Idescat. Estimando el paro comarcal de Catalunya con estimadores

Libro de Actas
XXX Congreso Nacional de Estadística e Investigación Operativa
1
ESTIMANDO EL PARO COMARCAL DE
CATALUNYA CON ESTIMADORES
COMPUESTOS DE PEQUEÑA ÁREA
ÀLEX COSTA, MARIBEL GARCIA, MARCOS PARDAL
Resumen
El Institut d’Estadística de Catalunya cuenta con una larga trayectoria en
estimaciones de pequeña área en diferentes ámbitos. En una primera etapa,
estimaciones indirectas del IPI y del IPRI. En una segunda etapa, con la
colaboración de la Universitat Pompeu Fabra, se han estudiado las
propiedades de los estimadores compuestos y se han aplicado a dos
ámbitos: el equipamiento y uso de TIC en las comarcas catalanas, y el paro
comarcal. En relación con este último, en el trabajo se presenta una
estimación compuesta de la tasa de paro comarcal. Para evitar la
problemática estadística de la estimación de la varianza de la tasa de paro se
estiman, en primer lugar, los activos mediante una estimación de síntesis
considerando diferentes opciones de estratificación. Una vez fijado el valor
de los activos comarcales, se aproxima el paro como una proporción, con
diversos estimadores compuestos. Finalmente, se presenta un posible
problema de sobreestimación del sesgo que comporta la sobreponderación
del estimador directo en el estimador compuesto. Esto genera problemas en
los resultados de comarcas con poca muestra. Se apunta la necesidad de
mejorar la estimación del sesgo para evitar los problemas detectados.
Palabras clave: Pequeñas áreas, estimación del sesgo, tasa de paro
comarcal
1. Introducción
A lo largo de los años 90, el Institut d’Estadística de Catalunya
(Idescat) desarrolló estimaciones sintéticas o indirectas, tanto para obtener
resultados del conjunto de Catalunya como para hacer desagregaciones
territoriales por comarcas o por municipios. Un primer ejemplo de
aplicación de estos métodos fue la estimación del Índice de Producción
Industrial (IPI) de Catalunya, en un momento en el que este indicador no
estaba disponible para comunidades autónomas. Este caso fue seguido de
forma inmediata por una estimación, aplicando el mismo método, del
Índice de Precios Industriales (IPRI). Estas estimaciones se fundamentaban
en estimadores sintéticos con unos resultados por sectores de actividad.
También desarrollados a lo largo de los años 90, con una base de
estimación de pequeñas áreas, se encuentran los trabajos de
2
A-Àlex Costa
macromagnitudes territoriales (renta familiar y PIB) por parte del Idescat.
Estas estadísticas suponen una aplicación intensa de estimadores sintéticos.
A partir del año 2000, el Idescat se propuso el estudio de los
fundamentos teóricos de estas estimaciones indirectas. Con este objetivo se
contactó con los profesores de la Universitat Pompeu Fabra (UPF) Albert
Satorra y Eva Ventura. Este programa de trabajo ha llevado a la
consideración de estimadores compuestos sin o con información
complementaria. En este segundo caso, la característica más singular es que
la información complementaria a la encuesta de referencia no proviene de
registros administrativos o de censos (óptica más habitual y que es la que
se aplica en el proyecto Eurarea), sino que se genera con encuestas ligeras
realizadas por el organismo estadístico interesado en las pequeñas áreas.
El presente trabajo es una aplicación práctica del cálculo de la tasa de
paro comarcal a partir de la EPA (que es objeto de estudio del grupo de
trabajo impulsado por el INE y algunas CCAA) siguiendo la metodología
de pequeñas áreas sin información complementaria. Además, se introducen
diferentes criterios de estratificación como elemento para intentar mejorar
las diferentes estimaciones. Se evita el tratamiento de la tasa de paro como
tal tasa, estimando primero los activos con un estimador de síntesis y en
una segunda etapa la tasa de paro como una proporción. Finalmente, se
hace un pequeño análisis del comportamiento de los pesos que intervienen
en los estimadores compuestos.
2. Metodología y notación
El objetivo de este trabajo es calcular la tasa de paro para las comarcas
catalanas. Para ello se ha utilizado como fuente la Encuesta de Población
Activa (EPA) correspondiente al segundo trimestre del 2005. La EPA, por
su diseño, no permite obtener directamente indicadores (tasa de paro, tasa
de actividad, etc.) estadísticamente significativos para una desagregación
territorial superior a la provincia (comarcas, municipios, etc.). En concreto
el problema para obtener resultados a estos niveles de desagregación para
Catalunya es que muchas comarcas cuentan con un insuficiente tamaño
muestral e incluso, en algún caso, carecen de muestra. Por tanto,
utilizaremos estimadores basados en la metodología de pequeñas áreas para
cumplir nuestro objetivo.
