CLASE NUM 6

CLASE NUM 6
Códigos de línea.
Se describirá ahora un conjunto de códigos muy importante,
llamado Bifásico o Manchester o de fase dividida. Hay tres de ellos
conocidos con los nombres de "level", "marca" y "espacio"; a su vez, cada
uno puede ser unipolar o polar; no existe la variante bipolar.
Código Bifásico Level unipolar.- Si se va a codificar un cero, la
señal debe estar en nivel alto el primer medio periodo y en nivel bajo el
segundo medio periodo. Si se va a codificar un uno, la señal debe estar
en nivel bajo el primer medio periodo y en nivel alto el segundo medio
periodo. Todo lo anterior se puede ver en la siguiente figura.
En la gráfica anterior, la señal bifásica es unipolar conteniendo
componente de directa; pero si el eje del tiempo se sitúa a la mitad de
la figura, la señal es polar y carece completamente de componente de
directa.
Este formato tiene alguna capacidad de detección de errores,
debido a que una marca ancha siempre va después de un espacio ancho,
aunque entre ellos haya varias marcas y espacios angostos; así mismo las
marcas y los espacios no pueden durar mas de un periodo de reloj.
En este código, cada bit implica forzosamente un cambio de nivel,
de modo que la sincronización del receptor es posible aunque haya
trenes largos de unos o de ceros.
La inversión de fase de la señal no es detectable e implica la
pérdida del mensaje.
No se presenta la propagación de errores, ya que cada bit se
identifica por sí mismo, sin ayuda de los demás.
La densidad espectral de potencia de la señal bifásica level polar
tiene la siguiente expresión matemática:
 fT  2  fT 
S f ( )  A2Tsinc2 
 sen 

2
2




En la siguiente figura se puede ver la gráfica correspondiente, en
la que se aprecia el ancho de banda del primer lóbulo espectral, igual a
2V.T. Así mismo, se nota la ausencia de componente de directa y de
bajas frecuencias.
Una aclaración final: la denominación "level" no es correcta, ya que
cada bit tiene dos niveles de voltaje. Se usa así para distinguirla de las
variantes "marca" y "espacio".
Código bifásico espacio.- La regla para este código es la siguiente:
para codificar un uno, la señal cambia de nivel al inicio del periodo y
cambia nuevamente a la mitad del periodo; si se va a codificar un cero,
la señal cambia de nivel solo al inicio del periodo. La siguiente figura
ilustra el caso de la señal unipolar, que tiene componente de directa;
pero si la convertimos en polar, con el eje del tiempo a la mitad, se
pierde la componente de directa.
Este código permite la propagación de errores, ya que los cambios
de nivel son con respecto a niveles anteriores.
La sincronización del receptor es fácil de lograr, ya que cada bit
tiene cuando menos un cambio de nivel.
La detección de errores es fácil, debido a la rigidez de las reglas
de codificación.
La inversión de fase no afecta al mensaje, ya que este depende de
los cambios de nivel, no de los niveles de la señal.
Código bifásico marca.- La regla para este código es la inversa que
para el caso anterior; ambos formatos tienen propiedades similares.
Las señales bifásicas level, marca y espacio son indistinguibles "a
simple vista"; de este modo, sus densidades espectrales de potencia son
iguales y su ancho de banda, como ya se mencionó, es el doble de la
velocidad de transmisión.
Existen muchísimos códigos de línea más, pero la mayoría son
propiedad exclusiva de los fabricantes de equipo de transmisión de
datos o han quedado en desuso por no presentar características
relevantes; de modo que con los casos analizados hasta aquí se puede
tener una idea clara del principio fundamental.
Conformación de pulsos.- En el tema anterior se estableció que el
ancho de banda efectivo de una señal digital es el de su primer lóbulo
espectral. Esto está muy bien, pero ¿Qué se hace con el resto de las
componentes de frecuencia? Hay que tomar en cuenta que el espectro
se extiende hasta el infinito. La respuesta es sencilla: Las componentes
sobrantes se eliminan con un filtro paso bajas.
Siguiendo con la idea expresada, y de acuerdo con la filosofía del
ingeniero, se buscará el filtro más sencillo, que por supuesto, resultará
el más económico. En la siguiente figura se ha dibujado un filtro RC de
primer orden, junto con los pulsos de entrada y salida.
Las curvas exponenciales ascendente y descendente de la señal de
salida se deben a la carga y descarga del capacitor:
t


