PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Transistores c.a.)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA
ANALÓGICA
(Transistores c.a.)
Escuela Politécnica Superior
Profesor. Darío García Rodríguez
Transistores c.a.
1.3.- En el circuito emisor común de la figura de la parte inquierda, siendo sus
parámetros h, hfe = 80 y hie = 1 k y sus parámetros π, rπ = 1 k y gm = 80 mA/V. Calcular
ganancia de intensidad y de tensión y resistencia de entrada y salida.
C
vC
2K
vs
iC
B
5K
ib
+
−
E
En el circuito dado hemos cortocircuitado las fuentes de tensiones en continua que sirven
para polarizar el transistor y así darnos los parámetros en corriente alterna del transistor.
El circuito equivalente en parámetro h es el siguiente:
h fe ib = 80ib
2K
B
hie = 1k
C
E
vC
vs
+
−
ib
iC
5K
Ro
Ri
R'o
Vamos a calcular por el problema.:
Ganancia de intensidad :
Resistencia de entrada :
Ganancia de tensión:
Av =
ic h fe ·ib
=
= h fe = 80
ib
ib
v
i ·h
Ri = be = b ie = hie = 1K
ib
ib
Ai =
− h fe ·ib ·Rc − h fe ·Rc − 80·5
vc
− i ·R
= c c =
=
=
= −400
vbe
ib ·hie
ib ·hie
hie
1
Tambien
2
Transistores c.a.
vc
− i ·R
R
5
= c c = − Ai · c = −80· = −400
vbe
ib ·hie
Ri
1
El signo menos nos indica que entre la entrada y salida existe un desfase de 180º.
Av =
2K
ib
+
−
vs
B
Ri
E
Ganancia de tensión con respecto a vs.:
Avs =
− 400
vc vc vbe
v
Ri
1
= · = Av · be = Av ·
= −400·
=
vs vbe vs
vs
Ri + Rs
2 +1
3
( ver figura anterior)
Las resistencia de salida en los dos puntos serán:
Ro se calcula abriendo la fuente de intensidad que en este caso es infinito.
R'o será infinito en paralelo con Rc luego nos dará Rc = 5 K.
El circuito equivalente en parámetro pi es el siguiente:
2K
g m vbe = 80vbe
rπ = 1k
B
C
E
vC
vs
+
−
ib
iC
5K
Ro
Ri
Calculemos lo solicitado por el problema:
3
R 'o
Transistores c.a.
Ganancia
de
intensidad:
Resistencia de entrada :
Ri =
Ai =
ic g m ·vbe g m ·ib ·rπ
=
=
= g m ·rπ = 80·1 = 80
ib
ib
ib
vbe
= rπ = 1K
ib
Ganancia de tensión:
v
− i ·R
− g m ·vbe ·Rc − g m ·ib ·rπ Rc
Av = c = c c =
=
= − g m ·Rc = −80·5 = −400
vbe
ib ·rπ
ib ·rπ
ib ·rπ
El signo menos nos indica que entre la entrada y salida existe un desfase de 180º.
Ganancia de tensión con respecto a vs:
vc
v v
v
Ri
1
− 400
= c · be = Av · be = Av ·
= −400·
=
v s vbe v s
vs
Ri + Rs
2 +1
3
Resistencias de salida:
Avs =
Ro se calcula abriendo la fuente de intensidad que en este caso es infinito.
R'o será infinito en paralelo con Rc luego nos dará Rc = 5 K.
Los resultados en ambos casos son iguales, como era lo previsto.
4
Transistores c.a.
2.3.- En el circuito colector común de la figura de la parte inquierda, siendo sus
parámetros h, hfe = 80 y hie = 1 kΩ y sus parámetros π, rπ = 1 k y gm = 80 mA/V. Calcular
ganancia de intensidad y de tensión y resistencia de entrada y salida.
C
2K
E
ib
+
−
vs
iC
B
ie
ve
5K
En el circuito dado hemos cortocircuitado las fuentes de tensiones en continua que sirven
para polarizar el transistor y así darnos los parámetros en corriente alterna del transistor.
El circuito equivalente, en forma aproximada, en parámetro h es el siguiente:
h fe ib = 80ib
2K
vs
+
−
B
hie = 1k
C
E
ib
iC
5K
R 'o
Ri
En esta configuración la entrada la tenemos en la base y la salida en el emisor.
En primer lugar vamos a poner las ecuaciones del circuito:
ie =ib + hfe·ib = ib·(hfe + 1)
vs =ib·(Rs + hie ) + ie·Re = ib·(Rs +hie+(hfe + 1)·Re)
Ganancia de intensidad: Ai =
ie ib ·(h fe + 1)
=
= (h fe + 1) = 80 + 1 = 81
ib
ib
Resistencia de entrada :
Ri =
v b ib ·hie + i e ·R e ib ·( hie + ( h fe + 1))
=
=
= hie + ( h fe + 1)· R e = 1 + 81·5 = 406 k
ib
ib
ib
5
Transistores c.a.
