Plasticidad y Disloc.. - Grupo Especializado de Materiales

es
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i
er
t
a
e M
d
o
zad
i
l
ia
pe c
s
E
UEx
G ru p o
M/Al2OTEMA
IV:
3
PLASTICIDAD Y
DISLOCACIONES
Asignatura: PROPIEDADES MECÁNICAS II
Titulación: Ingeniero de Materiales
Tipo: Troncal
Curso: 4º
Cuatrimestre: 2º
Créditos: 4.5 (3T+1.5P)
Foro: http://materiales.unex.es/foro
Página Web: http://materiales.unex.es/docencia/PMII.html
Pedro Miranda González
Profesor Contratado Doctor.
Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de los Materiales.
Escuela de Ingenierías Industriales. Universidad de Extremadura.
Avda. de Elvas s/n. 06071 Badajoz. SPAIN.
[email protected]
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UEx
G ru p o
M/Al2OTEMA
IV:
3
PLASTICIDAD Y
DISLOCACIONES
Esquema:
4.1 Paradoja del límite elástico. Concepto de
dislocación.
4.2 Clasificación y caracterización de las
dislocaciones.
4.3 Propiedades de las dislocaciones.
4.4 Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.5 Deformación en monocristales. Ley de Schmid.
4.6 Deformación en policristales.
4.7 Mecanismos de endurecimiento.
4.8 Dureza.
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.1. Paradoja del límite elástico. Concepto de dislocación.
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.1. Paradoja del límite elástico. Concepto de dislocación.
4.1.1. Paradoja del límite elástico.
• Tensión de límite elástico teórica:
dU
 2x  x  2x 

  0 sen
  0

dx
a
a



    G

0
2
x

  G  G tan   G

a

- Utilizando una función energía potencial
más realista que la sinusoidal:
0 
G E

15 30
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.1. Paradoja del límite elástico. Concepto de dislocación.
4.1.1. Paradoja del límite elástico.
• Tensión de límite elástico teórica:
dU
 2x  x  2x 

  0 sen
  0

dx
a
a



    G

0
2
x

  G  G tan   G

a

- Utilizando una función energía potencial
más realista que la sinusoidal:
0 
G E

15 30
• Resultados experimentales en metales:
Y 
E
E

100
1000000
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.1. Paradoja del límite elástico. Concepto de dislocación.
4.1.2. Concepto de dislocación.
• Una dislocación es un defecto cristalino lineal.
Semiplano extra
Núcleo de la
dislocación
Línea de la dislocación
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.1. Paradoja del límite elástico. Concepto de dislocación.
4.1.2. Concepto de dislocación.
• El movimiento de dislocaciones facilita las deformaciones plásticas.
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.1. Paradoja del límite elástico. Concepto de dislocación.
4.1.2. Concepto de dislocación.
• El movimiento de dislocaciones facilita las deformaciones plásticas.
Tensión de Peierls:
 f  Ge