Vasc  Vmax 1  e RC 


Vdes  Vmaxe
t
RC
Si el ancho de los bits es T =1/V.T., lo convenido es que su ancho
de banda efectivo es V.T. = 1/T Hz. Esta deberá ser la frecuencia de
corte del filtro; entonces 1/T = 1/(2RC).
Despejando RC y sustituyendo en Vasc, tenemos:
 2 t


Vasc  Vmax 1  e T 


Para calcular hasta donde sube la curva al terminar el pulso,
hacemos t=T, con lo que:
Vasc  Vmax 1  e2   .98Vmax
Esto se ve bastante bien, pero con la pendiente característica del
filtro de 6 dB/oct, logran pasar las componentes del segundo lóbulo
espectral, lo cual no es satisfactorio.
Por otra parte, si aumentamos el producto RC para reducir la
frecuencia de corte, la exponencial ascendente subirá más lentamente y
la parte descendente también bajará más lentamente, ocasionando un
fenómeno llamado "Interferencia Intersimbólica", consistente en que al
transmitir una secuencia binaria tal como la
1 1 1 0 1 1, la parte
descendente del tercer uno se encuentra con la parte ascendente del
siguiente uno, "ocultando" al cero que está en medio, tal como se ve en la
siguiente figura.
Si en vez de usar un sencillo filtro RC, se usa uno de mayor orden,
se le ocasionarán al pulso distorsiones oscilantes y en el caso extremo
de poder utilizar un filtro ideal, obtendríamos oscilaciones perpetuas
por cada pulso alimentado. Esto se puede ver en la siguiente figura.
Como norma universal, todo filtro real deforma la señal que se le
alimente, con la excepción de la onda senoidal; entonces, debemos usar
un filtro que, aunque deforme la señal binaria, permita que esta baje
rápidamente al nivel cero.
Tales filtros existen en teoría; se llaman "filtros de caída
senoidal" y tienen una curva de respuesta a la frecuencia como se ve en
la siguiente figura.
Explicación: Se trata de una curva que es totalmente horizontal
desde f=0 hasta un determinado valor de frecuencia y a partir de ese
punto, empieza a descender en forma de una, senoide. Para la frecuencia
de corte, la ordenada es 0.5 y no 0.7071 como es costumbre. El ancho
de banda se calcula con:
1
1  r 
Hz
2
fx
En la que r 
 roll  off
0  r 1
fc
y   duración de la cresta de un bit.
BW fil 
Nótese que el ancho de banda abarca desde f=0 hasta el punto
donde la curva toca al eje horizontal y no hasta la frecuencia de corte
como es la costumbre.
El hecho de que la ganancia se haga cero a partir de un cierto valor
de frecuencia nos permite afirmar que este filtro es prácticamente
irrealizable (criterio de Palley-Wiener); sin embargo, es posible
aproximar la curva con un cociente de polinomios, obteniendo resultados
tan aproximados como se quiera.
Otro detalle que se debe considerar es el rango de valores del
roll-off. Si r=1, fx=fc y en realidad, la curva no tiene porción recta y la
caída senoidal empieza en f=0. En este caso, la curva se llama "coseno
elevado" y es la que nos da mayor ancho de banda. Véase la figura
siguiente, en la que también se presenta el caso en el que r=0, lo que