Ganancia de tensión Av:
Av =
ve Ai ·RL Ai ·Re 81·5 405
=
=
=
=
=1
vb
Ri
Ri
406 406
Ganancia de tensión Avs
Avs =
ve ve ·vb
v
Ri
406
406
=
= Av · b = Av ·
= 1·
=
=1
v s v s ·vb
vs
Rs + Ri
2 + 406 408
Resistencia de salida mirada desde el emisor hacia la izquierda, sin tener la
resistencia de emisor englobada. Para el cálculo de la impedancia de salida se cortocircuita
la fuente de entrada y en la salida se pone una fuente de tensión, la fuente de tensión partida
por la intensidad que circula es la impedancia de salida sin tener en cuenta el signo.
2K
B
hie = 1k
E
ib
+
−
ie
Ro
Ro =
[ve ] = ib ·( Rs + hie ) = Rs + hie
[ie ] ib ·(h fe + 1) h fe + 1
=
2 +1
3
= kΩ
80 + 1 81
La resistencia de salida R'o es decir teniendo presente la resistencia de la carga en
este caso Re es la combinación en paralelo de R'o con Re.
3
·5
Ro ·Re
15
15
Ro ´=
= 81 =
=
= 0.037kΩ
3
Ro + Re
3 + 81·5 408
+5
81
Con los parámetros π se realiza de la misma manera solamente teniendo
presente que rπ = hie y hfe = gm· rπ
6
Transistores c.a.
3.3.- En el circuito de la figura 1 los valores de las resistencias son: Rs=2KΩ,
R1=90kΩ, R2=10kΩ, Rc=4Ωk y Re=1Ωk, y los parámetros aproximado en corriente alterna
hfe=50 y hie=1kΩ.
a) Calcular las ganancias de tensión e intensidades, y resistencias de entrada y
salida en el colector.
b) Calcular las ganancias de tensión e intensidades, y resistencias de entrada y
salida en el emisor.
Rc
RC
R1
Rs
Cp
B
Rs
R2
B
C
Q1
ib
ic
C
Q1
E
15
V
E
Vs
ii
vs
Rb
Re
Re
1k
R'i
Ri
0
0
Fig.1
Fig.2
En primer lugar calculemos el thevenin de las resistencias R1 y R2. Y obtendremos
el circuito de la figura 2. Las tensiones continuas y los condensadores de paso se
cortocircuitan para el calculo de alterna.
Rb =
R1 ·R2
90·10
=
= 9k
R1 + R2 90 + 10
A continuación calculamos lo solicitado por el problema, con salida en el colector
Ganancia de intensidad definida por :
Ai =
ic h fe ·ib
=
= h fe = 50
ib
ib
Resistencia de entrada sin Rb :
Ri =
vb
= hie + (h fe + 1)·Re = 1 + (50 + 1)·1 = 52kΩ
ib
Ganancia de tensión definida por:
Av =
vc
R
4
= − Ai · c = −50· = −3.84
vb
Ri
52
Resistencia de entrada con Rb:
Ri' =
Ri ·Rb
52·9
=
= 7.67kΩ
Ri + Rb 52 + 9
7
Transistores c.a.
Ganancia de tensión respecto a vs : (ver fig.3).
RS
B
R’i
VS
Fig 3
0
Avs =
vc v c ·vb
v
Ri'
7.67
=
= Av · b = Av ·
= −3.84·
= −3.05
'
v s v s ·vb
vs
7.67 + 2
Rs + Ri
Resistencia de Salida en los dos puntos Ro = ∞ (en el colector sin tener en cuenta
Rc)
Ro' = Rc = 4k Ω. ( teniendo en cuenta la resistencia Rc) .
Ganancia de intensidad definida por: (ver fig.4).
Rs
ib
ii
Vs
Rb
Ri
Fig.4
0
Ai' =
ic ic ·ib
i
Rb
9
=
= Ai · b = Ai ·
= 50·
= 7.38
ii ii ·ib
ii
Rb + Ri
9 + 52
b) Salida en emisor:
Ganancia de intensidad definida por: Ai =
Resistencia de entrada sin Rb:
Ganancia de tensión :
Ri =
Av =
ie (h fe + 1)·ib
=
= (h fe + 1) = 51
ib
ib
vb
= hie + (h fe + 1)·Re = 1 + (50 + 1)·1 = 52kΩ.
ib
ve
R
1
= Ai · e = −51· = 0.98
vb
Ri
52
8
Transistores c.a.
Impedancia de entrada con Rb : Ri' =
Ganancia de tensión:
Ri ·Rb
52·9
=
= 7.67kΩ.
Ri + Rb 52 + 9
ve ve ·vb
vb
Ri'
7.67
Avs =
=
= Av · = Av ·
= 0.98·
= 0.78
'
v s v s ·vb
vs
7.67 + 2
Rs + Ri
Ganancia de intensidad definida por:
i
i ·i
i
Rb
9
= 51·
= 7.52
Ai' = e = e b = Ai · b = Ai ·
9 + 52
ii ii ·ib
ii
Rb + Ri
Resistencia de salida (en emisor sin tener presenta la Re : (ver fig.5).