Un estimador compuesto, ECom, es una combinación lineal del
estimador directo de las áreas de estudio, ED, y un estimador sintético o
indirecto procedente de una agrupación de pequeñas áreas, ESin:
EComj= πj ·ESin+(1- πj )·EDj
donde πj es el peso asociado al estimador indirecto, tal que minimiza el
error cuadrático medio. Este peso se calcula en función de la varianza del
estimador directo y de las desviaciones al cuadrado entre los estimadores
directo e indirecto (que llamamos sesgo). Más información de estos
conceptos se puede consultar en Costa, Satorra y Ventura (2003).
Estimando el paro comarcal de Catalunya con estimadores compuestos
de pequeña área
3
En el cálculo del estimador compuesto de la tasa de paro comarcal
hemos optado en primer lugar por estimar la actividad para cada comarca y
de esta manera la tasa de paro se puede tratar como una proporción en lugar
de un ratio (con un denominador que también se debe estimar). Así, en una
primera etapa se hace necesario estimar la actividad de cada comarca
mediante un estimador sintético para una estratificación lo más adecuada
posible.
La estimación del denominador producirá una pequeña modificación
en el cálculo de la varianza de la proporción (se tendría que incorporar la
variabilidad de la actividad), pero nosotros no la tendremos en cuenta por
simplicidad en los cálculos. En una segunda etapa calcularemos el
estimador de la tasa de paro comarcal por sexo y posteriormente uno global
para cada comarca, calculado como promedio de los dos anteriores.
En el diseño del estimador sintético (ESin) intervienen dos tipos de
estratificación: una territorial y otra conceptual.
En la estratificación territorial (ET) se valoran dos posibilidades: el
conjunto de Catalunya y los ámbitos territoriales del Plan Territorial
General de Catalunya. Este Plan define una división administrativa que
agrupa las 41 comarcas catalanas en 7 ámbitos territoriales. En este
documento hemos considerado la agrupación de los dos ámbitos con una
muestra más limitada (Alt Pirineu-Aran y Ponent) a efecto de dar más
consistencia a los resultados. Lógicamente, se podría haber trabajado de
forma explícita con las provincias o bien con clusters comarcales no
administrativos.
En la estratificación conceptual (EC), a fin de obtener la tasa de paro
comarcal por sexo, se valoran dos posibilidades: el sexo y tres grupos de
edad (6 estratos), y solamente el sexo (2 estratos).
A partir de estas dos estratificaciones, la notación que utilizaremos
para indicar el estimador sintético será ESin[ET, EC] donde las posibles
combinaciones vienen dadas por ET= {1: Catalunya, 6: ámbitos} y
EC = {2: sexo, 6: sexo -edad}.
El estimador compuesto combina el estimador directo de la comarca y
un estimador indirecto de un área superior que contiene a la comarca.
Además, incorpora el parámetro del peso del estimador indirecto, que
depende de las hipótesis sobre la varianza y sesgo de cada pequeña área.
Las hipótesis de la varianza y sesgo se harán en función del tipo de
estimador compuesto que se desee obtener: clásico o alternativo. Una
descripción detallada de ellos se puede encontrar en Costa, Satorra y
Ventura (2003). En la variante clásica del estimador compuesto hemos
considerado dos posibilidades. En la primera el estimador indirecto será el
mismo para todas las comarcas (tasa de paro de Catalunya); y en la
segunda variante consideramos que el estimador indirecto de la comarca es
la tasa de paro del ámbito territorial al que pertenece (considerando
siempre 6 ámbitos por razones de muestra).
Así, podemos notar el estimador compuesto ECom[ESin, var] donde
ESin={1:Catalunya,6:ámbitos} y var= {1:Catalunya,6:ámbitos,41:comarcas}.
4
A-Àlex Costa
3. Primera etapa: estimando la actividad
Una vez decididas las posibles estratificaciones conceptual y territorial
para calcular la actividad de manera sintética, se imputará a cada comarca
la tasa de actividad directa de la EPA que se corresponda. En el Cuadro 1
se muestran las tasas de actividad que se obtienen a partir de la EPA
correspondientes a la máxima estratificación de entre las posibles y a partir
de las cuales se obtendrá el estimador sintético ESin[6,6].
