las actividades intensivas y extensivas como instrumentos para

LAS ACTIVIDADES INTENSIVAS Y EXTENSIVAS COMO
INSTRUMENTOS PARA APOYAR AL NIÑO EN LA CONSTRUCCIÓN
DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
Yenny Otálora Sevilla
Centro de Investigaciones y Estudios avanzados
en Psicología, Cognición y Cultura.
Universidad del Valle. Cali, Colombia.
EL NIÑO COMO MATEMÁTICO
Las investigaciones realizadas actualmente en psicología cognitiva con
bebés y niños pequeños y algunos estudios que llevamos a cabo en
nuestro Grupo de investigación de Matemática y Cognición con niños
que se encuentran en etapa preescolar, nos han mostrado que ellos son
sensibles al número desde muy temprana edad y acceden fácilmente al
conocimiento matemático.
Hasta el final de los años ochenta las estudios sobre la adquisición y el
desarrollo de las habilidades matemáticas habían sido de baja prioridad
en la investigación psicológica y es durante los últimos quince años que
el tema de las competencias numéricas tempranas ha sido explorado
empíricamente. De éstos estudios se han derivado tendencias innatistas
que postulan que el ser humano nace con la capacidad de razonar sobre
lo numérico y utiliza esta habilidad de manera precoz para conocer y
organizar el mundo que lo rodea. Varios autores (Gelman y Meck, 1993;
Gelman y Gallistel, 1992, Wynn, 1992, 1998, Deahene, 1992, 1997,
Sophian, 1998) han propuesto mecanismos innatos heredados de
nuestro pasado evolutivo, que permiten la comprensión de
conocimientos numéricos y orientan la adquisición de las matemáticas.
Dehaene (1997) plantea que para influenciar el aprendizaje de palabras
numéricas, módulos protonuméricos de base neuronal deben tener lugar
antes del periodo de desarrollo del lenguaje, el cual ocurre alrededor del
año y medio de edad. Por lo tanto, en el primer año de vida, “los bebes
deberían casi comprender algunos fragmentos de aritmética.” (pag. 41)
En general, el impacto de estos hallazgos empíricos llevó a la psicología
cognitiva a hacer un giro sobre la concepción que se tenía del niño
pequeño, hacia una mirada en positivo de su mente y del desarrollo de
sus competencias tempranas en diferentes dominios de conocimiento
entre ellos el dominio matemático.
Por nuestro lado, la práctica investigativa del grupo Matemática y
Cognición, ha arrojado también importantes hallazgos sobre habilidades
en la comprensión del número de niños que se encuentran en preescolar
y empiezan su educación básica primaria, como por ejemplo, en el
conteo, en la construcción de las operaciones aditivas y multiplicativas y
en el manejo inicial del sistema notacional. Los análisis detallado de los
procedimientos que los niños utilizan para resolver las tareas en cada
uno de estos campos nos han dado evidencia de su alta capacidad
representacional y procedural y de una actividad cognitiva autónoma y
sistematizada. Esto nos ha llevado a la búsqueda de instrumentos o
estrategias metodológicas que favorezcan una observación minuciosa de
los procedimientos propios de los niños y con los cuales, a su vez, se
pueda intervenir para lograr la transformación adecuada de sus
conceptos. Nosotros partimos de reconocer que la comprensión que
tiene el niño pequeño del conocimiento matemático previo a la
escolarización, se basa en la percepción que hace de la realidad y su
acción inmediata sobre los objetos, por lo que sus conceptos son
inicialmente intuitivos y se encuentran sujetos a la experiencia. La
función de la escuela, como institución socializante, es favorecer el
acceso del niño a un conocimiento cada vez más abstracto y general,
convencionalizado por la comunidad matemática. Sin embargo, los
maestros desconocen por un lado, el potencial que un niño posee
cuando llega a preescolar y empieza su primer grado de básica primaria,
y por otro, el tipo de prácticas pedagógicas que favorecen la
transformación adecuada de éste conocimiento.
