Modelo dinámico del generador síncrono trifásico mediante

MODELO DINÁMICO DEL GENERADOR SÍNCRONO T RIFÁSICO
MEDIANTE ECOSIMPRO
Vicente Barranco, Fco. Ramón Lara, Juan I. Caballos
Escuela Politécnica Superior de Córdoba
[email protected], [email protected]
1 RESUMEN
El principal objetivo perseguido en este trabajo es elaborar un modelo que
muestre el comportamiento electromagnético y dinámico de la máquina
síncrona, en su funcionamiento más extendido como generador, con
devanados amortiguadores. No se busca, en principio, la inclusión de efectos
tales como el calentamiento o no linealidades como la saturación en hierros.
Sin embargo, puede servir como elemento de partida a posteriores
modificaciones que sí traten los aspectos referidos sobre el modelo ya
generado. Así mismo se pretende contribuir a la creación de una librería de
máquinas eléctricas que sirva para el aprendizaje de las mismas, en los
estudios impartidos por el Área de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de
Córdoba.
La herramienta EcosimPro proporciona una serie de ventajas en el campo del
modelado de sistemas que le hacen un soporte ideal para el desarrollo de este
trabajo, a destacar:
•
Modelado de tipo no causal.
•
Reversibilidad.
•
Capacidad de crear iconos de componentes usando la herramienta CAD
Smartsketch.
•
Elevado nivel de abstracción.
•
Efecto de encapsulamiento.
•
Características propias de un lenguaje orientado a objetos (herencia,
agregación, ecuaciones virtuales...).
•
Sintaxis simple para el modelador.
•
Posee una herramienta de visualización (EcoMonitor).
2 INTRODUCCIÓN
Por simplicidad, además de favorecer la comprobación de los resultados de la
simulación, haremos uso exclusivo del funcionamiento de la máquina síncrona
en una red aislada. Dicha simulación, a su vez, se realizará en su modo de
trabajo más extendido, que como es conocido es trabajando como generador.
Además, por no hacer demasiado extenso el documento, se realizarán las
simulaciones sobre el modelo de la máquina síncrona con dos devanados
amortiguadores deducido a partir del caso de tres devanados amortiguadores.
3 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL GENERADOR SÍNCRONO
Partimos del esquema general de funcionamiento de una máquina síncrona, tal
y como se muestra en la Figura 1, en la que como se puede apreciar, el rotor
es accionado por una turbina de vapor.
Regulador de
velocidad
Entrada
de agua
Subir n
Bajar n
Excitatriz
Subir V
Anillos
rozantes
Bajar V
Turbina
I
Carga
Figura 1. Funcionamiento de un alternador en una red aislada.
Supongamos en principio que la maquina síncrona se mueve a velocidad
estrictamente constante, por lo tanto la frecuencia es un parámetro fijo. Al
aumentar la carga, es decir al incrementarse la potencia activa y reactiva
tomada del generador, aumentará la corriente del de inducido, y al no modificar
el regulador de tensión, la corriente de excitación será constante o de otro
modo la fuerza magnetomotriz (f.m.m.) Fe permanecerá invariable. Ahora bien,
como aumenta la intensidad I, aumenta la f.m.m de reacción de inducido Fi, lo
que da lugar a una f.m.m. resultante menor Fr una f.e.m. Er, menor y una
tensión de salida más baja. La explicación anterior es más simple si se
considera el circuito equivalente de la máquina síncrona de la Figura 2. En ella
se ha supuesta una resistencia de inducido despreciable. La ecuación que
determina el comportamiento eléctrico de la máquina será:
V
=
E0 − j X s I
Xs
I
E0
V
Carga
Figura 2.Circuito equivalente simplificado de una máquina síncrona.
Si la corriente de excitación es constante, será constante la f.e.m. E0, de tal
modo que al aumentar la corriente I, aumentará la caída de tensión en la
reactancia síncrona, lo que se traduce en una reducción de la tensión de salida.
