Órbita de Marte y Primera Ley de Kepler Objetivos Construcción de

Órbita de Marte y Primera Ley de
Kepler
En el año 1609,
Johannes Kepler no
tenia a su disposición
un planetario
computarizado que le
hubiese permitido
visualizar el sistema
solar.
Lo que si tenia era la enorme cantidad de datos
heredada de Tycho Brahe, un observador
astronómico tan cuidadoso y meticuloso que
sus datos pueden ser usados hoy día para
localizar objetos astronómicos.
Usando estos datos Kepler pudo determinar el
periodo orbital de Marte . Kepler determino
que Marte orbita al Sol aproximadamente cada
687 días. Esto es importante ya que esto nos
dice que Marte estará en la misma ubicación en
su órbita cada 687 días. Los precisos datos de
Tycho sobre Marte en el cielo indicaban la
dirección pero no la distancia. Pero es posible
triangular la distancia observando a Marte en la
misma posición con 687 días de diferencia.
Para encontrar donde está marte con respecto al
Sol, necesitamos saber donde esta la Tierra con
respecto al Sol, y después donde está Marte con
respecto a la Tierra. La figura anterior ilustra la
situación.
Cada par de datos en la tabla representa un par
de observaciones de Marte, tomadas desde la
Tierra. En cada caso, las observaciones están
separadas en el tiempo por exactamente 687
días. Sin embargo no pone a Marte en el mismo
lugar relativo a la Tierra. Esto es por que la
Tierra también se mueve con respecto al Sol, y
después de 687 días, la Tierra no se encuentra
en la misma posición que empezó.
La longitud heliocéntrica de la Tierra es la
posición de la Tierra relativa al Sol, y la
longitud geocéntrica de Marte es la posición de
Marte relativa a la Tierra. Está es la tabla de
observaciones para construir la órbita de Marte.
Objetivos
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Aplicar métodos geométricos de
triangulan
Usar datos observacionales para
determinar la órbita de Martes
Demostrar la primera ley de Kepler del
movimiento planetario
Trabajar con propiedades de la elipse
Aplicar las propiedades de la elipse a la
órbita para determinar la excentricidad
e de la órbita de Martes
Calcular el error porcentual en el valor
calculado de e
Construcción de la órbita
1. Construcción de la órbita Terrestre:
Empezamos asumindo que la órbita
Terrestre es circular, que es una buena
aproximación. Si el radio es 10 cm,
entonces 1 cm=0.10 UA
2. Linea de referencia: Como se muestra
en la figura, dibuja una linea horizontal
desde el sol. Está linea representa 0o
, y todos los ángulos se miden con
respecto a esta recta.
3. Localiza la posición de la Tierra :
Usando un semicírculo mide el ángulo
de longitud heliocéntrica .
4. Mide la longitud geocéntrica de
Marte: Desde la posición de la tierra,
usando el semicírculo dibuja una linea,
en está linea se encuentra Marte.
5. Repetir para el segunda par de
observaciones de Marte: La
intersección de las dos rectas de
longitudes geocéntricas localiza al
planeta Marte para ese par de
observaciones. Hacer lo anterior para
cada una de la las observaciones.
2. Localizar el perihelio: Encuentra el
punto más cercano al Sol y marcalo
como “Perihelio Cercano”.
3. Localizar el afelio: Encuentra el punto
más lejano al Sol y marcalo como
“Afelio Cercano”.
4. Dibuja el eje mayor: Dibuja una linea
que pase por el Sol cerca del perihelio
cercano y cerca del afelio cercano. Está
linea no tiene que pasar por ninguno de
los puntos de la órbita calculados.
5. Calcula la distancia: ¿Calcula la
distancia del semi-ejemayor ¿Cual es la
distancia del semi-ejemayor en UAs?
6. Encontrar el centro de la órbita:
¿Donde está el sol relativo al centro de
la órbita?
7. Calcula la excentricidad: La distancia
desde el Sol al perihelio es r 1 y la
distancia desde el Sol al afelio es r 2 .
Usando estos valores calcular la
excentricidad.
e=
6. Construir la órbita: Dibuja una curva
suave usando los ocho puntos
calculados de la órbita de Marte (no
conectar los puntos)
Análisis de la órbita
1. ¿Es un circulo perfecto? Aplica la
definición y las propiedades de la elipse
a la órbita obtenida usando el ejemplo
que se muestra en la figura.
r 2−r 1
r 2 +r 1
8. Determina la precisión: La
excentricidad conocida para la órbita de
Marte es e=0,09. Calcular el error
porcentual del resultado hallado para la
excentricidad.
%error=(
e conocido−e calculado
) x 100
e conocido