Cuadro 1: Tasa de actividad por ámbito y sexo-edad. Catalunya
Ámbito territorial
Metropolità
Comarques Gironines
Camp de Tarragona
Terres de l'Ebre
Comarques Centrals
Ponent/Alt Pirineu-Aran
Catalunya
De 16 a 24 años
Mujer Hombre
55,8
62,4
56,0
73,6
53,0
63,1
47,0
66,9
30,3
63,1
57,0
61,9
53,1
63,7
De 25 a 54 años
Mujer Hombre
75,7
95,6
75,1
94,4
69,9
94,5
68,7
86,5
78,5
94,1
70,8
91,5
75,0
94,8
De 55 años y más
Mujer Hombre
14,4
30,2
18,7
35,1
17,4
34,6
13,6
30,2
12,0
27,4
17,1
27,6
14,9
30,5
Fuente: Elaboración propia a partir de la EPA. 2º trimestre 2005.
Para estimar de manera sintética la actividad será necesario disponer
de una población de referencia para las áreas de estudio desagregada
siguiendo la misma estratificación. En el caso de Catalunya contamos con
las estimaciones postcensales de población que realiza el Área de
Estadísticas Demográficas del Idescat. Para estas estimaciones se requieren
pirámides de población por comarcas por trimestres. Esto es posible
relacionando las proyecciones de la EPA con las estimaciones postcensales.
Los activos sintéticos para cada comarca son el resultado de
multiplicar la población de referencia y la tasa de actividad de la
desagregación territorial y conceptual correspondientes.
En la Figura 1 se muestran todas las posibles tasas de actividad
sintéticas obtenidas a partir de los criterios de estratificación detallados
anteriormente.
Estimando el paro comarcal de Catalunya con estimadores compuestos
de pequeña área
5
75
60
ESin[1,2]
Pallars Sobirà
Cerdanya
Segrià
Alt Urgell
Garrigues
Pla d'Urgell
Bages
ESin[6,6]
Osona
Terres de l'Ebre
Baix Ebre
ESin[1,6]
Ribera d'Ebre
Priorat
Alt Camp
Baix Penedès
Ripollès
Gironès
Baix Empordà
Vallès Oriental
Maresme
Barcelonès
Alt Penedès
45
ESin[6,2]
Figura 1. Tasa de actividad de comarcas ordenadas por ámbitos (ESin).
Observamos como los estimadores estratificados por sexo, ESin[1,2] y
ESin[6,2], presentan una variabilidad reducida entre las comarcas del
conjunto de Catalunya en el primero y del ámbito territorial al que
pertenecen en el segundo, en comparación con los otros dos estimadores.
Un análisis más detallado nos llevará a considerar como mejor estimador el
ESin[6,6].
Consideraremos el Censo de Población y Viviendas 2001 como
operación de referencia para poder comparar con la EPA. Estas dos
operaciones presentan una variabilidad y una distribución similar para la
actividad a nivel provincial (ver Cuadro 2). De hecho, con una prueba de
homogeneidad al 5% se puede probar que la distribución de la tasa de
actividad provincial de la EPA se ajusta a la que presenta el censo. Es
lógico pensar que, a nivel comarcal, se tendrá que mantener la misma
relación entre las dos operaciones.
Cuadro 2: Caracterización de las estimaciones de la tasa de actividad.
Media
PROVINCIAS
ESPAÑA
Censo
EPA
Censo
ESin[1,2]
COMARCAS
ESin[1,6]
CATALUNYA
ESin[6,2]
ESin[6,6]
Desv.
Coef.
variación
Normal
53,4
4,2
0,078
Sí
55,1
56,5
61,6
60,9
60,5
60,0
4,6
4,3
0,2
2,8
3,8
3,7
0,084
0,077
0,004
0,046
0,062
0,062
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
(*) Distancia entre la distribución censal y las Esin.
χ2
(*)
138,60
72,06
35,65
31,56
6
A-Àlex Costa
A partir de un test F de igualdad de varianzas entre el censo comarcal y
los cuatro estimadores sintéticos, concluimos que cualquiera de los
estadísticos ESin[6,2] y ESin[6,6] capta una variabilidad similar a la que
presenta el censo, rechazando así los estimadores ESin[1,2] y ESin[1,6].
Finalmente, hemos elegido el ESin[6,6] como estimador para calcular la
tasa de actividad ya que su distancia con respecto a la distribución censal es
la menor.
