Segundo principio - Universidad de Sevilla
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Segundo principio Física II Grado en Ingeniería de Organización Industrial Primer Curso Joaquín Bernal Méndez Curso 2011-2012 Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Índice Introducción Máquinas térmicas Enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio Máquinas frigoríficas y bombas de calor Enunciado de Clausius del Segundo Principio Equivalencia de los enunciados Procesos reversibles e irreversibles La máquina de Carnot Teorema de Carnot Rendimiento del ciclo de Carnot 2/40 Introducción Primer Principio: establece la conservación de la energía La experiencia demuestra que no todas las transformaciones energéticas permitidas por el Primer Principio suceden en la realidad Es necesario formular un Segundo Principio de la Termodinámica que nos informe acerca de los procesos que son posibles en la naturaleza y los que no lo son El Segundo Principio admite muchas formulaciones diferentes, todas ellas equivalentes. Nosotros abordaremos su estudio desde el punto de vista más afín a la ingeniería: las máquinas térmicas 3/40 Necesidad del Segundo Principio (I) Sistema: Un bloque de masa m sobre una superficie con rozamiento Proceso permitido: Proceso no permitido: El bloque se arrastra sobre la superficie finalizando en su posición inicial El trabajo realizado se transforma en energía interna: el bloque y la superficie se calientan El sistema cede energía interna en forma de calor al entorno hasta regresar al equilibrio térmico Resultado: el trabajo mecánico se ha transformado íntegramente en calor cedido al entorno El bloque disminuye su energía interna: el bloque se enfría La energía interna se transforma en energía cinética: el bloque se desplaza El sistema absorbe calor del entorno hasta regresar al equilibrio térmico (estado inicial) Resultado: El calor absorbido del entorno se ha convertido íntegramente en trabajo mecánico Ambos procesos son coherentes con el Primer Principio 4/40 Necesidad del Segundo Principio (II) Sistema: Un cuerpo caliente en contacto con una más frío Proceso permitido: Proceso no permitido: El cuerpo caliente cede parte de su energía interna al cuerpo frío en forma de calor El cuerpo frío cede parte de su energía interna al cuerpo caliente en forma de calor De nuevo ambos procesos son permitidos por el Primer Principio, pero solamente uno de ellos es “natural” La falta de simetría en el papel del calor y el trabajo como formas de transferencia de energía y la existencia de una dirección “privilegiada” para los procesos reales no se infieren del primer principio de la Termodinámica 5/40 Índice Introducción Máquinas térmicas Enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio Máquinas frigoríficas y bombas de calor Enunciado de Clausius del Segundo Principio Equivalencia de los enunciados Procesos reversibles e irreversibles La máquina de Carnot Teorema de Carnot Rendimiento del ciclo de Carnot 6/40 Máquinas térmicas La Termodinámica nace del estudio de las máquinas térmicas Es un dispositivo que convierte energía interna en otra forma útil de energía Suele decirse que “transforman calor en trabajo” Ejemplo: central térmica Se quema un combustible, que libera su energía interna El calor desprendido se usa para convertir agua en vapor El vapor se dirige hacia las aspas de una turbina ó se expande en un cilindro con un pistón (trabajo mecánico) La turbina suele estar conectada a un generador eléctrico, lo que permite el transporte eficiente de la energía 7/40 Máquinas térmicas: central térmica Esquema de una central térmica de carbón Caldera Turbina Vapor Líneas de transmisión Carbón Agua generador Transformador Río Agua de refrigeración Condensador 8/40 Máquinas térmicas: motor de combustión interna Es el utilizado en los automóviles: Motor de Otto 1. Fase de admisión: mezcla de aire y gasolina entra en el cilindro 2. Fase de compresión 3. Fases de ignición y potencia: la mezcla comprimida explota por acción de una chispa en la bujía 4. Fase de expulsión: los gases se expulsan por la válvula de escape Hay varios tipos: motor de Otto, Diesel, rotatorio, de turbina… 9/40 Máquinas térmicas: características generales y representación esquemática Una máquina térmica conduce una sustancia de trabajo a través de un proceso cíclico Se extrae energía de un foco a mayor temperatura: Qc Se obtiene trabajo: W La máquina