En esta ponencia se pretende mostrar como, a través de un Programa
de Formación para la Intervención en la Infancia, que el grupo de
investigación ha desarrollado permanentemente desde hace 4 años, se
forman maestros en la enseñanza de las matemáticas de preescolar. El
programa está enfocado hacia la implementación en el aula, de un
modelo de diagnóstico-intervención-seguimiento. El modelo está basado
en el diseño y la utilización de instrumentos que favorecen tanto la
observación y el análisis de los procedimientos de los niños, como su
progresiva construcción de conocimiento matemático desde antes del
período de escolarización formal. Estos instrumentos constituyen
específicamente actividades para trabajar contenidos matemáticos, a las
cuales hemos llamado Actividades Simultáneamente IntensivasExtensivas. En el marco de este programa 54 maestros construyeron,
aplicaron y analizaron diversas actividades de este tipo, de acuerdo con
el modelo de diagnóstico-intervención-seguimiento. Para el desarrollo de
la ponencia, primero presentaré a grandes rasgos los objetivos básicos
del Programa de Intervención y luego me centraré en la naturaleza de
las actividades intensivas- extensivas. Para ilustrar sus características y
sus implicaciones en la enseñanza de la matemática en preescolar,
presentaré una de las actividades que un grupo de maestros diseñó para
trabajar un contenido matemático con los niños de su aula.
PROGRAMA DE FORMACIÓN PARA LA INTERVENCIÓN EN LA
INFANCIA
El programa de formación denominado “El niño como matemático” tiene
como objetivo general lograr en los maestros una reflexión crítica y una
transformación sobre tres aspectos básicos para la intervención en el
aula:
‰ La concepción positiva de las competencias matemáticas tempranas,
a nivel representacional y procedural, del niño que llega o se
encuentra en la etapa preescolar.
‰ El conocimiento matemático que se debe enseñar en esta etapa y
que se debe transformar en el niño.
‰ Las prácticas de enseñanza que favorecen la transformación de este
conocimiento en el aula.
El programa parte del supuesto que si el maestro conoce la gama de
habilidades que un niño de 3 a 7 años posee, puede aprovecharlas para
transformar sus metodologías educativas. Pero esta labor exige que
asuma una concepción de niño que le permita escucharlo, comprenderlo
y enfrentarlo. Solo así podría responder a sus necesidades y
comprometerse en el desarrollo de sus destrezas, en un ambiente de
bienestar y placer.
El programa tiene una duración de 4 meses y se organiza en tres fases.
La primera fase del programa se enfoca hacia una conceptualización del
maestro sobre las habilidades del niño y su comprensión del
conocimiento matemático a edades determinadas. La segunda fase del
programa tiene como objetivo el entrenamiento en diferentes
instrumentos de observación y registro de los procedimientos de los
niños y de planeación y aplicación de tareas matemáticas. La última
fase está guiada a la implementación del modelo de diagnósticointervención-seguimiento en las instituciones correspondientes. Para
ello los maestros deben diseñar una actividad novedosa en la que
trabajen uno a varios contenidos matemáticos, basados en los
elementos ofrecidos durante el programa. Esta propuesta es finalmente
llevada al aula y trabajada con uno o varios grupos de alumnos. El
análisis de las actividades que diseñen y de los desempeños de los
niños cuando las apliquen puede hacerse a partir de la
conceptualización teórica inicial que resulta fundamental para lograr
prácticas de enseñanza eficaces. Todo el programa se lleva a cabo con
una metodología de tipo teórico-práctico, una parte en sesiones de
seminario-taller y otra parte en sesiones con los niños de las escuelas a
la que los maestros pertenecen.
MODELO DE DIAGNÓSTICO-INTERVENCIÓN-SEGUIMIENTO
Uno de los puntos más importantes que un maestro debe tener cuando
trabaja en preescolar es la bipolaridad del conocimiento individual conocimiento social: Debe asumir que la matemática que se enseña en
la escuela no es la misma que el niño ha construido, y está referida a un
currículo establecido por estamentos gubernamentales. Este es un
conocimiento socialmente constituido por una comunidad matemática
mientras que el conocimiento que hasta ahora ha construido el niño es
un conocimiento individual, intuitivo y experiencial. Esto es lo que Steffe
(1990) llama la matemática del niño. La escuela por lo tanto, debe fijar
como meta de la enseñanza su transformación en conceptos y
procedimientos propiamente matemáticos (Steffe, 1990). Para lograrlo
es necesario, en primer lugar, observar los logros y dificultades que los
niños evidencian en sus producciones o en la resolución de las tareas
que se le presentan. En segundo lugar, fijar cuales son los conceptos
que los alumnos deben construir para dominar los contenidos
matemáticos y finalmente hacer las especificaciones y adaptaciones
requeridas para sus actividades en el aula (Orozco 1997).