2a
(1 ) b
 f  Ge

2w
b
Plano de
deslizamiento
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.2. Clasificación y caracterización de las dislocaciones.
4.2.1. Tipos de dislocaciones.
Línea de la dislocación
Dislocación en arista
Dislocación helicoidal
Dislocación mixta
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.2. Clasificación y caracterización de las dislocaciones.
4.2.1. Tipos de dislocaciones.
Bucles de dislocación:
• Una dislocación no puede terminar en el interior de un cristal,
sólo en las superficies externas o bien en imperfecciones del
cristal (bordes de grano, otras dislocaciones, poros, etc.).
• Sin embargo, las dislocaciones pueden ser completamente
interiores al cristal pero sólo si constituyen bucles cerrados:
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.2. Clasificación y caracterización de las dislocaciones.
4.2.1. Tipos de dislocaciones.
• Cualquier tipo de dislocación puede provocar una misma deformación macroscópica:
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.2. Clasificación y caracterización de las dislocaciones.
4.2.1. Tipos de dislocaciones.
Bucles prismáticos:
Asociaciones de dislocaciones:
Bucle intersticial
Bucle lagunar
• Mismo carácter en todos sus
puntos (en arista).
• No pueden deslizar.
Bordes de grano
Maclaje
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.2. Clasificación y caracterización de las dislocaciones.
4.2.2. Caracterización de las dislocaciones. Vector de Burgers.
• Para caracterizar de forma precisa una dislocación es necesario conocer la línea de
la dislocación y el carácter de la misma en cada punto o segmento:
Línea de la dislocación
Carácter de la dislocación
Vector trayectoria, t
Vector de Burgers, b
en realidad un
pseudovector.
dr
t = dr
r
Dislocación en arista
Dislocación helicoidal
Convención:
- Se atribuye un sentido a la dislocación (arbitrario) denotado por el vector tangente, t.
- Se determina b mirando la dislocación en sentido positivo y trazando el circuito de Burgers en
sentido horario (regla del sacacorchos)
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.2. Clasificación y caracterización de las dislocaciones.
4.2.2. Caracterización de las dislocaciones. Vector de Burgers.
• El vector de Burgers es único para cada dislocación:
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.2. Clasificación y caracterización de las dislocaciones.
4.2.2. Caracterización de las dislocaciones. Vector de Burgers.
• El carácter de la dislocación en cada punto se define completamente por la relación
entre t y b en dicho punto:
- Dos dislocaciones rectilíneas son idénticas si:
(a) sus vectores t y b coinciden o
(b) si t1 =-t2 y b1=-b2.
- En una dislocación helicoidal t || b.
(a) mismo sentido: helicoidal izquierda.
(b) sentido opuesto: helicoidal derecha.
- En las dislocaciones en arista t b.
Posición del plano suplementario: b  t.
• El plano de deslizamiento de la dislocación esta definido por b y t:
- Las dislocaciones helicoidales pueden deslizar en todo el haz de planos que
contienen a su línea de dislocación, ya que t || b. También pueden cambiar de
plano de deslizamiento: deslizamiento cruzado (cross-slip).
- Los bucles prismáticos no pueden deslizar, ya que b  al plano de dislocación
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.2. Clasificación y caracterización de las dislocaciones.
4.2.2. Caracterización de las dislocaciones. Vector de Burgers.
• La dirección positiva de deslizamiento de una dislocación se obtiene girando 90º en
el sentido horario el vector t dentro del plano de deslizamiento.
• Cuando la dislocación avanza en su sentido positivo, la parte del cristal situada sobre
el plano de deslizamiento se desplaza una magnitud igual en módulo, dirección y
sentido a b.
• Las dislocaciones forman una red tridimensional (red de Frank):
- Si dos líneas de dislocación L1 y L2 confluyen en L3, entonces: b3 = b1+b2.
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.3. Propiedades de las dislocaciones.
4.3.1. Tensiones en torno a una dislocación.
• Helicoidal:
b 
Gb







2r
z
2r
  G 
   z 
• En arista:


 Gb
 Gb y 3 x 2  y 2
x 
sin  (2  cos 2 ) 
2 (1   )r
2 (1   ) x 2  y 2 2


Gb
Gb
y x2  y2
y 
sin  cos 2 
2 (1   )r
2 (1   ) x 2  y 2 2
 z   ( x   y )

 xy
 xz



Gb
Gb
x x2  y2

cos  cos 2 
2 (1   )r
2 (1   ) x 2  y 2 2
  yz  0




Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.3. Propiedades de las dislocaciones.
4.3.1. Tensiones en torno a una dislocación.
• Mixta:
b

=
b sen 
t
+
b cos 
t
t
en arista
helicoidal
• En arista:


 Gb
 Gb y 3 x 2  y 2
x 
sin  (2  cos 2 ) 
2 (1   )r
2 (1   ) x 2  y 2 2


Gb
Gb
y x2  y2
y 
sin  cos 2 
2 (1   )r
2 (1   ) x 2  y 2 2
 z   ( x   y )

 xy
 xz



Gb
Gb
x x2  y2

cos  cos 2 
2 (1   )r
2 (1   ) x 2  y 2 2
  yz  0




Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.3. Propiedades de las dislocaciones.
4.3.2. Energía de una dislocación.
• Helicoidal:
r
r
1 1
1 1 Gb2
Gb2l r1
U    2

rldr

rldr
  2  4 2 r 2 2
  4 ln r
2 r0
0
dV
dV
r0
Tensión de línea:
• En arista:
dU Gb2 r1
T

ln
dl
4
r0
dentro de1 orden de magnitud

Gb2
T
2
Gb2
T
2(1   )
• La tensión de línea nos da una idea de la resistencia que opone la dislocación
a aumentar su longitud o de la tensión necesaria para que se curve.
• No confundir esta tensión con la tensión de Peierls.
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.3. Propiedades de las dislocaciones.
4.3.3. Fuerza entre dislocaciones.
• Helicoidal:
Gb 2
Fs 
2r
• En arista:
Fx  b xy
Fy  b x
b1 = b2
b1 = -b2
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.3. Propiedades de las dislocaciones.
4.3.3. Fuerza entre dislocaciones.
• Helicoidal:
Gb 2
Fs 
2r
• En arista:
Fx  b xy
Fy  b x
b1 = b2
b1 = -b2
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.3. Propiedades de las dislocaciones.
4.3.4. Fuerza resultante sobre una dislocación.
Wext  fuerza · desplazamiento  l1l2  ·b
Wint  ( fl1 )·l2
Wint  Wext
f  b
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
• El movimiento de dislocaciones tiene lugar, generalmente, en planos densos de la
estructura atómica y en direcciones también densas:
Plano denso
Plano no denso
• El conjunto de posibles planos-direcciones de deslizamiento en un cristal se
denomina conjunto de sistemas de deslizamiento
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.4.1. Sistemas de deslizamiento en cristales FCC.
[011]
[101]
(111)
[
110]
2
2
a
a a
b  2R       
2
2 2
1 10 
b
1 10 
1 10· 1 10
1
1 10
2
a 1
1 10   a 1 10
2
2 2
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.4.2. Sistemas de deslizamiento en cristales BCC.
b  2R 
3
a
2
111  111 
111·111
1
111
3
b
3 1
a
a
 111   111 
2
2
3
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.4.2. Sistemas de deslizamiento en cristales BCC.
Cross slip:
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.4.3. Sistemas de deslizamiento en cristales HCP.
b=a
Resumen:
b
a
 1120 
3
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.4.4. Sistemas de deslizamiento en materiales no metálicos.
NaCl
{111}
{110}
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.4.5. Dislocaciones parciales.
b1  b2  b3
a
1 10  a 211  a 1 2 1 
2
6
6
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.4.6. Densidad de dislocaciones. Intersección de dislocaciones.
Dislocaciones en arista:
kinks
Dislocaciones helicoidales:
jogs
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.4.6. Intersección de dislocaciones.
Movimiento de subida (dislocaciones en arista):
dipolo
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.4.7. Velocidad de desplazamiento de las dislocaciones.

v  vo 
 0



p
p, v0 y t0
constantes del
material
• Estas constantes y, por tanto, la velocidad de desplazamiento de las dislocaciones
dependen fuertemente de la temperatura considerada
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.4.8. Relación entre movimiento de dislocaciones y deformación plástica.
Deformación asociada a una única dislocación:
x b

LL
Para N dislocaciones:
xb
 N
 bx
LL
Velocidad de deformación:
  bx  bv

v  vo 
 0



p
  b n     n
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.4.9. Multiplicación de dislocaciones.
f
s

