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Telescopios y estrellas
Telescopios y estrellas
Compilación y armado Sergio Pellizza
Dto. Apoyatura Académica I.S.E.S
B i b l i o t e c a s
Autores: DANIEL MALACARA / JUAN
MANUEL MALACARA
PRÓLOGO
I. LOS TELESCOPIOS
II. CÓMO FUNCIONA EL TELESCOPIO
III. LOS TELESCOPIOS ASTRONÓMICOS
IV. LOS TELESCOPIOS TERRESTRES
V. MONTURAS Y RELOJES PARA
TELESCOPIOS .ASTRONÓMICOS
VI. CONSTRUCCIÓN DE UN PEQUEÑO
TELESCOPIO REFLECTOR
VII. FOTOGRAFÍA CON UN TELESCOPIO
PEQUEÑO
APÉNDICE
REFERENCIAS
CONTRAPORTADA
I L S E
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P R Ó L O G O
En la actualidad, no es incorrecto afirmar que un país entra de
lleno y con bases propias en la carrera tecnológica cuando ese
país compite ya en el campo de la óptica. La afirmación anterior
se justifica recurriendo a la estadística histórica que así nos lo
demuestra: en el siglo XIX, países como Alemania, Francia, e
Inglaterra en Europa y los Estados Unidos de América, tomaron la
vanguardia del desarrollo tecnológico paralelamente a haber
conseguido un prestigio industrial fuertemente apoyado en la
calidad (y cantidad) de su producción en el área de la óptica; los
demás países tomaron como fundamento la excelencia de los
instrumentos ópticos producidos por los primeros y dedujeron que
otro tanto debería ocurrir, en cuanto a ella, en los demás campos
de sus industrias. Baste recordar a la firma Zeiss, fundada en
Alemania en 1846, cuya producción instrumental en óptica pronto
gana primacía; en Francia, las fábricas Saint-Gobain, convertidas
en sociedad anónima en 1834, consiguen fabricar discos del cristal
de mayor perfección jamás lograda y de ellos resultan los
objetivos de los telescopios de Lick y Yerkes, los más potentes de
aquel siglo; en Inglaterra, fabricantes de telescopios y otros
instrumentos ópticos triunfan basados en los objetivos
acromáticos patentados por Dollond a fines del siglo XVIII y en los
Estados Unidos, los objetivos para telescopios refractores
construidos por la familia Alvan Clark a partir de 1855, son
probados por Dawes en Inglaterra y conquistan, por su
insuperable calidad, a toda Europa.
Sin embargo, es imposible desarrollar una industria óptica propia
si no se cuenta con dos factores esenciales: un cuerpo de
científicos y tecnólogos que domine, practique y comunique los
conocimientos de la especialidad, y una estructura capaz de
proporcionar los materiales los técnicos de la más alta calidad,
para llevar a la práctica proyectos industriales valiosos. Cuando se
cuenta con estos factores en el campo de la óptica, es seguro que
también se cuenta con ellos en los demás campos del quehacer
científico y tecnológico.
El comienzo de una industria óptica en un país en vías de
desarrollo, como es el caso de México y muchos otros países de
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América, no puede ocurrir por la aparición espontánea de las
condiciones favorables, dado que éstas tardarían aún lustros en
darse. Nuestros países no han perdido la carrera; simplemente no
han empezado a correr todavía. El fundamento para iniciarla lo
constituye la preparación científica y técnica de un poderoso
equipo que, aprovechando la experiencia de los que antes
empezaron, dé el impulso para iniciar un tardío arranque y se
mantenga para consolidarlo.
Ese primer grupo motor se ha dado en la familia Malacara, de la
que surge el primer doctor en óptica de México y cuyo interés
teórico y práctico le impulsa a formar escuela y a trabajar para
sentar las bases de una industria óptica mexicana. Pronto se
adhieren a este grupo otros estudiosos que, con igual entusiasmo,
inician la consolidación y comienzan a construir, por una parte, la
óptica del primer sistema Cassegrain hecho en México, y por la
otra, a fines de los 60, los primeros equipos láser de He-Ne. Con
estos logros de carácter práctico y con su famoso libro Optical
Shop Testing, utilizado como texto en los paises de habla inglesa,
el doctor Daniel Malacara ha dado a México internacionalidad y
prestigio.
He mencionado a la familia Malacara porque en ella se ha dado
también la continuidad que hace posible el triunfo: los padres del
doctor supieron comunicarle, a su debido tiempo, esos valores
que conducen al éxito. Ya doctorado, Daniel supo formar su propio
hogar y trasmitir aquellos valores que, sumados a los de su propia
experiencia, han cundido en la tercera generación; así tenemos a
Juan Manuel Malacara colaborando con su padre en la realización
de este libro, con la alegría y el ímpetu propios de la juventud.
Los temas que se tratan aquí están perfectamente explicados, en
un español claro, agradable y conciso, y la técnica, la matemática
y la historia se enlazan con gracia y sencillez; aprendemos de
telescopios y de quienes los idearon. La realización de este libro
constituye un elemento de los más importantes para difundir el
interés por la óptica, utilizando uno de los caminos más bellos y
accesibles de la ciencia, que es la astronomía. En efecto, la
observación del macrouniverso está al alcance de todos. Aquél
que se aficiona a la astronomía, pronto desea tener su propio
telescopio y aquí el lector encontrará los conocimientos de óptica
fundamentales para construirlo y para poder seguir adelante, ya
que la terminación del primer telescopio abre el camino hacia el
fascinante ámbito de la óptica, donde hay un futuro garantizado
en un país que desea iniciar una carrera tecnológica propia.
JOSÉ DE LA HERRÁN
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I .
L O S
T E L E S C O P I O S
ORíGENES DEL TELESCOPIO
LA HISTORIA del telescopio es una de las más interesantes e
importantes en la trayectoria de la evolución de la ciencia. Gracias
a este instrumento se han logrado descubrimientos científicos
maravillosos que más tarde se describirán en este libro. El interés
sobre el telescopio se despertó intensamente tan pronto se le
descubrió, pues le dio al hombre algo de sensación de poder al
permitirle observar lo que sucedía a distancias grandes de él y
ampliar así su campo de acción. Esto es rigurosamente cierto, ya
que el conocimiento humano estaba confinado a los límites
terrestres, pero con las primeras observaciones astronómicas se
amplió a todo el Sistema Solar, y más tarde a todo el Universo.
A fin de comprender bien los hechos que condujeron a su
invención, debemos primero examinar los orígenes de la óptica.
Quizá la primera lente que hubo en el mundo fue la que Construyó
Aristófanes con un globo de vidrio soplado, lleno de agua, en el
año 424 a.C. Sin embargo, la construcción de ésta no tenía el
propósito de amplificar imágenes, sino de concentrar la luz solar.
Naturalmente, el interés en el fenómeno de la refracción de la luz
se había despertado desde mucho antes; los primeros estudios
experimentales los realizó Alhazen en Arabia, alrededor del año
1000 a.C. Estos estudios fueron realmente primitivos, y no
lograron llegar a descubrir la ley física que gobierna la luz.
Después del globo de Aristófanes tuvieron que pasar casi 1 500
años, hasta que en el año 1200 d.C. el fraile franciscano inglés
Roger Bacon talló los primeros lentes con la forma de lenteja que
ahora conocemos. En su libro Opus maius, Bacon describe muy
claramente las propiedades de una lente para amplificar la letra
escrita.
El siguiente paso obvio era montar las lentes en una armazón que
permitiera colocar una lente en cada ojo con el fin de mejorar la
vista de las personas con visión defectuosa. Esto se hizo en Italia
casi un siglo después, entre los años 1285 y 1300 d.C. Queda, sin
embargo, la duda de si fue Alexandro della Spina, monje dominico
de Pisa, o su amigo Salvino de Armati, de Florencia.
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La historia del telescopio propiamente dicha comienza a fines del
siglo XVI o principios del XVII. Se han mencionado tres posibles
inventores. El primero de ellos es el italiano Giambattista della
Porta, quien en 1589 hizo en su libro De magiae naturalis una
descripción que parece ser la de un telescopio. Sin embargo, la
mayoría de los historiadores creen que no fue él el descubridor,
aunque quizá estuvo a punto de serlo.
Otro posible inventor que se ha mencionado es Zacarias Jansen,
en 1590, en Holanda, pues se han encontrado escritos donde se
afirma esto. Sin embargo, hay serias razones basadas en la
personalidad de Jansen para creer que son afirmaciones falsas.
El más probable descubridor es el holandés Hans Lippershey,
quien según cuidadosas investigaciones históricas se ha
confirmado que construyó un telescopio en el año de 1608.
Lippershey era fabricante de anteojos en Middlesburgh, Zelandia,
y nativo de Wesel. No era muy instruido, pero a base de ensayos
descubrió que con dos lentes, una convergente lejos del ojo y una
divergente cerca de él, se veían más grandes los objetos lejanos.
Llegó incluso a solicitar una patente, pero por considerarse que el
invento ya era del dominio público, no le fue otorgada. Esta
negativa fue afortunada para la ciencia, pues así se difundió más
fácilmente el descubrimiento. Como es de suponerse, Lippershey
no logró comprender cómo funcionaba este instrumento, pues lo
había inventado únicamente a base de ensayos experimentales sin
ninguna base científica. El gobierno holandés regaló al rey de
Francia dos telescopios de Lippershey. Estos instrumentos se
hicieron tan populares que en abril de 1609 ya podían comprarse
en las tiendas de los fabricantes de lentes de París.
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Figura 1. Galileo Galilei Linceo (1564-1642). (Copia al óleo de Zacarías
Malacara M. )
Figura 2. Willebrord Snell (1591-1626). (Copia al óleo de Zacarías
Malacara M.)
LOS TRABAJOS DE GALILEO
Galileo Galilei (Figura 1) se enteró de la invención de Lippershey
en mayo de 1609, cuando tenía la edad de 45 años y era profesor
de matemáticas en Padua, Italia. Estaba en Venecia cuando oyó
de esta invención, así que inmediatamente regresó a Padua, y
antes de 24 horas había construido su primer telescopio, con
lentes que encontró disponibles. Este instrumento consistía
simplemente en dos lentes simples, una plana convexa y una
bicóncava, como se muestra en la figura 3(a), colocadas en los
extremos de un tubo de plomo, el cual tenía una amplificación tan
sólo de 3X. Los resultados fueron tan alentadores para Galileo que
inmediatamente se dio a la tarea de construir otro con una
amplificación de ocho. El 8 de agosto de 1609 Galileo invitó al
Senado veneciano a observar con su telescopio desde la torre de
San Marcos y más tarde se lo regaló, con una carta en la que les
explicaba su funcionamiento. Sus amigos en Venecia se quedaron
maravillados, pues con el telescopio podían ver naves situadas tan
lejos que transcurrían dos horas antes de que se pudieran ver a
simple vista. Era evidente la utilidad de este instrumento en
tiempos de guerra, pues así era más fácil descubrir posibles
invasiones por mar. El Senado de Venecia, en agradecimiento,
duplicó a Galileo el salario a 1 000 escudos al año y lo nombró
profesor vitalicio de Padua, ciudad perteneciente a Venecia.
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Figura 3. Esquema óptico del anteojo de Galileo. (a) Pupila de salida
sobre el objetivo. (b) Pupila de salida sobre la pupila del ojo .
A diferencia de Lippershey, Galileo comprendió un poco mejor
cómo funcionaba el telescopio, lo cual le permitió construir uno
con amplificación de 30X. Este telescopio se encuentra ahora en el
Museo de Historia de la Ciencia en Florencia. Con él pudo
descubrir en Padua los satélites de Júpiter y los cráteres de la
Luna. La desventaja de este instrumento es que su campo era tan
pequeño que abarcaba apenas un poco menos que la cuarta parte
del diámetro de la Luna.
En julio de 1610 observó Saturno, pero no pudo ver bien los
anillos y tuvo la impresión de que el planeta estaba en realidad
formado por tres grandes cuerpos en línea: Al cambiar la
orientación del anillo y quedar de perfil, los dos cuerpos laterales
desaparecieron, lo que no pudo entender Galileo. Fue hasta 40
años después cuando Huygens, en Holanda, descubrió que en
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realidad se trataba de un anillo. Más tarde, en Florencia, Galileo
descubrió las fases cambiantes de Venus.
En marzo de 1610, en Venecia, publica Galileo un pequeño libro
de tan sólo 24 hojas, titulado Sidereus nuncius, que significa "El
mensajero de las estrellas", en el que describe sus observaciones
astronómicas con el telescopio. En él usa Galileo un lenguaje muy
claro y directo poco común en su época, que hacía marcado
contraste con el exuberante y barroco estilo de la época. Este
librito tiene una gran repercusión y popularidad que aumenta
mucho la fama de Galileo. Es importante, sin embargo, hacer
notar que los descubrimientos que se anunciaban no eran todos
originales ni todos exactos. Galileo no era el primero ni el único
científico en haber dirigido su telescopio al cielo, pero si el primero
en publicar sus observaciones. Gracias a su lenguaje claro, este
librito, que se podía leer en tan sólo una hora, logró una
popularidad mucho mayor que la de cualquier otro libro científico
de la época.
Johannes Kepler, astrónomo alemán de gran reputación en
Europa, recibió una copia de "El mensajero de las estrellas" de
manos del embajador toscano en Praga, con una solicitud
indirecta de Galileo de que le diera su opinión sobre el libro.
Kepler no poseía ningún telescopio, por lo que no estaba en
posibilidad de confirmar directamente los descubrimientos de
Galileo. Sin embargo, basado en la reputación de Galileo, Kepler
creyó todo lo que ahí se decía, por lo que se mostró muy
entusiasta. En una carta muy amable y elogiosa contestó Kepler a
Galileo, rogándole que le prestara un telescopio para repetir las
observaciones y ofreciéndole ser su escudero. Galileo no sólo no le
prestó el telescopio sino que ni siquiera le contestó su carta.
En marzo de 1611 Galileo fue a Roma a mostrar su telescopio a
las autoridades eclesiásticas. Como resultado, fue invitado a
ingresar a la selecta Accademia dei Lincei (ojos de lince),
presidida por el príncipe Federico Cesi, y ofrecieron un banquete
muy importante en su honor. Cuando llegaron los invitados,
observaron a través del telescopio lo que había a varios
kilómetros de distancia. Después de la cena observaron a Júpiter
con sus satélites. Más tarde desmanteló el telescopio para que
todos pudieran ver las dos lentes que lo formaban. A este
instrumento le habían dado el nombre en latín de perspicillum o
instrumentum, pero se dice que fue en este banquete cuando
públicamente el príncipe Cesi introdujo la palabra telescopio.
