E8-Circuito RLC

eman ta zabal zazu
Departamento de Física de
la Materia Condensada
universidad
del país vasco
euskal herriko
unibertsitatea
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD DEL PAÍS VASCO
DEPARTAMENTO de FÍSICA de la MATERIA CONDENSADA
CORRIENTE ALTERNA. CIRCUITO RLC. MANEJO DEL
OSCILOSCOPIO
Práctica de Laboratorio E8
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD DEL PAÍS VASCO
DEPARTAMENTO de FÍSICA de la MATERIA CONDENSADA
Práctica de laboratorio E8
CORRIENTE ALTERNA. CIRCUITO RLC. MANEJO DEL OSCILOSCOPIO
Objetivos
En esta práctica se estudia la corriente alterna en circuitos con resistencias,
condensadores y bobinas. Se trata de determinar experimentalmente el desfase entre f.e.m.
y la intensidad que circula por el circuito, así como la caída de potencial en cada uno de
sus componentes. Todas estas medidas se realizan utilizando el osciloscopio como
instrumento de visualización y medida de señales. Asimismo se estudia el fenómeno de
resonancia.
Repaso de teoría
• Corriente alterna
• Resonancia
• Figuras de Lissajous
Material
Placa de montaje, fuente de corriente alterna, osciloscopio, multímetro, condensador
de 0.5µF aproximadamente, resistencia de 220Ω y una bobina de autoinducción.
Fundamento teórico
A)
Circuito R L C
Los circuitos RLC son aquellos que presentan dispuestos en serie una resistencia,
una bobina de autoinducción y un condensador, todo ello conectado a una fuente de
corriente alterna como aparece representado en la figura 1.
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Fig 1
Teniendo en cuenta que los tres dispositivos están dispuestos serie, la ecuación que
describe la corriente que circula por el circuito es:
V=L
dI
Q
+ I ( RL + R) +
dt
C
(1)
La solución de esta ecuación en régimen estacionario tiene la forma:
I = Io sen( ωt - ϕ )
(2)
donde
Vo
Io =
1
C#.
tan " =
R + RL
# L$
y
1 2
(R + R L ) + (L" #
)
C"
2
(3)
Es interesante hacer notar que,!para una amplitud de voltaje fijo Vo, la amplitud de
!
la intensidad es máxima para un valor de la frecuencia que satisfaga la ecuación:
" L#
!
1
=0
C"
=>
"o =
1
CL
(4)
Esa frecuencia se denomina frecuencia de resonancia, y en tales condiciones el
!
circuito se comporta como un circuito puramente
resistivo con resistencia R+RL. Es
importante hacer notar que en esas condiciones, el desfase entre la f.e.m. y la intensidad
que circula por el circuito, es nulo (ϕ = 0) de acuerdo a la ec.(3).
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B) Medidas de desfases y amplitudes con el osciloscopio.
En primer lugar es necesario leer el apartado de descripción y manejo del
osciloscopio.
Si se tiene dos voltajes de variación sinusoidal con el tiempo con la misma
frecuencia y un desfase ϕ, las ecuaciones que los describen son:
V1(t) = Vo1sen(ωt)
V2(t) = Vo2sen(ωt-ϕ)
(5)
(6)
Es posible determinar el desfase ϕ, y las amplitudes Vo1 y Vo2 utilizando el
osciloscopio. Para ello se lleva una de las señales a las placas horizontales y la otra a las
verticales. El resultado será que el punto luminoso de la pantalla describirá en función del
tiempo una curva, siendo las componentes del vector de posición en cada instante
(x(t),y(t)) proporcionales (salvo traslaciones de origen) a las señales V1(t) y V2(t). El
resultado será en general una elipse (figura de Lissajous) como indica la figura 2, donde el
punto de corte de la elipse con el eje x, a, satisface
Fig. 2
a=Vo1|sen(ϕ)|
(7)
De las medidas de a, y de los valores de Vo1 se puede obtener el valor del desfase ϕ. (Es
más práctico y preciso medir con el osciloscopio 2a y 2Vo1). Las longitudes medidas en el
eje x del osciloscopio no se corresponden con valores de diferencias de potencial, ya que
dicho eje no está calibrado. Sin embargo, no es necesario conocer el valor de la diferencia
de potencial Vo1 para obtener senϕ, sino simplemente la relación entre Vo1 y Vo1senϕ .