cede energía a un foco térmico a menor temperatura: Qf Foco caliente a temperatura Tc Qc Máquina térmica W Qf Foco frío a temperatura Tf 10/40 Aplicación del Primer Principio a máquinas térmicas Primer Principio aplicado al proceso cíclico que realiza la máquina: U=Q+W donde Q=Qc+Qf=|Qc|-|Qf| Proceso cíclico U=0 Entonces: W=|Qf|-|Qc|<0 (realizado) El trabajo realizado por una máquina térmica es igual a la energía neta absorbida por la máquina Foco caliente a temperatura Tc Qc Máquina térmica W Qf Foco frío a temperatura Tf 11/40 Máquinas térmicas: rendimiento La energía Qc se obtiene quemando el combustible: cuesta dinero El trabajo W es lo que se espera obtener de la máquina Se define el rendimiento de una máquina térmica como el cociente entre lo que se obtiene y lo que cuesta: | Qf | | W | | Qc | | Q f | 1 1 | Qc | | Qc | | Qc | | Qc || Q f | 0 1 Como Las máquinas térmicas han de proyectarse de forma que su rendimiento sea máximo: Un =1 implica Qf=0 (no hay calor cedido al foco frío), pero… 12/40 Segundo Principio de la Termodinámica: enunciado de Kelvin-Planck Supongamos una máquina de rendimiento máximo: Foco a temperatura Tc Qc Máquina | W | | Qc | | Q f | 1 | Qc | | Qc | W Es imposible construir una máquina térmica que, trabajando cíclicamente, sólo produzca el efecto de absorber energía de un foco y convertirla en igual cantidad de trabajo 13/40 Enunciado de Kelvin-Planck: consideraciones adicionales Si queremos extraer energía de un foco térmico para producir trabajo siempre debemos ceder parte de esa energía a otro foco más frío Es decir, es imposible construir una máquina térmica con =1 CUIDADO: no es una limitación técnica, sino teórica Supongamos la expansión isoterma de un gas ideal: Según el Primer Principio, como U=U(T): U=0=W+Q El calor absorbido por el gas (Q>0) se transforma íntegramente en trabajo realizado (W<0) Entonces, ¿Esta transformación viola el Segundo Principio? 14/40 Segundo Principio: consideraciones adicionales (I) No podemos construir, por ejemplo, un barco que extraiga la energía interna del agua del mar y la convierta en trabajo para mover el barco Haría falta ceder parte del calor a otro foco más frío En la práctica el mar forma parte del entorno al que se cede calor del motor y por tanto actúa como foco frío 15/40 Segundo Principio: consideraciones adicionales (II) Pregunta: Si no es posible alcanzar un rendimiento del 100% ¿cuál es el límite teórico máximo para el rendimiento de una máquina térmica? La respuesta nos la va a dar la máquina de Carnot Obtendremos una expresión para el rendimiento máximo en función de las temperaturas de los focos Antes es preciso estudiar las máquinas frigoríficas y profundizar en el concepto de procesos reversibles frente a procesos irreversibles 16/40 Índice Introducción Máquinas térmicas Enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio Máquinas frigoríficas y bombas de calor Enunciado de Clausius del Segundo Principio Equivalencia de los enunciados Procesos reversibles e irreversibles La máquina de Carnot Teorema de Carnot Rendimiento del ciclo de Carnot 17/40 Máquina frigorífica Un fluido de trabajo que realiza un ciclo como máquina térmica puede realizar el mismo ciclo en sentido inverso y funcionará como una máquina frigorífica o refrigerador El refrigerador retira energía del foco frío y la entrega al foco caliente consumiendo cierta cantidad de trabajo Foco caliente a temperatura Tc Foco caliente a temperatura Tc Qc Máquina térmica Qc W Qf Foco frío a temperatura Tf Proceso inverso Refrigerador Qf W Foco frío a temperatura Tf 18/40 Coeficiente de eficiencia de una máquina frigorífica Para medir la eficiencia de una máquina frigorífica definimos un parámetro: eficiencia del refrigerador (r) Al igual que le rendimiento de máquinas térmicas se define como lo que quiero partido por lo que me cuesta: Foco caliente a temperatura Tc Qc | Qf | r Refrigerador W Qf Qc Q f W Qf Puede ser r>1 Foco frío a temperatura Tf 19/40 Bomba de calor Cuando un refrigerador se fabrica con la intención de aportar calor al foco caliente (calefacción) recibe el nombre de bomba de calor Una bomba de calor es un refrigerador con el “interior” y el “exterior” intercambiados Foco caliente a temperatura Tc Qc b Bomba de calor Qf Eficiencia de la bomba de calor: Qc | Qc | Qc Q f W W Siempre b>1 Foco frío a temperatura Tf 20/40 Segundo Principio de la Termodinámica: enunciado de Clausius La situación