Este debe ser el fundamento de cualquier tipo de actividad que se
presente al niño para trabajar un contenido y por ello pasa por dos fases
recurrentes llamadas de diagnóstico e intervención. Estas a su vez se
repiten en el tiempo en otra fase de seguimiento. En el modelo muestro
cual es la naturaleza de este modelo:
1. Fase diagnóstica: En ésta primera fase se busca establecer cuál es el
estado actual de conocimiento del niño. Para ello se plantea una
actividad compleja, es decir, con una demanda cognitiva más alta de
lo que se supone el niño, a su edad, puede lograr. La complejidad de
la tarea va disminuyendo paulatinamente para observar de forma
detallada qué es lo que el niño puede o no hacer, hasta encontrar el
procedimiento que siendo propio, brinde con el mejor desempeño la
solución de la tarea propuesta. Este puede ser considerada la línea de
base del niño, sobre la cual se puede empezar a hacer la
intervención.
2. Fase de intervención: En esta fase se pretende que el niño contraste,
evalúe
y
retroalimente
su
conocimiento,
construyendo
procedimientos más sofisticados y conceptos cada vez más
abstractos (Orozco, 1997). Contrario a la fase anterior, se incrementa
poco a poco el nivel de complejidad de la tarea, con el fin de
transformar los conceptos y las estrategias utilizadas inicialmente en
la resolución de la tarea.
3. Fase de seguimiento: El diagnóstico y la intervención, deben
realizarse varias veces, siguiendo siempre el mismo modelo: primero
diagnóstico y luego intervención. Lo más importante es tener siempre
como punto de partida el conocimiento que posee el niño en un
momento determinado. La fase de seguimiento le permite al maestro
comprender el progreso de sus alumnos en períodos extensos de
tiempo y a través de observaciones minuciosas.
Este modelo se coadyuda con un tipo de instrumentos que pueden ser
diseñados para cualquiera de las fases. Este instrumento son las
Actividades Matemáticas Simultáneamente Intensivas y Extensivas cuya
naturaleza describiré a continuación.
Las actividades simultáneamente intensivas y extensivas
Actividades son todas aquellas situaciones que el maestro crea o
presenta a los niños para desarrollar un contenido matemático. Durante
el preescolar se basan usualmente en aprender a escribir los numerales
del 1 al 10 y la clasificación de objetos. Estos son, por supuesto,
contenidos limitados bajo los cuales subyace la concepción del niño que
llega a la escuela con un conocimiento pobre y desarticulado. Es por ello
que a medida que los maestros se involucran con los contenidos
matemáticos que se pueden enseñar durante esta primera etapa,
resulta necesario plantear la naturaleza de las actividades que deben
trabajarse en el aula y con las cuales el maestro debe asumir cierta
flexibilidad y compromiso. Steffe (1990) planteó que las actividades
deben ser simultáneamente intensas y extensas, presentadas al niño en
contextos de interacción comunicativa maestro-alumno.
Las actividades intensivas son situaciones de resolución de problemas
que le permiten al niño desplegar una serie de herramientas lógicas,
conceptuales y procedurales para articular las diferentes relaciones que
posee sobre un contenido específico, poniendo de manifiesto su
conocimiento matemático y confrontándolo en la experiencia. La
introducción de un problema en la actividad y la búsqueda de una
solución le permite al niño confrontar su conocimiento y transformar sus
conceptos matemáticos. Estas dos actividades cognitivas de
confrontación-transformación se llevan a cabo gracias a la reflexión que
el niño hace sobre las preguntas, los elementos de la tarea, el
conocimiento matemático que posee y la confrontación de los resultados
de su estrategia de resolución.
Luria (1981) expone que un problema es una pregunta a la que no se le
puede dar una respuesta inmediata. Desde esta perspectiva al
planteársele al niño un problema se encontraría frente a una situación
novedosa (Puche y otros, 2001) y una reflexión brusca sobre su
conocimiento actual. Considero esta la principal implicación de utilizar el
método en la enseñanza de la matemática en preescolar. Newell y
Simon (1972) suponen tres elementos estructurales básicos en un
problema: un estado inicial, un estado final deseado y una diferencia
entre los dos, dada por barreras que deben ser superadas por el
solucionador.
