
R
1


como t1 = t2
T = 2*Rf*C
(5)
Generador de Onda Triangular
En la Fig.6 se muestra un circuito generador de onda triangular bipolar
básico. La onda triangular VA, se obtiene a la salida del circuito
integrador 741. A la salida del comparador 301 se presenta una señal de
onda cuadrada VB.
C = 0.05µF
pR = 28kΩ
Ri = 14kΩ
+15V
741
+
-15V
R = 10kΩ
VA
+15V
301
+
-15V
VB
(a) El circuito integrador 741 y el ciecuito comparador 301
se conectan para construir un generador de onda triangular
VA y VB (V)
15
VB en función de t
+Vsat
10
5
0
VA en función
de t
1
2
3
VUT
t (ms)
VLT
-5
-10
-Vsat
-15
(b) Formas de onda
Figura 6. El circuito generador de onda triangular bipolar
en (a) produce las señales de onda cuadrada y
triangular que se muestran en (b). (a) La frecuencia
básica del oscilador generador de la onda triangular
a 1kHz; (b) formas de onda del voltaje de salida.
Para comprender como funciona el circuito, obsérvese el intervalo
comprendido entre 0 y 1 ms en la Fig.1. Suponga que VB está en el nivel
alto, en el valor +Vsat. En estas condiciones se provoca el flujo de una
corriente constante (Vsat / Ri) a través del condensador C (de izquierda a
derecha), volviendo VA negativo, que pasa de VUT a VLT. Cuando VA llega
a este valor, el pin (+) del 301 se vuelve negativo y VB cambia
súbitamente al valor –Vsat y t = 1ms.
Cuando el valor de VB es –Vsat, se produce un flujo de corriente
constante (Vsat / Ri) (de derecha a izquierda) a través de C, convirtiendo
a VA en positivo, desde el valor VLT hasta VUT (obsérvese lo que sucede
en el intervalo que va de 1 a 2 ms). En cuanto VA alcanza el valor VUT,
cuando t = 2 ms, el pin (+) se vuelve positivo y VB cambia súbitamente
a +Vsat. Lo anterior da lugar al inicio del siguiente ciclo de oscilación.
Frecuencia de operación
Los valores peca de la onda triangular se calculan a partir de la relación
que existe entre las resistencias pR y R y los voltajes de saturación.
Todos ellos se calculan de la siguiente manera
VUT = −
−V sat
p
(6)
V LT = −
+V sat
p
(7)
en donde
p=
pR
R
(8)
Si los voltajes de saturación son razonablemente iguales, la frecuencia
de operación estará dada por:
f =
p
4 Ri C
(9)
Ejemplo: El generador de la Fig.6 oscila a una frecuencia de 1kHz y sus
valores peak reales son aproximadamente ±5V. Calcule los valores
correspondientes de pR, Ri y C
Resolución:
Los valores reales de +Vsat = +14.2V y el de –Vsat = -13V para una
fuente de ±15V. Por lo tanto
p=−
−V sat
− 13.8
=−
= +2.76 ≈ 2.8
5
VUT
Si R = 10kΩ y pR = 28kΩ
Luego se elige el valor de Ri y C. primero se elige un valor tentativo para
C = 0.05µF. luego se calcula el valor de Ri, y se observa si Ri resulta
mayor a 10kΩ. De la ecuación (4)
Ri =
p
2.8
=
= 14kΩ
4 fC 4 *1000 * 0.05µ
En la práctica seria recomendable construir Ri con una resistencia de
12kΩ en serie con un potenciómetro de 0 a 5kΩ. Este se ajusta para una
frecuencia de oscilación precisa de 1kHz.
Generador unipolar de onda triangular
El circuito del generador unipolar de onda triangular de la Fig.2 se puede
modificar de manera que produzca una onda triangular unipolar. Basta
con conectar un diodo en serie con pR como se precisa en la Fig.2.
Cuando el valor de VB es Vsat, el diodo interrumpe el flujo de la corriente
a través de pR y define VLT a 0V. Cuando VB es –Vsat, el diodo permite el
flujo de corriente por pR y define el valor de VLT como:
VUT =
−V sat + 0.6
p
(10)
C = 0.05µF
pR = 28kΩ
Ri = 14kΩ
+15V
741
+
-15V
R = 10kΩ
VA
D
+15V
301
+
-15V
VB
(a) Generador de onda triangular unipolar.