Galileo fue bien recibido en Roma, con los máximos honores. El
cardenal Del Monte escribió en una carta: "Si aún estuviéramos
viviendo en la antigua República de Roma, creo realmente que
habría una columna en la capital erigida en honor de Galileo." Se
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entrevistó primero con el cardenal Barberini, que más tarde sería
el papa Urbano VIII; también se entrevistó con el papa Paulo V,
en una audiencia muy amistosa.
En junio de ese año, Galileo descubrió las manchas en el Sol, y
con ello su periodo de rotación, proyectando la imagen en una
pantalla para evitar lastimarse los ojos.
Hasta 1611 no se habían manifestado en Roma problemas
teológicos por los descubrimientos de Galileo. Por el contrario, los
astrónomos jesuitas, que eran la punta de lanza intelectual de la
Iglesia católica, confirmaron con sus observaciones, y aun
ampliaron y mejoraron, los descubrimientos de Galileo.
Es justo mencionar aquí que las observaciones de Galileo
ciertamente demostraban que el sistema geocéntrico de Tolomeo
estaba equivocado, pero no podían demostrar si el sistema
correcto era el de Ticho Brahe (ticónico) o el de Nicolás Copérnico
(copernicano). Recordemos que el sistema de Tolomeo suponía a
la Tierra en el centro y al Sol y los planetas girando alrededor de
ella, en órbitas circulares. El sistema ticónico suponía también que
la Tierra estaba fija, con el Sol moviéndose alrededor de ella, pero
los demás planetas se movían alrededor del Sol. Éste es
obviamente un sistema intermedio entre el tolemaico y el
copernicano. Algunos movimientos oscilatorios de los planetas, y
la ausencia de un paralaje que no se había podido detectar, no se
podían explicar con el sistema copernicano, pero sí con el ticónico.
Estos movimientos quedan perfectamente explicados sólo si el
sistema copernicano de órbitas circulares se modifica con la
introducción de las órbitas elípticas, como Kepler ya lo había
postulado con sus tres leyes. Muy extrañamente, Galileo nunca
aceptó el sistema de Kepler, y daba como cierto el sistema
copernicano sin ninguna reserva.
El Colegio Romano aceptaba el sistema de Ticho Brahe, porque el
sistema copernicano o el de Kepler parecían estar en contra de las
Sagradas Escrituras.
Los problemas comenzaron cuando un monje de nombre Sizi
aseguró que la existencia de los satélites de Júpiter era
incompatible con las Sagradas Escrituras. Para empeorar la
situación, en 1612 el astrónomo jesuita Christopher Scheiner
había observado las manchas solares, pero pensó que el Sol no
sería perfecto si éstas fueran muchas, como lo afirmaba Galileo, y
que por lo tanto éstas eran sin duda pequeños planetas que
pasaban frente a él. Galileo demostró en Cartas sobre las
manchas solares, de manera muy convincente, que en realidad
eran manchas, pero además en ellas defendía con vigor el sistema
copernicano. Esta publicación despertó inmediatamente fuertes
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polémicas, pero no el rechazo oficial de la Iglesia. Al contrario, los
cardenales Barromeo y Barberini (futuro papa Urbano VIII) le
escribieron cartas muy elogiosas en las que le manifestaban su
admiración. El ataque contra Galileo se originó en académicos
mediocres tanto laicos como miembros de la jerarquía
eclesiástica. Quizá las discusiones hubieran cesado pronto si
Galileo se queda callado, pero esto no era posible dado su
carácter. Es muy interesante conocer una carta escrita por Galileo
a Kepler, durante esta época, y que contiene los siguientes
párrafos:
Hace algunos años, como Vuestra Serena Alteza bien sabe, descubrí en
los cielos muchas cosas que nunca se habían visto antes en nuestra
época. La novedad de estas cosas, así como algunas consecuencias que
se deducían de ellas en contradicción con las naciones físicas
comúnmente sostenidas entre filósofos académicos, concitaron contra mí a
gran número de profesores, como si yo hubiese colocado con mis propias
manos esas cosas en el cielo a fin de trastocar la naturaleza y derribar la
ciencia...
Mostrando mayor inclinación hacia sus propias opiniones que hacia la
verdad, intentaron negar y desautorizar las nuevas cosas que, si se
hubieran molestado en comprobar por sí mismos, hubiesen visto lo que sus
propios sentidos les demostraban. Con este fin lanzaron varias
acusaciones y publicaron numerosos escritos llenos de vanos argumentos,
y cometieron el grave error de salpicarlos con pasajes tomados de lugares
de la Biblia que no supieron comprender correctamente...
Así, al explicar la Biblia, si tuviéramos que limitarnos siempre al estricto
sentido gramatical, caeríamos fácilmente en el error. Siguiendo este
método, no sólo haríamos aparecer en la Biblia contradicciones y
proposiciones alejadas de la verdad, sino incluso graves herejías y locuras.
Así, sería necesario asignarle a Dios pies, manos y ojos, así como
inclinaciones corpóreas y humanas, tales como ira, pesar, odio, e incluso a
veces el olvido de cosas pasadas y la ignorancia de cosas por venir... Por
esa razón, parece que ninguna cosa física que la experiencia de los
sentidos ponga ante nuestros ojos, o que nos demuestren las pruebas
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necesarias, se puede cuestionar (y mucho menos condenar) a causa del
testimonio de pasajes bíblicos que pueden poseer algún significado distinto
debajo de sus palabras.
Los hechos que se desarrollaron después son sumamente
complicados, pero desembocaron en que se le pidió a Galileo en
su siguiente viaje a Roma, en 1616, que no sostuviera ni
defendiera en adelante que el Sol era el centro del Universo ni que
la Tierra no lo era. Lo amenazaron diciéndole que si se negaba a
obedecer no le volverían a permitir enseñar.
Galileo no tomó en cuenta esta amenaza, por lo que la completa
desobediencia a esta orden trajo como consecuencia que se le
sometiera a nuevo juicio. El resultado fue que tuvo que prometer
que no volvería a enseñar la teoría copernicana, aunque es un
mito la afirmación de que juró obediencia y que mientras lo hacía
decía en secreto "y sin embargo se mueve", refiriéndose a la
Tierra. El castigo fue una casi total prisión, aunque con todas las
comodidades, en su villa de Arcetri en Florencia, durante los
últimos nueve años de su vida. Murió casi ciego en 1642, el
mismo año que nació Isaac Newton. Sus últimos años los dedicó a
impartir clases a sus alumnos y a buscar nuevos métodos de
tallado de las lentes. Fue en estos años cuando publicó su libro
Diálogos acerca de dos nuevas ciencias, en el que establece las
bases de la mecánica, el cual es su obra fundamental.
Sus huesos descansan en el Panteón de los Florentinos, en la
iglesia de la Santa Cruz, cerca de los de Miguel Ángel y
Maquiavelo, con el epitafio de las palabras que nunca pronunció:
eppur si muove (sin embargo se mueve).
ALGUNOS DESARROLLOS POSTERIORES A GALILEO
En agosto de 1610 el arzobispo Ernesto de Colonia le regaló un
telescopio a Johannes Kepler, quien lo estudió muy
cuidadosamente y por primera vez pudo dar una explicación
satisfactoria de su funcionamiento. Sus resultados los describió
más tarde en un libro monumental de óptica geométrica, llamado
Dioptrice. Aunque no encontró Kepler la ley de la refracción,
desarrolló una teoría muy completa de la óptica geométrica e
instrumental, de la que se podían deducir los principios del
funcionamiento del telescopio. En este libro Kepler sugirió
substituir la lente divergente, que va cerca del ojo, por una
convergente, como se ve en la figura 4(a). Sin embargo, se cree
que esta sugerencia la puso en práctica el profesor jesuita
Christopher Scheiner, que se mencionó antes por su oposición a
creer en la existencia de las manchas solares hasta seis años más
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tarde, en 1617. Con ello se logró aumentar el campo visual, a
costa de invertir la imagen, o lo que es lo mismo, rotándola 180
grados. El problema que surgió es que las aberraciones se hicieron
más notables, deteriorando así la calidad de la imagen.
Figura 4. Esquema óptico del anteojo de Kepler. (a) Con ocular sencillo.
(b) Con ocular de Huygens.
Un poco más tarde, Huygens sustituyó el ocular convergente
simple por un sistema compuesto por dos lentes, como se ve en la
figura 4(b). La nueva lente está muy cerca del plano focal del
objetivo y su función es aumentar aún más el campo visual,
acercando la pupila de salida al ocular, como se verá en la sección
sobre oculares. Este tipo de ocular se sigue aún usando en los
microscopios y en algunos telescopios pequeños.
A pesar de los grandes avances en el diseño y fabricación de
telescopios, es interesante saber que la formulación matemática
de la ley de refracción la logró Willebrord Snell (Figura 2) en
Holanda en el año de 1621.
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I I .
C Ó M O F U N C I O N A
T E L E S C O P I O
E L
UN TELESCOPIO es esencialmente un par de lentes, una llamada
objetivo porque es la más cercana al objeto, y otra llamada ocular
porque es la más cercana al ojo, como se muestra en las figuras
3(a) y 4(a). El objetivo es una lente convergente que forma una
imagen I del objeto. Es fácil comprender que esta imagen es tanto
mayor cuanto más larga sea su distancia focal, es decir, cuanto
menos convergente sea. Esta imagen I se observa después con el
auxilio de una pequeña lente, divergente como en el telescopio
galileano de la figura 3(a), o convergente como en el telescopio
kepleriano de la figura 4(a).
La imagen I, al ser observada, producirá a su vez una imagen en
la retina del ojo, que será tanto más grande cuanto más cerca
está esta imagen I del globo ocular. Como el ojo no puede enfocar
los objetos que están muy cerca de él, es necesaria la ayuda de
una lente, llamada ocular, para realizar este enfoque. Si la imagen
I está atrás del ojo se usa una lente negativa o divergente, pero si
está adelante se usa una lente positiva o convergente. En vista de
esto es fácil comprender que la amplificación aparente o angular
M del telescopio es directamente proporcional a la distancia focal
fob del objetivo, e inversamente proporcional a la distancia focal foc
del ocular. Como se puede observar en la figura 4(a), si un objeto
tiene un diámetro angular α, la imagen tendrá un diámetro
angular β . Si ahora nos damos cuenta de que la lente ocular forma
una imagen del objetivo a una distancia l de ella, es fácil ver que
esta relación de ángulos, o sea la amplificación, está dada por:
(1)
Si ahora usamos una relación muy conocida para determinar la
posición de la imagen real formada por una lente, que en este
caso es el ocular, encontramos:
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(2)
Esta amplificación angular de los diámetros aparentes de
objetos observados se puede interpretar también como
acercamiento del objeto. Así, con una amplificación de cinco,
objetos se ven a través del telescopio a la quinta parte de
distancia real.
los
un
los
su
En un telescopio, como en cualquier otro sistema óptico, el haz
luminoso está limitado en extensión lateral por una o más de las
lentes del sistema. Generalmente es una sola superficie la que
limita los rayos y recibe el nombre de pupila del sistema. Un rayo
que salga de un punto en el objeto fuera del eje óptico para llegar
al punto imagen correspondiente, pasando por el centro de la
pupila, se llama rayo principal. Obviamente, existe un rayo
principal para cada punto del objeto.
La pupila de entrada es la posición aparente que tiene la pupila
real cuando se le observa desde el espacio del objeto. La pupila de
salida es la posición aparente que tiene la pupila real cuando se le
observa desde el espacio del ojo que mira a través del telescopio.
Alternativamente, podemos decir que la pupila de entrada es la
imagen de la pupila real, formada por los lentes del sistema óptico
que preceden a esta pupila real. Análogamente, la pupila de salida
es la imagen de la pupila real, formada por las lentes del sistema
que siguen a esta pupila real. Las figuras 3 y 4 muestran las
posiciones de estas pupilas para los telescopios galileano y
kepleriano. Es fácil ver que los rayos principales pasan por los
centros de las pupilas real, de entrada y de salida.
Es posible demostrar que si el diámetro de la pupila de entrada en
un telescopio se representa por dent y el diámetro de la pupila de
salida por dsal, la amplificación M estará dada por
(3)
En el telescopio galileano la pupila real o iris puede coincidir sobre
el plano del objetivo o sobre el plano de la pupila del ojo del
observador, según su amplificación y el diámetro del objetivo. Si
el cociente dent/M es mucho menor que el diámetro de la pupila
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del ojo, es decir, si el telescopio tiene un objetivo pequeño y una
amplificación grande, la pupila real y la de entrada estarán sobre
el plano del objetivo, como se muestra en la figura 3(a). La pupila
de salida no coincide con la del ojo, por lo que el campo visual
estará determinado por el iris del observador.
Si el cociente dent/M es mucho mayor que el diámetro de la pupila
del ojo, es decir, si el telescopio tiene un objetivo grande y una
amplificación pequeña, la pupila real y la de salida estarán sobre
el plano del iris del observador, como se muestra en la figura
3(b). La pupila de entrada no está en el plano del objetivo, por lo
que el diámetro de este último determina la amplitud del campo
visual. Es fácil ver que el diámetro del objetivo no tiene ninguna
relación con el diámetro de la pupila de entrada.
En el telescopio kepleriano, independientemente de su
amplificación, las pupilas real y de entrada coinciden con el plano
del objetivo y la pupila de salida con el iris del ojo del observador,
como se puede ver en la figura 4(a).
LAS ABERRACIONES DE LOS TELESCOPIOS
La calidad de la imagen en un telescopio está limitada por muchos
factores, unos asociados al telescopio mismo, otros al medio en el
que se propaga la luz, es decir, a la atmósfera, y otros que
dependen de la naturaleza de la luz.
Describiremos primeramente los que dependen del telescopio y
que reciben el nombre de aberraciones. Comenzaremos por
recordar que un sistema óptico ideal, ya sea telescopio o cualquier
otro, tiene que refractar los rayos de un punto en el objeto al
punto correspondiente en la imagen. Según la posición del punto
objeto en el campo, y el color de este objeto, podemos clasificar
las aberraciones ópticas como sigue:
a) Aberración de esfericidad
b) Aberración de coma
c) Astigmatismo
d) Curvatura de campo
e) Distorsión
f) Aberración cromática axial
g) Aberración cromática lateral
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Las primeras cinco aberraciones se pueden manifestar, cualquiera
que sea el color del objeto, incluso si es de un color puro,
monocromático, por lo que en ocasiones reciben el nombre de
aberraciones monocromáticas. Las últimas dos, en cambio, sólo
pueden aparecer si el objeto es blanco, es decir, si su luz está
formada por la mezcla de muchos colores. A continuación
describiremos cada una de estas aberraciones.