4. Segunda etapa: estimando la tasa de paro
Análogamente al estudio de la actividad, se han construido
estimadores sintéticos para la tasa de paro. Como se puede apreciar en el
Cuadro 3 la distribución de las estimaciones no son satisfactorias. La
distribución de la tasa de paro por comarcas en Catalunya es normal, y
tiene un coeficiente de variación de 0,27. Las estimaciones de síntesis no
son normales y tienen muy bajo el coeficiente de variación (el mayor es
0,14). Por tanto los resultados son bastante peores que en el caso de la
actividad, y ello nos empuja a construir los estimadores compuestos.
Descartada la estimación sintética, construiremos un estimador
compuesto de la tasa de paro comarcal para cada sexo. Para ello,
calcularemos los pesos que ponderan al estimador indirecto y al directo. El
peso para cada comarca se define en función de una varianza y un sesgo de
la variable paro y el tamaño muestral.
Hemos considerado tres posibles estimadores compuestos:
1.- ECom[1,1]: el estimador indirecto es la tasa de paro para el total de
Catalunya y en el peso intervienen una única varianza y un único sesgo,
calculados como una media ponderada de las varianzas y sesgos
comarcales.
2.- ECom[6,6]: el estimador indirecto es la tasa de paro para 6 ámbitos
territoriales y en el peso intervienen 6 varianzas y sesgos diferentes, tantos
como ámbitos, que se corresponden con las medias ponderadas de las
comarcas que pertenecen a cada uno de ellos.
3.- ECom[6,41]: el estimador indirecto es la tasa de paro para 6
ámbitos territoriales y en el peso intervienen 41 varianzas y sesgos
diferentes que se corresponden a las 41 comarcas catalanas.
A partir de las estimaciones por sexo, obtendremos la tasa de paro
global para cada una de las comarcas como una media ponderada por los
activos sintéticos ESin[6,6] calculados en la primera etapa. En el Cuadro
A.3 del Anexo se muestra la tasa de paro global para cada uno de los
estimadores compuestos propuestos anteriormente.
En la Figura 2 podemos observar como los estimadores compuestos
corrigen aquellos casos en que no hay muestra y en consecuencia no se
tiene estimador directo. Asimismo, observamos como el estimador
compuesto alternativo -ECom[6,41]- no corrige las tasas de paro nulas que
da la EPA como consecuencia de no encontrar parados en la muestra. Esto
Estimando el paro comarcal de Catalunya con estimadores compuestos
de pequeña área
7
nos conduce a considerar como más idóneos los estimadores compuestos
clásicos. También a partir de la figura 2, podemos contrastar como en las
comarcas en que hay más nivel muestral todos los estimadores, directo y
compuestos, convergen.
30
20
10
EPA
EC[1,1]
EC[6,6]
Val d'Aran
Cerdanya
Garrigues
Terra Alta
Alta Ribagorça
Urgell
Segarra
Berguedà
Garraf
Anoia
Ripollès
Montsià
Alt Camp
Noguera
Garrotxa
Alt Empordà
Segrià
Maresme
Gironès
Baix Llobregat
Barcelonès
0
EC[6,41]
Figura 2: Tasa de paro comarcal. Estimadores directo y compuestos.
Orden descendente del nivel muestral
El Cuadro 3 muestra que los estimadores compuestos tienen una forma
normal en la distribución, como la tasa de paro censal, y una variabilidad
más parecida a ésta distribución (0,27), aunque un poco por encima. Los
mejores estimadores parecen ser por coeficiente de variación y por
distancia Ecom [1,1] y Ecom [6,6].
Cuadro 3: Caracterización de las estimaciones de la tasa de paro.
PROVINCIAS
ESPAÑA
Censo
EPA
Censo
ESin[1,2]
ESin[1,6]
COMARCAS ESin[6,2]
CATALUNYA ESin[6,6]
ECom[1,1]
ECom[6,6]
ECom[6,41]
Media
Desv.
Coef.
variación
Normal
14,0
5,5
0,394
No
9,8
7,8
7,0
6,6
7,1
6,7
6,8
6,7
6,0
3,8
2,1
0,1
1,0
0,0
1,0
2,7
3,3
3,7
0,385
0,272
0,012
0,144
0,004
0,148
0,393
0,492
0,624
No
Sí
No
No
No
No
Sí
Sí
Sí
(*) Distancia entre la distribución censal y las ECom
χ2
(*)
30,38
17,54
30,38
8
A-Àlex Costa
5.
Pesos del estimador compuesto y estimación del sesgo
Un análisis más detallado de los pesos nos conduce a pensar que la
varianza y sesgo pueden estar afectados por una pequeña desviación.