VA y VB (V)
15
VB en función de t
+Vsat
10
VA en función
de t
5
0
1
2
3
VUT
t (ms)
-5
-10
-Vsat
-15
(b) Formas de onda
Figura 7. El diodo D en (a) convierte el
generador de onda triangular bipolar en
un generador de onda triangular unipolar.
Las formas de onda correspondientes
se muestran en (b).
La frecuencia de oscilación se calcula aproximadamente por:
f ≈
p
2 Ri C
(11)
Ejemplo:
Calcule el voltaje peak aproximado y la frecuencia del generador de
onda triangular de la Fig.7
Resolución:
p=
pR 28kΩ
= 2.8
=
10kΩ
R
De la Ec.(10)
VUT =
−V sat + 0.6 (−13.8 + 0.6)
=
≈ 4.7V
p
2.8
De la Ec.(11)
f =
p
2.8
=
= 1000 Hz
2 Ri C 2(28kΩ)(0.05µF )
Generador de onda diente de sierra
Funcionamiento del circuito:
En la Fig.8 se muestra el circuito de un generador de onda de diente de
sierra. Dado que Ei es negativo, la única opción de Vo ramp es aumentar.
La tasa de aumento del voltaje de rampa es constante en las siguientes
condiciones
Vo ramp
t
=
Ei
Ri C
(12)
Tensión en C
VC =
I
t
C
Velocidad de barrido =
(13)
dV
I
=
dt
C
(14)
El voltaje de rampa se monitorea a través de la entrada del comparador
301B. Si el valor de Vo ramp está por debajo del Vref, la salida en el
comparador es negativa. Los diodos protegen a los transistores de una
polarización inversa excesiva.
Cuando Vo ramp aumenta precisamente por encima de Vref, la salida de Vo
alcanza la saturación positiva. Estas polarizaciones directas
ramp
provocan la saturación del transistor QD. Éste se comporta como un
cortocircuito a través del capacitor integrador C. Éste se descarga
rápidamente a través de QD hasta un valor de 0V. Cuando Vo ramp se
vuelve positivo, activa además a Q1 y éste cortocircuita al potenciómetro
de 10kΩ. Esto provoca que Vref descienda a un valor de casi cero Volt.
Conforme C se va descargando hasta llegar a cero Volt, activa
rápidamente a Vo ramp hasta que llega a cero Volt. Vo ramp desciende por
debajo del valor de Vref, lo que provoca que Vo ramp se vuelva negativo y
desactive a QD. C comienza a descargarse en forma lineal y se inicia la
generación de una nueva onda diente de sierra.
QD = 2N3904 ó
2N2222
RB = 10kΩ
QD
-15V
301
+
+15V
C = 0.1µF
+15V
741
+
-15V
Ri = 10kΩ
Ei = -1V
D
Vo comp
10kΩ
5kΩ
D
0-10kΩ
Vo ramp
Vref = 10V
Q1
(a) Circuito generador de onda diente de sierra.
Vo comp y Vo ramp (V)
15
Vref
Vo comp
Vo ramp (V)
10
Vref = 10
5
5
0
10
-5
-10
La rampa se eleva hasta alcanzar
el voltaje pico definido por Vref
Vo ramp
20
t (ms)
0
5
10
t (ms)
La tasa de la subida está definida por:
Ei /RiC = Vo ramp/t
Vo comp
-15
(b) Salida de onda diente de sierra
Vo ramp y salida del comparador.
Figura 8. El circuito generador de onda diente de sierra
de (a) tiene las formas de onda mostradas en (b) y
(c). La frecuencia de oscilación es de 100 Hz,
o f=(1/RiC)(Ei/Vref).
Análisis de la forma de la onda diente de sierra:
En la Fig.8b, el voltaje de rampa se eleva a una velocidad de 1V por
milisegundo, mientras que Vo comp es negativo. A continuación la rampa
cruza el valor Vref, Vo comp se vuelve súbitamente positivo para llevar
rápidamente el voltaje de rampa hacia cero Volt. Conforme Vo ramp
cambia rápidamente a 0 V, la salida del comparador cambia al valor de
saturación negativo. En la Fig.8c se resume el funcionamiento de la
rampa.
Procedimiento de diseño:
El tiempo correspondiente al periodo de una onda diente de sierra esta
determinado por
Tiempo ( subida ) =
dis tan cia ( subida )
velocidad ( subida )
(15)
de (14) con t = T porque t2 es despreciable
T=
V ref
E i / Ri C
(16)
por lo tanto
 1  Ei