Aberración de esfericidad
Supongamos que el punto objeto está sobre el eje óptico y que no
todos los rayos pasan por el punto imagen en el eje, como se
ilustra en la figura 5(a) para una lente y en la figura 5(b) para un
espejo. Este defecto es muy frecuente y, debido a que ocurre aun
con superficies refractoras de forma esférica perfecta, recibe el
nombre de aberración de esfericidad. A causa de esta aberración,
los rayos reflejados en una superficie esférica o cilíndrica forman
una figura característica, a la que se le da el nombre de cáustica.
Esta se puede observar muy fácilmente en una taza de café
iluminada oblicuamente por el sol o por una lámpara muy intensa.
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Figura 5. Aberración de esfericidad en el objetivo de un telescopio. (a)
Objetivo refractor. (b) Objetivo reflector.
Dada una distancia del objeto, escogiendo de manera adecuada
las curvaturas y las formas de las superficies de las lentes, es
posible generalmente eliminar esta aberración mediante
compensación de las aberraciones introducidas por unas
superficies del sistema con las aberraciones introducidas por
otras. Por ejemplo, si tenemos una lente convergente simple, pero
con una cara convexa y una plana, la orientación que tiene la
menor aberración de esfericidad es la que tiene la cara convexa
hacia el objeto a una distancia muy grande de la lente, y la cara
plana hacia la imagen. Si una lente no tiene corregida su
aberración
de
esfericidad,
ésta
se
puede
representar
aproximadamente por:
Esf = Aesf D3
(4)
donde Aesf es una constante que depende de cómo esté construida
la lente y de la distancia del objeto a la lente. La magnitud de esta
aberración aumenta con el cubo de su diámetro, por lo que la
calidad de la imagen aumentaría drásticamente si se reduce la
abertura mediante un diafragma, pero esto tiene el gran
inconveniente de reducir la cantidad de luz que entra al
telescopio.
Un telescopio con aberración de esfericidad tendría imágenes
borrosas sobre todo el campo, como si estuvieran desenfocadas, y
no servirá ningún esfuerzo por ponerlas en foco. Si los objetos son
estrellas, las imágenes son pequeñas manchas en lugar de
18
puntos, como se muestra comparativamente en las figuras 6(a) y
6(b).
Figura 6. Imágenes estelares en una placa fotográfica. (a) Perfectas. (b)
Con aberración de esfericidad. (c) Con aberración de coma. (d) Con
astigmatismo.
Aberración de coma
Los rayos que se encuentran representados en las figuras 5(a) y
5(b) están todos en el plano de la figura, llamado plano
tangencial. Al plano perpendicular al tangencial y que contiene el
rayo principal se le llama plano sagital. Si el objetivo tiene la
aberración llamada coma, no todos los rayos tangenciales llegan a
un punto común en la imagen, según se ve en la figura 7(a), y la
imagen de la estrella, en lugar de ser puntual, tendrá la apariencia
de una pequeña coma, como se muestra en la figura 6(c), de
donde proviene su nombre. En una lente simple que tenga
aberración de coma, ésta se puede representar aproximadamente
por:
19
Coma = Acoma D2 h
(5)
donde Acoma es una constante cuyo valor depende de la
configuración de la lente y de la posición del objeto. La coma
aumenta linealmente con la distancia de la imagen al eje óptico,
por lo que sólo es perceptible al observar objetos alejados de este
eje, cuando el campo es amplio. Por otro lado, la magnitud de la
coma también aumenta con el cuadrado del diámetro de la
abertura del telescopio, por lo que al igual que en el caso de la
aberración de esfericidad, ésta también disminuiría al reducir el
diámetro del objetivo.
Figura 7. Formación de una imagen puntual fuera del eje óptico. (a) En
la presencia de la aberración de coma. (b) En la presencia de
astigmatismo mostrando los focos tangencial y sagital.
20
Astigmatismo
Desgraciadamente, la ausencia de coma no garantiza de ninguna
manera que los rayos en el plano sagital lleguen al mismo punto
de los rayos tangenciales. Puede también suceder que los rayos
tangenciales y los sagitales tengan diferente foco, como se ilustra
en la figura 7(b), y entonces decimos que el sistema óptico tiene
astigmatismo. Al igual que en el caso de la coma, el efecto es que
la imagen es nítida y clara en el centro del campo, pero tanto más
difusa y desenfocada cuanto más lejos observemos del eje óptico.
Al presentarse el astimagtismo, existen diferentes superficies
focales para los rayos sagitales y para los rayos tangenciales. Si el
campo visual está formado por estrellas, las imágenes son
circulares o alargadas en la dirección radial o tangencial, según la
superficie focal que enfoquemos visual o fotográficamente (Figura
8) al hacer la observación, como se muestra en la figura 9(a). La
imagen de un circulo con líneas radiales tendrá las apariencias
mostradas en la figura 9(b), según la superficie focal
seleccionada. Una placa fotográfica del cielo en la presencia de
astigmatismo tendrá imágenes estelares como las que se
muestran en la figura 6(d). El astigmatismo en una lente simple
se puede representar aproximadamente por:
(6)
donde Aast es una constante que depende de la configuración de la
lente y de la posición del objeto. El astigmatismo crece
linealmente con el diámetro del objetivo y con el cuadrado de la
distancia de la imagen al eje óptico. Como en el caso de la coma,
esta variación es lineal y el resultado es que para campos
relativamente poco amplios la coma es la única que se detecta,
pero a medida que crece el campo el astigmatismo alcanza a la
coma, hasta superarla finalmente. Como en los telescopios el
campo no es en general muy grande, la coma es mucho más
importante de corregir que el astigmatismo. Como se ve en la
fórmula, las distancias focales largas también reducen el
astigmatismo.
21
Figura 8. Superficies focales para los planos tangencial, sagital y de
Petzval en una lente con astigmatismo. La superficie de Petzval es la
superficie focal si la lente no tuviera astigmatismo.
22
Figura 9. Imágenes en la presencia de astigmatismo. (a) De un objeto
puntual. (b) De una circunferencia con líneas radiales, en las diferentes
superficies focales.
Curvatura de campo
Aun en el caso de que todos los rayos que salen de un punto
cualquiera en el objeto lleguen a un solo punto sobre la imagen, lo
cual sucede si no hay aberración de esfericidad, ni coma ni
astigmatismo, puede suceder que este punto imagen no esté en la
posición correcta. Si el desplazamiento del punto es en la
dirección paralela al eje óptico, el resultaddo es que los puntos
imagen están sobre una superficie curva, generalmente esférica,
en lugar de una plana. Por eso a esta aberración se le conoce con
el nombre de curvatura de campo. En general, los oculares no
pueden enfocar sobre superficie curva. En un telescopio con esta
aberración se puede enfocar claramente el centro del campo o la
periferia, pero no ambos al mismo tiempo.
(7)
donde N y f son el índice de refracción y la distancia focal de la
lente, respectivamente. El astigmatismo y la curvatura de campo,
como se puede ver, no son dos aberraciones independientes, por
lo que el valor dado por esta expresión es válido sólo en ausencia
de astigmatismo.
Distorsión
Podría también suceder que el punto imagen se desviara de su
posición ideal en una dirección perpendicular al eje óptico. La
imagen conserva entonces su definición y nitidez, pero cambia su
forma, deformando la imagen. Con esta aberración, llamada
distorsión, la imagen de un cuadro es como se muestra en la
figura 10, según el signo de esta aberración. En el caso de los
telescopios astronómicos, esta aberración es importante
solamente si se desean hacer mediciones de las posiciones
relativas de las imágenes estelares sobre el campo focal, a fin de
determinar las posiciones de las estrellas. Por otro lado, en una
lente simple o doblete, como es el caso de un telescopio refractor,
la distorsión es sumamente pequeña.
23
Figura 10. Imágenes de un objeto cuadrado cuando la lente tiene
distorsión.
Aberración cromática axial
Para complicar aún más la situación, el índice de refracción de los
vidrios es diferente para cada color de la luz. La luz que emite o
refleja un objeto es en general blanca, es decir, que está formada
por todos los colores posibles del arco iris o espectro. Entonces,
puede suceder que las imágenes formadas por cada color estén
colocadas en diferentes planos o bien que tengan diferente
tamaño. En el primer caso, se dice que el telescopio tiene
aberración cromática axial (Figura 11) y en el segundo aberración
cromática de amplificación.
Figura 11. Aberración cromática axial en una lente.
En un telescopio con aberración cromática axial se puede enfocar
solamente un color a la vez, por lo que la imagen de las estrellas
tiene la forma de una mancha circular con núcleo coloreado
generalmente en rojo, rodeado de un halo de color azul (Figura
12[a]).
24
Figura 12. Imágenes estelares con aberración cromática. (a) Axial. (b)
De amplificación.
Un telescopio reflector no tiene aberración cromática, pues según
la ley de la reflexión, el ángulo de reflexión es igual al de
incidencia, cualquiera que sea el color de la luz. Sin embargo, en
un telescopio refractor la aberración cromática aparece si el
objetivo es una lente convergente simple. Esta aberración se
puede corregir si el objetivo es un doblete formado por dos lentes
en contacto, una convergente y una divergente, hechas de
diferentes vidrios. Estas dos lentes deben tener aberraciones
cromáticas exactamente opuestas, a fin de que se anulen
mutuamente, pero el poder refractor de la lente convergente debe
ser superior al de la divergente para que el sistema sea
convergente. Dicho de otro modo, la relación entre el grado de
refrangibilidad y el grado de dispersión cromática debe ser mayor
en la lente convergente que en la divergente. Esto se logra si la
lente divergente se construye con un tipo de vidrio óptico
comúnmente denominado Crown, y la lente divergente con un tipo
de vidrio óptico denominado Flint. Algunos de estos vidrios ópticos
se enlistan en el cuadro 1. El llamado número de Abbe V define el
grado de dispersión cromática del vidrio, siendo tanto menor su
magnitud cuanto mayor sea su dispersión cromática, y está
definido por
(8)
donde las letras C, D y F, de acuerdo con una notación propuesta
por Fraunhofer, representan los colores rojo, amarillo y azul,
respectivamente.
25
CUADRO 1. Características de algunos vidrios ópticos comunes.
Tipo
de
vidrio NC λ = ND λ = NF λ
=
V
(catálogo Schott)
587.6 nm 587.6 nm 480.0 nm
Crown
Borosilicato
1.5143
1.5168
1.5224
64.20
1.5198
1.5225
1.5286
59.64
1.6095
1.6127
1.6200
58.63
BK-7
Crown
K-5
Crown
Flint
SK-4
26
Crown
Flint
1.5200
1.5231
1.5303
50.93
1.61503
1.6200
1.6321
36.37
1.6311
1.6364
1.6491
35.35
1.6922
1.6989
1.7155
30.05
KF-5
Flint
F-2
Flint
F-6
Flint
Denso
Un doblete acromático se puede diseñar con estos vidrios, usando
las siguientes fórmulas aproximadas, que nos permiten calcular
las distancias focales de cada una de las dos componentes, como
función de la distancia focal F del doblete final y de los números
de Abbe de vidrios usados:
27
(9)
y:
(10)
Aberración cromática lateral
Si no hay aberración cromática axial sino solamente lateral o de
amplificación, las estrellas en el centro del campo son blancas, es
decir, sin aberración, pero a medida que se alejan del eje óptico
se alargan tomando la forma de pequeños espectros, o ráfagas de
colores, según se ve en la figura 12(b).
La aberración cromática de amplificación está casi ausente en una
lente simple, a pesar de su aberración cromática axial, al igual
que en un doblete acromático. En cambio, esta aberración puede
ser muy notoria si el sistema óptico está formado por dos o más
lentes separados, como es el caso de muchos oculares, o de un
telescopio galileano. Aunque no siempre es posible, una manera
de corregir esta aberración en un sistema de dos lentes es
haciéndolas del mismo vidrio y separándolas por una distancia
igual a la semisuma de sus distancias focales.
Como se irá viendo en el transcurso de este libro, mediante un
diseño adecuado es posible eliminar casi totalmente el efecto de
estas aberraciones.
LA DIFRACCIÓN DE LA LUZ EN UN TELESCOPIO
Es conveniente ahora recordar que el concepto de rayo de luz es
solamente una idealización matemática que representa la realidad
sólo en forma aproximada. La luz es una onda de una naturaleza
28
que llamamos electromagnética y que difiere de una onda de radio
solamente en su longitud de onda. Cuando una onda, ya sea de
luz, de radio o acusto-mecánica como el sonido, pasa por una
abertura, se produce un efecto llamado difracción. Al limitar la
extensión lateral de la onda con la abertura el haz luminoso u
onda cambia su dirección de propagación cerca de los bordes,
abriendo el haz un poco en forma de abanico. La desviación
angular del haz es tanto mayor cuanto menor sea la abertura del
diafragma.
Como vimos antes, la pupila de un sistema óptico limita la
extensión lateral del haz luminoso; por lo tanto, es inevitable que
se produzca el fenómeno de la difracción. Aunque según la óptica
geométrica o de rayos la imagen sea perfectamente puntual,
debido a este fenómeno no será en realidad así. La difracción hará
que la imagen de una estrella supuestamente puntual sea en
realidad un pequeño disco luminoso rodeado de unos anillos más
débiles, como se muestra en la figura 13(a). La irradiancia relativa
a lo largo de un radio de esta imagen se muestra en la figura
13(b). Al primer anillo obscuro de esta imagen de difracción se le
llama anillo de Airy, en honor de uno de los precursores en el
estudio de este fenómeno.
Figura 13. Imagen de una estrella. (a) Anillos de difracción. (b)
Distribución radial de la irradiancia en la imagen de difracción.
Las aberraciones se pueden corregir, pero la difracción no es
posible eliminarla jamás; sólo se puede reducir su magnitud
aumentando de tamaño la pupila, o sea, el diámetro de las lentes.
Afortunadamente, el efecto de la difracción es en general muy
pequeño comparado con el que casi siempre introduce aun
pequeñas aberraciones.