T
T
R

bandas de deslizamiento

F  fs  bs 
Gb 2
T
  F  bR 
2 Gb
T

s  R






bR
2R


F  2T sin
 T

2
 máx 
Gb
l
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.4. Movimiento y multiplicación de dislocaciones.
4.4.9. Multiplicación de dislocaciones.
ApIlamiento de dislocaciones:
Las fuentes se desactivan cuando:
aplicada -retrotensión< max
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.5. Deformación en monocristales. Ley de Schmid.
• Tensión de cizalladura resuelta:
0
R 
F cos  F cos  F


cos  cos    R   cos  cos   M
A
As
A0
0
cos 
Factor de Schmid: M  cos  cos   0.5
 +  = 90º  M  cos λ cos( 2   )  12 sen  2 λ   12
As
• Tensión de límite elástico:
Y
c
M máx
 2 c
c: Tensión de cizalladura crítica
c=137 KPa
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.5. Deformación en monocristales. Ley de Schmid.
Ejemplo 1: Considera (ver figura) una tensión de tracción aplicada en dirección [100] y el sistema
de deslizamiento (111)[10¯1] y calcula su factor de Schmid:
[100]  [111]
1 

[100]  [111]
3 
  M  cos λ cos  
[100]  [10 1 ]
1 
cos  

[100]  [10 1 ]
2 
cos  
1
6
Si para este cristal, c =5 MPa, determina la tensión que necesitamos aplicar para activar ese
sistema de deslizamiento:
 R   c   c  M   
c
M
 5 6 MPa
Ejemplo 2: Estás diseñando una pieza de una turbina a partir de un monocristal FCC. Utiliza la
ley de Schmid para determinar la tensión de cizalladura crítica que debe tener el cristal para
que la pieza exhiba una tensión de límite elástico uniaxial de 200 MPa en la dirección [331]:
Por tanto el máximo valor de M es M  19206 , por lo que  c  MY  19206 200  86 MPa.
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.5. Deformación en monocristales. Ley de Schmid.
4.5.2. Ensayos uniaxiales en monocristales.
• Las mordazas imponen restricciones a la deformación de la muestra y se producen
giros de los planos de deslizamiento que disminuyen el valor del factor de Schmid del
sistema de deslizamiento primario
hay que aumentar la carga de tracción.
• Se activan sistemas de deslizamiento secundarios
Deslizamiento múltiple.
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.5. Deformación en monocristales. Ley de Schmid.
4.5.3. Otro mecanismo de deformación plástica: el maclaje.
- Cambia la orientación de los cristales antes y después de la deformación.
- Los movimientos de los átomos son menores que la distancia reticular.
- Todos los planos atómicos intervienen en la deformación.
- Las maclas tienen origen mecánico (maclas mecánicas) o térmico (maclas de recocido).
- La deformación macroscópica por maclado es muy inferior, pero las variaciones de
orientación pueden producir la activación de nuevos sistemas de deslizamiento.
- Aparecen “dientes” en la región plástica de la curva tensión-deformación.
- En cada estructura cristalina, el maclado se produce en una dirección y un plano
cristalográfico específico.
- Se desconoce si existe una tensión crítica de cizalla para el maclado.
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.6. Deformación en policristales.
• Los granos adyacentes a uno dado imponen ligaduras a su deformación.
Factor de Taylor:
  1.5 c
Y  2  3 c
• Los policristales tienen mayor tensión de
límite elástico que los monocristales.
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
• Los defectos son mecanismos de endurecimiento del material. Estos obstáculos
aumentan c según la tensión necesaria para sobrepasarlos:
 c 
Gb
L
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.1. Endurecimiento por deformación (work hardening).
 c  Gb 
 A  Ad
%CW   0
 A0

 x100

Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.2. Endurecimiento por fronteras de grano (boundary strengthening)
Tensión en el grano adyacente por apilamiento
de n dislocaciones:
 *  n   c  

   c 2 d


   c d    *  
Gb
n 

Gb
 y c 

Gb
  c  k y ' d 1/ 2
'd
 y   0  k y d 1/ 2
Ecuación de Hall-Petch
Laton (70 Cu-30 Zn)
Interpretación alternativa (frontera de grano
como fuente de dislocaciones):