Parece lógico pensar que cuando una pequeña área tiene poca muestra el
peso del sintético debería estar cerca de la unidad y de esta manera su
estimación compuesta tendería al estimador indirecto. De la misma manera,
si un área pequeña tiene muestra suficiente, su peso debería ser próximo a 0
(inferior a 0.5) y su estimador compuesto se aproximaría al directo. A
continuación se estudia a través de un ejemplo como varía el ECom[1,1]
con diferentes criterios para el cálculo del sesgo y la varianza de los pesos:
1) Considerando todas las comarcas, como hasta el momento.
2) Utilizando las comarcas con un tamaño muestral mínimo.
3) Utilizando información procedente de una fuente externa.
Para ilustrar el comportamiento de los pesos del estimador compuesto,
nos centramos en la comarca de la Segarra ya que tiene una tasa de paro
directa atípica que no se consigue corregir con la estimación compuesta, tal
y como se ha visto anteriormente (Figura 2). Distinguiremos 3 casos:
1) La varianza y sesgo comunes usados para calcular el peso son los
mismos del ECom[1,1] calculado anteriormente.
Cuadro 4: Todas las comarcas
Varianza media
Sesgo medio
Mujer
0,0792
0,0057
Hombre
0,0543
0,0034
2) En el cálculo de la varianza y sesgo comunes que se incorporan al
cálculo del peso, se han excluido las comarcas que tienen muy
poca muestra. Para ello se ha utilizado el límite de 30
observaciones que es un criterio utilizado por el Institut de
Estadística de Catalunya y que se inspira en recomendaciones de
Eurostat. Estas recomendaciones sitúan el intervalo en el cual la
información es de muy baja fiabilidad entre las 20 y 50
observaciones. Alternativamente, se podrían haber considerado
otros criterios para buscar el nivel óptimo como por ejemplo
truncar aquellas comarcas con una tasa de paro inferior a 2 veces
la desviación estándar.
Cuadro 5: Comarcas con muestra superior a 30
Varianza media
Sesgo medio
Mujer
0,0791
0,0025
Hombre
0,0545
0,0012
Estimando el paro comarcal de Catalunya con estimadores compuestos
de pequeña área
9
3) El cálculo de la varianza y el sesgo comunes se ha hecho a partir
de la tasa de paro obtenida para cada comarca en el Censo de
Población y Viviendas 2001. En este último caso se tiene que
sumar la hipótesis que el sesgo y la varianza comunes para
Catalunya son constantes en todo el periodo intercensal.
Cuadro 6: Censo de población 2001
Varianza media
Sesgo medio
Mujer
0,0113
0,0014
Hombre
0,0736
0,0007
En los cuadros 7 y 8 se muestran los pesos 1, 2 y 3 y los estimadores
ECom[1,1] para cada uno de los casos anteriores. En ellos se puede
observar que en los casos 2 y 3 se ha incrementado el peso asociado al
estimador indirecto en ambos sexos.
Cuadro 7: Pesos de la Segarra
Peso 1
Peso 2
Peso 3
Mujer
0,4993
0,6976
0,8489
Hombre
0,4346
0,6814
0,8328
Cuadro 8: Estimación compuesta de la Segarra
ECom[1,1] con peso 1
ECom[1,1] con peso 2
ECom[1,1] con peso 3
Mujer
11,6
10,4
9,5
Hombre
19,8
13,8
10,1
Total
16,6
12,5
9,9
Podemos preguntarnos por qué al restringir el nivel muestral o al
usar fuentes externas para calcular el sesgo y la varianza comunes se
obtienen pesos que parecen más aceptables que los calculados a partir de
toda la muestra. En el primero de los casos, se han eliminado del cálculo
aquellas comarcas con un bajo nivel muestral que no aportan mucha
información dentro del conjunto de Catalunya. Son comarcas que podrían
desvirtuar el sesgo y la varianza comunes ya que están calculados como
una media ponderada, muy sensible a este tipo de información.
Observamos como el incremento de la estimación del peso es debido
básicamente al sesgo; la varianza es prácticamente invariable. Podemos
pensar que el estimador del sesgo común que se incorpora en los pesos de
los estimadores compuestos tradicionales está sobreestimado.
En el segundo de los casos, el aumento del peso es consecuencia de
la disminución producida tanto del sesgo como de la varianza comunes
calculados a partir del censo.
En el Anexo se muestran los diferentes estimadores compuestos de
la tasa de paro comarcal femenina (Cuadro A.1) y masculina (Cuadro A.2).
10
A-Àlex Costa
En las Figuras 3 y 4 se muestran para cada sexo como de diferentes son
los pesos en función de los tres criterios utilizados.