Normalmente interesa que la tensión suministrada a una carga permanezca
constante, aunque se modifique el consumo. Como la f.e.m. E0 es proporcional
al flujo inductor, deberá variarse la excitación para cambiar el flujo y así adaptar
la nueva f.e.m para que se restablezca la tensión al valor nominal prefijado.
Esta acción se realiza con el regulador de tensión de la Figura 1 que es
simplemente un reóstato que regula la corriente de campo de la excitatriz,
dando ésta una tensión de salida que controlará la corriente de excitación de
los polos del alternador.
En definitiva en un alternador que trabaja en una red aislada se tiene:
1. La frecuencia depende enteramente de la velocidad del motor primario
que mueve la máquina síncrona.
2. El factor de potencia del generador es el factor de potencia de la carga.
3. La tensión de salida depende de:
a) La velocidad de giro (la f.e.m. depende de la frecuencia y del
flujo).
b) De la corriente de excitación.
c) De la corriente de inducido.
d) Del factor de potencia de la carga.
Mediante la simulación que va a ser desarrollada a continuación sobre un
alternador síncrono, se pretende demostrar que estas últimas afirmaciones son
correctas.
Por otro lado, la potencia suministrada por el generador es la que solicita la
carga. Cuando la carga demanda más potencia, el alternador reduce su
velocidad, esta disminución es detectada por el regulador de velocidad de la
turbina (motor primario) que provoca una mayor apertura de entrada del agua,
lo que hace aumentar la velocidad de giro del grupo hasta llegar al valor de
consigna que impone la frecuencia de salida del generador. Cuando se ha
alcanzado esta velocidad la máquina síncrona entrega al consumidor la nueva
carga solicitada.
3.1 Devanados amortiguadores
La máquina síncrona requiere que el rotor gire a la misma velocidad que el
campo del estator (o sea a la velocidad síncrona).
Si el rotor se mueve con otra velocidad, los polos del campo giratorio del
estator se moverán pasando a los polos del rotor: primero atrayéndolos, luego
repeliéndolos. El par promedio en estas condiciones es cero. Como resultado
se tiene que una máquina “puramente “ síncrona no arranca.
Una práctica que se uso durante muchos años fue poner la máquina a la
velocidad síncrona por medio de una máquina de c.c. antes de conectar la
máquina a la línea trifásica. Actualmente el medio más usado para el arranque
es un devanado que consiste en pesadas barras de cobre instaladas en el
interior de ranuras en las caras de los polos. Estas barras se conectan todas
juntas en cortocircuito, a ambos extremos del rotor. Las corrientes que se
inducen en las barras por efecto del campo giratorio en el entrehierro,
interactúan con ese campo para producir un par en el sentido de rotación del
campo. Es decir, la máquina arranca como un motor de inducción, formando
las barras en las ranuras de las caras de los polos una especie de jaula de
ardilla.
La acción de esta especie de motor de inducción lleva a la máquina a una
velocidad cercana a la síncrona. A la velocidad síncrona no hay movimiento
relativo entre los polos del campo en el entrehierro y en las barras en las caras
de los polos. No se inducen corrientes a la velocidad síncrona y por tanto no se
produce par. Sin embargo, la velocidad máxima desarrollada en la acción como
motor de inducción es tan cercana a la velocidad síncrona, que el motor “toma
el paso” cuando se conecta la corriente continua de campo.
Estos devanados alojados en las caras de los polos también tienen otro fin.
Cuando hay un cambio repentino en la carga, la variación del ángulo de giro en
el tiempo cambia para ajustarse a las nuevas exigencias del par. La atracción
magnética entre el flujo en el entrehierro y la f.m.m. del rotor tiene un
comportamiento similar a un resorte y el rotor tiene un considerable momento
de inercia. Como consecuencia, cualquier cambio en la carga produce un
movimiento oscilatorio superpuesto a la rotación síncrona normal del eje. A
este movimiento se le llama persecución. En una máquina de polos salientes
se amortigua esta oscilación mediante las barras conectadas en cortocircuito.
