Ejercicios Tema 4 - Universidad de Oviedo

Departamento de Física
Mecánica y Termodinámica
Escuela Politécnica de Ingeniería de Gijón
UNIVERSIDAD DE OVIEDO
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Curso 2013-4
1. Dos objetos, uno con masa doble que el otro, cuelgan de los extremos de la cuerda de una
polea fija de masa despreciable y sin rozamiento. Se deja al conjunto moverse libremente,
estando inicialmente en reposo y a la misma altura. Usando la relación trabajo-energía,
hállese la velocidad que habrán adquirido las masas después de recorrer una distancia y.
Solución: v  2 g y 3





2
2. Dado el campo de fuerzas F  x, y, z   2 x  y i  7 yz j , calcúlese el trabajo que realiza
sobre una partícula que se mueve en su seno, entre los instantes t1 = 0 s y t2 = 1 s, con las
siguientes ecuaciones de movimiento:
3
2
xt   2t ; y t   t ; z t   t
Solución: W = 6 J
3. Una cuerda de longitud L y masa M descansa sobre una mesa horizontal sin rozamiento.
Inicialmente está en reposo, con un trozo de longitud x0 colgando verticalmente del borde
de la mesa y al dejarla en libertad va resbalando hasta caer. Hállese la velocidad de la
cuerda en el momento en que deja la mesa.


2
2
Solución: v  g L  x0 L
4. Un niño de masa 40 kg desciende por un tobogán inclinado 30°. El coeficiente de fricción
cinética entre el niño y el tobogán es μ = 0,2. Si el niño parte del reposo desde un punto
del tobogán situado a 4 m de altura sobre el suelo, ¿qué velocidad tiene al llegar al suelo?
Solución: v = 7,16 m/s
5. Un bloque de 2 kg es empujado hacia arriba por un plano inclinado 30° sin rozamiento y
de 3 m de longitud, mediante una fuerza horizontal F. a) Si la velocidad que tenía en el
extremo inferior era de 0,65 m/s y en el extremo superior alcanzó 3,00 m/s ¿cuál es la
magnitud de F ? b) Si hubiese una fuerza de rozamiento de coeficiente 0,2 ¿cuál sería la
altura máxima alcanzada?
Solución: a) F = 14,63 N; b) h = 0,105 m
6. Un cuerpo de masa m, unido a un muelle que tiene el otro extremo fijo, desliza sin
rozamiento sobre un plano horizontal. La fuerza que ejerce el muelle sigue la ley de
Hooke con constante elástica igual a k. Se estira el sistema una longitud L y a
continuación se suelta desde el reposo. a) Calcular la velocidad en cada punto del
recorrido. b) ¿Qué valor podría tener, como máximo, una fuerza de rozamiento FR para
que el cuerpo pudiese volver a su posición original?