29
Debido a la difracción, en un telescopio perfecto, sin aberraciones,
lo más juntas que pueden estar un par de imágenes de estrellas y
aun distinguirlas como dos está determinado por el llamado
Criterio de Rayleigh. Este criterio, que se ilustra en la figura
14(b), nos dice que se tiene esta separación mínima cuando el
centro de una imagen está sobre el primer anillo oscuro o de Airy
de la otra imagen. Así, la separación angular θ en radianes entre
dos estrellas apenas detectables como separadas, está dada por:
θ = l.22 λ / D
(11)
por lo que, substituyendo el valor de la longitud de onda (λ
λ=
5.55x l0-5 cm) y convirtiendo θ a segundos de arco, se
encuentra:
θ = 14/D
(12)
donde D está expresado en centímetros. Otra proposición de
criterio de resolución para dos estrellas muy cercanas fue
propuesta por Sparrow, quien sugirió que las estrellas podían
estar un poco más juntas, de tal manera que la irradiancia de las
dos estrellas, en la parte intermedia entre las dos, fuera
aproximadamente constante, es decir, con una gráfica plana, al
pasar de una estrella a otra, como se ve en la figura 14(c). Así,
según el Criterio de Sparrow, la separación angular mínima en
segundos de arco que podemos detectar entre dos estrellas está
dada por:
θ = 11.6/D
(13)
donde D está en centímetros. El astrónomo W. R. Dawes, después
de una cantidad muy grande de observaciones, encontró empírica
e independientemente un resultado muy similar al de Sparrow,
por lo que este criterio se conoce también con el nombre de
Criterio de Dawes. Es importante hacer notar que estos criterios
son rigurosamente válidos sólo para observación visual, con la
condición adicional de que las dos estrellas tengan la misma
magnitud.
30
Figura 14. Criterios de Rayleigh, de Sparrow y de Dawes para la
resolución de dos estrellas muy cercanas.
LA TURBULENCIA ATMOSFÉRICA
La atmósfera está en continuo movimiento y agitación debido a
las diferencias locales de temperatura. Como las variaciones en
temperatura ocasionan también variaciones en el índice de
refracción, la imagen de una estrella se desenfocará y moverá
continuamente.
El primero que se dio cuenta de la importancia de la turbulencia
atmosférica o seeing (del inglés: visión), como le llaman los
astrónomos, fue Christian Huygens en Holanda quien notó que las
estrellas cintilaban y que las orillas de la Luna y de los planetas
vibraban aun cuando la atmósfera estaba aparentemente calmada
y serena.
Una consecuencia importante del seeing atmosférico es que
aumenta el tamaño de las imágenes de las estrellas y además las
desplaza constantemente de su posición, y con ello disminuye el
poder resolutor del telescopio. Podemos imaginarnos la
turbulencia atmosférica como celdas o globos de aire en continuo
movimiento, con variaciones de una a otra en el índice de
refracción. Cada celda tiene un diámetro entre 10 y 25
centímetros. Por lo tanto, en telescopios con aberturas menores
de 10 centímetros el efecto de la turbulencia es un movimiento
continuo y al azar, con desenfoques ocasionales de la imagen.
Esta es la razón de la cintilación de las estrellas cuando se ven a
simple vista. Si la abertura del telescopio es mucho mayor de 20
centímetros, la imagen no se mueve, sino que su tamaño
aumenta, y adquiere una forma que en promedio es circular, pero
que cambia constantemente. El diámetro aparente de las estrellas
debido a este efecto depende del lugar, el día y la hora, y puede
variar desde unos cuantos segundos de arco hasta dos o tres
décimos de segundo de arco en las montañas de los mejores
observatorios astronómicos del mundo. Por ejemplo, en el
observatorio de Monte Palomar, el diámetro más frecuente de la
imagen es de alrededor de dos y medio segundos de arco, con
valores mayores o menores en ocasiones. El valor más pequeño
31
que se ha observado ahí es de alrededor de tres décimas de
segundo de arco.
Tanto la turbulencia atmosférica como otro efecto adicional que es
la aberración cromática de la atmósfera, aumentan rápidamente
con la altura de observación, por lo que las observaciones deben
efectuarse lo más cerca del zenit, de ser posible.
FACTORES LIMITANTES
TELESCOPIO
DE
LA
RESOLUCIÓN
DE
UN
En telescopios pobremente diseñados los factores limitantes son
las aberraciones. Esto no tiene por qué suceder en los telescopios
modernos, diseñados y construidos por profesionales. Sin
embargo, esto era muy común en los telescopios antiguos. Un
ejemplo sumamente interesante es el telescopio de Galileo, que
tenía todo tipo de aberraciones, incluyendo la de esfericidad y la
cromática axial, que son las más necesarias de corregir. Este
telescopio tenía una resolución angular de tan sólo 15 segundos
de arco.
En los telescopios modernos los factores importantes que limitan
la resolución angular son la difracción, si la abertura es menor de
alrededor de 25 cm, y la turbulencia atmosférica si su abertura es
mayor. Dicho de otro modo, la mayor resolución que puede tener
un telescopio terrestre es la que le permita la atmósfera, y se
logra con una abertura de tan sólo 25 cm, como se ve en el
cuadro 4. Un telescopio en órbita, fuera de la atmósfera terrestre,
podrá tener una resolución mayor.
AMPLIFICACIÓN ÚTIL DE UN TELESCOPIO
La amplificación de un telescopio está dada por el cociente de las
distancias focales del objetivo y del ocular. Por lo tanto, en teoría
es posible, mediante el ocular adecuado, obtener cualquier
amplificación que se desee. En la práctica esto no es posible
porque pasado un cierto límite, el tamaño de un elemenfo de
imagen o "grano" puede ser tan grande que ya no aumenta la
cantidad de detalle que se puede ver al aumentar la amplificación.
A ésta se le llama algunas veces "amplificación vacía". Este límite
se alcanza cuando el elemento de imagen tiene justamente el
diámetro angular que puede resolver el ojo humano.
Este límite de resolución del ojo humano es de alrededor de un
minuto de arco, pero al observar a través de un telescopio con
alta amplificación, la pupila de salida frecuentemente es menor
que la del ojo, por lo que una resolución de dos minutos de arco,
es decir, de 120 segundos de arco, es más realista. El límite de
resolución de Dawes nos dice que la resolución angular del
32
telescopio en el campo del objeto es de 1l.6/D segundos de arco,
pero este elemento de imagen visto a través del telescopio con
amplificación M tiene un diámetro angular igual a 11.6 M/D
segundos de arco. Si ahora hacemos que este diámetro angular
sea igual a 120 segundos de arco, encontramos fácilmente que la
máxima amplificación útil para telescopios pequeños limitados por
difracción se alcanza aproximadamente cuando
M = l0 D
(14)
es decir, cuando la amplificación es aproximadamente igual a 10
veces el diámetro de la abertura del telescopio expresada en
centímetros, o lo que es lo mismo, el diámetro de la abertura en
milímetros. (Véase cuadro 4.) Debido a la turbulencia atmosférica,
esta amplificación máxima del telescopio jamás podrá ser mucho
mayor de poco más de 250 a 500 ni siquiera en telescopios tan
grandes como el de Monte Palomar.
MAGNITUD LIMITE DE UN TELESCOPIO
La magnitud de una estrella es una indicación de su brillantez, de
tal manera que cuanto más brillante sea, menor será su
magnitud. Según una escala arbitraria y subjetiva de los griegos,
las estrellas más brillantes tendrán magnitud uno, mientras que
las más débiles que se pueden observar a simple vista tendrán
magnitud seis. Esta manera de medir la brillantez de las estrellas
se ha conservado hasta nuestros días, pero con un sentido físico y
matemático más formal. Ahora se sabe que en la respuesta del
ojo, según una ley psicofísica de Fechner, la sensación es
proporcional al logaritmo de la excitación. John Herschel, en 1830,
definió las magnitudes estableciendo que la brillantez de una
estrella de primera magnitud es 100 veces mayor que la de una
estrella de sexta magnitud. De acuerdo con esto, una estrella con
una magnitud una unidad menor que otra, tendrá una brillante
veces mayor. Por lo tanto, si suponemos que el
brillo de una estrella de primera magnitud es uno, se tienen las
siguientes equivalencias:
CUADRO 2. Equivalencia entre magnitud y brillo relativo de las
estrellas.
33
Magnitud
Brillo relativo
-1
6.3
0
2.5
1
1
2
1/2.5
3
1/6.3
4
1/15.8
5
1/39.8
6
1/100
7
1/251.2
8
1/630.9
Si dos estrellas con magnitudes m y n tienen brillos Bn y Bm,
respectivamente, se tiene que
(15)
34
de donde, tomando logaritmos, se obtiene
log Bn - log Bm = (m - n) log (2.512) =
0.4 (m - n)
(16)
o sea que la diferencia de las magnitudes es directamente
proporcional a la diferencia de los logaritmos de sus brillos.
Falta ahora calibrar esta escala seleccionando el brillo de una
estrella de primera magnitud; esto se hizo de tal manera que las
estrellas Aldebarán y Altair están muy cercanas a ella. El siguiente
cuadro lista como ejemplos las magnitudes visuales de algunas
estrellas.
CUADRO 3. Magnitudes visuales de algunas estrellas.
Estrella
Nombre
Magnitud
Sirio
- 1.5
Canopus
- 0.1
Vega
0.0
alfa Orión
Betelgueuse
0.5
alfa Águila
Altair
0.8
alfa Tauro
Aldebarán
0.9
alfa can Mayor
alfa corina
alfa Lira
35
alfa Osa Mayor
Doubne
1.8
alfa Osa Menor
Polar
2.0
beta Lira
3.5
delta Lira
4.0
nu Lira
5.0
épsilon Lira
6.0
Si se observa una estrella a través de un telescopio, el brillo
aparente de la estrella aumenta debido a que la abertura colectora
del objetivo del telescopio es mayor que la del ojo. Por lo tanto,
para poder alcanzar a percibir una estrella a través del telescopio,
no es necesario que sea tan brillante como cuando se le observa a
simple vista. Dicho de otro modo, el brillo mínimo necesario para
ver una estrella es inversamente proporcional al cuadrado del
diámetro del telescopio con el que se le observa. Entonces, la
relación entre el brillo mínimo para poder observar una estrella a
través del telescopio y el brillo mínimo para poder observarla a
simple vista es el cuadrado de la relación del diámetro Do de la
pupila del ojo entre el diámetro Dt de la abertura del telescopio.
Por lo tanto
(17)
donde m0 y mt son las magnitudes más débiles que se pueden
observar a simple vista y a través del telescopio. De aquí
obtenemos
36
(18)
mt - m0 + 5 log
donde el subíndice t se refiere al telescopio y el subíndice o al ojo.
El diámetro de la pupila del ojo es diferente para diferentes
observadores, pero podemos suponer un promedio de alrededor
de 0.6 cm. Si tomamos este diámetro de Do y la magnitud límite
mo que se observa a simple vista, igual a 6, se obtiene:
Mv = 7.10 + 5 log D
(19)
Aquí se ha suprimido el subíndice del diámetro del telescopio por
no ser ya necesario, y se ha cambiado el subíndice de la magnitud
a v para indicar que la observación a través del telescopio es
visual. Este resultado se tabula en el cuadro 4. De aquí se ve que
con el telescopio de Yerkes de un metro de diámetro se puede
observar hasta la magnitud 17, y con un telescopio de 10 cm de
abertura, hasta la magnitud 12.
Otra manera de ver las ventajas de un telescopio con abertura
grande es imaginarnos que las estrellas y galaxias tienen brillos
absolutos muy diferentes, pero distribuidos completamente al azar
en todo el espacio. Así, una estrella dada la podríamos detectar a
una mayor distancia con un telescopio de abertura grande que con
otro de menor abertura. Los brillos aparentes varían en relación
inversa con el cuadrado de la distancia y en relación directa con el
cuadrado de la abertura del telescopio. Por lo tanto, un telescopio
con el doble de abertura de otro puede detectar objetos al doble
de distancia. Es entonces obvio que con un telescopio del doble de
la abertura de otro se pueden observar objetos celestes al doble
de la distancia, y por lo tanto un volumen más grande del
universo que nos rodea.
Fotográficamente, la magnitud límite depende no sólo del
diámetro del objetivo sino también de la sensibilidad de la película
y del tiempo de exposición, como se explicará más adelante en la
sección sobre telescopios fotográficos.
CUADRO 4. Principales características de un telescopio, según el
diámetro de su objetivo.
37
Diámetro del Poder resolutor Amplificación Magnitud
objetivo en en segundos de visual máxima visual
cm.
arco
útil
límite
Rayleigh Sparrow
0.60
23.33
19.33
6
6.0
5.00
2.80
2.32
50
10.6
10.00
1.40
1.16
100
12.1
15.00
.93
.77
150
12.9
20.0
.70
.58
200
13.6
25.0
.56
.46
250
14.0
30.0
.46
.38
300
14.4
50.00
.28
.23
500
15.6
60.00
.23
.19
600
16.0
80.00
.17
.14
800
16.6
38
100.00
.14
.11
1 000
17.1
150.00
.09
.07
1 500
18.0
200.00
.07
.05
2 000
18.6
250.00
.05
.04
2 500
19.0
300.00
.04
.03
3 000
19.4
500.00
.02
.02
5 000
20.5
NOTA: Los valores muy por debajo de la línea divisoria
punteada no tienen validez en la superficie terrestre,
debido a la turbulencia atmosférica.
BRILLANTEZ DE LA IMAGEN DE UN TELESCOPIO
Es fácil ver que un telescopio kepleriano el máximo flujo de la
energía luminosa al ojo se obtiene cuando el diámetro del objetivo
es igual que el diámetro de la pupila del ojo, multiplicado por la
amplificación, es decir, cuando la pupila de salida es del mismo
diámetro que la pupila del ojo, a fin de aprovechar al máximo la
capacidad de captación de luz del ojo del observador.
Si crece el diámetro del objetivo, crece la pupila de salida, y con
ello la cantidad de luz colectada. Pero en un telescopio visual esta
energía luminosa no se puede aprovechar, pues la pupila de salida
se hace mayor que la del ojo. Dicho de otro modo, dado un
diámetro del objetivo, se puede aumentar la luminosidad del
objeto disminuyendo la amplificación, y por lo tanto aumentando
el diámetro de la pupila de salida, hasta el límite de igualarla con
el diámetro de la pupila del ojo. Esta amplificación, para la cual se
obtiene la máxima brillantez del objeto, está dada por:
(20)
Mmin =
= D/0.6
39
que es el mínimo valor que puede tener la amplificación sin
desperdiciar parte de la energía captada por el telescopio. D es el
diámetro del objetivo en centímetros. Así, un telescopio de 12
centímetros de diámetro tendrá la máxima brillantez visual de la
imagen si su amplificación es de 20.