ideal para un refrigerador o una bomba de calor es aquella en la que no consumen trabajo (W=0) Desafortunadamente esta posibilidad está vetada por el enunciado de Clausis del Segundo Principio: Foco caliente a temperatura Tc Qc Refrigerador Qf Es imposible un proceso cuyo único efecto sea transferir energía en forma de calor desde un objeto hasta otro más caliente Foco frío a temperatura Tf 21/40 Índice Introducción Máquinas térmicas Enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio Máquinas frigoríficas y bombas de calor Enunciado de Clausius del Segundo Principio Equivalencia de los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius Procesos reversibles e irreversibles La máquina de Carnot Teorema de Carnot Rendimiento del ciclo de Carnot 22/40 Equivalencia de los enunciados de Clausius y Kelvin-Planck (I) Supongamos que el enunciado de Clausius no se cumple: Foco caliente a temperatura Tc Foco caliente a temperatura Tc Foco a temperatura Tc Qc Qf + Refrigerador Máquina térmica Qf Qf Foco frío a temperatura Tf Q´c W = Máquina térmica W W=Qc-|Qf| Q´c=|W| Foco frío a temperatura Tf Entonces el enunciado de Kelvin-Planck no se cumple tampoco 23/40 Equivalencia de los enunciados de Clausius y Kelvin-Planck (II) Supongamos que el enunciado de Kelvin-Planck no se cumple: Foco a temperatura Tc Foco caliente a temperatura Tc Qc Foco caliente a temperatura Tc Qf Qf+W + Máquina térmica W Refrigerador W Qf Foco frío a temperatura Tf = Refrigerador Qf Foco frío a temperatura Tf Entonces el enunciado de Clausius no se cumple tampoco 24/40 Índice Introducción Máquinas térmicas Enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio Máquinas frigoríficas y bombas de calor Enunciado de Clausius del Segundo Principio Equivalencia de los enunciados Procesos reversibles e irreversibles La máquina de Carnot Teorema de Carnot Rendimiento del ciclo de Carnot 25/40 Procesos irreversibles Procesos irreversibles: discurren en un solo sentido El calor fluye de un cuerpo caliente a uno frío, nunca al contrario La energía cinética de un bloque se convierte en calor por rozamiento, pero las fuerzas de rozamiento no pueden transformar el calor en trabajo El aire de un neumático que se revienta sale bruscamente, pero el neumático nunca se hincha a través de un orificio de forma espontánea Todos los procesos reales son irreversibles 26/40 Procesos reversibles Para que un proceso sea reversible debe poderse desplazar el sistema hacia el punto inicial en sentido inverso pasando por los mismos estados de equilibrio La transferencia de energía en forma de calor solamente puede ocurrir entre cuerpos a la misma temperatura No puede existir rozamiento o fuerzas viscosas El proceso debe ser cuasi-estático Los procesos reversibles no son realizables, son una idealización, pero: Resultan una buena aproximación para algunos procesos reales Tienen una gran importancia teórica 27/40 Índice Introducción Máquinas térmicas Enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio Máquinas frigoríficas y bombas de calor Enunciado de Clausius del Segundo Principio Equivalencia de los enunciados Procesos reversibles e irreversibles La máquina de Carnot Teorema de Carnot Rendimiento del ciclo de Carnot 28/40 La máquina de Carnot Es una máquina térmica reversible que trabaja entre dos focos térmicos La sustancia de trabajo sufre un proceso cíclico reversible absorbiendo calor del foco caliente y cediéndolo al foco frío La reversibilidad del proceso exige que la absorción y cesión de calor de los focos se produzca con la sustancia de trabajo a la misma temperatura que los focos: procesos isotermos reversibles La forma más sencilla de conectar los procesos isotermos en ambos focos es mediante dos procesos adiabáticos reversibles 29/40 La máquina de Carnot: descripción Procesos de la máquina de Carnot : 1. Absorción isoterma de calor del foco caliente 2. Expansión adiabática hasta una temperatura menor 3. Cesión isoterma de calor al foco frío 4. Compresión adiabática hasta el estado original Todos son procesos reversibles: infinitamente lentos potencia nula Qc Expansión isoterma a Tc Compresión adiabática Compresión isoterma a Tf Expansión adiabática Qf 30/40 Máquina de Carnot: representación esquemática Qc Expansión isoterma a Tc Expansión adiabática Compresión adiabática Compresión isoterma a Tf Qf 31/40 Teorema de Carnot: enunciado Establecido por Sadi Carnot en 1824, antes de que se