Solución: a) v  k L2  x 2 m ; b) FR  kL 2
7. Se lanza una pequeña pelota de 15 g mediante una pistola de juguete que posee un muelle
cuya constante de fuerza es de 600 N/m. El muelle puede comprimirse hasta 5 cm. ¿Qué
altura puede alcanzar la pelota si se apunta verticalmente?
Solución: h = 5,05 m
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8. Un tramo de montaña rusa está formado por un plano inclinado seguido de un bucle
circular de radio R. Los vagones parten del reposo desde un punto de la sección recta
situado h0 metros por encima del punto inferior del bucle, deslizan sin rozamiento y deben
pasar el bucle sin despegarse de la pista. Hállense: a) La velocidad mínima con que tienen
que llegar al punto superior del bucle. b) La velocidad en el punto inferior. c) La altura
mínima del punto de partida.
Solución: a) vmin  g R ; b) vinf  5g R ; c) h0  5R 2
9. Una partícula de masa m está unida al extremo libre
de una cuerda inextensible y sin masa de longitud L,
fija en el punto O. Con la cuerda en posición
horizontal se comunica a la masa una velocidad
vertical descendente que la obliga a describir la
circunferencia de la figura. Determínese:
a) La velocidad mínima v0 para que la masa alcance
el punto B de la circunferencia.
b) El ángulo  para el que se rompe la cuerda si ésta puede soportar una tensión máxima
de dos veces el peso de la partícula. Particularizar para L = 2 m y v0 = 5 m/s.
Solución: a) v0  3gL ; b)  = 14,5°
10. Un bloque de madera de 180 g está unido firmemente
a un resorte horizontal muy ligero. El bloque puede
deslizar sobre la superficie de una mesa cuyo
18 cm
coeficiente de fricción es de 0,3. Una fuerza de 20 N
comprime el resorte una longitud de 18 cm.
Si se retira la fuerza y se libera el resorte en esta posición, ¿qué distancia más allá de la
posición de equilibrio se estirará el resorte en su primera oscilación?
Solución: x = 17 cm
11. En la figura, los bloques están inicialmente en reposo.
Suponiendo que no hay fricción y tomando la
posición inicial como referencia de energía potencial,
hállense: a) La energía mecánica total del sistema tras
haber caído el bloque de 2 kg una distancia y. b) La
velocidad de la masa de 2 kg tras haber caído desde el
reposo una distancia de 2 m.
Solución: a) EM  m1  m2 v 2 2  m2 g y  0 ; b) 3,62 m/s
12. Un bloque de 4 kg cuelga de una cuerda ligera que
pasa por una polea y está atada en el otro extremo a
un bloque de 6 kg, que está apoyado sobre una mesa
rugosa de coeficiente de rozamiento μ = 0,2. El
bloque de 6 kg se empuja contra un muelle de
constante elástica k = 60 N/m, comprimiéndolo
30 cm, y a continuación se deja el sistema en libertad.
Hállese la velocidad de los bloques tras caer una distancia de 40 cm el bloque de 4 kg.
Solución: 2,64 m/s
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13. Una pequeña bola de masa m, inicialmente en A,
desliza sobre una superficie circular lisa ADB.
Hállese: a) La velocidad angular de la bola cuando se
encuentra en el punto C. b) La fuerza ejercida por la
superficie en ese punto.
Solución: a)  
2 g sen  r ; b)
N  3mg sen 
14. Un resorte de constante elástica k = 4 N/m tiene el
extremo A articulado a un punto fijo y el B unido a
una anilla de masa m = 0,2 kg que puede deslizar sin
rozamiento por una semicircunferencia vertical de
radio igual a 0,5 m. Sobre la anilla actúa la fuerza de
módulo constante F = 10 N, cuya dirección siempre
pasa por D. En el instante inicial, que representa la
figura, el resorte no está deformado. Hállese la
velocidad de la anilla cuando pasa por C.
C
B
F
30º
D
A
Solución: 3,72 m/s
15. Un bloque de masa m = 10 kg desliza sin
rozamiento sobre el aparato de “rizar el rizo”
que se muestra en la figura. El tramo final de
la rampa de lanzamiento es un aro de radio
R = 2 m. Sabiendo que el bloque inicia el
movimiento en el punto A situado a una altura
h, calcúlese:
A
C
h
B
a) El valor mínimo de la altura h para que el móvil complete el rizo.
b) La reacción de la pista sobre el bloque en el punto B.
c) La velocidad que habría que comunicar inicialmente al bloque si se lanza desde la
mitad de la altura, h/2, para que la fuerza resultante en el punto C sea el doble del
peso.
Solución: a) h = 5 m; b) NB = 249,3 N ; c) vA = 8,3 m/s
16. Un bloque de 2 kg de masa, que puede moverse
sin rozamiento sobre un plano inclinado 37º
respecto a la horizontal, es empujado contra un
muelle de constante elástica igual a 400 N/m,
comprimiéndolo 22 cm. Hállese la altura máxima
que alcanzará el bloque, con respecto a esta última
posición, si se suelta en reposo desde la misma.
k
37º
Solución:
17. El sistema de seguridad de un ascensor de 2000 kg consiste en un resorte colocado en el
fondo del hueco del ascensor y un freno de seguridad. Si se rompen accidentalmente los
cables, el freno aplica al ascensor una fuerza de rozamiento constante igual a 17000 N, el
ascensor llega al fondo con velocidad de 25 m/s, y el resorte se comprime 3 m. Hállese la
constante elástica del resorte.
Solución:
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18. Un montañero, que cae verticalmente por un precipicio de 500 m de altura tras resbalar en
su borde helado, consigue salvar la vida al hundirse en un banco de nieve, creando un
cráter de 2,5 m de profundidad. Suponiendo que la masa del montañero es de 80 kg y su
velocidad al entrar en contacto con la nieve era de 50 m/s, estímese:
a)
El trabajo realizado por la nieve al llevarlo al reposo.
b) La aceleración (supuesta constante) sufrida por el montañero desde que entró en
contacto con la nieve hasta su total detención.
c)
La energía disipada por la fricción con el aire durante la caída.
d) La fuerza de fricción (supuesta constante) ejercida por el aire durante la caída.
Solución:
19. La fuerza resultante que actúa sobre un bloque de masa m = 2 kg lleva la dirección del eje
Ox, variando con la coordenada x del bloque como muestra la gráfica de la figura.
Suponiendo que el cuerpo estaba inicialmente en reposo, hállese:
a)
El trabajo realizado por la fuerza en los tramos AB y BC del movimiento.
b) La velocidad del bloque en los puntos B (x = 4 m) y C (x = 6 m).
Solución:
20. Un bloque de masa m = 2 kg puede moverse
sin rozamiento sobre un plano inclinado un
ángulo  = 30° respecto a la horizontal. Un
muelle de constante elástica k = 250 N/m tiene
uno de sus extremos fijo en la zona más baja
del plano inclinado, manteniendo libre el otro
extremo, como puede verse en la figura.
Calcúlese:
a)
La fuerza paralela al plano inclinado que es necesaria para mantener el sistema en
equilibrio con el muelle comprimido 20 cm.
b) La velocidad del bloque en el instante en que pierde contacto con el muelle y éste
recupera su longitud natural, tras haber partido del reposo en la posición del apartado
anterior.
c)
La máxima distancia alcanzada por el bloque sobre el plano respecto de la posición
inicial de equilibrio.
d) La máxima distancia alcanzada por el bloque sobre el plano respecto a la posición
inicial, si el coeficiente de rozamiento dinámico entre ambos fuese  = 0,2.
Solución:
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21. Los bloques de masas m y M  2 m están unidos mediante una barra rígida de masa
despreciable y deslizan sobre un plano AB que está inclinado un ángulo  respecto a la
horizontal. El coeficiente de rozamiento entre los bloques y el plano es igual a .
Calcúlese la tensión en la barra en los siguientes casos, indicando si es una fuerza de
tracción o de compresión:
B
m
M
A
a)

Los bloques parten del reposo y ascienden por la acción sobre el bloque superior de
una fuerza F constante y paralela al plano inclinado.
b) Los bloques parten del reposo y ascienden por la acción sobre el bloque inferior de
una fuerza F constante y paralela al plano inclinado.
c)
Los bloques descienden tras cesar la acción de la fuerza F.
Solución:
22. La figura representa una pista sin
rozamiento. Hállese a partir de qué valor de
a llegará la bola P a la parte interior más alta
de la circunferencia de radio R sin
desprenderse.
Solución:
16/10/2013
P
a
R
5