Análisis de flujos turbulentos en cuerpos de agua

Análisis de flujos turbulentos en cuerpos
de agua somera
José Isidro Robles López
Instituto Mexicano de Tecnología del Agua
En este trabajo se estudiaron los cambios de régimen de un flujo que ingresa a un cuerpo de agua
somera, este es, por ejemplo, el caso de la llegada de un río al océano. En este tipo de flujos, la
dimensión horizontal del cuerpo de agua es muy superior a la vertical, de manera que el rango de
las escalas de las corrientes es sumamente particular: En el presente estudio se considera un flujo
tipo chorro con un número grande de Reynolds que ingresa verticalmente en un tanque de agua
en reposo conformado por dos placas paralelas entre sí, cuya separación entre ellas fue de
y
mm. Así que el flujo desarrollado en el tanque es cuasi tridimensional o chorro turbulento
en un plano. Debido a las características particulares de ese flujo, se encuentran varias
aproximaciones en la literatura especializada. Por ejemplo, flujo cortante turbulento desarrollado,
objeto esencial de este estudio, el cual tiene dos fuentes principales de generación: los esfuerzos
debidos a turbulencia de longitud de escala grande que tienen lugar en el plano horizontal y los
esfuerzos debidos a turbulencia de longitud de escala pequeña generados por la influencia de la
fricción en el plano vertical. Empleamos para el estudio del flujo la técnica de análisis de imágenes
digitales. Aunque las profundidades de los flujos en la presente investigación son pequeñas,
comparadas con la dimensión lateral del movimiento turbulento, sólo son dependientes del efecto
de fricción las corrientes turbulentas en el campo lejano (xf
La fricción es una
fuerza que ejerce un efecto estabilizador en el movimiento turbulento generado por el cortante
transversal de gran escala.
Palabras clave: turbulencia, imágenes digitales, técnicas experimentales,esfuerzos de Reynolds.
Introducción
Existe una gran cantidad de estudios que hablan de
turbulencia en todas sus modalidades:flujos en descarga
libre (sin influencia de pared) (Wood,
flujos
turbulentos en canales someros (Alavian y Chu,
flujos de superficie (influencia de la superficie libre)
(Johnstoneta/.,
y Engelund y Pedersen,
entre
otros). Los flujos turbulentos se presentan de diferente
manera en la naturaleza, como es el caso de descargas
de emisores submarinos, descarga de un río a una laguna,
la descarga de una fábrica a un río, incluso el de un volcán
liberando gases y polvo a la atmósfera. Específicamente,
el flujo turbulento que ingresaa un cuerpo de agua somero
no ha sido ampliamente estudiado en laboratorio (Altai et
al., 1999).
El estudio cobra importancia debido a un efecto extra:
la turbulencia de gran escala (Lt), que en términos
energéticos respecto a la turbulencia de pequeña escala
(It)es muy inferior, tanto, que es difícil simularla y separar
sus efectos. Sin embargo, este efecto es responsable de
la transferencia de energía y masa, tales como la
temperatura, contaminantes, material suspendido,
etcétera. Por otra parte, el efecto de la turbulencia de
pequeña escala
se presenta como el gran efecto
estabilizador del flujo turbulento con una gran cantidad
de energía suprimida.
En estos flujos se han realizado estudios comparativos
de los resultados de las simulaciones de modelos
numéricos de flujos turbulentos someros con datos
experimentales (Babarutsieta/.,
y Babarutsi y Chu,
1998). Para este caso, en el laboratorio Enzo Levi del
Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (IMTA), se
construyó un dispositivo experimental que simula flujo
turbulento que ingresa a un cuerpo de agua somero y en
reposo (ilustración
Además, se siguió un programa
experimental en donde se contempló un total de seis
pruebas, combinando varios parámetros considerados
importantes, como el gasto (Qo),el diámetro del inyector
(do)o la separación
de placas paralelas, los cuales
permiten una amplia variedad de configuraciones de flujo
turbulento, suficientes para considerar varios números de
Reynolds, diferentes escalas de longitud turbulentas,
etcétera.