1,00
0,75
0,50
0,25
Val d'Aran
Cerdanya
Pesos 2
Garrigues
Pla d'Urgell
Priorat
Pesos 1
Solsonès
Berguedà
Ribera d'Ebre
Conca de Barberà
Anoia
Alt Penedès
Montsià
Noguera
Alt Camp
Vallès Oriental
Alt Empordà
Segrià
Maresme
Gironès
Baix Llobregat
Barcelonès
0,00
Pesos 3
Figura 3: Pesos de la estimación compuesta de la tasa de paro femenina
1,00
0,75
0,50
0,25
Pesos 1
Pesos 2
Val d'Aran
Cerdanya
Garrigues
Pla d'Urgell
Priorat
Solsonès
Ribera d'Ebre
Berguedà
Conca de Barberà
Alt Penedès
Anoia
Montsià
Alt Camp
Noguera
Vallès Oriental
Alt Empordà
Segrià
Maresme
Baix Llobregat
Gironès
Barcelonès
0,00
Pesos 3
Figura 4: Pesos de la estimación compuesta de la tasa de paro masculina
A la vista de los resultados del Cuadro 9 parece que las estimaciones con
pesos 2 son las mejores, tanto por su coeficiente de variación como por su
proximidad a la distribución de la tasa de paro comarcal del censo de
población.
Estimando el paro comarcal de Catalunya con estimadores compuestos
de pequeña área
11
Cuadro 9: Distribución de la tasa de paro corregida.
Censo
COMARCAS ECom[1,1]
CATALUNYA EC pesos 2
EC pesos3
Media
Desv.
Coef.
variación
Normal
7,8
6,8
6,9
7,0
2,1
2,7
1,8
1,1
0,272
0,393
0,256
0,158
Sí
Sí
Sí
Sí
χ2
(*)
30,38
13,65
31,46
(*) Distancia entre Ecom y la distribución censal
Los procedimientos utilizados en este trabajo, desde un punto de vista
académico, son muy sencillos. Somos conscientes de que la utilización de
un estimador sintético para la actividad y la aproximación de la tasa de
paro como una proporción son fácilmente criticables desde un punto de
vista metodológico. Sin embargo, hay que tener en cuenta que desde la
perspectiva profesional de los institutos de estadística, el objetivo no es
básicamente académico sino la obtención de resultados razonablemente
fiables a partir de procedimientos sencillos y objetivos.
Sobre la base de los resultados obtenidos entendemos que el Institut
d’Estadística de Catalunya está en condiciones de elaborar y difundir
estimaciones de pequeña área sobre magnitudes tan importantes como son
la actividad y el paro a nivel comarcal. Este planteamiento tan operativo no
excluye, sin embargo, que en el Instituto se esté dando continuidad a la
colaboración con la Universitat Pompeu Fabra para utilizar métodos de
estimadores de pequeña área, en los que la información de referencia queda
reforzada con información complementaria que proviene de encuestas
ligeras.
Referencias
[1] Costa, A., Satorra, A. y Ventura, E. (2003). An empirical evaluation of
small area estimators, SORT 27(1), 113-136.
[2] Costa, A., Satorra, A. y Ventura, E. (2004). Improving both domain
and total area estimation by composition, SORT 28(1), 69-86.
[3] Costa, A., Satorra, A. y Ventura, E. (2003). Improving small area
estimation by combining surveys: new perspectives in regional
statistics, SORT 30(1), 101-122.
[4] Mancho, J. (2002). Técnicas de estimación en áreas pequeñas.
Cuaderno Técnico del Eustat.
12
A-Àlex Costa
ANEXO
Cuadro A.1: Peso para el estimador compuesto de la tasa de paro femenina.