La brillantez de la imagen de un objeto puntual, como una
estrella, es directamente proporcional al cuadrado del diámetro de
la pupila de entrada, suponiendo que no excede el diámetro
máximo antes explicado, y es independiente de la amplificación de
telescopio, pues la imagen es siempre un punto. Como ya vimos,
la relación entre la brillantez de la imagen a través del telescopio
y la brillantez de la imagen a simple vista está dada por el
cuadrado de la relación del diámetro de la pupila de entrada del
telescopio y el diámetro de la pupila del ojo, según la expresión:
(21)
Por otro lado, de igual manera, la brillantez de la imagen de un
objeto extendido es directamente proporcional al cuadrado del
diámetro de la pupila de entrada, pero también es inversamente
proporcional al cuadrado de la amplificación. La razón es que al
aumentar la amplificación aumenta el diámetro de la imagen, y
con ello el área sobre la cual distribuye la energía luminosa
captada por el telescopio. Es fácil demostrar que la relación entre
la brillantez de la imagen a través del telescopio y la brillantez de
la imagen a simple vista está dada por el cuadrado de la relación
del diámetro de la pupila de entrada del telescopio y el diámetro
de la pupila del ojo, dividido entre la amplificación del telescopio,
como sigue:
(22)
Si ahora suponemos que la amplificación es igual a la
amplificación Mmin que produce la máxima brillantez (M = Mmin),
encontramos que la brillantez a través del telescopio es la misma
que cuando se observa el objeto a simple vista. El resultado es
sumamente importante y de gran utilidad, pues nos dice que la
brillantez de un objeto extendido no podrá jamás aumentar por el
40
uso de un telescopio, sino que en el mejor de los casos será la
misma.
Es por lo tanto fácil ver que la relación entre la brillantez de la
imagen de un objeto puntual y la brillantez de la imagen de un
objeto extendido es directamente proporcional a la amplificación
del telescopio, como sigue:
(23)
siempre y cuando esta amplificación sea mayor que Mmin. Por lo
tanto, esta relación siempre es mucho mayor que uno. Ésta es la
razón por la cual es posible observar las estrellas más brillantes a
través de un telescopio, a plena luz del día, cuando es
completamente imposible hacerlo a simple vista.
RESUMEN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE UN TELESCOPIO
Las características principales que describen el funcionamiento de
un telescopio se resumen a continuación en el siguiente cuadro:
CUADRO 5. Características de funcionamiento de un telescopio
Diámetro
del
Amplificación
Magnitud resolución
mínima
máxima
objetivo
óptima
límite
límite
en cm
2
3
5
20
8.6
5.8
5
8
12
50
10.6
2.32
10
16
25
100
12.1
1.16
41
15
25
37
150
13.0
.77
20
33
50
200
13.6
.58
25
42
62
250
14.1
.46
30
50
75
300
14.5
.39
40
66
100
400
15.1
.29
50
83
125
500
15.6
.23
60
100
150
600
16.0
.19
Se ha definido aquí amplificación mínima como aquella que nos
produce una pupila de salida de 6 mm y por lo tanto produce la
máxima luminosidad posible. Esta amplificación es ideal si se
desea ver el cielo con la máxima luminosidad que permite el
telescopio.
Como es de esperar, dado un diámetro del objetivo, la mínima
amplificación es la que tiene el máximo campo visual. Por otro
lado, como se puede ver en el cuadro 5, cuanta más abertura
tenga el telescopio mayor será la amplificación mínima,
reduciendo el campo visual, pero también aumentando la
magnitud límite. Si el cielo tuviera una densidad volumétrica
uniforme de estrellas, la reducción en el campo visual quedaría
justamente compensada por el aumento en la magnitud límite.
Por lo tanto, cualquiera que fuera el diámetro del objetivo, la
amplificación mínima siempre producirá la misma densidad de
estrellas en el campo visual. Se ha encontrado, sin embargo, que
éste no es el caso, y que el diámetro óptimo de la abertura para
tener la mayor densidad de estrellas en el campo es alrededor de
15 centímetros. Este tipo de telescopio recibe el nombre de
telescopio del campo estelar más rico.
42
La amplificación óptima se ha definido aquí como aquella que da
la mejor resolución visual aparente, la cual se obtiene cuando la
pupila de salida tiene un diámetro de 0.4 centímetros. Para
observación
planetaria,
sin
embargo,
se
recomienda
aproximadamente el triple de esta amplificación, siempre que no
exceda a la amplificación máxima.
La amplificación máxima es aquella que se puede obtener con un
telescopio sin aberraciones, llevándolo al límite que nos permite la
difracción, aunque hay que recordar que dependiendo del grado
de turbulencia atmosférica, este límite puede estar cuando mucho
en un valor aproximado de 250 a 500.
La magnitud límite es para observación visual y de ninguna
manera se aplica a telescopios fotográficos.
La resolución angular se expresa en segundos de arco, según el
criterio de Dawes.
I I I .
L O S T E L E S C O P I O S
A S T R O N Ó M I C O S
Los telescopios astronómicos pueden ser de varios tipos, según
que sus elementos ópticos sean reflectores o refractores. Como ya
se vio, el primer telescopio fue refractor, pero con el gran
inconveniente de su gran aberración cromática. En un principio se
trató de solucionar el problema usando relaciones focales muy
grandes, algunas veces superiores a 100. Esta relación focal f/#
está definida como el cociente de la distancia focal f del objetivo
entre el diámetro D del mismo, como sigue:
(24)
43
Las grandes relaciones focales disminuían grandemente el efecto
de las aberraciones y producían una imagen muy amplificada,
pero a cambio de ello el telescopio era muy inestable, incómodo y,
sobre todo, muy poco luminoso. Empíricamente, se encontró que
la relación focal de una lente simple cuya aberración cromática no
es objetable, debe ser superior a:
(25)
donde el diámetro D de la abertura está dado en centímetros.
Johannes Hevelius construyó telescopios con relaciones focales
superiores a f /l 00.
Éstas fueron las motivaciones que llevaron a la invención del
telescopio reflector. Desafortunadamente, el telescopio reflector
también tenía sus propios problemas. Una superficie reflectora
requiere ser tallada con mucha mayor precisión que una
refractora, y encima de ello generalmente tiene que ser una
cónica de revolución, es decir, un paraboloide, elipsoide o
hiperboloide, la cual es mucho más difícil de tallar y probar que
una esférica. Otro problema de los primeros telescopios
reflectores es que como no se conocían los métodos para
metalizar una superficie de vidrio, se hacían de metal, haciendo la
superficie óptica fácilmente deformable con el calor. La superficie
reflectora, además, se oxidaba con suma facilidad.
Al descubrirse el objetivo acromático, la superioridad del
telescopio refractor fue indudable, por lo que casi quedaron
olvidados los reflectores. Con el desarrollo de los métodos para el
metalizado de vidrio, de vidrios que no se deforman con los
cambios de temperatura, y de las técnicas para el tallado y prueba
de superficies ópticas, los telescopios reflectores volvieron a tener
gran popularidad sobre los refractores. A continuación se
describirá la historia de estos dos tipos de telescopios.
LOS TELESCOPIOS REFRACTORES
Los telescopios refractores no progresaron mucho ni fueron muy
populares después de la invención del telescopio reflector, debido
a las grandes aberraciones que tenían, sobre todo las cromáticas.
Es bien conocido el hecho de que Newton fue el primero que
exploró la posibilidad de construir una lente acromática con dos
lentes, una positiva y otra negativa, que tuvieran aberraciones
opuestas. Desafortunadamente, Newton trató mediante un
experimento verificar si el poder cromático dispersor de una
substancia siempre era directamente proporcional al poder
44
refractivo o índice de refracción, habiendo llegado al resultado de
que sí era éste el caso. Esto lo hizo aumentando el indice de
refracción del agua hasta igualarlo con el del vidrio, mediante la
adición de un compuesto de plomo. La conclusión errónea fue que
en todas las substancias el poder cromático dispersor era
directamente proporcional al poder refractivo, por lo que era
imposible construir una lente acromática. Este error en un
investigador de la importancia de Newton hizo que la invención
del telescopio acromático se retrasara más de tres cuartos de
siglo. Robert Hooke nunca estuvo de acuerdo con la conclusión de
Newton, y llegó a proponer la construcción de una lente
acromática a base de vidrios y líquidos, pero nunca puso la idea
en práctica.
El primer telescopio acromático fue probablemente diseñado por
Chester Moor Hall en Essex en 1729 y construido por George Bast
en Londres en 1733, con una abertura de alrededor de cinco
centímetros. Esta invención no tuvo mucha influencia, hasta que
fue de nuevo traída a la luz y patentada por John Dollond en 1758
en Inglaterra. Es interesante saber que Dollond estaba de acuerdo
con Newton sobre la imposibilidad de construir un objetivo
acromático, pero cambió de idea. Sus últimos años los dedicó,
junto con su hijo Peter Dollond, a perfeccionar estos objetivos,
que fueron bautizados con el nombre de acromáticos por el
astrónomo aficionado John Bevis.
El principal obstáculo en el desarrollo de los objetivos acromáticos
era el conseguir vidrio óptico lo suficientemente claro y
homogéneo como ahora lo tenemos. Un artesano suizo llamado
Pierre Louis Guinand, en 1784, al interesarse en construir
telescopios y ver que la limitación principal era el vidrio óptico, se
propuso investigar cómo producirlo. Después de una gran
actividad a lo largo de muchos años, logró producir discos de
vidrio óptico de calidad aceptable, con un diámetro hasta de 30
cm. Se ha dicho con justicia que Guinand es el fundador de la
industria del vidrio óptico en el mundo.
En sus últimos años Guinand unió sus esfuerzos con los de Joseph
von Fraunhofer, considerado el padre de la astrofísica, a quien le
transmitió todos sus conocimientos. Fraunhofer logró además
construir y diseñar un doblete acromático razonablemente
corregido por aberraciones, como el que se muestra en la figura
15.
45
Figura 15. Objetivo acromático de Fraunhofer.
Con el fin de corregir con mayor perfección la aberración
cromática, además de otras aberraciones, se diseñó una gran
variedad de configuraciones ópticas.
Alrededor de 1850, Alvan Clark, pintor de retratos, tuvo enorme
popularidad por su tremenda habilidad para tallar y figurar lentes
con gran precisión. En sociedad con sus dos hijos estableció una
empresa que muy pronto adquirió considerable reputación por la
gran calidad de sus objetivos de telescopio. Uno de sus trabajos
más conocidos es el del telescopio refractor de 65 cm de diámetro
para el Observatorio Naval de los Estados Unidos en Washington.
El objetivo de este telescopio se construyó con la forma de una
lente positiva equiconvexa y una lente negativa cóncavo-convexa,
separadas por una pequeña distancia, como se muestra en la
figura 16(a). Tanto la aberración de esfericidad como la cromática
están muy bien corregidas en este sistema.
Un objetivo muy usado a principios de este siglo es el llamado
doblete astrográfico que se muestra en la figura 16(b). Es una
variación de la llamada lente de Pezval, que tiene las siguientes
dos propiedades muy importantes: a) El sistema es muy
compacto, pues su distancia focal efectiva es mayor que la
distancia de la lente frontal al foco; b) La superficie focal es plana,
pues la curvatura de campo está corregida.
46
Figura 16. Algunos objetivos refractores de telescopio. (a) Objetivo de
Clark. (b) Objetivo astrográfico. (c) Triplete de Cooke. (d) Objetivo de
Ross. (e) Objetivo fotovisual.
El triplete Cooke fue diseñado al final del siglo pasado por Dennis
Taylor para la compañía T. Cooke and Sons. Desde el punto de
vista del diseño, este objetivo es sumamente importante, pues
posee justamente el número de lentes y separaciones necesarias
para corregir todas las aberraciones, para un campo y abertura
moderados (Figura 16[c]).
La lente de Ross, que se muestra en la figura 16(d), tiene una
excelente corrección de las principales aberraciones en un campo
muy amplio, de más de 20 grados con relaciones focales tan bajas
como f / 5. El observatorio de Lick, en Monte Hamilton, California,
tiene una lente tipo Ross de 50 centímetros de abertura con una
relación focal f /7, y un campo de 20 grados.
Otro objetivo con cierta popularidad es el llamado fotovisual, que
se muestra en la figura 16(e).
LOS TELESCOPIOS REFLECTORES
El telescopio reflector fue considerado una posibilidad por gran
número de investigadores del siglo XVII, entre otros por Zucchi,
Cavalieri, Mersenne y Descartes, pero ninguno de ellos puso sus
ideas en práctica. En 1663, James Gregory, famoso matemático
escocés, publicó un libro titulado Optica promota, en el cual
describió el elegante sistema que se muestra en la figura 17(a),
donde la luz se refleja en un espejo elipsoidal, para llegar al ocular
a través de una perforación en el espejo primario parabólico. Este
sistema, sin embargo, no tuvo ningún éxito debido a las
dificultades para tallar estas superficies con la precisión requerida.
47
Gregory visitó Londres en 1663, donde Collins le puso en contacto
con Richard Reive, el fabricante de instrumentos más importante
en la capital, quien intentó construir los espejos, pero fracasó.
48
Figura 17. Algunos objetivos reflectores de telescopio. (a) Gregoriano.
(b) Newtoniano. (c) Herscheliano. (d) De Cassegrain.
La ventaja de este sistema es que la imagen se observa erecta. El
principal problema de este diseño es que las superficies eran
sumamente difíciles de construir. Robert Hooke fue el primero que
logró en 1974 construir un telescopio gregoriano, pero sin
resultados muy exitosos. La superficie ideal para el espejo
primario es la de un hiperboloide de revolución, y la del
secundario es la de un elipsoide, también con simetría de
revolución.
El siguiente intento de lograr un telescopio reflector fue el de Sir
Isaac Newton (1645-1727), quien en mayo de 1672 escribió: "La
Optica promota del señor Gregory acaba de caer en mis manos...
y tuve así la ocasión de considerar ese tipo de construcciones."
Newton consideraba que el telescopio reflector era la única
alternativa razonable para evitar la aberración cromática de las
lentes, pues escribió:
Cuando comprendí esto, abandoné mis anteriores
trabajos sobre cristal; porque vi que la perfección de los
49
telescopios estaba hasta la fecha limitada no tanto por
el logro de cristales exactamente configurados de
acuerdo con las prescripciones de los autores de óptica
(lo cual todos han conseguido más o menos hasta
ahora) sino porque esa luz es en sí misma una mezcla
heterogénea de rayos diferentemente refrangibles. Así
pues, por muy exactamente configurados que fueran
los cristales para reunir todo tipo de rayos en un solo
punto, no podían lograrlo plenamente, puesto que aun
teniendo la misma incidencia sobre el mismo medio
estaban sujetos a sufrir distintas refracciones. Ni,
pensé, tras comprobar lo grande que era la diferencia
de refrangibilidad, podrían llegar los telescopios a una
perfección superior a la que tienen ahora.