Rs
hie
1k
Rb ib
E
ie
Fig.5
0
Rs ·Rb
2·9
+ hie
+1
R + hie
Rs + Rb
Ro =
=
= 2+9
= 0.052kΩ.
(h fe + 1)
(h fe + 1)
(50 + 1)
'
s
Resistencia de salida (en emisor con Re ) : Ro' =
9
Re ·Ro
0.052·1
=
= 0.049kΩ
Re + Ro 0.052 + 1
Transistores c.a.
4.3.-En el circuito de dos etapas de la figura las resistencias tienen unos valores de
Rs=1 kΩ, R1 =40 kΩ, R2=40 kΩ, Rc1=5kΩ, Re1=0.1kΩ y Re2=5kΩ. Los parámetros en
alterna, de forma aproximada, dado por hie=1kΩ y hfe=50.
Calcular las ganancias de intensidades, tensiones y resistencias de entrada y salida
de las dos etapas.(La salida se encuentra en el emisor de Q2).
Rc1
R1
Rs
Q2
Q1
Vs
12V
Re2
Re1
R2
1
Calculemos el thevenin de las resistencias R1 y R2 y cortocircuitamos las tensiones
de continua.y tendremos el circuito de la figura 2.
Rc1
ii
B
ib1
Q2
Q1 i
C
b2
Rs
E1
Rb1
vs
R'i
E2
Re2
ie2
Re1
Ri
0
Ro
R'o
Fig.2
En primer lugar tendremos que calcular lo solicitado en el transistor Q2, menos la
impedancia de salida, ya que la resistencia de entrada de Q2, carga a Q1.
Luego en Q2
Ganancia de intensidad
Ai 2 =
ie 2 (h fe + 1)·ib 2
=
= (h fe + 1) = 51
ib 2
ib 2
Resistencia de entrada :
Ri 2 =
vb 2
= hie + (h fe + 1)·Re 2 = 1 + (50 + 1)·5 = 256kΩ.
ib 2
Ganancia de tensión :
Av 2 =
ve 2
R
5
= Ai 2 · e 2 = 51·
≅1
vb 2
Ri 2
256
La resistencia de colector de Q1 :
Rc' 1 =
10
Ri 2 ·Rc1
256·5
=
= 4.9kΩ.
Ri 2 + Rc1 256 + 5
Transistores c.a.
En Q1 Se tiene:
Ganancia de intensidad :
Ai1 =
Resistencia de entrada: Ri1 =
Ganancia de tensión : Av1 =
ic1 h fe ·ib 2
=
= h fe = 50
ib1
ib 2
vb1
= hie + (h fe + 1)·Re1 = 1 + (50 + 1)·0.1 = 6.1kΩ.
ib1
vc1
R'
4.9
= − Ai1 · c1 = −50·
= −40.16
vb1
Ri
6.1
Rb1 =
Resistencia de entrada con Rb1:
Ganancia de tensión total:
40·40
= 20kΩ.
40 + 40
Ri'1 =
Ri1 ·Rb1
6.1·20
=
= 4.67kΩ.
Ri1 + Rb1 6.1 + 20
Avt =
ve 2 ve 2 ·vc1
=
= Av 2 · Av1 = 1·(−40.16) = −40.16
vb1 vb1 ·vb 2
Ganancia de tensión total con entrada vs:
Ri'1
ve 2 ve 2 ·vb1
4.67
Avst =
=
= Avst · '
= −40.16·
= −33.08
vs
v s ·vb1
4.67 + 1
Ri1 + Rs
Impedancias de salida: (Fig.3)
Rc1
hie
Fig.3
Ro =
Ro
R c 1 + h ie
4 +1
=
= 0 .1 K Ω
( h fe + 1 )
50 + 1
Ro' =
Ro ·Re 2
0.1·5
=
= 0.1kΩ
Ro + Re 2 0.1 + 5
Ganancia de intensidad dada por: (Fig 4)
11
Transistores c.a.
Rs
Vs
ib
ii
R b1
Fig.4
Ri
0
Ai =
ie 2 ie 2 ·ib 2 ·ic1
Rc1
5
=
= Ai1 · Ai 2 ·(−
) = 50·51·(−
) = −48.85
ib1 ib1 ·ib 2 ·ic1
Rc1 + Ri 2
5 + 256
Ganancia de intensidad dada por :
Ai' =
is
ie 2 ie 2 ·ib1
Rb1
20
=
= Ai ·
= 48.85·
= 37.43
ii
ii ·ib1
Rb1 + Ri1
20 + 6.1
El thevenin de la entrada del circuito lo hemos transformado en el Norton donde el
v
valor de i s = s , quedando el circuito
ib1
Rs
de la figura de la izquierda donde
vamos a definir otra ganancia de
Rs
intensidad:
Rb1
Ri
0
Rs ·Rb1
1·20
i
i ·i
i
Rs + Rb1
= −48,85· 1 + 20 = 6,6
Ai" = e 2 = e 2 b1 = Ai · b1 = Ai ·
Rs ·Rb1
1·20
is
ib1 ·i s
is
+ 6 .1
+ Ri
1 + 20
Rs + Rb1
12
Transistores c.a.