1
d
 c  Gb    c   y   c  1/ d
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.3. Endurecimiento por solución sólida (solid solution strengthening).
Defectos isótropos:
Defectos anisótropos:
Gb 
L 
   c   Gb c
a 
L
2c 
 c 
•  =0.1-0.2 para obstáculos duros (anisótropos)
•  < 0.01 para obstáculos blandos (isótropos).
• El parámetro  puede expresarse en términos de
una distorsión o deformación elástica:
   3/ 2
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.3. Endurecimiento por solución sólida (solid solution strengthening).
Aleación Cu-Ni
Aleación Cu-Ni
Aleación Cu-Ni
A
B
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.4. Endurecimiento por precipitación o por partículas (particle hardening).
• El grado de endurecimiento que proporcionan las dispersiones de partículas o
precipitados depende de una serie de factores:
- El tamaño de las partículas, r.
- La fracción en volumen de partículas, f.
- La forma de las partículas.
- La naturaleza de la interfase partícula-matriz:
coherente o incoherente
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.4. Endurecimiento por precipitación o por partículas (particle hardening).
• Precipitación:
coherente
incoherente
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.4. Endurecimiento por precipitación o por partículas (particle hardening).
• Partícula permeable (interfase coherente, endurecimiento por precipitación):
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.4. Endurecimiento por precipitación o por partículas (particle hardening).
• Partícula permeable (interfase coherente, endurecimiento por precipitación):
- Endurecimiento por coherencia:
 c  7
a p  am
3
2
am
G
rf
b
- Endurecimiento por módulo:
 c  0.01
G p  Gm
Gm
3
2
G
rf
b
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.4. Endurecimiento por precipitación o por partículas (particle hardening).
• Partícula permeable (interfase coherente, endurecimiento por precipitación):
- Endurecimiento químico:
3
rf
 s  2
 c  2  G
b
 Gr 
- Otras componentes de endurecimiento:
Creación de fronteras de antifase (anti-phase boundary, APB) o faltas de apilamiento (stacking fault, SF)
  APB 
3
2
rf
 c   
G

b
 Gb 
  SF 
3
2
rf
 c   
G

b
 Gb 
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.4. Endurecimiento por precipitación o por partículas (particle hardening).
• Partícula permeable (interfase coherente, endurecimiento por precipitación):
• Dependencia válida para r pequeños, a r mayores el
incremento de “resistencia” de la partícula a ser
atravesada se ve compensada, a f constante, por el
incremento en el espaciado entre las partículas.
 c  
3
2
rf
b
• Cuando la separación entre defectos aumenta es
más fácil curvarse entre ellos que atravesarlos.
• Lo mismo sucede cuando el tamaño aumenta
tanto que se pierde la coherencia en la interfase.
• Se alcanza un máximo de endurecimiento:
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.4. Endurecimiento por precipitación o por partículas (particle hardening).
• Partícula impermeable impermeable (interfase incoherente, partícula muy grande)
Gb 
L  2r     Gb f

c
2r 1  f
2r

f 

L
 c 
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.4. Endurecimiento por precipitación o por partículas (particle hardening).
• Partícula impermeable impermeable (interfase incoherente, partícula muy grande)
 c 
Aleación de
aluminio 2014
(0.9%Si, 4.4% Cu,
0.8%Mg, 0.5%Mn)
Gb f
2r 1  f
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
4.7.5. Otros mecanismos de endurecimiento.
• Tensiones residuales
Tensiones residuales en una indentación
Tensiones residuales
en una soldadura
• Transmisión de tensiones a elementos más resistentes:
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.7. Mecanismos de endurecimiento.
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.8. Dureza.
• La dureza, H, mide la resistencia del material a ser penetrado por otro que
denominamos indentor, indentador o penetrador. Mide la resistencia del material a
la deformación plástica localizada (es decir, por rayadura o abolladura).
Escala de Mohs
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.8. Dureza.
• Existen múltiples tipos de ensayos de dureza.
HV 
2P
d2
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.8. Dureza.
• Los resultados de dureza no son comparables entre los diferentes tipos de ensayos.
Para aceros:
TS=3.45 HB
Para metales:
HV = 3Y
Tabla de conversión válida sólo para aceros
Tema IV: Plasticidad y Dislocaciones
4.8. Dureza.
• La medida de la huella se hace más difícil al disminuir su tamaño.
H
Pt
P
Pt
 t2 
A a
hp 2 tan 2 
hp  ht  ha  ht  
Pt
dP dh
Nanoindentación