implica un filtro ideal con ancho de banda mínimo.
Cuando a un filtro de caída senoidal se le alimenta un pulso rectangular
de la duración correcta, la salida del filtro se ve como en la siguiente
figura.
Puntualicemos: Siempre se cumple que la duración de un bit es el
recíproco de la velocidad de transmisión. T = 1/V.T.
Para NRZ la cresta dura lo mismo que el bit.  = T=1/V.T.
Para RZ y Bifásica, la cresta dura la mitad del bit.=1/2V.T.
Ejemplo.- Se tiene una señal NRZ unipolar de 5,000 bits/seg que
se pasa a través de un filtro de caída senoidal. Determinar el ancho de
banda de la señal filtrada, si r= 0, 0.5 y 1.
Solución: Ya que se trata de una señal NRZ-L, es válido decir  = T
= 1/V.T.; sustituyendo esto en la fórmula del filtro:
BW fil 
1
1  r   1 1  r   V .T . 1  r 
2
2
2
V .T .
Para r=0: BWfil= V.T./2 = 5,000/2 = 2,500 Hz. Este valor
corresponde a la mitad del primer lóbulo espectral; es el menor ancho
de banda obtenible y requiere usar un filtro ideal.
Para r=0.5: Bwfil = (5,000/2)(1+0.5) = 3,750 Hz. Este es un ancho
de banda menor que el del primer lóbulo espectral y requiere un filtro
relativamente costoso.
Para r = 1: BWfil = (5,000/2)(1+1) = 5,000 Hz. Este es el ancho de
banda del primer lóbulo espectral; el máximo permisible y requiere el
uso de un filtro de coseno elevado relativamente económico.
Ejemplo: Calcular el ancho de banda de una señal RZ unipolar de
5,000 bits/seg que pasa por un filtro de caída senoidal con r = 0, 0.4 y
1.
Solución: en el caso de una señal RZ, las crestas duran la mitad del
tiempo del bit; entonces  = T/2 = 1/2V.T. En la fórmula del filtro:
BW fil 
1
1  r  
2
1
1  r   V .T .1  r 
2
2V .T .
Para r = 0: BWfil = 5,000(1+0) = 5,000 Hz. La mitad del primer
lóbulo espectral; mínimo ancho de banda, obtenible con un filtro ideal.
Para r = 0.4: BWfil = 5,000(1+0.4) = 7,000 Hz.
Para r = 1: BWfil = 5,000(1+1) = 10,000 Hz. Máximo ancho de banda
permisible; igual al ancho del primer lóbulo espectral. El filtro es de
coseno elevado.
Ejemplo: Se dispone de un canal de comunicación para frecuencias
desde cero hasta 8,000 Hz. y se quiere transmitir una señal bifásica de
5,000 bits/seg. Determinar de qué modo es posible.
Solución: Para la señal bifásica, la duración de la cresta es la mitad
de la duración del bit; esto es:  = T/2 = 1/2V.T. y entonces, al igual que
para la señal RZ:
BW fil 
1
1  r   V .T .1  r 
2
Sustituyendo: 8,000 = 5,000(1+r)
r =0.6
Si la señal bifásica de 5,000 bits/seg se pasa por un filtro de
caída senoidal con r = 0.6, su ancho de banda se reduce a 8,000 Hz. y ya
puede pasar por el canal de comunicación disponible.
Redes igualadoras de ganancia y de retardo.
A continuación se presenta un breve recordatorio de la teoría
básica. En un canal de comunicación ideal, la señal de salida r(t) debe
tener la misma forma que la de entrada f(t), con un factor de ganancia K
y un retardo de t0 segundos, lo cual se expresa así:
r t   K f  t  t0