enunciaran el Primer Principio y el Segundo Principio Constituye otra forma de enunciar el segundo principio de la Termodinámica Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina reversible (máquina de Carnot) que opere entre esos mismos focos 32/40 Teorema de Carnot: demostración (I) Supongamos una máquina de Carnot que opera entre dos focos Por ser reversible puede invertirse y se invierten los flujos de energía Foco caliente a temperatura Tc Foco caliente a temperatura Tc Qc Qc Máquina de Carnot W Refrigerador reversible Proceso inverso Qf W Qf Foco frío a temperatura Tf Foco frío a temperatura Tf 33/40 Teorema de Carnot: demostración (II) Supongamos una máquina real con mayor rendimiento que la de Carnot: para mismo Qc absorbido proporciona mayor trabajo (W’>W) Foco caliente a temperatura T Foco caliente a temperatura T c c Qc Máquina térmica real Qc W’ Q’f Foco frío a temperatura Tf + Refrigerador reversible W Qf Foco frío a temperatura Tf = W’-W Máquina térmica Qf –Q’f Foco a temperatura Tf La combinación con una máquina de Carnot inversa proporciona una máquina que convierte íntegramente en trabajo el calor extraído del foco frío viola el Segundo Principio 34/40 Teorema de Carnot: conclusiones El rendimiento de cualquier máquina reversible que opere entre dos focos dados es el mismo No depende de la sustancia de trabajo Solamente puede depender de Tf y Tc Ya hemos visto que el Segundo Principio prohíbe una máquina térmica con =1 Entonces el límite teórico máximo para el rendimiento de una máquina térmica no es =1, sino que viene dado por rendimiento de la máquina de Carnot que opere entre los mismos focos Se trata ahora de encontrar una expresión para el rendimiento de la máquina de Carnot en función de la temperatura de los focos 35/40 Rendimiento del ciclo de Carnot (I) Elegimos como sustancia de trabajo un gas ideal ( no depende de la sustancia de trabajo escogida) | Qf | | W | | Qc | | Q f | 1 | Qc | | Qc | | Qc | Qc Expansión isoterma a Tc Compresión adiabática Compresión isoterma a Tf Expansión adiabática Qf Los procesos 1-2 y 3-4 son isotermas reversibles de un gas ideal: V2 V1 V | Q f | nRT f ln 3 V4 Qc nRTc ln V3 ) | Qf | V4 | Qc | T ln(V2 ) c V1 T f ln( 36/40 Rendimiento del ciclo de Carnot (II) Nos queda esta expresión del rendimiento: 1 Qc T f ln(V3 / V4 ) Tc ln(V2 / V1 ) En las adiabáticas reversibles: Expansión isoterma a Tc TcV21 T f V31 TcV11 T f V41 Expansión adiabática Compresión adiabática Compresión isoterma a Tf 1 Qf Tf Tc V2 V3 V1 V4 Rendimiento de la máquina de Carnot 37/40 Ejemplo: máquina térmica Una máquina térmica funciona entre un foco a 100ºC y otro a 0ºC. Determinar el límite teórico máximo para su rendimiento Foco caliente a temperatura Tc 1 Qc Máquina térmica W Qf Foco frío a temperatura Tf Tf Tc 1 273 0,268 373 No es posible construir una máquina real con rendimiento por encima del 26,8% para estos focos térmicos En la práctica esto significa que, dadas las temperaturas de los focos, una máquina real capaz de convertir en trabajo una cuarta parte de la energía absorbida del foco caliente puede considerarse muy buena 38/40 Ejemplo: máquina frigorífica Una máquina frigorífica funciona entre un foco a 100ºC y otro a 0ºC. Determinar el límite teórico máximo para su rendimiento Foco caliente a temperatura Tc r Qc Refrigerador W Qf Foco frío a temperatura Tf En un refrigerador real: | Qf | W 1 r | Qf | | Qc | Tf | Qf | Tc | Qc | Tf Tc T f Tf Tc 273 2,73 100 | Q f | 2,73 W 39/40 Resumen La experiencia demuestra que existen limitaciones al tipo de transformaciones energéticas permitidas por el Primer Principio El Segundo Principio da cuenta de esas limitaciones, y puede enunciarse de varias formas que son equivalentes: No es posible construir una máquina térmica cuyo único efecto sea convertir la energía extraída de un solo foco en trabajo No es posible construir una máquina frigorífica que trasvase energía de un foco frío a uno caliente sin consumir trabajo La máquina de Carnot es una máquina reversible trabajando entre dos focos térmicos El teorema de Carnot es una consecuencia del Segundo Principio y establece un límite teórico al rendimiento máximo de una máquina térmica real El rendimiento de la máquina real debe ser inferior al rendimiento de la máquina de Carnot operando entre los mismos focos térmicos El rendimiento de la máquina de Carnot depende exclusivamente de la temperatura de los focos térmicos 40/40
