EJERCICIO 4 DE SELECTIVIDAD Jun`14 A Se quiere hacer un

I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2014-15.
EJERCICIO 4 DE SELECTIVIDAD
Jun’14 A
Se quiere hacer un estudio de mercado para conocer el precio medio de los libros de narrativa que se venden en la
actualidad. Para ello se elige una muestra aleatoria de 121 libros, encontrando que tienen un precio medio de 23
i. Se sabe que el precio de los libros de narrativa sigue una distribución Normal con media desconocida y
desviación típica 5 i.
a) (1.5 puntos) Obtenga un intervalo de confianza, al 98.8%, para el precio medio de esos libros.
b) (1.0 puntos) ¿Cuántos libros habría que elegir como muestra para que, con la misma confianza, el error
máximo de la estimación no excediera de 1 i?
Sea X el precio para cada libro de la población , y
sea X la media del precio para cada muestra de libros de la población.
a) Como la población de partida es Normal: IC  ( x ± zα / 2 ·
σ
n
)
Datos: x  23 ; zα / 2  2,52 (calculado abajo) ; σ  5 ; n  121 .
Nivel de confianza: 0,988  1  α Y α  1  0,988  0,012
α
0,012
Por definición:
p (Z # zα / 2 )  1   1 
 0,99400 Y zα / 2  2,52 (por exceso).
2
2
Por tanto: IC  ( 23 ± 2,52 ·
5
121
)  ( 23 ± 1,15 )  ( 23  1,15 ; 23  1,15 )  ( 21,85 ; 24,15 )
Conclusión:
podemos decir que el precio medio de los libros de narrativa que se venden en la actualidad está comprendido
entre 21,85 i y 24,15 i, con un nivel de confianza del 98,8%.
b) Como la población de partida es Normal: ε  zα / 2 ·
σ
n
Datos: ε  1 ; zα/2  2,52 (calculado en el apartado anterior) ; σ  5 ; n  ? .
Por tanto: 1  2,52 ·
5
n
Y
n
2,52 · 5
2,52 · 5 2
Y n(
) . 159 (por exceso siempre).
1
1
Conclusión:
debemos tomar una muestra de 159 libros o más, para que al estimar el precio medio poblacional mediante un
intervalo de confianza al nivel del 98,8%, el error sea menor de 1 euro.