5.3.-En el circuito de dos etapas de la figura las resistencias tienen unos valores de
R1 =90 kΩ, R2=10 kΩ,, Rc1=10 kΩ, Re1=0.1 kΩ, R3=45 kΩ, R4=5 kΩ, Re2=0.33 kΩ
Rc2=3kΩ y Rs= 1 kΩ. Los parámetros, de ambos transistores, en alterna de una forma
aproximada son hie=1k y hfe=50.
Calcular las ganancias de intensidades, tensiones y resistencias de entrada y salida
de las dos etapas.(La salida se encuentra en el colector de Q2).
Rc1
R1
Cp
Rc2
R3
Cp
Rs
Q1
Cp
Q2 12V
Vs
R4
R2
Re1
Cp
Cp
0
En primer lugar calculemos el thevenin de las resistencias R1, R2 y R3 , R4 y
cortocircuitando las tensiones de continua y condensadores, por ser condensadores de paso,
en alterna, obtenemos el esquema de la fig.2.
0
ic2
Rc1
ii
ib1
ib2
ic1
Q1
R'i1
Rc2
Rb2
Rb1
vs
Rb 2 =
Q2
Ri1
R'i2
R3 ·R4
45·5
=
= 4.5k
R3 + R4 45 + 5
Ri2
Ro
R'o
R1 ·R2
90·10
=
= 9k
R1 + R2 90 + 10
Fig.2
Rb1 =
Empezamos los cálculos por la segunda etapa, Q2:
Ganancia de intensidad :
Resistencia de entrada :
Ai 2 =
ic 2 h fe ·ib 2
=
= h fe = 50
ib 2
ib 2
Ri 2 =
vb 2
= hie + (h fe + 1)·Re 2 = 1 + (50 + 1)·0 = 1kΩ.
ib 2
13
Transistores c.a.
Ganancia de tensión :
Av 2 =
vc 2
R
3
= − Ai 2 · c 2 = −50· = −150
vb 2
Ri 2
1
Resistencia de entrada incluyendo Rb2 :
Carga en el colector de Q1
Ri'2 =
Ri 2 ·Rb 2
1·4.5
=
= 0.82kΩ.
Ri 2 + Rb 2 1 + 4.5
Rc1 ·Ri'2
10·0.82
=
= 0.76 KΩ.
'
Rc1 + Ri 2 10 + 0.82
Rc' 1 =
Analicemos la etapa de Q1:
Ganancia de intensidad:
Ai1 =
Resistencia de entrada :
Ri1 =
ic1 h fe ·ib1
=
= h fe = 50
ib1
ib1
vb1
= hie + (h fe + 1)·Re1 = 1 + (50 + 1)·0 = 1kΩ.
ib1
Resistencia de entrada incluyendo Rb1:
Ganancia de tensión:
Ganancia de tensión total
Av1 =
Avt =
Ri'1 =
Ri1 ·Rb1
1·9
=
= 0.9kΩ.
Ri1 + Rb1 1 + 9
vc1
R'
0.76
= − Ai1 · c1 = −50·
= −38
vb1
Ri1
1
vc 2 vc 2 ·vc1
=
= Av 2 · Av1 = (−150)·(−38) = 5700
vb1 vb1 ·vb 2
Ganancia de tensión total con referencia a vs
Avst =
vc 2 vc 2 ·vb1
v
Ri'1
0.9
=
= Avt · b1 = Avt ·
= 5700·
= 2700
'
vs
v s ·vb1
vs
1 + 0.9
Rs + Ri1
Resistencias de salida (ver fig.2)
Ro = ∞
Ganancia de intensidad total definida por
14
Ro' = Rc 2 = 3k
Transistores c.a.
Ait =
Rc1 ·Rb 2
10·4.5
Rc1 ·Rb 2
= Ai1 · Ai 2 ·(−
) = 50·50·(− 10 + 4.5 ) = −1891
10·4.5
Rc1 ·Rb 2
+1
+ Ri 2
10 + 4.5
Rc1 + Rb 2
ic 2 ic 2 ·ib 2 ·ic1
i
=
= Ai1 · Ai 2 · b 2
ib1 ib1 ·ib 2 ·ic1
ic1
ic1
ib2
Rc1
Rb2
Ri2
ic1
Ib2
Ri2
Rc1’’
0
0
Ganancia de intensidad total definida por (ver figura inferior hoja).
Ait' =
ic 2 ic 2 ·ib1
Rb1
9
=
= Ait ·
= −1891·
= −1701.9
ii
ii ·ib1
Rb1 + Ri1
9 +1
Ib1
ii
Vs
Rs
Rb1
Ri1
0
15
Transistores c.a.
6.3.- En el circuito de sumidero común de la figura, donde el valor de la resistencia
de drenador es de 5 k y sus parámetros de corriente alterna, aproximado, es de gm = 2
mA/V. Siendo las resistencia de polarización R1 = 2MΩ y R2 = 4 MΩ, Fuente de
alimentación VDD= 12 V. y resistencia de fuente de tensión alterna Ri = 1k.
a) Calcular la tensión de salida, ganancia de tensión e intensidad , impedancia de
entrada y salida en alterna.
b) Si la resistencia la colocamos en el sumidero el circuito es de drenador común,
calcular lo solicitado en el apartado anterior.