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El método anterior puede ser directamente aplicado a la medida del desfase entre la señal
de la fuente y la intensidad que circula por el circuito RLC ya que la caída de potencial en
la resistencia R viene dada por la expresión
VR(t) = RIo sen(ωt-ϕ)
(8)
Y la señal en el generador por la fórmula
V(t) = Vo sen(ωt)
(9)
Se puede demostrar que la amplitud de la caída de potencial en el condensador viene
dada por la expresión:
VoC=Io/Cω
(10)
Por otra parte la amplitud de la caída de potencial en la bobina viene dada por la
expresión (a frecuencias altas se puede despreciar la resistencia interna de la bobina):
VoL=IoLω
(11)
Descripción del aparato
El dispositivo experimental consta de una placa de montaje con orificios, en los cuales
pueden disponerse, con comodidad, los diversos elementos que configuran un circuito
eléctrico. En esta práctica, se utiliza diferentes componentes eléctricos (resistencia, bobina,
condensador), un generador de corriente alterna, un osciloscopio y un multímetro.
El GENERADOR que se utiliza permite la obtención de señales senoidales, triangulares
y cuadradas, en un amplio rango de frecuencias y amplitudes. Asimismo puede
superponerse a la tensión alterna, un cierto nivel de continua mediante el mando de
“offset”. La salida del generador se realiza mediante un cable coaxial con conector BNC.
En esta práctica, se utiliza señal senoidal, amplitud de salida media/alta (conviene que
se fije en un valor alto cercano al máximo) y el mando de “offset” apagado o fijarse a
cero.
La descripción del OSCILOSCOPIO aparece en un apéndice al inicio del cuaderno de
prácticas.
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MUY IMPORTANTE:
Para que las medidas realizadas con el osciloscopio sean correctas los mandos de las
escalas verticales y horizontal tienen que estar en posición de calibrado (CAL). Así, para
las escalas verticales (“VOLTS/DIV”), los mandos grises anexos a ellos deben estar en
la posición CAL (al máximo hacia la derecha). Para la escala horizontal
(“TIME/DIV”), el mando “SWP. VAR.” tiene que estar en posición CAL. Si no se tiene
en cuenta este punto, todas las medidas realizadas con el osciloscopio van a estar mal.
Al tirar de los mandos grises de las escalas verticales hacia fuera, se obtiene una escala
cinco veces más grande que la nominal. Esto puede ser de utilidad para medir voltajes
muy bajos.
Método operatorio
1) Medir la resistencia R que se va a usar y la resistencia RL de la bobina con el
multímetro. Conectar la salida del generador con la entrada del canal 1 (“CH1”) del
osciloscopio utilizando un cable coaxial con conectores BNC a ambos lados. Seleccionar
una frecuencia de 1000Hz en el generador y observar la señal sinusoidal producida en el
osciloscopio, adecuando la escala de tiempo (“TIME/DIV”), y la escala vertical
(“VOLTS/DIV”). Determinar la amplitud de la señal midiendo el voltaje “pico a pico” en
el osciloscopio. Para ello, medir la distancia entre los máximos y los mínimos de la onda, y
pasarla a unidades de voltaje a partir de la escala vertical utilizada (el voltaje “pico a pico”
es el doble de la amplitud de la función sinusoidal observada). Para facilitar la medida
utilizar los mandos (“POSITION”) para alinear la señal con el retículo de la pantalla.
Medir esa misma amplitud conectando el generador con el multímetro utilizando un cable
coaxial con conectores banana en un extremo. Colocar el multímetro en señal AC. Los
multímetros miden el valor eficaz de la señal alterna, que es: (1/√2) · amplitud. Comprobar
si se satisface esa relación entre la amplitud medida en el osciloscopio y el valor dado por
el multímetro.
2) Comprobar que el indicador de frecuencias del generador es correcto midiendo la
frecuencia con el osciloscopio. Para ello, seleccionar un tiempo de barrido (“TIME/DIV”)
en el que se vean uno o varios períodos de la señal sinusoidal. Medir entonces la longitud
entre los máximos más separados, y contar el número de periodos entre ellos. La distancia
medida equivale a un intervalo de tiempo según la escala de tiempos utilizada. El periodo
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de la señal sinusoidal, T, será entonces el intervalo de tiempo medido, dividido por el
número de períodos que contiene. La frecuencia será: ν(en Hz o ciclos/s)= 1/T. Indicar el
periodo y la frecuencia obtenidos. Comparar la frecuencia obtenida con la indicada en la
fuente y la medida directamente con el multímetro.
Ajustar después el seleccionador de frecuencia del generador de forma que el periodo
observado en el osciloscopio sea exactamente el correspondiente a una frecuencia de
1000Hz, y mantenerlo así para el siguiente apartado.