Las pruebas se realizaron considerando igualdad en
la temperatura del agua de dos tanques: un tanque
conteniendo el agua en combinación con el trazador y un
segundo tanque Únicamente con agua en reposo como
cuerpo de agua receptor, donde se inyectó el flujo
turbulento que contiene al trazador.
Para el análisis de flujos turbulentos de diferentes
escalas de longitud se utilizó una técnica que consiste
básicamente en un sistema de imágenes de video para
la cuantificación en laboratorio de los efectos difusivos
de flujos turbulentos (Zhang, 1997). Por medio del
seguimiento visual de la liberación de trazador en el chorro
como elemento visual de las estructuras turbulentas, se
establece una relación no lineal entre la concentración
liberada y el parámetro difusivo. Los detalles del programa
experimental se describen más adelante.
Se sabe que en este tipo de flujos se presenta una
multiplicidad de números de onda, diferentes dinámicas
de flujo y distintos rangos, además de intermitencia de
gran escala. Un fenómeno de tales características requiere
no sólo de estudios numéricos sino de pruebas realizadas
en laboratorio para la determinación de coeficientes
necesarios que tomen en cuenta los efectos combinados
presentesen los valores medios de velocidad y los valores
equivalentes fluctuantes afectados por dichos
coeficientes.
Programa experimental
Dado que se considera el caso de cuerpos de agua de
poca profundidad con relación a la dimensión horizontal,
se diseñó un dispositivo con la posibilidad de realizar
pruebas de flujo confinado y no confinado (ilustración
de manera que se pueden desplazar entre sí dos de sus
paredes. Las distancias de separación entre placas
paralelas (definidas como
en la ampliación circular
en el dibujo, ilustración consideradas para las pruebas
fueron de
y
cm. Estas separaciones se
definieron a partir de pruebas previas relacionadas con
flujo confinado somero (Chuy Babarutsi,
las cuales
permitieron identificar efectos de confinamiento y de
fricción de pared referente a un efecto alternante en la
dirección del chorro. Se utilizarontres diferentes diámetros
del orificio del inyector para descarga del chorro.
En el desarrollo del programa experimental se
consideraron como variables relevantes del fenómeno el
gasto de inyección Qo, la separación entre placas y el
diámetro del orificio de inyección do.La terna de valores
se ilustra en la cuadro para las diferentes pruebas del
programa (ver resultados en las ilustraciones
y
resolución de la unidad básica de la imagen que es el
pixel. Para ello se realizó, previo a las pruebas de
medición, un programa de calibración del sistema, el cual
se detalla a continuación: se construyeron especímenes
especiales de dimensiones de x
cm, conservando
los mismos materiales y respetando las separaciones
entre placas a las del tanque experimental; en estos
especímenes se grabaron imágenes a diferentes
concentraciones (conocidas) de trazador y se determinó
su intensidad lumínica en una escala de grises de O a
correspondiendo el blanco al valor de
y el negro
al valor de O. En la ilustración se muestra una curva
típica de ajuste para diferentes concentraciones
relacionadas con diferentes intensidades lumínicas.
Para el ajuste de los datos se utilizó un polinomio del
siguiente tipo:
Proceso de calibración para el análisis de
concentraciones
Para obtener información tanto espacial como temporal
de la transferencia de masa en el experimento, se
instrumentó una técnica de análisis digital de imágenes
con el apoyo de un software específico para estos casos,
denominado ImageTool.Como se muestra en la ilustración
se tiene un tanque con placas transparentes que
permiten el paso de la luz para iluminar lazona de prueba
y ser captada mediante una cámara de video Sony, CCDVX1, con separación de colores, con imágenes de
x
pixeles, en una escala de grises y BPP:8.