5k
5k
R1
2M
vi
1k
Cp
G
D
G
D
12V
1k
vi
Rg
4M
4/3M
R2
0
0
Fig.2
Fig.2
D
G
vi
1k
gmvgs
4/3
M
G
2·vi
5k
1k
D
5k
vi
0
0
Fig.3
Fig.4
En primer lugar calculemos el thevenin equivalente de las resistencia R1 y R2 que se
R ·R
2·4
8 4
= = MΩ
encuentran en paralelo. R g = 1 2 =
R1 + R2 2 + 4 6 3
La fuente de tensión equivalente no la calculamos, ya que en alterna la
tenemos que cortocircuitar.
A continuación calculemos el thevenin en alterna mirado de la puerta hacía
la izquierda. Y nos dará la tensión de entrada vs en serie con Ri, por ser Rg mucho
mayor Ri , luego nos quedaría el circuito de la figura 2 y su equivalente el de la
figura 4.
v d = −id ·Rd = −2·vi ·5 = −10·vi
id = g m ·v gs = g m ·vi = 2·vi mA
Ganancia de tensión :
Av =
vd
= −10
vi
Ganancia de intensidad infinito ya que la intensidad de la puerta es igual a cero.
16
Transistores c.a.
Resistencia de salida
Ro = ∞ (se abre la fuente de intensidad )
y
Ro' = Rd = 5k
Resistencia de entrada es infinito ya que por la puerta no circula intensidad.
c) Si la resistencia se encuentra en el sumidero Rs= 5 kΩ, su circuito equivalente
nos viene expresado por la figura 5. Donde podemos escribir:
G
S
M1
1k
Vi
Gm·vgs
1k
2M
12V
vi
Fig.6
5k
4M
5k
0
Ro
R'o
0
Fig.5
id = g m ·v gs = g m ·(vi − i d ·Rs )
v s = i d ·R d =
Ganancia de tensión:
donde id =
g m ·vi
2·vi
2·v
=
= i mA
1 + g m ·Rs 1 + 2·5 11
2·vi
10·vi
V
·5 =
11
11
Av =
v s 10
=
vi 11
Impedancia de entrada infinito (la intensidad de entrada es igual a cero).
Para calcular la impedancia de salida aquí se cortocircuita la fuente de entrada y en
la salida se le coloca una fuente V, la fuente partido por la intensidad que circula
por ella en valor absoluto es la impedancia de salida.
id = − g m ·V
Impedancia de salida Ro =
[V ]
[− g m ·V ]
=
1
kΩ.
gm
y teniendo presente la resistencia Rs
1
Rs ·
gm
Rs
5
5
Ro `=
=
=
= kΩ.
1
Rs · g m + 1 5·2 + 1 11
Rs +
gm
17
Transistores c.a.
7.3.- En el circuito de sumidero común de la figura, donde el valor de la resistencia
de drenador es de 5 k y sus parámetros de corriente alterna, aproximado, es de µ=100
rd=50KΩ . Siendo las resistencia de polarización R1 = 2MΩ y R2 = 4 MΩ, Fuente de
alimentación VDD= 12 V. y resistencia de fuente de tensión alterna Ri = 1k.
d) Calcular la tensión de salida, ganancia de tensión e intensidad , impedancia de
entrada y salida en alterna.
e) Si la resistencia la colocamos en el sumidero el circuito es de drenador común,
calcular lo solicitado en el apartado anterior.
5k
5k
R1
2M
vi
1k
Cp
G
D
G
D
12V
1k
vi
Rg
4M
4/3M
R2
0
0
Fig.2
Fig.2
D
D
1k
rd
id
G
Vi
µvgs
1k
5k
Rd
G
Vi
0
rd
gm vgs
Ro
0
Fig.3
Rd
5k
R’o
Fig.4
En primer lugar calculemos el thevenin equivalente de las resistencia R1 y R2 que se
R ·R
2·4
8 4
= = MΩ
encuentran en paralelo. R g = 1 2 =
R1 + R2 2 + 4 6 3
La fuente de tensión equivalente no la calculamos, ya que en alterna la
tenemos que cortocircuitar.
A continuación calculemos el thevenin en alterna mirado de la puerta hacía
la izquierda. Y nos dará la tensión de entrada vs en serie con Ri, por ser Rg mucho
mayor Ri , luego nos quedaría el circuito de la figura 2 y su equivalente el de la
figura 3 y figura 4 (thevenin y Norton). Ya sabemos que
µ 100
1
mA
gm =
=
= 2·
= 2·
rd
50
kΩ
V
En el circuito de la figura 3 podemos escribir:
18
Transistores c.a.
id =
− µ ·v gs
rd + Rd
=
− µ ·vi ·Rd − 100·5·vi
− µ ·vi
la salida v d = id ·RL =
=
= −9.1·vi
rd + Rd
rd + Rd
50 + 5
En el circuito de la figura 4
v d = −i d ·
id = g m ·v gs = g m ·vi = 2·vi mA
Ganancia de tensión :
Av =
rd ·Rd
50·5
= −2·vi ·
= −9.1·vi
rd + Rd
50 + 5
vd
= −9.1
vi
Ganancia de intensidad infinito ya que la intensidad de la puerta es igual a cero.