El telescopio construido por Newton tenía una amplificación
aproximadamente de 40 y la configuración que se ilustra en la
figura 17(b). El espejo era metálico, de una aleación conocida
entonces como metal de campana y que constaba de seis partes
de cobre y dos de estaño. Newton propuso que el espejo tuviera
configuración esférica, aunque ya sabía que lo ideal era un
paraboloide de revolución. La razón era de tipo práctico, pues una
buena superficie óptica era muy difícil de construir y de probar.
Newton sólo construyó dos pequeños telescopios reflectores, que
se asemejaban más a un juguete por su gran cantidad de
imperfecciones ópticas.
La noticia sobre el telescopio construido por Newton corrió
rápidamente entre los científicos de la época, y no pasó mucho
tiempo sin que los rumores llegaran a los miembros de la Royal
Society, que erróneamente consideraron que Newton era el
inventor. Pero con justicia, a pesar de no ser el inventor, hay que
concederle a Newton el mérito de un logro técnico muy
importante. Bajo presión de sus colegas, Newton le prestó su
telescopio a Barrow, quien lo llevó orgullosamente a Londres a
finales de 1671, donde causó auténtica sensación. Newton
50
presentó su telescopio a la Royal Society al ser elegido como
fellow en 1672.
Después de Newton, varios investigadores, entre otros Robert
Hooke, construyeron telescopios reflectores, pero el primer
telescopio reflector digno de tal nombre, por su alto grado de
perfección, fue construido por John Hadley en 1722. Con este
telescopio fue posible medir el diámetro angular de Venus. Bajo el
liderazgo de Hadley se logró un gran avance en las técnicas para
el pulido de los espejos metálicos. Como la relación focal del
telescopio de Hadley era grande (f /1O), no fue necesario darle
forma parabólica al espejo, sino que fue suficiente con una forma
esférica. Con este telescopio se efectuaron observaciones que
desembocaron en descubrimientos astronómicos tales como la
división y sombra de los anillos de Saturno, la sombra proyectada
sobre Júpiter por sus satélites y muchos otros.
Este tipo de telescopio es muy popular ahora entre los aficionados
a la astronomía, por ser uno de los más fáciles de construir, como
veremos más adelante en este libro. El espejo del telescopio
reflector newtoniano tiene una distancia focal f igual a la mitad del
radio de curvatura r del espejo, por lo que podemos escribir:
(26)
Además del telescopio newtoniano, existen otras configuraciones.
El telescopio inventado por Sir William Herschel en 1782 está
formado por un paraboloide fuera de eje, como se muestra en la
figura 17(c). Se propuso como alternativa para substituir al de
Newton, eliminando la necesidad del pequeño espejo diagonal, lo
cual era muy bueno dada la dificultad de metalizar el vidrio o de
pulir el metal. Cada espejo introducía un mínimo de 40% de
pérdidas luminosas, además de las aberraciones debidas a las
imperfecciones del espejo. Herschel construyó un telescopio con
12.19 m de distancia focal. Con sus telescopios, Herschel logró
avances muy importantes tanto en astronomía como en tecnología
de telescopios. Modernamente esta configuración ya no se usa
debido a la dificultad para obtener buenas paraboloides fuera de
eje, y a la incomodidad de la posición de observación.
La configuración que se muestra en la figura 17(d) fue inventada
por Guillaume Cassegrain, escultor al servicio de Luis XIV, en
Francia, en 1672. Cassegrain propuso que los espejos fueran
51
esféricos, por lo que fue injustamente criticado por Newton,
cuando él mismo había usado un espejo esférico en su telescopio.
En 1861, William Lasell construyó en Malta dos de los mayores
telescopios reflectores con espejo metálico, con configuración
newtoniana. Uno de ellos tenía un diámetro de 60 centímetros, y
con él descubrió el satélite Tritón de Neptuno. El segundo
telescopio tenía un diámetro de 120 centímetros e incluía la
innovación de tener montura ecuatorial, como se describe en la
sección para monturas en este libro.
El siguiente telescopio reflector en construirse fue el llamado
"gran telescopio de Melbourne", en Sydney, Australia. De acuerdo
con la Royal Society y la British Association, se planeaba construir
un telescopio de gran potencia óptica, para lo cual se nombró un
comité formado por Lassell, Airy, Adams, Lord Rosse, Nasmyth,
John Herschel y todo el Consejo de la Royal Society. Después de
detallados estudios, se decidió construir un telescopio tipo
Cassegrain con espejos metálicos, con diámetro de 120
centímetros. Por lo difícil que se veía el proyecto, Lassell ofreció
regalar su telescopio de 60 centímetros, pero no se lo aceptaron
por pequeño. Entonces ofreció su telescopio de 120 centímetros,
pero tampoco lo aceptaron por grande e incómodo.
El telescopio se construyó, con un costo muy elevado, pero el
resultado fue una imagen pésima. La principal causa del fracaso
fue no haber hecho los espejos de vidrio y luego metalizarlos con
el proceso químico recién descubierto por Leon Foucault en
Francia. Se consideró esta posibilidad, pero luego se descartó por
considerarla muy nueva para ser confiable. El fracaso, que se
conoce como la "gran calamidad de Melbourne", fue tan grande
que desalentó por completo la construcción de más telescopios
reflectores, y a partir de entonces por muchos años se le dio
preferencia a la construcción de los telescopios refractores.
Después de muchos años y con más confianza en las técnicas que
Jean Bernard Leon Foucault desarrolló, una para depositar plata
sobre el vidrio, y otra aún muy usada y conocida para determinar
la calidad de una superficie óptica, los telescopios reflectores se
hicieron mucho más populares que los refractores. Los telescopios
astronómicos modernos son ahora casi todos de este tipo.
LOS ESPEJOS CÓNICOS
52
Figura 18. Secciones cónicas
Es frecuente en los sistemas ópticos, sobre todo en los
telescopios, que la superficie esférica tenga que ser sustituida por
una cónica de revolución con el fin de eliminar las aberraciones,
sobre todo la de esfericidad. Una superficie cónica de revolución
es aquella que se obtiene rotando una curva cónica alrededor de
uno de sus ejes de simetría. Estas curvas, que fueron estudiadas
por Descartes, se denominan cónicas porque se obtienen haciendo
cortes a un cono, como se ilustra en la figura 18. La geometría
analítica se encarga de estudiar con detalle las propiedades de
estas curvas, y cada una de ellas se representa por una ecuación
característica. Por razones sencillas de comprender, en óptica
conviene expresar estas curvas por una sola ecuación general, en
la que estén contenidas todas las cónicas, las cuales se pueden
obtener
simplemente
cambiando
un
parámetro
que
representaremos por K. Este parámetro está relacionado con la
llamada excentricidad e, que se estudia en la geometría analítica
por medio de la relación: K = — e². Esta ecuación que
representa una superficie óptica es:
(27)
donde c es la curvatura cerca del origen, la cual es el inverso del
radio de curvatura (c = 1 / r). S es la distancia del eje óptico a
un punto sobre la superficie, y z es la sagita de la superficie. La
constante K, a la que llamamos constante de conicidad, es
53
entonces la que determina el tipo de superficie, según el siguiente
cuadro:
CUADRO 6. Tipo de superficie, según la constante de conicidad
Hiperboloide
K<—1
Paraboloide
K=—1
Esferoide prolato o elipsoide
—1<K<0
(Elipse rotada sobre su eje
mayor)
Esfera
K=0
Esferoide oblato
K>0
(Elipse rotada sobre su eje
menor)
La figura 19(a) muestra los perfiles de estas superficies, todas
ellas con el mismo radio de curvatura en el vértice. Aquí conviene
dar una definición muy usada, que nos dice que una esfera es
osculadora a una superficie cónica cuando la esfera y la superficie
tienen la misma curvatura o radio de curvatura en el vértice. El
término osculador viene del latín "ósculo", que significa beso.
Como ejemplo, en la figura 19(b), la esfera que está sobre el
paraboloide es osculadora a él porque tienen el mismo radio de
curvatura en las cercanías del vértice. En cambio, la esfera que
está debajo de él no lo es. Esta esfera que está debajo toca al
paraboloide en el vértice y en la periferia, pero no tiene el mismo
54
radio de curvatura. En cambio, está mucho más cercana al
paraboloide, por lo que recibe frecuentemente el nombre de
esfera más cercana.
Figura 19. Perfiles de las superficies cónicas. (a) Familia de cónicas con
el mismo radio de curvatura, pero diferente constante de conicidad. (b)
Parábola con su esfera osculadora y su esfera más cercana.
Un espejo esférico estará libre de aberración de esfericidad sólo si
el objeto se coloca cerca de su centro de curvatura, en cuyo caso
la imagen estará también ahí.
Si el objeto está al infinito, como en el caso de los objetos que se
observan con un telescopio, la imagen estará desprovista de
aberración de esfericidad sólo si el espejo tiene la forma de un
paraboloide, como se muestra en la figura 20(a). Por esta razón el
espejo de un telescopio newtoniano idealmente debe tener esta
forma.
55
Por desgracia, aunque un espejo parabólico está desprovisto de
aberración de esfericidad, tiene en cambio una coma muy grande,
cuya magnitud está dada por
(28)
donde la comas se mide en la dirección sagital, como se muestra
en la figura 7(a), y está expresada en segundos de arco. La
variable h representa la distancia de la imagen de la estrella al eje
óptico en grados. Debido a esto es conveniente que un telescopio
tenga una relación focal grande.
Un paraboloide convexo forma una imagen virtual sin aberración
de esfericidad de un objeto al infinito, como se muestra en la
figura 20(b).
Si el objeto y la imagen están en diferentes posiciones, pero a
distancias finitas, los espejos que pueden producir imágenes sin
aberración de esfericidad tendrán forma elipsoidal o hiperboloidal,
según el tipo de objeto o imagen, como se ve en las figuras 20(c)
a 20(f).
56
Figura 20. Imágenes libres de aberración de esfericidad en espejos
cónicos: (a) Espejo parabólico cóncavo, con objeto al infinito e imagen
real. (b) Espejo parabólico convexo, con objeto al infinito e imagen
virtual. (c) Espejo elipsoidal cóncavo, con objeto en uno de los focos e
imagen real en el otro foco. (d) Espejo elipsoidal convexo, con objeto
virtual en uno de los focos e imagen virtual en el otro. (e) Espejo
hiperbólico cóncavo, con objeto en uno de los focos e imagen virtual en
el otro. (f) Espejo hiperbólico convexo, con objeto en uno de los focos e
imagen virtual en el otro.
CÁLCULO DE UN TELESCOPIO CASSEGRAIN
El moderno telescopio Cassegrain está formado por dos espejos,
el primero paraboloidal y el secundario hiperboloidal. Esta forma
de los espejos tiene el propósito de eliminar la aberración de
esfericidad en ambos espejos. Esta forma de los espejos no sólo
evita la aberración de esfericidad en el foco secundario o
Cassegrain, sino también en el foco primario. Por lo tanto, si se
desea menor amplificación a cambio de mayor luminosidad, es
posible quitar el espejo secundario y usar sólo el primario.
A fin de entender cabalmente cómo funciona un telescopio
Cassegrain, es necesario explicar lo que es la distancia focal
efectiva de un sistema óptico. Si el sistema óptico es una sola
lente o doblete, como en el caso de los telescopios de Galileo y de
Kepler, la distancia focal es la distancia de la lente al foco. Sin
embargo, si el sistema está formado por dos lentes, o espejos
separados entre sí, la distancia focal efectiva del sistema es la de
una lente delgada equivalente, con la misma abertura de entrada,
que produzca un haz refractado convergente, con el mismo ángulo
que el producido por el sistema de dos elementos. Así, en la
posición donde estaría esta lente delgada equivalente, se
encuentra el llamado plano principal, que se ilustra en la figura
21(a). Usando esta definición, para un sistema de dos lentes o
espejos separados por una distancia d se puede demostrar que su
distancia focal efectiva está dada por:
57
(29)
Un telescopio Cassegrain tiene una distancia focal efectiva F, cuya
magnitud se ilustra en la figura 21(a), mucho menor que la
separación entre los espejos, por lo que el telescopio es muy
compacto. Típicamente tiene una distancia focal efectiva tres o
cuatro veces mayor que la longitud del telescopio, en contraste
con el newtoniano, donde la distancia focal es justamente la
longitud del tubo. A fin de hacer el cálculo de un telescopio de
este tipo, definiremos ahora las siguientes cantidades, algunas de
ellas marcadas en la figura 21(b).
D1= Diámetro del espejo primario.
D2 = Diámetro del espejo secundario, con un campo de diámetro I
en el foco Cassegrain.
D2 = Distancia focal efectiva del sistema.
F = Distancia focal efectiva del sistema.
f1 = Distancia focal del espejo primario.
f
2
= Distancia focal del espejo secundario.
d2 = Diámetro del espejo secundario cuando I = 0.
I = Diámetro del campo en el plano Cassegrain.
l = Separación entre los espejos.
S = Distancia del vértice del espejo primario al foco Cassegrain.
r1 = Radio de curvatura del espejo primario.
r2 = Radio de curvatura de espejo secundario.
58
59
Figura 21. Telescopio Cassegrain. (a) Distancia focal efectiva. (b)
Algunos parámetros importantes. (c) Blindajes de luz. (d) Esquema de
un telescopio Coude-Cassegrain.
El diseño de un telescopio Cassegrain se inicia, en primer lugar,
definiendo valores para los parámetros D1, F, f1, S, I. Entonces,
los radios de curvatura se encuentran con las relaciones:
r =-2f
1
1
r =2f
2
2
(30)
(31)
La separación entre los espejos está dada por:
(32)
El diámetro del espejo secundario con una imagen puntual, es
decir, con un campo muy pequeño, está dado por:
d2 = (f1 - l)
(33)
y el diámetro con una imagen de diametro I en el foco secundario
está dada por:
D 2 = d2 + I
(34)
La distancia focal del espejo secundario se calcula con la fórmula:
60
(35)
Las constantes de conicidad de los espejos de un telescopio
Cassegrain son iguales a -l para el espejo primario, puesto que es
un paraboloide, e igual a K2 para el espejo secundario, según la
fórmula:
(36)
En el telescopio Cassegrain puede llegar luz al plano focal
secundario o al ocular directamente, sin reflejarse antes en los
espejos primarios y secundarios. Esto reducirá notablemente el
contraste de la imagen, pero el problema se puede evitar
mediante unos tubos que actúan como blindajes de la luz, como
se muestra en la figura 21(c).