La búsqueda de soluciones, cuando el niño se encuentra en el estado
inicial, es decir, cuando se le hace la consigna y se le plantea el
problema, le permite utilizar todas sus herramientas cognitivas y su
conocimiento, probando diferentes hipótesis sobre la manera de vencer
cada una de las barreras y así llegar pronto al estado final deseado. A su
vez, en un nivel más operativo, le permite ensayar sus procedimientos y
crear otros más avanzados o sofisticados. Los elementos objetivos de la
tarea, tales como las preguntas, instrucciones, formatos de presentación
y materiales constituyen la operacionalización de la estructura de la
tarea en la situación y organizan el contexto en el cual el niño va a
solucionar el problema.
Llevar una situación de problemas al aula tiene una serie de
implicaciones que deben ser tenidas en cuenta por el maestro que la
presenta:
‰
Deben ser abiertas, es decir, deben procurar diversas formas de
resolución. Esto le permite al niño utilizar sus propios procedimientos
-acciones y verbalizaciones- y poner en juego sus propias ideas y
conceptos.
‰
‰
‰
‰
La consigna debe ser transparente, es decir, debe ser planteada de
manera tan clara que sea comprendida por el niño inmediatamente.
El maestro debe procurar que el niño entienda lo que le está pidiendo
y este dispuesto a resolverla de acuerdo a los parámetros
establecidos al momento de presentarla.
Debe tener un contexto significativo, que se encuentre ligado a las
experiencias cotidianas del niño, de tal forma que le permita recrear
su realidad.
Debe ser lúdica, placentera y atrayente con el fin que el niño disfrute
de ella.
Debe favorecer la interacción con otros niños de tal forma que sus
conocimientos sean compartidos o contrastados con sus pares. La
interacción del niño con el mundo que lo rodea o con las formas de
mediación cultural que el otro utiliza le permitirá progresivamente la
construcción, transformación y síntesis de procedimientos y
conceptos cada vez más complejos basados en la experiencia. El niño
construye conocimiento de tres maneras:
• A partir de la interacción en un contexto significativo, que le
recree su realidad.
• A partir de la interacción con los objetos, que le permiten la
práctica de los procedimientos.
• A partir de la interacción con los otros, como padres, maestros o
pares, que le permitan confrontar, comparar y retroalimentar su
conocimiento.
Todas las actividades pueden llegar a ser intensivas si se tienen claros
los objetivos y su contenido y si se cumplen cada una de las
condiciones. Es por ello necesario su planificación por parte del maestro,
quien debe ser capaz de anticipar una amplia gama de respuestas. En
este sentido deben formularse adecuadamente las consignas y las
preguntas, revisar con anterioridad la pertinencia de los materiales que
se emplean, los formatos de presentación y finalmente realizar un
análisis previo de la estructura y la demanda cognitiva de la tarea.
Las actividades extensivas son actividades que además de ser intensivas
se pueden repetir en episodios consecutivos y/o presentar en múltiples
ocasiones a lo largo del tiempo con el fin de observar y diagnosticar el
conocimiento que el niño ha construido, hacer las interpretaciones sobre
éste, intervenir adecuadamente y hacer un seguimiento de los
procedimientos empleados y los avances que ha tenido con relación a
una temática en particular. Steffe (1990) plantea que las matemáticas
de los niños no son estáticas, sino que evolucionan permanentemente.
Este es un principio de la construcción de conocimiento que sustenta la
actividad extensiva como práctica de enseñanza. Por otro lado, si
tenemos en cuanta los elementos que se esquematizaron con
anterioridad, las actividades extensivas se deben generar en contextos
de experiencias relacionados unos con otros y estos a su vez, con la
cotidianidad del niño.
Finalmente las actividades en el aula, sea de carácter intensivo o
extensivo, deben ubicar al maestro como un observador y a la vez como
un modelo del niño. Así, respeta los procedimientos que utiliza en su
desempeño y cuando lo considere necesario modela otros
procedimientos que puedan resultar más adecuados con el fin de lograr
conceptos progresivamente abstractos y convencionalizados. Esta doble
función del maestro hace parte de un modelo de diagnósticointervención-seguimiento en la práctica educativa. En este momento me
refiero al método de trabajo que el educador puede asumir de acuerdo a
su propio modelo sobre el niño.
