Tema 6: Modelos de Juegos

Tema 6: Modelos de Juegos
¿Como resolveria esto la Teoria de
Juegos?
Resumen historico
1913 - E. Zermelo proporciona el primer teorema de la
Teoria de Juegos
el ajedrez esta estrictamente determinado
1928 - John von Neumann prueba el Teorema Minimax
1944 - John von Neumann / Oskar Morgenstern escriben
"Theory of Games and Economic Behavior”
1950-1953, John Nash describe Equilibrio de Nash
1972 - John Maynard Smith escribe
“Game Theory and The Evolution of Fighting”
¿Que es la Teoria de Juegos?
–
Es el estudio de como determinar
matematicamente la mejor
estrategia, cuando se han dado una
serie de reglas, para optimizar una
recompensa
Teoria de Juegos
Encuentra estrategias aceptables, si no
optimales, ensituaciones de conflicto de
intereses.
Abstraccion de situaciones reales
complejas
La Teoria de Juegos es altamente
matematica
La Teoria de Juegos supone que todas las
interacciones personales pueden ser
comprendidas y dirigidas a partir de
ciertos presupuestos.
Ejemplo: Una de romanos
Hacia el año 75 antes de Cristo, Iberia se rebeló
contra Roma.
Los jefes militares eran Pompeyo, por parte
romana, y Sertorio, por la iberica.
Pompeyo partió para liberar la fortaleza romana de
Nueva Cartago, pero no pudo ir mas allá de Lauro
(Liria hoy en dia), donde Sertorio lo cercó y
capturó.
En estas circunstancias, ambos jefes estaban
“fuera de juego” .
Los protagonistas
Asi las cosas, los protagonistas de este “juego” pasaron a ser los
respectivos segundos jefes, a saber:
Metelo, por Roma, cuyo objetivo era
desplazar sus legiones desde
el oeste para contactar con Pompeyo,
Hirtuleyo, por Iberia, cuyo objetivo era
no permitir que pasara eso.
Las estrategias de Metelo
Metelo tenia dos estrategias
posibles.
Podía atacar a Hirtuleyo, tomar
Laminia (junto a Ciudad Real),
y entonces dirigirse a Lauro.
Pero sus opciones de exito
eran pocas.
Campamento
de
Metelo
Lauro
Laminia
Rio
Guadalquivir
Nueva Cartago
Cadiz
Dirigirse a Cadiz y entonces embarcar hacia Nueva Cartago, liberar la
fortaleza que Pompeyo no habia podido liberar, y entonces dirigirse hacia
Lauro.
Estrategias de Hirtuleyo
Hirtuleyo podía dirigirse
directamente hacia Nueva
Cartago, sus posibilidades de
derrotar a Metelo, en este caso,
eran muy altas, pero Metelo
sabría que Hirtuleyo estaba
camino de Nueva Cartago y
entonces podria tomar Laminia
sin batalla, y dirigirse hacia Lauro.
Campamento
de
Metelo
Lauro
Laminia
Rio
Guadalquivir
Nueva Cartago
Cadiz
Alternativamente, Hirtuleyo podría quedarse en Laminia hasta que Metelo
saliera de su campamento, y entonces interceptarlo en el valle del
Guadalquivir
El arbol del juego
Laminia
Nueva Cartago
Metelo
Nueva Cartago
Metelo sería
el ganador
Buena opcion
para Hirtuleyo
Hirtuleyo
Laminia
Rio Guadalquivir
Metelo
Gran Victoria
de Hirtuleyo
Nueva Cartago
Buena opción
Para Metelo
Tipos de Juegos
Secuencial vs. Simultaneos (movimientos)
Una sola jugada vs. Iterados
Suma Cero vs. Suma no nula
Informacion Perfecta vs. Imperfecta
Cooperativos vs. No Cooperativos
Juegos de Suma Nula
El total de las recompensas
permanece constante a lo largo de
todo el juego.
Dos partes en conflicto
Estar bien informado siempre es una
ayuda para cualquier jugador
Juegos de Suma no Nula
La suma de los pagos no es
constante a lo largo de la partida.
Los jugadores pueden cooperar o
competir
El estar bien informado puede
perjudicar a un jugador.
Juegos de Informacion Perfecta
La informacion concerniente a los
movimientos que puede hacer su
oponente es conocida de antemano.
Todos los juegos secuenciales son
de este tipo:
z
Ajedrez, Damas, Tres en Raya, ...
Informacion Imperfecta
Antes de que un jugador decida que
hacer se le da informacion parcial o
no se les da informacion sobre sus
oponentes.
La informacion imperfecta puede
decrecer conforme pasa el tiempo si
se repite el mismo juego con el
mismo oponente.
Area de Interes
chance
strategy
El Dilema del Prisionero
¿Qué hacer ante un careo?
El Dilema del Prisionero
•
•
El comisario Castilla tiene en el calabozo a dos
sospechosos de robo a mano armada. Basandose en su
conocimiento de la mente criminal, a cada prisionero le
dice lo siguiente:
“Si los dos confesais, recibireis la condena estandar por
ese tipo de delito. Si no confesais ninguno, solo podre
acusaros de posesion ilicita de armas. Pero si tu
confiesas y no lo hace tu socio, tendre suficiente
evidencia para saber que ha sido él, y le caera toda la
pena, y como recompensa te dejare en libertad bajo
fianza.”
El Dilema del Prisionero
Conflictos de Intereses
Dos bandos compiten uno contra
otro
Usualmente hay una total falta de
informacion sobre el oponente o el
juego
Caracteristicas de juegos de suma
nula
Juegos Cooperativos
Los juegadores pueden mejorar sus
recompensas mediante
La comunicacion
Formando coaliciones y acuerdos
No actuando como en los juegos de
suma nula
Dilema del Prisionero Cooperativo
Busqueda de Equilibrios
Equilibrio de Dominacion
Equilibrio Minimax
Equilibrio de Nash
Equilibrio Maximin & Minimax
Minimax – para minimizar la maxima
perdida (defensivo)
Maximin – para maximizar la
recompensa minima (ofensivo)
Minimax = Maximin
Estrategias de Equilibrio Maximin &
Minimax
Definicion de Equilibrio de Nash
“Si hay un conjunto de estrategias con
la propiedad de que ningun jugador
puede resultar beneficiado
cambiando su estrategia mientras
los demas jugadores no cambian las
suyas, entonces ese conjunto de
estrategias y los correspondientes
pagos constituyen un Punto de
Equilibrio de Nash“
¿Es esto un Equilibrio de Nash?
¿Donde se usa hoy la Teoria de Juegos?
–
Ecologia
Redes
Economia
–
Conflictos Colectivos
–
–
El Escenario de Indiana Jones