VARIANTES DEL TELESCOPIO CASSEGRAIN
Una modificación muy interesante del telescopio Cassegrain,
ahora
muy
común
en
los
observatorios
astronómicos
contemporáneos, es el telescopio Ritchey-Chrétien, cuyo diseño
fue sugerido por el francés Henri M. Chrétien, y fabricado por
George W. Ritchey en el observatorio de Monte Wilson en 1922.
En este telescopio los dos espejos son hiperboloidales, y no como
en el Cassegrain, donde el primario es paraboloidal. De esta
manera, ambos espejos tienen aberración de esfericidad, pero de
valor opuesto, de tal manera que el valor final sea cero. Esto es
con el propósito de poder corregir no solamente la aberración de
esfericidad, sino también la coma. A cambio de esto, se elimina la
posibilidad de usar el espejo primario sin el secundario, pues la
aberración de esfericidad está corregida en el sistema total, pero
no en cada uno de los espejos individualmente.
Las constantes de conicidad de los espejos de un telescopio
Ritchey-Chrétien están dadas por:
61
(37)
para el espejo primario, y por
(38)
para el espejo secundario.
El llamado telescopio de Dall-Kirkham tiene también la
configuración Cassegrain básica, donde se han modificado
también las constantes de conicidad de los espejos, pero con el
propósito justamente opuesto al de Ritchey-Chrétien. Este
telescopio tiene un espejo secundario esférico y un espejo
primario elipsoidal, con una aberración de esfericidad opuesta a la
del secundario. La motivación de su diseño fue facilitar la
construcción del espejo secundario, sacrificando la calidad de la
imagen, pues aunque la aberración de esfericidad está corregida,
la coma aumenta notablemente. Por esta razón, este telescopio
nunca es usado por profesionales.
Otra configuración interesante es la llamada de Coudé, que en
realidad es una variante del Cassegrain. La relación focal de este
telescopio es muy grande, a fin de que, mediante una
combinación de espejos planos, el foco se pueda llevar a un lugar
estacionario y fácilmente accesible por el observador. Como se
muestra en la figura 21(d), en esta configuración el haz luminoso,
por medio de los espejos planos, recorre una trayectoria a lo largo
del eje polar, con la cual el punto de observación permanece en
un lugar fijo, independientemente de la dirección en la que apunte
el telescopio. Esto sin duda lo comprenderá el lector con mayor
facilidad después de leer más adelante la sección sobre monturas.
LOS TELESCOPIOS CATADIÓPTRICOS
Un sistema catadióptrico es aquel que tiene como elementos
ópticos tanto lentes como espejos. Hay varios ejemplos de
telescopios de este tipo, pero los más importantes son los de
Schmidt, Schmidt-Cassegrain, Maksutov y Maksutov-Cassegrain.
62
El sistema óptico de Schmidt, más que telescopio, es en realidad
una cámara fotográfica cuya relación focal es muy corta (f /4 o
menor). Esta relación focal corta le da un gran campo donde es
necesario que tenga corregidas sus aberraciones. Este sistema es
uno de los más sencillos y efectivos que se han diseñado y
construido hasta la fecha. Fue inventado en 1932 por Bernhard
Schmidt, del observatorio de Hamburgo en Bergedorf, Alemania.
La vida de Schmidt es tan interesante como el sistema que
inventó. Nació en la isla de Nargen, Estonia, en 1879. Cuando aún
era niño hizo una lente convergente con el fondo de una botella,
tallándola con arena muy fina contra el fondo de una salsera.
También en su niñez fabricó pólvora, la cual introdujo en un tubo
de metal. Un domingo en la mañana, mientras su familia fue a la
iglesia, Schmidt le aplicó fuego a su arma, la que explotó con tal
violencia que le arrancó el brazo derecho. Schmidt estudió
ingeniería en el Instituto de Ingeniería de Gothenburg. Él mismo
se sostuvo económicamente sus estudios haciendo espejos para
telescopios de aficionados. En 1905 hizo su espejo más grande, de
40 cm de diámetro y relación f /2.26, para el Observatorio
Astrofísico de Potsdam. Este trabajo lo llevó a cabo en tan sólo
tres meses, sin ayuda, usando herramientas muy sencillas y con
tan sólo la mano izquierda. Schmidt era tan individualista e
independiente que nunca aceptó empleos de tiempo completo.
Fue en 1926 cuando aceptó vivir en el Observatorio Hamburgo y
participar allí en el trabajo con libertad absoluta. Fue aquí donde
inventó su cámara.
La cámara Schmidt está formada por un espejo cóncavo de forma
esférica, que tiene una placa correctora esférica muy delgada en
su centro de curvatura. El principio de funcionamiento se puede
explicar por medio de la figura 22(a). Si se coloca un diafragma
circular o pupila en el centro de curvatura de un espejo esférico
cóncavo, la imagen formada por un haz de rayos paralelos
emitidos por un objeto puntual al infinito será idéntica para
cualquier dirección. La razón de esto es que el sistema completo
tiene simetría alrededor del centro de curvatura. Debido a esta
simetría, el sistema no tiene coma, ni astigmatismo ni distorsión.
Como no hay aberraciones cromáticas, las únicas aberraciones
que quedan son la de esfericidad y la curvatura de campo. La
aberración de esfericidad se puede eliminar sin perder la simetría
sobre el centro de curvatura si se coloca una placa esférica muy
delgada, con la forma adecuada, sobre el centro de curvatura,
como se muestra en la figura 22(b). La placa es tan delgada que
no introduce aberración cromática apreciable. La única aberración
que queda es la curvatura de campo, pero ésta se puede
compensar si por medios mecánicos se flexiona adecuadamente la
placa fotográfica para darle forma esférica concéntrica con el
espejo. Otra solución sería usar una lente plano-convexa como
63
aplanadora de campo frente a la placa fotográfica, como lo sugirió
el mismo Schmidt.
La cámara de Schmidt produce imágenes de sorprendente calidad
sobre un campo angular muy grande, aunque tiene el problema
muy importante de que la placa correctora es muy difícil de
construir.
Una alternativa para el sistema de Schmidt, que usa el mismo
principio de simetría alrededor del centro de curvatura, fue
propuesto en 1941 por D. D. Maksutov en Moscú. Como se
muestra en la figura 22(c), se coloca una lente con forma de
menisco o cáscara esférica cerca del foco, con sus caras
concéntricas con el espejo primario. Este sistema tiene varias
ventajas, pero también desventajas con respecto al de Schmidt. El
sistema es más compacto, por tener la placa correctora cerca del
foco y no del centro de curvatura. La simetría alrededor del centro
de curvatura es más completa, por lo que se pueden lograr
campos más amplios. Las superficies de la placa correctora son
más fáciles de tallar y probar por ser esféricas. En cambio, la
corrección de la aberración de esfericidad no es tan buena como
en el sistema de Schmidt. Además, la curvatura tan pronunciada
de las superficies hace más caro el bloque de vidrio que se
necesita para construirla.
64
Figura 22. Telescopios catadióptricos. (a) Principio de simetría usado en
la cámara de Schmidt. (b) Cámara de Schmidt. (c) Cámara de Maksutov.
Independientemente de Maksutov, A. Bouwers, en Holanda,
también experimentó y propuso varios sistemas concéntricos
similares.
Los sistemas concéntricos de Schmidt y Maksutov han sido tan
exitosos que se han usado para mejorar la calidad óptica de las
imágenes del telescopio de Cassegrain. Como ya se describió, el
sistema de Ritchey-Chrétien tiene eliminadas las aberraciones de
esfericidad y coma, pero permanecen tanto el astigmatismo como
la curvatura de campo. Otro problema de estos telescopios
reflectores es la dificultad para tallar y probar las superficies
parabólicas e hiperbólicas. Los sistemas de Schmidt-Cassegrain y
de Maksutov-Cassegrain, que se muestran en la figura 23, no
cumplen estrictamente con los requisitos de Schmidt o de
Maksutov; sin embargo, la calidad de la imagen en estos
telescopios es muy superior a la de los de tipo Cassegrain o
Ritchey-Chrétien. Otra ventaja adicional muy importante es que
las superficies de los espejos son esféricas, haciéndolas mucho
más fáciles de construir. Una desventaja, sin embargo, es que las
placas correctoras son caras y difíciles de construir, por lo que no
se han construido telescopios muy grandes de estos tipos. Esta
combinación de ventajas y desventajas ha hecho que estos
sistemas sean bastante populares y se encuentran disponibles
comercialmente en tamaños pequeños, con aberturas entre 10 y
30 cm. La figura 24 muestra dos diseños de telescopios de este
tipo, elaborados por uno de los autores (D. M.).
65
Figura 23. Telescopios catadióptricos basados en el Cassegrain. (a)
Telescopio Schmidt-Cassegrain. (b) Telescopio Maksutov-Cassegrain.
Figura 24. Diseños de dos telescopios catadióptricos. (a) Telescopio
Schmidt-Cassegrain. (b) Telescopio Maksutov-Cassegrain.
LOS OCULARES PARA TELESCOPIO
66
Como hemos visto, el ocular negativo usado por el telescopio
galileano tiene el gran problema de que si la pupila de salida se
coloca en la pupila del ojo del observador, el objetivo debe tener
un diámetro considerablemente grande para poder observar un
campo amplio en grado razonable. Este problema no existe en el
telescopio kepleriano, pues la pupila de salida queda colocada
cerca del ojo del observador, aproximadamente a una distancia
del ocular igual a su distancia focal, como se muestra en la figura
4(a). El campo está limitado por el diámetro de la lente ocular.
Si la distancia focal del ocular es grande, la pupila queda muy
alejada del ocular, por lo que es fácil ver que el campo visual
queda reducido. A fin de aumentar el campo, Huygens añadió al
ocular otra lente convergente llamada lente de campo, cerca de la
imagen real, como se muestra en la figura 4(b). Con esta lente
Huygens no sólo logró su propósito de ampliar el campo
acercando la pupila de salida al ocular, sino que además redujo
notablemente las aberraciones, sobre todo la cromática lateral
(Figura 25[a]).
Si se pretende medir las dimensiones de una imagen por medio de
hilos colocados en el plano de ésta, se encuentran dificultades
prácticas debido a que la imagen se encuentra entre las dos
lentes. Para solucionar este problema, en 1783 Jesse Ramsden
propuso el ocular que lleva su nombre, en el que la imagen del
objetivo queda fuera del sistema ocular, como se muestra en la
figura 25(b).
Todo ocular de dos componentes separadas, como los de Huygens
y de Ramsden, tiene una distancia focal efectiva F, función de las
distancias focales f1 y f2 de las componentes, y de su separación
d, según la Ec. 29, ya dada.
En 1849, Kellner propuso un ocular un poco más complicado, en el
que la lente del lado del ojo en el ocular de Ramsden se sustituyó
por un doblete, con su componente negativa hacia afuera, como
se muestra en la figura 25(c). Con ello se logra una corrección
más completa de la aberración cromática lateral.
Los oculares de Huygens y de Ramsden logran un campo amplio
con una lente del lado del ojo relativamente pequeña, gracias a
que la pupila de salida queda muy cerca de ella. Esto tiene el
inconveniente de que el observador tiene que colocar su ojo muy
cerca del ocular, lo cual es incómodo, y en ocasiones imposible, si
el observador usa anteojos. El ocular ortoscópico, diseñado por
Abbe (Figura 25[e]), resuelve el problema eliminando la lente de
campo, y en lugar de ella usando un ocular de diámetro grande y
relativamente complejo, a fin de corregir las aberraciones. Este
ocular es muy superior a los anteriores.
67
Otro tipo de ocular con funcionamiento similar al ortoscópico es el
simétrico, que se muestra en la figura 25(d).
Sin duda, el mejor ocular y de campo más amplio es el Erfle, que
se muestra en la figura 25(f). Sin embargo, la principal desventaja
de este ocular es su alto costo, debido a la complejidad de su
diseño.
Figura 25. Algunos oculares de telescopio comunes.
Aunque no es propiamente un ocular, es interesante describir
ahora un accesorio llamado lente de Barlow, que tiene como
propósito aumentar el poder de amplificación de un ocular. Ésta es
simplemente una lente negativa que se coloca cerca del ocular,
unos cuantos centímetros adelante, como se ve en la figura 26.
Esta lente casi siempre está montada dentro de un tubo largo que
se inserta en el portaocular. El lado opuesto del tubo es más
ancho, de tal manera que allí se puede insertar el ocular. El efecto
de la lente de Barlow es hacer el cono de luz más agudo,
aumentando así su relación focal. La amplificación, representada
por M, está dada por:
(39)
68
Figura 26. Uso de la lente de Barlow.
Tanto la amplificación del telescopio como su distancia focal
efectiva, y por lo tanto también su relación focal, aumentan en
este factor. Asimismo, esta lente introduce un corrimiento
longitudinal del foco en la distancia:
L2 = L1 (M - 1)
(40)
LOS MODERNOS TELESCOPIOS ASTRONÓMICOS
Los telescopios astronómicos modernos no están diseñados para
observación visual con un ocular, sino únicamente para registros
fotográficos o fotoeléctricos. Las razones para no hacer
observación visual son, en primer lugar, que es necesario tener un
registro permanente que permita que varios astrónomos puedan
examinar los datos o imágenes obtenidas. En segundo lugar, dada
una abertura del telescopio, es posible registrar objetos celestes
mucho más débiles, simplemente alargando el tiempo de
exposición, lo cual no es posible con el ojo. Por esta razón se dice
que la placa fotográfica es integradora. Por otro lado, los
detectores fotoeléctricos son mucho más sensibles que el ojo
humano.
LOS TELESCOPIOS FOTOGRÁFICOS
La primera vez que se aplicó la fotografía a la astronomía fue en
marzo de 1840, cuando el doctor John William Draper, de Nueva
York, tomó una fotografía de la Luna. Diez años más tarde, el 17
de julio de 1850, George Phillips Bond y John A. Whipple
obtuvieron la primera foto de una estrella con un telescopio de 40
centímetros en Cambridge, Massachusetts. Las primeras
fotografías se tomaron con muchas dificultades y sólo las estrellas
más brillantes se podían registrar. Sin embargo, desde el principio
era fácil apreciar las aún grandes ventajas que ofrecía el tener un
registro permanente. Las estrellas más débiles se podían registrar
69
aumentando el tiempo de exposición, aunque para esto era
necesario seguir la estrella en su movimiento diurno, a fin de
mantener la imagen de la estrella inmóvil con respecto al
telescopio.