Los cambios en el ángulo de giro provocan en las barras intensidades
inducidas. El campo originado por estas corrientes produce un par que se
opone a cualquier cambio en el ángulo de giro, y la oscilación angular es
rápidamente amortiguada. Por esta razón, las barras en las caras de los polos
se denominan barras de amortiguación y el devanado que forman estas
pesadas barras y sus conexiones se denomina devanado amortiguador [1].
Debido a que se produce en gran cantidad el efecto de persecución en
ausencia de los devanados amortiguadores, se les instala en casi todas las
máquinas síncronas, tanto en generadores como en motores, que tengan polos
salientes.
Como se podrá observar a continuación, el modelo desarrollado ha sido dotado
de estos devanados, y haciendo reiteración en no hacer demasiado extenso
este documento se obvia la obtención y desarrollo de las ecuaciones que
describen el comportamiento dinámico de la máquina. Tan sólo se muestra en
la Figura 3, el esquema de una máquina síncrona de dos devanados
amortiguadores.
b
Eje
r
ato
est
del
ωr
ae
be'
q
Eje
kq1'
kd'
fd'
ce'
kd
fd
Eje a del estator
kq1
d
Eje
ae'
or
rot
del
del
est
ato
r
θr
ce
be
Eje
c
or
rot
del
DEVANADO
DEL ESTATOR
Figura 3. Esquema de una máquina síncrona con dos devanados amortiguadores.
4 SIMULACIÓN
4.1 Esquema equivalente y parámetros de partida
Como se puede apreciar claramente en la Figura 4, el control básico de un
alternador consiste en un regulador de velocidad que actúa sobre la turbina que
mueve a la máquina y en un regulador de tensión de campo.
Los mismos controles se tienen en el montaje representado en la Figura 1:
Figura 4. Modelo para la simulación del generador síncrono.
Los parámetros fundamentales del alternador seleccionado son los siguientes:
Generador Hidro-turbina de polos salientes y dos devanados amortiguadores.
Potencia nominal: S n = 325 MVA ; Tensión de línea:V n = 20 KV ;
Pares de polos: p = 32 ; Velocidad: Ω r = 9.82 rad / s .
R
R
L
e
= 2.34 m Ω ;
kd
= 173.6 m Ω ;
A
= 1.7272 mH ;
L
le
= 0.4705 mH ;
L
L
R
kd
= 0.6271 mH ;
B
= 0.4733 mH ;
kq 1
R
r
= 16.75 mΩ ;
fd
= 8.6 mΩ ;
e _ kq1
= 1 .2 ;
r
L
L
e _ kd
lkq 1
fd
= 4.033 mH ;
= 0.0831 mH ;
= 1 .2 ;
r
e _ fd
= 2 .5 ;
La regulación de la tensión de excitación o de campo se lleva a cabo a través
del componente Vdc_campo, que no es más que una fuente de tensión
continua variable en el tiempo. Esta fuente genera un valor de tensión creciente
hasta que se alcanza la tensión de campo pretendida (80 V). En ese instante
se ha de actuar sobre la señal Mando de Vdc_campo (dándole un valor mayor
que cero con la herramienta Slider) para que la tensión se estabilice en el valor
deseado. La simulación precisa que la tensión de excitación sea elevada
gradualmente desde cero; ya que si no se hace así, el programa aborta la
ejecución de la misma. Debido e ello, nos vemos obligados a generar el
componente Vdc_campo.
El esquema se compone, además de esta fuente de tensión, de un generador
de velocidad Generador_veloc que hace las veces de regulador de velocidad y
de turbina en uno (en realidad no regula la velocidad, pero sí se le puede
asignar el valor que se desee). En efecto, este componente provoca que el
rotor de la máquina adquiera una velocidad que se le introduce como dato (en
nuestro caso Ω r = 9.82 rad/s); en definitiva, le suministra un par. Por último, la
carga que soporta el generador aplicada en sus terminales del estator es
puramente resistiva.
4.2 Valores de Intensidades y tensiones durante el arranque
Procedemos a arrancar la simulación fijando la señal Mando de la fuente de
tensión variable en su valor 0. Inmediatamente después a que se comience a
suministrar energía al devanado de campo se originan las intensidades
inducidas i kq1 e i kd en los devanados amortiguadores.