ANÁLISIS DE UNA ACTIVIDAD INTENSIVA
-SITUACIÓN DE LOS GARAJESDescripción de la tarea
Materiales
‰
‰
15 carros plásticos de juguete, de 5 cms (largo) X 2 cms (alto), de
diferentes colores y 4 modelos así: 3 carros de bomberos, 3
volquetas, 5 busetas, 4 automóviles
Una maqueta con un lugar denominado compra venta de carros y
3 garajes iguales de 10 cms (alto) X 10 cms (ancho) X 15 cms
(largo) colocados uno al lado del otro. Los garajes deben tener techo
y deben poder cerrarse. Deben estar demarcados cada uno con las
letras A – B – C respectivamente.
En que consiste la tarea
Es una actividad grupal con la participación de 4 niños entre 4 y 5 años.
Los niños estarán ubicados en el salón de clase o en un lugar amplio,
sentados en una mesa de trabajo grupal. La maestra les mostrará la
colección de 15 carros de juguete ubicándolos dentro de la maqueta en
el sitio demarcado por compra venta de carros. Después les da la
consigna indicando que los carros deben ser trasladados al frente de los
garajes denominados A – B – C y luego guardados, pero para repartirlos
deben cumplir con las siguientes condiciones :
‰
‰
‰
En el garaje A deben haber más carros que en el garaje B
En el garaje A deben haber menos carros que en el garaje C
Al final no debe quedar ningún carro en la compra venta pues
todos deben estar repartidos en los garajes.
Después de la consigna la maestra indica que la resolución de la tarea
se llevará a cabo por turnos, buscando diferentes alternativas de
respuesta a la situación que se les presenta. Ninguno de los niños debe
tener una respuesta igual. Ella guía el trabajo y dirige la participación de
todos los miembros del grupo. Después que los niños han repartido los
carros frente a los garajes se les pide que identifiquen el valor numérico
de los elementos de las colecciones A – B – C, mientras están a la vista.
Cuando los niños lo hagan, deben introducir loas carros en los garajes y
cerrarlos. Así continuar la serie de preguntas.
Consigna de la tarea
A la compra venta han llegado todos estos carros que tienen que ser
trasladados frente a los garajes A – B – C (señalando cada garaje) y
luego deben ser guardados, pero para repartirlos debes tener en cuenta
las siguientes condiciones:
‰
En el garaje A deben haber más carros que en el garaje B pero
menos carros que en el garaje C
‰
Al final no debe quedar ningún carro en la compraventa pues todos
deben estar repartidos en los tres garajes.
Preguntas que se formulan en la tarea después de la consigna
Antes de guardar los carros y cerrar la puerta de los garajes de tal
forma que los niños puedan ver las colecciones de carros:
1.
Cuántos carros hay en total en la compraventa?
2.
Cuántos carros quedaron en el garaje A ?
3.
Cuántos carros quedaron en el garaje B ?
4.
Cuántos carros quedaron en el garaje C ?
Después de que se guarden los carros y se cierren las puertas de los
garajes de tal forma que los niños no puedan ver los carros:
5.
Cuántos carros quedaron en el garaje A ?
6.
Cuántos carros quedaron en el garaje B ?
7.
Cuántos carros quedaron en el garaje C ?
8.
En dónde hay más carros, en el garaje A ó en el garaje B ?
9.
En dónde hay más carros en el garaje A ó en el garaje C ?
10. En donde hay menos carros, en el garaje B ó en el garaje C ?
11. En donde hay menos carros, en el garaje C ó en el garaje A ?
12. Entonces, la cantidad de carros del garaje C es mayor o menor
que la cantidad de carros del garaje B ?
13. Y la cantidad de carros del garaje B es mayor o menor que la
cantidad de carros del garaje A ?
14. De los tres cuál garaje quedó con el mayor número de carros ?
15. De los tres cuál garaje quedó con el mayor número de carros ?
16. Cuántos carros hay en total, si se juntan los del garaje A,
garaje B y garaje C ?