Resistencia de salida Ro = 50kΩ (se abre la fuente de intensidad )
R ·R
50·5
Ro' = o d =
= 4.54kΩ
Ro + Rd 50 + 5
y
Resistencia de entrada es infinito ya que por la puerta no circula intensidad.
f) Si la resistencia se encuentra en el sumidero Rs= 5 kΩ, su circuito equivalente
nos viene expresado en la figura 5. Donde podemos dibujar:
2M
M1
1k
12V
4M
Vi
5k
0
Fig.5
D
D
1k
Vi
1k
id
rd
G
G
µvgs
Fig. 6
+
Vi
S
Rs
rd
gmvgs
5k
Fig. 7
S
5k
Rs
0
0
19
Transistores c.a.
en la figura 6 , tenemos su equivalente en thevenin.
µ ·v gs = µ ·(vi − id ·Rs ) = i d ·(rd + Rs )
v s = id ·Rs =
id =
µ ·vi
rd + ( µ + 1)·Rs
100·5·vi
µ ··vi
·R s =
= 0.9·vi
rd + ( µ + 1)·Rs
50 + (100 + 1)·5
v s 0.9·vi
=
= 0.9
vi
vi
Resistencia de entrada infinito (la intensidad de entrada es igual a cero).
Ganancia de tensión:
Av =
Para el calculo de la resistencia de salida en el sumidero no incluyendo la resistencia
Rs se define de la siguiente forma.
mod ulo − tensión − circuito − abierto
para ello pongamos ambos circuitos
mod ulo − int ensidad − en − cortocircuito
a continuación
Ro =
D
1k
D
rd
G
rd
G
id
V2
vi
µvgs
vi
µvgs
S
Circuito abierto
S
Cortocircuito
0
En el primer circuito escribimos: v s = − µ ·v gs = − µ ·(vi − v s )
En el segundo:
µ ·v gs = µ ·vi = i d ·rd
id =
0
vs =
µ ·vi
rd
µ ·vi
vs
r
50
µ +1
Ro =
=
= d =
= 0.5kΩ
µ ·vi
µ + 1 100 + 1
id
rd
20
− µ ·vi
µ +1
Transistores c.a.
La resistencia de salida en el sumidero incluyendo la resistencia Rs nos viene
expresada por la combinación en paralelo de Ro con Rs.
rd
·R s
Ro · R s
rd ·Rs
50·5
µ +1
R' o =
=
=
=
= 0.45kΩ
rd
Ro + R s
rd + (µ + 1)·Rs 50 + (100 + 1)·5
+ Rs
µ +1
21
Transistores c.a.
8.3.- Los transistores MOS de la figura son idénticos y su parámetro gm de valor
2mA/V . (Los condensadores del circuito son condensadores de paso).
a) Calcular la ganancia de cada etapa.
b) La ganancia total (salida en el sumidero del tercer MOS)
c) Resistencia de salida.
40k
1k
30M
10k
40M
40M
M1
M3
V1
M2
1n
20M
20M
12V
20M
R7
5k
0
Las resistencias de 40 MΩ, 20MΩ y 30MΩ, se utilizan sólo de polarización en
continua ya que en alterna está en paralelo con 40kΩ, 10kΩ y 1kΩ y es equivalente
a estas últimas resistencias. Lo condensadores son de paso y en alterna es un
cortocircuito. Quedando el circuito equivalente al de la fig.2
40k
10k
1k
M3
M1
M2
V1
5k
0
Fig.2
Cada uno de los MOS se pueden estudiar por separado siendo la carga 40k,10k y 5k
de M1, M2 y M3 respectivamente, ya que, las dos primeras resistencias están en paralelo
con la resistencia de entrada de la etapa siguiente que es infinito su resistencia.
Los tres circuitos equivalentes de los tres MOS son los siguientes.
1k
G1
40k
D1
gmvi
vi
40k
G2
10k
D2
gmvd1
Vd1
0
10k
G3
gmvgs3
Vd2
S3
5k
0
0
22
Ro
R'o
Transistores c.a.