Alt Penedès
Baix Llobregat
Barcelonès
Garraf
Maresme
Vallès Occidental
Vallès Oriental
Alt Empordà
Baix Empordà
Garrotxa
Gironès
Pla de l'Estany
Ripollès
Selva
Alt Camp
Baix Camp
Baix Penedès
Conca de Barberà
Priorat
Tarragonès
Baix Ebre
Montsià
Ribera d'Ebre
Terra Alta
Anoia
Bages
Berguedà
Osona
Solsonès
Garrigues
Noguera
Pla d'Urgell
Segarra
Segrià
Urgell
Alt Urgell
Alta Ribagorça
Cerdanya
Pallars Jussà
Pallars Sobirà
Val d'Aran
Muestra
32
210
751
35
119
276
43
90
112
71
286
30
35
136
49
169
32
21
8
230
64
39
11
7
37
55
18
44
6
0
54
6
14
174
11
21
12
4
3
0
0
ECom[1,1]
0,304
0,062
0,018
0,285
0,105
0,048
0,245
0,134
0,111
0,164
0,047
0,318
0,285
0,093
0,222
0,076
0,304
0,399
0,636
0,057
0,179
0,264
0,559
0,666
0,274
0,202
0,437
0,241
0,699
1,000
0,205
0,699
0,499
0,074
0,559
0,399
0,538
0,777
0,823
1,000
1,000
ECom[6,6]
0,677
0,242
0,082
0,657
0,361
0,196
0,610
0,185
0,154
0,223
0,067
0,405
0,369
0,131
0,545
0,258
0,648
0,737
0,880
0,204
0,153
0,229
0,513
0,624
0,327
0,246
0,500
0,290
0,750
1,000
0,083
0,450
0,260
0,027
0,309
0,190
0,291
0,551
0,621
1,000
1,000
ECom[6,41]
0,235
0,914
0,487
0,866
0,798
0,766
0,409
0,839
0,152
0,054
0,224
0,000
0,259
0,931
0,847
0,971
0,520
0,256
0,995
0,737
0,183
0,518
0,544
0,000
0,990
0,296
0,899
0,539
0,683
1,000
0,334
0,000
0,708
0,200
0,000
0,493
0,902
0,000
0,459
1,000
1,000
EC pesos 2
0,502
0,133
0,041
0,480
0,213
0,105
0,429
0,264
0,224
0,313
0,101
0,518
0,480
0,192
0,397
0,160
0,502
0,606
0,801
0,123
0,335
0,453
0,746
0,822
0,466
0,370
0,642
0,423
0,843
1,000
0,374
0,843
0,698
0,157
0,746
0,606
0,729
0,890
0,915
1,000
1,000
EC pesos 3
0,711
0,273
0,095
0,692
0,398
0,222
0,647
0,466
0,413
0,526
0,216
0,724
0,692
0,366
0,616
0,318
0,711
0,789
0,908
0,255
0,551
0,669
0,877
0,918
0,680
0,589
0,814
0,641
0,929
1,000
0,593
0,929
0,849
0,311
0,877
0,789
0,868
0,952
0,963
1,000
1,000
Estimando el paro comarcal de Catalunya con estimadores compuestos
de pequeña área
13
Cuadro A.2: Peso para el estimador compuesto de la tasa de paro masculina.
Alt Penedès
Baix Llobregat
Barcelonès
Garraf
Maresme
Vallès Occidental
Vallès Oriental
Alt Empordà
Baix Empordà
Garrotxa
Gironès
Pla de l'Estany
Ripollès
Selva
Alt Camp
Baix Camp
Baix Penedès
Conca de Barberà
Priorat
Tarragonès
Baix Ebre
Montsià
Ribera d'Ebre
Terra Alta
Anoia
Bages
Berguedà
Osona
Solsonès
Garrigues
Noguera
Pla d'Urgell
Segarra
Segrià
Urgell
Alt Urgell
Alta Ribagorça
Cerdanya
Pallars Jussà
Pallars Sobirà
Val d'Aran
Muestra
32
210
751
35
119
276
43
90
112
71
286
30
35
136
49
169
32
21
8
230
64
39
11
7
37
55
18
44
6
0
54
6
14
174
11
21
12
4
3
0
0
ECom[1,1]
0,304
0,062
0,018
0,285
0,105
0,048
0,245
0,134
0,111
0,164
0,047
0,318
0,285
0,093
0,222
0,076
0,304
0,399
0,636
0,057
0,179
0,264
0,559
0,666
0,274
0,202
0,437
0,241
0,699
1,000
0,205
0,699
0,499
0,074
0,559
0,399
0,538
0,777
0,823
1,000
1,000
ECom[6,6]
0,677
0,242
0,082
0,657
0,361
0,196
0,610
0,185
0,154
0,223
0,067
0,405
0,369
0,131
0,545
0,258
0,648
0,737
0,880
0,204
0,153
0,229
0,513
0,624
0,327
0,246
0,500
0,290
0,750
1,000
0,083
0,450
0,260
0,027
0,309
0,190
0,291
0,551
0,621
1,000
1,000
ECom[6,41]
0,235
0,914
0,487
0,866
0,798
0,766
0,409
0,839
0,152
0,054
0,224
0,000
0,259
0,931
0,847
0,971
0,520
0,256
0,995
0,737
0,183
0,518
0,544
0,000
0,990
0,296
0,899
0,539
0,683
1,000
0,334
0,000
0,708
0,200
0,000
0,493
0,902
0,000
0,459
1,000
1,000
EC pesos 2
0,502
0,133
0,041
0,480
0,213
0,105
0,429
0,264
0,224
0,313
0,101
0,518
0,480
0,192
0,397
0,160
0,502
0,606
0,801
0,123
0,335
0,453
0,746
0,822
0,466
0,370
0,642
0,423
0,843
1,000
0,374
0,843
0,698
0,157
0,746
0,606
0,729
0,890
0,915
1,000
1,000
EC pesos 3
0,711
0,273
0,095
0,692
0,398
0,222
0,647
0,466
0,413
0,526
0,216
0,724
0,692
0,366
0,616
0,318
0,711
0,789
0,908
0,255
0,551
0,669
0,877
0,918
0,680
0,589
0,814
0,641
0,929
1,000
0,593
0,929
0,849
0,311
0,877
0,789
0,868
0,952
0,963
1,000
1,000
14
A-Àlex Costa
Cuadro A.3: Tasa de paro global. Estimadores directo y compuestos.