La idea básica de la calibración del presente sistema
experimental con apoyo de un análisis de imágenes
digitales radica en conocer la relación que guarda la
concentración del trazador con respecto a la facilidad en
que esta concentración deja pasar la luz (intensidad
lumínica), para ser captada en una imagen digital con
Donde a,, a,, a, ya, son coeficientes de las curvas
de calibración de la concentracióndel trazador. De manera
que se tiene una relación de una variación de
concentración relativa con un cambio en la intensidad
lumínica p . Con esta información es posible conocer en
toda la imagen el dato de la concentración instantánea,
en Prácticamentetodo el campo de estudio y en el tiempo,
dado que se tomaba el video a una razón de treinta
imágenes por segundo. Con esta calibración,internamente,
en el software ImageTool, es posible inferir Prácticamente
todas las concentraciones instantáneas a partir de su nivel
de gris que cambia de pixel a pixel, de manera que se tiene
una gran cantidad de información tanto espacial como
temporal con este método no intrusivo.
El control de variables relevantes en el desarrollo de
las pruebas experimentales resulta de suma importancia,
sobre todo para el caso en el que se desean pruebas
con el menor número posible de efectos superpuestos.
Estos efectos pueden ser los de flotación debidos a
diferencia de densidades o temperatura entre el flujo de
inyección y el cuerpo receptor, efectos de confinamiento,
efectos por fricción de pared, etcétera. Para el caso de la
temperatura, se realizaron pruebas en el sistema a fin de
determinar el efecto de calentamiento generado por una
bomba utilizada para la inyección de trazador con sistema
de carga constante. Las pruebas se realizaron en un
periodo aproximado de minutos,con intervalos de unos
cinco minutos. Después de realizar el ajuste (ilustración
3) de los valores medidos de temperatura se obtuvo que
el periodo de tiempo aproximado para la variación de ºC
fue de
minutos, aproximadamente. Cada una de las
pruebas requiere de un tiempo muy corto, del orden de
segundos, pero se necesita tiempo extra para lograr la
estabilización del circuito. Para los fines del programa
experimental se utilizó la bomba encendida por dos
minutos, al cabo de los cuales se realizó la prueba;
posteriormentese apagó para evitar sobrecalentamiento.
Las concentraciones de trazador fueron cuidadas con
básculas de precisión para la determinación de pesos
específicos y densidades para cada prueba; los
resultados de estas muestras se resumen en el cuadro
y en la ilustración
Análisis del estudio de visualización de imágenes
digitales
Efecto de confinamiento en el campo cercano
El desarrollo inicial del chorro turbulento es relativamente
independientedel efecto de fricción. El inverso cuadrado
de la concentración sigue las siguientes relaciones
lineales:
donde Cf es la escala de concentración; la relación lineal
se muestra en la ilustración correspondiente a la
información comprendida entre el intervalo de O hasta
aproximadamente
en el sentido de los valores dexf Cf
los cuales sólo dependen del flujo y de la distancia
de la fuente.
El diseño del tanque experimental permite modificar
la separación entre placas, cuyos valores fueron
y
cm; los chorros en su inicio para la investigación
experimental se consideran someros, en el sentido de
que la profundidad del flujo es pequeña, comparada con
las dimensiones laterales del movimiento turbulento. Los
movimientosturbulentos de gran escala en flujos someros
están confinados para desplazarse entre las paredes, en
una dirección esencialmente paralela a las mismas. La
característica principal de todas las pruebas es que se
consideran como flujos confinados, pero no todos los
flujos someros son afectados por la fricción.
de las pruebas. Por lo tanto, la Concentración máxima en
el frente del chorro C, es la misma que la concentración
máxima en el chorro C, y la distancia de la fuente es más
grande que
Los datos experimentales se
presentan dispersos debido a que se trata de valores
instantáneos de un flujo turbulento inestable. Los valores
asintóticos dados por las ecuaciones y se seleccionan
para representar los promedios de los datos
experimentales. En términos de escala de longitud de
fricción y la fuente de gasto, los valores asintóticos dados
por las ecuaciones y son:
Efecto d e confinamiento en el campo lejano
El mezclado disminuye en la región de campo lejano, de
manera que las concentraciones del trazador utilizado se
aproximan a los valores asintóticos siguientes:
La concentración del trazador se aproxima a esos
valores conforme el movimiento turbulento en la región
del campo lejano del chorro de inicio es suprimido por el
efecto de la fricción.