f = 

R
C
 i  V ref
(17)
Ejemplo de diseño :
Diseñe un generador de onda diente de sierra que tenga una salida de
10V de peca y una frecuencia de 100Hz. Suponga que Ei = 1V y que Vo
tiene que alcanzar una valor de 10V en amps (paso 2).
Procedimiento de diseño:
1. Diseñe un divisor de voltaje mediante el cual se obtenga un voltaje
de referencia Vref = +10V en el caso del comparador.
2. Escoja una tasa de subida (velocidad de barrido) de la rampa de
1V/mseg. Elija una combinación de RiC que de un valor de 1mseg. De
esta manera se elige Ri = 10kΩ y C = 0.1µF [Ec.(8)].
3. Ei debe provenir de un divisor de voltaje y un seguidor de voltaje para
de esta manera obtener una fuente de voltaje ideal.
4. El circuito es el mostrado en la Fig.8.
5. Otra opción es elegir un valor tentativo de RiC y resolver la Ec.(9)
para Ei.
6. Compruebe los valores de diseño en la Ec.(10)
f =
1
 1V 

 = 100 Hz
(10kΩ)(0.1µF )  10V 
¿Cómo construir un conversor frecuencia/voltaje?
Al circuito anterior varia Ei en f(t).
Transistor monounión programable
El transistor monounión programable (PUT) es un pequeño tiristor que
aparece en la Fig.9. un PUT se puede utilizar como un oscilador de
relajación, tal como se muestra en la Fig.9b. el voltaje de compuerta VG
se mantiene desde la alimentación mediante el divisor resistivo del
voltaje R1 y R2, y determina el voltaje de punto de pico Vp. en el caso
del UJT, Vp esta fijo para un dispositivo por el voltaje de alimentación de
cd, pero el PUT puede variar al modificar el valor del divisor resistivo R1
y R2. si el voltaje del ánodo VA es menor que el voltaje de compuerta VG,
el dispositivo se conservara en su estado inactivo, pero si el voltaje de
ánodo excede al de compuerta en una caída de voltaje de diodo VD, se
alcanzara el punto de pico y el dispositivo se activará. La corriente de
pico Ip y la corriente del punto de valle IV dependen de la impedancia
equivalente en la compuerta RG = R1R2/(R1+R2) y del voltaje de
alimentación de cd Vs. en general Rk esta limitado a un valor por debajo
de 100Ω.
R y C controlan la frecuencia junto con R1 y R2. el periodo de oscilación
T esta dado en forma aproximada por:
T=
 R 
1 RC ln V s
=
= RC ln1 + 2 
f
Vs − V p
R1 

VS
Ánodo
R
Compuerta
R1
Ánodo
PUT
Cátodo
(a) Símbolo.
+
VA
-
Compuerta
PUT
C
RS
+
VRS
-
Cátodo
(b) Circuito.
Figura 9. Circuito de disparo para un PUT.
+
R 2 VG
-
Ánodo
+
VAK
-
VAK
+
VAG
P
G
Compuerta
N
P
Región inestable
(-R)
VP
Estado
Encendido
VF
Vv
N
Estado
Apagado
K
Cátodo
(a) Circuito equivalente.
IP
IV
IA
IF
(b) Curva de respuesta del circuito [Fig.9(b)].
Figura 10. Especificaciones del PUT.
RB2
+
G
A
VBB
+
VAK
PUT
K
-
VG
RB1
-
Figura 11. Polarización del PUT.
R
B1
donde η =
R B1 + R B 2
El potencial de disparo (Vp) o voltaje necesario para “disparar” el
dispositivo está dado por Vp = ηVBB + VD.
Sin embargo Vp representa la caída de voltaje VAK (la caída de voltaje a
través del diodo conductor). Para el silicio, es típicamente 0.7, por lo
tanto Vp = ηVBB + 0.7 = VG + 0.7V
T = RC ln
V BB
V BB − V P
o cuando Vp = ηVBB

R
T = RC ln1 + B1
 RB2



VBB
R
VC
RB2
IA
VBB
VC
Vp
K
C
RB1
RK
(a) Circuito.
(b) Voltaje de disparo del PUT.
Figura 12. Curva de respuesta del PUT.
IpR = VBB - Vp
R MAX =
V BB − V p
Ip
RMIN =
VBB − VV
IV
RMIN < R < RMAX
VC
VC
VK
VG
VK=VA-VV
VG=ηVBB
Figura 13. Curvas de salida de los voltajes del PUT.