Alt Penedès
Baix Llobregat
Barcelonès
Garraf
Maresme
Vallès Occidental
Vallès Oriental
Alt Empordà
Baix Empordà
Garrotxa
Gironès
Pla de l'Estany
Ripollès
Selva
Alt Camp
Baix Camp
Baix Penedès
Conca de Barberà
Priorat
Tarragonès
Baix Ebre
Montsià
Ribera d'Ebre
Terra Alta
Anoia
Bages
Berguedà
Osona
Solsonès
Garrigues
Noguera
Pla d'Urgell
Segarra
Segrià
Urgell
Alt Urgell
Alta Ribagorça
Cerdanya
Pallars Jussà
Pallars Sobirà
Val d'Aran
EPA
3,2
5,9
7,6
3,8
8,8
8,3
6,0
12,6
9,2
2,9
7,3
2,2
4,0
7,8
8,7
7,6
9,1
1,4
2,9
7,0
4,3
11,0
16,0
0,0
8,9
4,3
1,0
4,2
7,6
0,0
7,1
0,0
24,6
3,5
0,0
9,8
3,4
0,0
10,2
0,0
0,0
ECom[1,1]
4,4
6,0
7,6
4,5
8,7
8,3
7,0
11,9
8,9
3,7
7,3
3,7
4,9
7,6
8,3
7,7
8,7
3,5
5,3
6,9
4,8
9,8
11,9
4,8
8,5
5,0
3,5
4,8
7,4
7,1
7,0
4,8
16,6
3,7
3,7
8,7
5,1
5,2
8,3
7,0
7,1
ECom[6,6]
5,8
6,1
7,6
5,8
8,4
8,2
6,7
11,3
9,2
4,3
7,3
4,7
5,6
7,7
7,8
7,6
7,9
5,4
6,3
7,0
4,9
10,0
12,0
5,4
7,4
4,6
3,0
4,4
5,8
5,9
6,9
2,3
21,5
3,5
1,5
9,1
3,3
2,7
9,0
5,9
6,0
Institut d’Estadística de Catalunya
Via Laietana 58, 08003 Barcelona
E-mail adress:
[email protected]
[email protected]
[email protected]
ECom[6,41]
4,6
5,9
7,6
3,7
7,8
7,6
6,3
11,4
8,8
3,8
7,2
3,1
5,4
7,7
7,3
7,2
8,3
2,2
4,0
7,0
5,3
8,9
11,8
0,0
7,5
4,3
1,5
3,5
6,1
5,9
6,3
0,0
20,5
4,0
0,0
7,8
3,2
0,0
10,1
5,9
6,0
EC pesos 2
5,2
6,1
7,6
5,5
8,5
8,2
7,0
11,1
8,7
4,4
7,3
4,8
5,5
7,5
8,0
7,6
8,3
4,8
6,1
6,9
5,2
9,0
9,8
5,9
7,9
5,4
4,9
5,5
7,2
7,1
7,1
6,0
12,5
4,1
5,2
8,2
6,0
6,2
7,7
7,0
7,1
EC pesos 3
6,0
6,3
7,6
6,2
8,1
8,1
7,0
10,0
8,4
5,3
7,3
5,8
6,2
7,4
7,6
7,5
7,7
5,8
6,5
7,0
5,8
8,2
8,4
6,5
7,6
6,0
5,9
6,1
7,1
7,1
7,1
6,6
9,9
4,6
6,1
7,7
6,5
6,7
7,3
7,0
7,1