En el Primer MOS :
id1=gm·vgs1 =gm·vi
vd1=-id1·Rd1 =- gm·Rd1·vi = -2·40·vi =- 80· vi Voltios
v d 1 − 80·vi
=
= −80
vi
vi
Ganancia de tensión definida por: Av1 =
En el segundo MOS:
id2=gm·vgs2 =gm·vd1
vd2=-id2·Rd2 =- gm·Rd2·vd1 = -2·10·vd1 =- 20· vd1 Voltios
Ganancia de tensión definida por: Av 2 =
v d 2 − 20·v d 1
=
= −20
vd 1
vd 1
En el tercer MOS:
id3=gm·vgs3 =gm·(vd2-id3·Rs3)
v s 3 = i s 3 ·Rs 3 =
id 3 =
g m ·v d 2
mA
(1 + g m ·Rs 3 )
g m ·v d 2
2·5·v d 2 10·v d 2
·R s 3 =
=
Voltios
(1 + g m ·Rs 3 )
(1 + 2·5)
11
Ganancia de tensión definida por: Av 3 =
v s 3 10·v d 2 10
=
=
v d 2 11·v d 2 11
b) Ganancia de tensión total:
Av =
vs 3 vs 3 ·vd 2 ·vd 1
10
16000
=
= Av 3 · Av 2 · Av1 = ·(−20)·(−80) =
= 1.454.54
vi
vd 2 ·vd 1·vi
11
11
c ) Resistencia de salida, interviene sólo el último MOS, para calcular R0 se
sustituye la resistencia Rs3 por una fuente de tensión V y esta tensión dividida por
la intensidad que circula por V en valor absoluto es el valor de Ro,
cortocircuentando la fuente de tensión de la entrada.
Ro =
[V ]
[g m ·V ]
=
1
1
= = 0.5kΩ
gm 2
Ro' =
23
Rs 3 ·Ro
5 * 0.5 2.5
=
=
k = 0.45kΩ
Rs 3 + Ro 5 + 0.5 5.5
Transistores c.a.
9.3.- Los transistores MOS de la figura son idénticos y sus parámetros µ=100 y rd=50 KΩ .
(Los condensadores del circuito son condensadores de paso).
d) Calcular la ganancia de cada etapa. La ganancia total (salida en el sumidero
del tercer MOS)
e) Resistencia de salida.
40k
1k
30M
10k
40M
40M
M1
M3
M2
1n
V1
20M
20M
12V
20M
R7
5k
0
Las resistencias de 40 MΩ, 20MΩ y 30MΩ, se utilizan sólo de polarización en
continua ya que en alterna está en paralelo con 40kΩ, 10kΩ y 1kΩ y es equivalente
a estas últimas resistencias. Lo condensadores son de paso y en alterna es un
cortocircuito. Quedando el circuito equivalente al de la fig.2
40k
10k
1k
M3
M1
M2
V1
vo
5k
0
Fig.2
Cada uno de los MOS se pueden estudiar por separado siendo la carga 40k,10k y 5k
de M1, M2 y M3 respectivamente, ya que, las dos primeras resistencias están en paralelo
con la resistencia de entrada de la etapa siguiente, que es infinito su resistencia.
Los tres circuitos equivalentes de los tres MOS son los siguientes.
G1
D1
1k
50k
id1
40k
G2
D2
50k id2
Rd1
G3
Rd2
50k id3
µ·vgs3
10k
Vi
µ·vgs1
+
+
0
µ·vgs2
0
24
Vd2
+
S
5k
0
D3
Transistores c.a.
En el Primer MOS :
id 1 =
µ ·v gs1
50 + 40
=
100·vi
mA
90
v d 1 = −i d 1 ·40 =
Ganancia de tensión definida por: Av1 =
100·vi
40 = −44.4viVoltios
90
v d 1 − 44.4·vi
=
= −44.4
vi
vi
En el segundo MOS:
id 2 =
µ ·v gs 2
50 + 10
=
100·v d 1
mA
60
v d 2 = −id 2 ·10 =
Ganancia de tensión definida por: Av 2 =
100·v d 1
10 = −16.6v d 1Voltios
60
v d 2 − 16.6·v d 1
=
= −16.6
vd 1
vd 1
En el tercer MOS:
µv gs 3 = i d 3 (5 + 50)
id 3 =
v gs 3 = v d 2 − id 3 ·5
100v d 2
µv ds 2
=
50 + (µ + 1)5
505
de estas ecuaciones deducimos:
vo = i d 3 5 = 0.99v d 2
Av 3 =
vo
= 0.99
vd 2
b) Ganancia de tensión total:
Av =
v o v o ·v d 2 ·v d 1
=
= Av 3 · Av 2 · Av1 = 0.99·(−16.6)·(−44.4) = 729.67
vi
v d 2 ·v d 1 ·vi
c ) Resistencia de salida, interviene sólo el último MOS, para calcular Ro, aplicamos la
formula del problema 7-3 en la página 20 y 21.
Ro =
rd
50
50
=
=
= 0.49 KΩ
µ + 1 100 + 1 101
Ro' =
25
Rs 3 ·Ro
5 * 0.49 2.48
=
=
k = 0.45kΩ
Rs 3 + Ro 5 + 0.49 5.49
Transistores c.a.
10.3.- En el circuito de la figura R1=60 kΩ , R2 = 50 kΩ y RL = 8 kΩ , siendo el
parámetro en alterna gm= 4mA/V (forma aproximada).
a) Si aplicamos una tensión en alterna vi Voltios entre puerta y sumidero calcular
v
la ganancia de tensión Av = d .
vi
b) Si la tensión vi se la aplicamos en serie con la resistencia R2. Calcular lo mismo
que en el apartado anterior.
