PROPOCIONALIDAD ENTRE SEGMENTOS

PROPOCIONALIDAD ENTRE SEGMENTOS
La razón entre dos segmentos es el valor de la relación entre las magnitudes de ambos segmentos, siendo a, b, c y d
d
los términos de la proporción. (Ilustración nº 1)
Cuando relacionamos dos razones establecemos una proporción (proporción es la igualdad de dos razones: a/b= c/d).
b

a
A los términos b y c se les denominan medios.
 A los términos a y d se les denomina extremos.
(Ilustración nº 1).
c
ILUSTRACIÓN Nº 1
CUARTA PROPORCIONAL. (Ilustración nº 2).
Cuando se conocen tres de los cuatro términos, se puede
obtener el cuarto, éste recibe el nombre de cuarta proporcio-
X
nal. a/b = c/x.
Trazar un ángulo cualquiera y sobre un lado transportar los
términos de la primera razón. Sobre el otro lado transportar
b
el otro término conocido (b) al unir los extremos de los seg-
a
mentos a y b obtenemos una dirección. La paralela trazada
desde el extremo de dicha dirección cortará a la prolonga-
c
ción de b determinando la cuarta proporcional.
ILUSTRACIÓN Nº 2
TERCERA PROPORCIONAL. (Ilustración nº 3).
X
Cuando dos de los términos conocidos (extremos o medios)
tienen el mismo valor cualquiera de los otros recibirá el
nombre de tercera proporcional. a/b = b/x.
b
a
Para obtener gráficamente la tercera proporcional se emplea
el método explicado anteriormente.
b
ILUSTRACIÓN Nº 3
X
MEDIA PROPORCIONAL.
Cuando se desconocen los términos repetidos (medios o
extremos) a estos se les denomina media proporcional.
(Ilustraciones nº 4 y 5)
PRIMER MÉTODO (teorema de la altura)
a
b
ILUSTRACIÓN Nº 4
Obtener la suma de los dos segmentos y trazar una semicircunferencia por sus extremos. Al levantar una perpendicular
por el punto de contacto de los segmentos cortará a la semicircunferencia anterior determinando la semicuerda x que
es la media proporcional buscada. a/x = x/b . (Ilustración nº 4).
X
b
a
ILUSTRACIÓN Nº 5
SEGUNDO MÉTODO (teorema del cateto)
Restar los dos segmentos y trazar una semicircunferencia
cuyo diámetro sea el segmento mayor (a). Al levantar una
perpendicular por el extremo del segmento menor (b) determinará un punto en la semicircunferencia La unión de dicho
punto con otro extremo del segmento anterior determina la
media proporcional. a/x = x/b. (Ilustración nº 5).