3) Conectar el generador, mediante un cable coaxial con bananas, a un circuito en serie
como el esquematizado en la Fig. 1, formado por una resistencia R ≈ 200 Ω, un
condensador C ≈ 0.4-1 µF y una autoinducción L≈10-80 mH. Disponer los componentes
del circuito de manera que uno de los bornes de la resistencia esté conectado a tierra (la
conexión a tierra viene determinada por la banana negra del cable coaxial). Mantener la
frecuencia del generador en 1000Hz.
Una vez montado el circuito, vamos a conectar al mismo el aparato de medida, que en este
caso es el osciloscopio:
a) Colocar la escala de tiempos del osciloscopio (“TIME/DIV”) en posición X-Y.
b) Conectar a la entrada horizontal del osciloscopio, canal 1 (“CH1”) la señal entre los
bornes de la fuente de alimentación. Para ello, usar un cable coaxial con conectores
bananas en un extremo, o bien, colocar un conector BNC en T a la salida del generador
y usar el cable coaxial con BNC a ambos lados.
c) Conectar en la entrada vertical, canal 2 (“CH2”) el voltaje entre los bornes de la
resistencia. Para ello, usar un cable coaxial con conectores bananas en un extremo.
Al conectar las bananas hay que tener cuidado de conectar las entradas de tierra del
osciloscopio (banana negra) con el punto del circuito donde tengamos la señal de tierra
del generador (banana negra).
Con este montaje estamos viendo como voltaje horizontal él de salida de la fuente
(ecuación (9) en el fundamento teórico) y como voltaje vertical la caída de potencial en la
resistencia (ecuación (8) en el fundamento teórico). De acuerdo a lo explicado en el
fundamento teórico, lo que se observa es una elipse cuya geometría depende de las
amplitudes Vo y VoR y del desfase ϕ. Si todo se ha hecho correctamente se debe obtener
una elipse similar a la de la figura 2.
Determinar el desfase ϕ siguiendo el procedimiento explicado en el fundamento teórico.
Para hacerlo correctamente, antes hay que centrar la elipse en vertical, para ello,
desconectar un momento la entrada del canal 2 y centrar en vertical la traza observada
mediante el correspondiente mando (“POSITION”).
Comparar el valor obtenido con el esperado a partir de la ecuación (3), teniendo en cuenta
los valores de R, RL, L, C y ω (Tomar los valores nominales de L y C).
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4) Utilizando la ecuación (4), y los valores nominales de C y de L (los indicados en ellos).
calcular cual será la frecuencia de resonancia del circuito. Indicar su valor en Hz. y estimar
su error considerando que los errores de C y L vienen dados de forma implícita.
Variar la frecuencia en el generador, y observar los cambios que se producen en la elipse
representada en la pantalla del osciloscopio. Para una cierta frecuencia la elipse se
transforma en una recta. Según la ecuación (7), para esta frecuencia ϕ=0, y esta es la
frecuencia de resonancia (según ec. (3)). Tomar el valor de la frecuencia indicado por el
generador y compararlo con el teórico calculado anteriormente.
Para una medida más precisa del valor de la frecuencia de resonancia, una vez encontrado
el punto en el que la elipse pasa a ser una recta, conectar la escala de tiempos
(“TIME/DIV”), y observando la señal del canal 2 (mando “MODE” de Vertical en
posición “CH2”) medir la frecuencia de la señal siguiendo el método utilizado en el punto
2. Medir también la frecuencia usando el multímetro. Comparar los valores de la
frecuencia de resonancia obtenidos con el osciloscopio, con el multímetro y el calculado
de forma teórica.
NOTA:
Debe recordarse que las frecuencias que vienen indicadas en el propio generador NO SON
frecuencias angulares (ω) sino que vienen dadas en Hz o KHz. El paso de estas unidades
a frecuencias angulares es inmediato usando la relación " = 2#$ , con ν en Hz.
Ejercicios Previos
1)
2)
3)
4)
!
Para realizar esta práctica resulta necesario leer con atención el apartado dedicado al
OSCILOSCOPIO que está en el capítulo de técnicas experimentales.
Teniendo en cuenta la ecuación (3), determinar explícitamente la expresión de ∆ϕ
solamente en función de los errores de L y C.
Teniendo en cuenta la ecuación (7), determinar explícitamente la expresión de ∆ϕ en
función de los errores de a y Vo1.
Teniendo en cuenta la ecuación (4), determinar explícitamente la expresión de ∆ω0 en
función de los errores de C y L.
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