R1
RL
R1
D
G
D
gm· vi
12V
Vi
i1
RL
i2
G
R2
Fig.2
0
0
a) En primer lugar la fuente vi en paralelo con la resistencia R2, es equivalente sólo
a la fuente vi, a continuación pongo el circuito equivalente del MOS con el resto
de los componentes externos del circuito y tendremos el circuito de la figura 2
pudiendo escribir las siguientes ecuaciones:
En el nudo superior:
i2 = g m ·v gs + i1 = g m ·vi + i1
En la malla exterior podemos escribir: i1 ·R1 + vi + i2 ·RL = 0
i1 =
− (v i + I 2 · R L )
R1
Sustituyendo en la primera ecuación obtenemos:
i2 =
vi ·( g m ·R1 − 1) vi ·(4·60 − 1) 239·vi
=
=
mA
R1 + RL
60 + 8
68
Tensión de salida
v d = −i 2 · R L =
R1
es la intensidad en la carga
239·8
·vi = 28,12·viVoltios
68
i3
i4
D
G
R2
gmvgs
Fig.3
Vi
S
0
26
RL
Ganancia de tensión :
v
Av = d = 28,12
vi
Transistores c.a.
b) En este apartado tenemos la fig. 3, donde podemos escribir las siguientes
ecuaciones:
En el nudo superior:
i3 = g m ·v gs + i4
Tensión entre puerta y sumidero:
v gs = I 4 ·R2 + vi ,
Malla exterior: i3 ·RL + i 4 ·( R1 + R2 ) + vi = 0
En estas tres ecuaciones nos interesa calcular el valor de i3. ( sustituimos la 2ª y 3ª ecuación
en la 1ª).
i4 = −
v i + i3 R L
R1 + R2
i3 = g m ·(−
i3 = −
v i + i3 · R L
v + i ·R
· R2 + v i ) + ( − i 3 L )
R1 + R2
R1 + R2
1 − g m ·R1
·vi mA
R1 + R2 + g m ·R L ·R2 + R L
Luego en la salida tendremos:
v d = −i 3 · R L =
1 − g m ·R1
1 − 4·60
1912
·RL ·vi =
·8·vi = −
·vi = −1.11·vi
R1 + R2 + g m ·RL ·R2 + RL
60 + 50 + 4·8·50 + 8
1718
La ganancia de tensión:
Av =
v d − 1,11·vi
=
= −1.11
vi
vi
27
Transistores c.a.
11.3.- En el circuito de la figura R1=60 kΩ , R2 = 50 kΩ y RL = 8 kΩ , siendo los
parámetros en alterna . µ=100 y rd=50 KΩ .
a) Si aplicamos una tensión en alterna vi Voltios entre puerta y sumidero calcular la
v
ganancia de tensión Av = d .
vi
b) Si la tensión vi se la aplicamos en serie con la resistencia R2. Calcular lo mismo
que en el apartado anterior.
60k
G
R1
RL
D
50k
I2
+ I1
D
12V
Vi
G
R2
vo
8k
µv gs
+
0
0
a) En primer lugar la fuente vi en paralelo con la resistencia R2, es equivalente sólo
a la fuente vi, a continuación pongo el circuito equivalente del MOS con el resto de
los componentes externos del circuito y tendremos el circuito de la figura de la
derecha. Sabemos que vgs=vi.
Pudiendo escribir las ecuaciones de mallas:
vi + µvi   110 − 50  I 1 
 − µv  = − 50 58 · I 

  2
i 

 110 101vi 
− 50 − 100v 
− 5950vi
i
I2 = 
=
= −1,55vi mA
3880
 110 − 50
− 50 58 


salida
Ganancia de tensión : Av =
v d = I 2 ·RL = −1.53vi ·8 = −12.27·viVoltios
vd
= −12.27
vi
b) En este caso el circuito sería el siguiente:
Aquí no podemos poner directamente, en forma de matrices, las ecuaciones de
malla, ya que el valor de la tensión entre puerta y sumidero no es función solo de la
entrada sino de la intensidad I1.
Podemos escribir las siguientes ecuaciones, según la figura del ciercuito:
28
Transistores c.a.
v gs = vi − 50·I 1
vi + µv gs = I 1 (50 + 60 + 50 ) − I 2 ·50
− µv gs = − I 1 50 + I 2 (50 + 8)
60k
G
D
50k
50k
I1
v
V1
I2
8k
µvgs
+
S
0
Sustituyendo la primera ecuación en la segunda y tercera ecuación y expresándola
en forma matricial obtenemos:
(µ + 1)vi   5160 − 50  I 1 
 − µv  = − 5050 58 · I 
i 

  2

101vi 
 5160
− 5050 − 100v 
− 5950vi
i
I2 = 
=
= −0.127vi mA
46780
 5160 − 50
− 5050 58 


Salida
Ganancia de tensión : Av =
v d = I 2 ·RL = −0.127vi ·8 = −1.01·viVoltios
vd
= −1.01
vi
29