Conclusiones
Este resultado se considera como un valor promedio,
que representa el comportamiento grueso de la totalidad
El flujo turbulento inestable confinado es, con mucho, uno
de los flujos más complejos de los chorros en todas sus
modalidades. Aunque las profundidades del flujo en la
presente investigación son pequeñas con respecto a la
dimensión lateral del movimientoturbulento, sólo los flujos
turbulentos son dependientes del efecto de fricción (Xf cf/
La fricción es una fuerza que induce un
efecto estabilizador en el movimiento turbulento generado
por el cortante transversal de gran escala. Debido a este
efecto, el mantenimiento del flujo turbulento de gran escala
sólo es posible si la producción de energía por el cortante
transversal es mas grande que el trabajo negativo
realizado contra la fuerza de fricción. La zona de influencia
del efecto de fricción no esta perfectamente definida
debido a la naturaleza inestable del flujo. Sin embargo, la
variación de la pendiente definida por la línea recta que
se observa en la ilustración muestra un comportamiento
con una variación aproximadamente lineal, lo que puede
delimitar una zona llamada de flujo turbulento estable,
para posteriormente encontrar un máximo en la región
alrededor del valor x f c f / 2 h = 0 . 5 . Después se presenta un
aglomerado de puntos con valores del total de las
pruebas, que se aproximan al valor de
de la
Concentración relativa en el costado derecho de la
ilustración
Nomenclatura
Qo
A,
do
Vo
=
=
=
=
=
C, =
xf
=
cf =
Cm =
C, =
Lt
It
=
=
gasto de inyección del chorro, cm3/s.
area del inyector del chorro, cm2.
diámetro del inyector, cm.
velocidad inicial de inyección del chorro, cm/s.
espesor entre placas paralelas, cm.
concentración inicial del chorro, g/I.
distancia del inyector al frente del chorro, cm.
factor de fricción igual a
concentración máxima en la sección transversal, g/l.
concentración en el frente del chorro, g/I.
turbulencia de gran escala.
turbulencia de pequeña escala.
Recibido:
Aprobado: 04/04/2003
Referencias
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Abstract
ROBES LÓPEZ, J.I. Turbulentflow analysis in shallow water bodies. Hydraulic engineering in Mexico (in Spanish).
Vol. XIX, no. January-March,
pp.
This work studied the regime changes of flows incoming to shallow water bodies. This is the case, for example,
of rivers flowing into the oceans. In this type of flows, the horizontal dimension of the water body is much larger
than the vertical one, so the range of current scales is quite special. In this study, we consider a jet flow with a
large Reynolds number that enters vertically into a tank containing with water at rest, conformed by two parallel
plates with a separation of
and
mm. Therefore, the flow developed in the tank is quasi threedimensionalor a one-plane turbulentjet. Due to the particular characteristicsof this flow, several approximations
can be found in specialized literature. For example, the fully developed turbulent shear flow, an essential object
ofthis study, has two main generationsources: the stresses due to large-scale turbulence that take place on the
horizontal plane and the stresses due to a small-range turbulence, generated by the influence of friction on the
verticalplane. We used the digital image analysis technique to study the flow. Although the depths of the flows
in the present study are small compared with the lateral dimension of the turbulent motion, only the turbulent
flows in the far field (xf cf l2h
are dependent on the friction effect. Friction is a force exerting a
stabilizing effect on the large-scale transverse-shear-generated turbulent motion.
Keywords: turbulence, digital images, experimentaltechniques, Reynolds stresses.
Dirección institucionaldel autor:
M. en C. José Isidro Robles López
Instituto Mexicano de Tecnologíadel Agua,
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Progreso, Jiutepec, Morelos, México,
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extensión
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