Si K es mayor que la unidad, el canal es un amplificador y si es
entre cero y uno, es un atenuador.
Si t0 es negativo, la señal llega a la salida antes de ponerla a la
entrada; si t0 es positivo, la señal sale después de entrar.
Los valores K y t0 son constantes y aunque está de más decirlo,
son independientes de la frecuencia y de la amplitud de la señal. Esto
quiere decir que el canal lo mismo acepta señales de audio que de vídeo,
radio frecuencia, microondas, luz visible, rayos x, rayos gamma, etc. y
todas sufren la misma ganancia k. así mismo, amplifica igual una señal de
un microvolt que otra de un millón de volts; finalmente, cualquier señal
tardará t0 seg en cruzar por este canal ideal.
La consecuencia de todo lo anterior es que cualquier señal digital
(o analógica) que circule por este canal ideal, sea cual sea su ancho de
banda o su amplitud, no cambiará en absoluto su forma, solo su tamaño.
Usando la transformada de Fourier, se puede obtener la función
de transferencia de este sistema ideal, que es:
H    K e j  to
De este número complejo, podemos separar magnitud y fase:
H    K
    e j  to  costo   j sento      to
En la siguiente figura se ven las gráficas de la magnitud y la fase
de esta función de transferencia ideal, así como las correspondientes a
un canal paso bajas real.
La diferencia entre las gráficas reales y las ideales es lo que
origina la distorsión y posible pérdida de la señal binaria. El problema
que nos planteamos ahora es modificar las gráficas reales para que se
asemejen a las ideales. La forma de tales curvas depende de los
elementos eléctricos del canal de comunicación, que generalmente son
inalterables y por tal motivo la mencionada modificación no es posible.
Lo que se hace para lograr la semejanza deseada es la igualación o
ecualización. En la siguiente figura se puede ver un bipuerto con función
de transferencia H1(w), conectado en cascada con otro, de función de
transferencia H2(w), de forma tal que la función de transferencia global
es HT(w) = H1(w) H2(w).
Para visualizar mejor el funcionamiento del sistema, vamos a tomar
logaritmo de H(w) para manejar la función de transferencia en Db, con
lo que el producto de las funciones de transferencia se convierte en una
suma:
Si : Gn  20 log 10 H n  
entonces :
GT  G1  G2
así mismo :  Total  1   2
En este momento, es fácil entender que el primer bipuerto es el
canal de comunicación y el segundo bipuerto es el ecualizador; la
ganancia total es la suma de las dos ganancias, el retardo total es la
suma de los dos retardos y la fase total es la suma de las dos fases. En
las gráficas de la siguiente figura se ha forzado a las curvas del
ecualizador para que al sumarlas con las del canal de comunicación, los
resultados sean ideales.
El problema se centra ahora en fabricar un circuito que responda a
las gráficas de la figura anterior, que ya en un caso real, son dos
circuitos, uno que ecualiza la ganancia y otro que ecualiza el retardo (y
la fase) total, para lo cual existen varias técnicas de aproximación muy
efectivas.
Regeneración de señales.
Ya se ha mencionado varias veces, pero se volverá a decir que el
ruido, las pérdidas y la distorsión pueden nulificar cualquier señal,
analógica o digital. Ya que estos efectos se van acumulando a lo largo del
trayecto recorrido por la señal, en el caso de transmisión digital es
posible eliminarlos antes de que tal acumulación sea excesiva. Esta
eliminación la realiza un dispositivo llamado regenerador. Visto desde
afuera, el regenerador es una caja que recibe pulsos deformados,
ruidosos y atenuados y entrega pulsos limpios, y con la forma y altura
correctas. En un canal de comunicación, se pueden intercalar tantos
regeneradores como sea necesario, ya que el fabricante especifica,
según el tipo de cable, la distancia máxima a la que deben instalarse
estos instrumentos.
En la siguiente figura se pueden ver los bloques constitutivos de
un regenerador.
El primer elemento es un filtro acoplado (matched filter). Este
dispositivo recibe una señal con ruido blanco agregado y es capaz de
bloquear el paso a buena parte del ruido dejando pasar la señal, aunque
estén en la misma banda de frecuencias. Esto se logra porque el diseño
del filtro no se basa en la frecuencia de las señales sino en la forma de
estas. Este filtro está diseñado para una forma específica de pulsos y si
esta cambia, el filtro ya no sirve.
Enseguida, la señal se alimenta a dos componentes; el primero es
un circuito de sincronización para el reloj del regenerador, que ya tiene
la frecuencia nominal y solo requiere compensar pequeñas diferencias,
además de hacer el ajuste de fase.
El otro circuito que recibe la señal filtrada es un dispositivo de
muestreo controlado por el reloj. Este circuito proporciona un pulso
delgado cuya altura es igual al valor de pico de la señal binaria que llega
a su entrada.
La salida del muestreador se alimenta a un comparador; este
recibe también el voltaje de umbral; de modo que si el pulso es mayor o
igual al umbral, el comparador entrega un uno lógico y si el pulso es
menor que el umbral, el comparador entrega un cero lógico. Ya habiendo
decidido si la señal binaria es uno o cero, lo que resta es ajustar
correctamente el ancho de los bits para que cada uno dure exactamente
un ciclo de reloj, lo que se hace con el biestable.
Finalmente, el filtro de caída senoidal le da a los pulsos la forma
adecuada para viajar por el canal de comunicación sin interferencia
intersimbólica.
El problema principal de estos regeneradores es el "jitter", que se
puede describir como una variación incontrolada del instante en que
ocurren los cambios de nivel; esto es ocasionado por deficiencias en la
sincronía de fase del reloj. Una señal con jitter luce como en la
siguiente figura.
Tarea número 6.
Problema 1.-Se tiene el siguiente número binario:
111001110000 11010011
elaborar las gráficas que resultan al codificar este número en formato
Bifásico L, Bifásico M y Bifásico S.
Problema 2. –Se tiene un canal de comunicación por el que pueden
circular señales desde 0 Hz hasta 8,000 Hz por el que se quiere hacer
pasar una señal binaria NRZ-L unipolar. Se dispone de un filtro de caída
senoidal con r = 0.6 ¿A qué velocidad se puede transmitir?
Problema 3. –Determinar la r del filtro necesario para transmitir
una señal bifásica de 15,000 bits/seg por un canal de 25,000 Hz de
ancho de banda.
Problema 4. –Calcular el ancho de banda de un canal que permita
transmitir una señal RZ unipolar de 8,000 bits/seg que se pasa por un
filtro de coseno elevado.