Figura 5. Detalle de las intensidades en los devanados amortiguadores durante los primeros
instantes del arranque.
Y también la tensión en los terminales del estator:
Figura 6. Detalle de las tensiones de línea y de fase en el estator durante los primeros instantes
del arranque.
Mientras la tensión de alimentación de campo se incremente, las tensiones
inducidas en el estator y las intensidades de los devanados amortiguadores
también lo han de hacer. Esto podemos verlo en las siguientes gráficas:
Figura 7. Incremento de las tensiones de línea en el estator durante el arranque.
Figura 8. Incremento de las intensidades de los devanados amortiguadores durante el
arranque.
4.3 Tensión de campo, intensidades y tensiones en régimen permanente
Una vez llegado el momento en que la tensión de excitación alcanza el valor
requerido (80 V), se actúa sobre la señal mando (se establece mayor que
cero), de manera que la tensión se mantenga constante.
Figura 9. Efecto en la tensión de campo por la actuación sobre la señal Mando.
El efecto inmediato es que las intensidades inducidas ikq1 e ikd que se originaron
en los primeros instantes del arranque decrecen (los signos negativos sólo
indican el sentido), encaminándose al valor cero [2]. Como ikq1 es de valor tan
reducido, las pequeñas perturbaciones del sistema hacen que evolucione con
picos, aunque su tendencia sea a disminuir.
Figura 10. Evolución de las intensidades en los devanados amortiguadores al estabilizarse la
tensión de campo.
La tensión del alternador no depende tan sólo de la tensión de excitación, sino
también de la velocidad de giro de la máquina. Debido a ello, cuando la tensión
de campo deja de elevarse, siguen creciendo las tensiones en el estator
(aunque de forma menos acusada) hasta que se alcanza el valor que le es
propio para la tensión y la velocidad aplicadas. Este efecto de puede observar
seguidamente:
Figura 11. Evolución de las tensiones en los devanados estator.
Como no puede ser de otro modo (recordar el fundamento de los devanados
amortiguadores), el valor de las intensidades en los devanados amortiguadores
en estado permanente es próximo a cero.
Figura 12. Intensidades en los devanados amortiguadores al alcanzar el régimen permanente.
Un detalle de estas señales en el régimen permanente de trabajo (cuando la
máquina ya ha arrancado completamente) nos muestra que han alcanzado el
carácter senoidal y el desfase correcto:
Figura 13. Tensión en el estator (régimen permanente).
4.4 Frecuencia en régimen permanente
Comprobemos, ahora que se tiene estabilizado el sistema, cuál es el valor de la
frecuencia obtenida en las señales de tensión:
Figura 14. Detalle de un periodo de las tensiones del estator.
El periodo de la señal de tensión es de aproximadamente:
T = 2 (34.234 − 34.224 ) = 0.02 s
Lo que se corresponde con una frecuencia de:
f
=
1
T
=
1
= 50 Hz
0.02
Esto era de esperar, ya que en función de la velocidad y número de polos de la
máquina se sabe que la frecuencia es:
f =Ω
r
2p
p
=
9.82 ⋅ 32
= 50 Hz
2p
5 CONCLUSIONES
A raíz de los resultados de la simulación obtenidos, podemos observar que el
comportamiento en el arranque, así como en régimen estable del generador es
el que cabría esperar, en función de los datos de partida seleccionados.
Se cumplen los objetivos iniciales marcados de obtener un modelo dinámico
del generador síncrono, obviando en principio efectos no lineales debidos a
saturación y calentamiento, mediante la utilización de una herramienta con una
serie de ventajas frente a otras de similares características, que se definieron
en el resumen y que la hacen óptima para trabajos de este tipo.
6 REFERENCIAS
[1] Mc Pherson, G., “Introducción a Máquinas Eléctricas y Transformadores”.
Limusa.1987.
[2] Pichoir, J., “Máquinas Eléctricas Sincrónicas”. 2ª ed. Marcombo. 1968.