Con el progreso de la fotografía fue posible obtener imágenes de
objetos celestes cada vez menos luminosos. Las tenues nubes de
gas que a menudo envuelven a las estrellas son casi imposibles de
registrar visualmente; en cambio, aparecen con toda claridad en
las placas fotográficas si se da el tiempo de exposición adecuado.
La imagen mental tradicional de astrónomo asomándose al ocular
de un telescopio a partir de entonces desapareció para siempre.
En un telescopio moderno ni siquiera existe un ocular por el cual
asomarse.
La magnitud límite de una estrella que puede ser observada con
un telescopio fotográfico es mucho mayor que en un telescopio
visual, y depende no solamente del diámetro del objetivo, o sea
de la cantidad de luz colectada, sino también del tiempo de
exposición. Las sensibilidades de las películas que se usan en
fotografía astronómica son en general moderadamente altas, ya
que deben tener gran sensibilidad, pero no tanta que el grano se
haga muy grueso. Si suponemos que se usa una película
promedio, la magnitud límite mf que se puede registrar
fotográficamente está dada por la siguiente fórmula semiempírica:
mf = 4 + 5 log D + 2.15 log t
(41)
donde D es la abertura del telescopio en centímetros y t es el
tiempo de exposición en minutos. Los resultados de esta fórmula,
para varios diámetros de la abertura y tiempos de exposición, se
encuentran en el siguiente cuadro:
CUADRO 7. Magnitud límite fotográfica
Diámetro del objetivo
en cm
Tiempo de exposición en
minutos
1
3
9
27
81
70
2
5.5
6.5
7.5
5
7.5
8.5
9.5 10.5 11.6
10
9
10
11
15
9.8
10.9 11.9 12.9 13.9
20
10.5
11.5 12.5 13.6 14.6
25
10.9
30
11.3
40
12
50
12.4
13.5 14.5 15.5 16.6
60
12.8
13.9 14.9 15.9 16.9
100
14
200
15.5
16.5 17.5 18.5 19.6
500
17.5
18.5 19.5 20.5 21.6
600
17.9
18.9 19.9 21
12
13
8.5
12
14
9.6
13.1
15
12.4 13.4 14.4 15.4
13
15
14
16
15
17
16.1
18.1
21.9
71
Si comparamos esta magnitud límite fotográfica con la magnitud
límite visual dada por la Ec. 12, podemos ver que las dos son
iguales solamente cuando el tiempo de exposición es igual a 28
minutos.
Al fotografiar el cielo nocturno con un telescopio, hay que tomar
en cuenta que las estrellas aparecen sobre un fondo que no es
perfectamente obscuro, sino que tiene cierta luminosidad, debido
a muchos factores, entre otros la neblina, el smog, o las nubes,
iluminadas por las luces terrestres de alguna ciudad cercana o
lejana.
Por otro lado, recordaremos que la brillantez de una imagen es
directamente proporcional a la cantidad de luz colectada por el
sistema, o lo que es lo mismo, al cuadrado del diámetro del
objetivo. Esto es cierto tanto para imágenes de objetos extendidos
como para imágenes de objetos puntuales como las estrellas. La
magnitud de la distancia focal no tiene ningún efecto para
imágenes puntuales, pues la luz siempre se enfocará en un punto.
Sin embargo, para imágenes extendidas la distancia focal sí
tendrá un efecto, pues la amplificación es directamente
proporcional a su magnitud. La brillantez de la imagen de un
objeto extendido es inversamente proporcional al cuadrado de su
amplificación, por lo que podemos concluir que también es
inversamente proporcional al cuadrado de la magnitud de la
distancia focal.
En conclusión, la brillantez de la imagen de una estrella es
directamente proporcional al cuadrado de la abertura del
telescopio. En cambio, la brillantez de la imagen del cielo, que es
extendida, es inversamente proporcional a la relación focal f/D del
telescopio. De aquí podemos ver que la relación entre la brillantez
de la imagen de una estrella y la brillantez del fondo luminoso es
directamente proporcional al cuadrado de la distancia focal f.
Parece lógico que la exposición debe ser tan alta como sea
posible, pero esto obviamente tiene un límite de alrededor de
cuatro a cinco horas a fin de no hacer la observación cerca del
horizonte, donde hay más turbulencia y contaminación
atmosférica. La exposición máxima ideal es aquella en que el
fondo del cielo produzca ennegrecimiento de la emulsión con
densidad óptica entre 0.6 y 0.8. Por lo tanto, se pueden derivar de
aquí tres conclusiones.
A) Dada una distancia focal fija, se debe usar la máxima abertura
posible a fin de minimizar el tiempo de exposición.
B) Dado un diámetro fijo de la abertura, es deseable usar una
distancia focal tan grande como sea posible.
72
C) La relación focal determina el tiempo de exposición máximo,
con el cual se obtiene el ennegrecimiento máximo permitido del
fondo. Se ha encontrado empíricamente que está dado por
log t = 0.6 + 2.325 log (f / #)
(42)
donde el tiempo de exposición t está en minutos. Si aquí hacemos
t = 300 minutos (5 horas), podemos encontrar que la relación
focal óptima es igual a 6.4. Usando ahora esta expresión en forma
directa, podemos encontrar los resultados del siguiente cuadro:
CUADRO 8. Tiempos de exposición máximos para una relación focal
Tiempo de exposición máximo
Relación focal
horas
minutos
1
0
4
2
0
19
3
0
51
4
1
40
5
2
48
6
4
17
73
7
6
7
8
8
21
Si substituimos este tiempo de exposición máximo dado por la Ec.
31, en la Ec. 30, encontramos que la magnitud fotográfica límite
ml está dada por:
m = 7.29 + 5 log F
(43)
la que se puede obtener sólo dando el tiempo de exposición
máximo, el cual obviamente no puede ser mayor de alrededor de
5 horas.
El campo fotográfico de un telescopio no está en general bien
corregido de todas sus aberraciones en forma ideal. Como hemos
visto, el telescopio Ritchey-Chrétien es el mejor; sin embargo, no
es perfecto puesto que permanecen en él las aberraciones de
astigmatismo y de curvatura de campo. Se han dedicado grandes
esfuerzos a diseñar componentes ópticas que, colocadas cerca del
plano focal, corrijan estas aberraciones. La curvatura de campo se
puede corregir simplemente mediante una lente negativa, como
se muestra en la figura 27(a). Un sistema un poco más
complicado como el que se muestra en la figura 27(b), puede
además corregir el astimagtismo.
74
Figura 27. Dos correctores de campo comunes para telescopios RitcheyChrétien. (a) Aplanador de campo. (b) Corrector de campo tipo Wynne.
Existen ahora unos dispositivos opto-electrónicos llamados
intensificadores de imágenes, que son capaces de aumentar
electrónicamente varias veces la brillantez de la imagen. Con esto
lo que se logra es reducir substancialmente los tiempos de
exposición, y con ello detectar imágenes estelares más débiles.
PRINCIPALES TELESCOPIOS EN USO EN EL MUNDO
A continuación se describirán la historia y algunos detalles
técnicos importantes de algunos de los principales telescopios
astronómicos que se encuentran en funcionamiento en los
observatorios del mundo. Comenzaremos por describir los
75
telescopios refractores, que son los más antiguos, y terminaremos
por describir los reflectores, más modernos.
El telescopio refractor más grande que se construyó fue el de un
metro de abertura, del observatorio de Yerkes, a finales del siglo
pasado, con fondos proporcionados a la Universidad de Chicago
por el magnate C. T. Yerkes, a petición de George Ellery Hale. La
montura para este telescopio fue construida en el año de 1890 por
la compañía Warner and Swasey. Algunas experiencias recientes
muy desagradables con las bajas temperaturas en las montañas
hicieron que se tomara la decisión de colocar el observatorio a
129 kilómetros al noroeste de Chicago, en un lugar con una altura
de tan sólo 75 metros sobre el nivel del mar.
El objetivo de este telescopio fue construido por Alvan Clark en
1985. Las lentes solas pesaban 225 kilogramos sin su montadura,
a pesar de haberse construido con un grueso excepcionalmente
pequeño, a fin de hacerlas tan ligeras como fuera posible. El 21 de
mayo de 1897 hicieron la primera observación tres astrónomos,
entre los que se encontraba Hale. Según palabras del mismo Hale,
con este telescopio fue posible ver detalles lunares y planetarios
que nunca antes habían sido observados.
Otro telescopio refractor históricamente muy importante,
construido antes que el de Yerkes, es el del observatorio de Lick,
construido también por Clark en 1888 y apoyado económicamente
por James Lick, quien murió en 1879, antes de que fuera
terminado el proyecto. El observatorio de Lick se instaló en el
Monte Hamilton, en Santa Clara, California. Este telescopio tenía
un objetivo de 90 centímetros de diámetro.
Ahora haremos una síntesis de los telescopios reflectores más
grandes que existen, comenzando por el mayor de todos ellos,
que es el de 6 metros de abertura, que se encuentra instalado en
la Unión Soviética.
El telescopio reflector de 6 metros de abertura de la Academia de
Ciencias de la URSS se comenzó a construir en el año de 1960.
Después de muchos estudios para encontrar un buen lugar de
observación, se instaló en el monte Semirodniki, a una altura de 2
070 metros al norte de la cordillera caucásica. El trabajo en la
construcción se inició en 1966 y comenzó a funcionar
aproximadamente 10 años después. Este inmenso telescopio es
hasta la fecha el mayor del mundo y quizá lo sea por mucho
tiempo más, pues los problemas prácticos que tiene un telescopio
de este tamaño son formidables. El espejo primario de este
telescopio es de vidrio borosilicato (equivalente al Pyrex). La parte
posterior del espejo es de forma convexa, a fin de que el espejo
76
tenga un grueso aproximadamente constante y con ello minimizar
las distorsiones térmicas.
La montura de este telescopio es de tipo altazimut, ya que una
ecuatorial de estas dimensiones sería imposible de construir sin
que tuviera muy serios problemas de flexiones mecánicas. La
montura altazimut tiene menos problemas de flexiones, pero a
cambio de ello la compensación por el movimiento diurno de las
estrellas tiene que hacerse moviendo en forma alineal muy
complicada los dos ejes, al mismo tiempo que se gira también el
portaplacas fotográfico. Todo esto se hace simultáneamente con
motores independientes, controlados por medio de una
computadora.
CUADRO 9. Los principales telescopios refractores
Diámetro
Inició
Constructor
en cm
operaciones
Nombre
oficial
Observatorio
101
Alvan Clark
& Sons
1897
89
Alvan Clark
& Sons
1888
83
Paul &
Prosper
Henry
1889
Observatorio de
Niza, en Francia
1899
Instituto
Central de
Astrofísica en
Alemania
Oriental
80
C. A.
Stenheil
Yerkes, Univ.
de Chicago
Refractor de
83 cm
Lick, en
california, EUA
77
76
John A.
Brashear
1914
Refractor
Thaw
Allegheny, en
Pennsylvania
74
Paul &
Prosper
Henry
1886
71
Sir Howard
Grubb
1894
Refractor
visual de 64
cm
Old Royal
Greenwich, en
Inglaterra
68
C. A.
Stenheil
1896
Refractor
Grosser
Archenhold
Sternware, en
RDA
67
Sir Howard
Grubb
1880
Refractor
Grosser
Instituto de
Astronomía de
la Universidad
de Viena
El telesc.
Innes
Estación del
Observatorio
Astronómico
Sudafricano en
Johannesburgo,
Sudáfrica
Lunette
Obs. de Niza en
Bischoffsheim
Francia
67
Sir Howard
Grubb
1925
66
Alvan Clark
& Sons
1883
66
Alvan Clark
& Sons
1873
Ecuatorial de
60 cm
66
Sir Howard
Gribb
1899
El refract.
Thompson
Leander Mc
Cormick en
Virginia, EUA
Observatorio
Naval de EUA
en Washington
Observatorio
Real de
Greenwich, en
78
Inglaterra
66
J.B. Mc
Dowell
1925
Refractor
YaleColumbia
Monte Stromlo,
ACT, Australia
El telescopio de 5 metros de abertura de monte Palomar fue el
más grande del mundo durante casi tres décadas. Cuando se
concibió la idea se pensó que era un gran proyecto que requería
mucha planeación y esfuerzo.
Quien concibió la idea de construir este telescopio fue George
Ellery Hale, quien además se tomó el trabajo de reunir los fondos
necesarios.
Uno de los detalles técnicos más importantes era la selección del
material para el espejo. Se sugirieron muchos materiales, pero
finalmente se decidió utilizar cuarzo fundido, con vidrio Pyrex
como alternativa. Varios fracasos en los intentos para fundir el
bloque de cuarzo del diámetro requerido hizo que la selección final
fuera Pyrex. El coeficiente de expansión del Pyrex es casi cinco
veces mayor que el del cuarzo fundido, pero una tercera parte que
el del vidrio común. Aumentando el contenido de cuarzo en el
Pyrex se logró que el coeficiente de expansión fuera sólo tres
veces superior al del cuarzo.
Se fundieron en la compañía Corning Glass, en el estado de Nueva
York, dos bloques de Pyrex de 5 metros de diámetro, el primero
de marzo de 1984, con la presencia de un gran número de
observadores. El tanque donde se estaba fundiendo el vidrio se
colocó dentro de un gran horno. Las 65 toneladas de vidrio se
vaciaron durante 15 días en forma continua. Después, tomó otros
16 días llegar a la temperatura de fusión de 1 575ºC. Luego se
comenzó a pasar el vidrio fundido del tanque al molde final en
crisoles de 300 kilogramos a la vez. El enfriado hasta 800º C se
hizo en cuatro semanas, 10 veces mas rápido de lo previsto.
Al examinar la pieza final se detectaron tensiones y pequeñas
fracturas internas, por lo que se intentó fundir un segundo bloque.
Se pensó que el enfriado debía hacerse en 10 meses. Cuando ya
habían transcurrido siete meses, se desbordó el río Chemung,
pero se logró con gran esfuerzo que el agua no llegara al horno.
79
Un mes después hubo un gran temblor, que por fortuna no causó
ningún daño.
Finalmente, en 1935 se trasladó en un tren especialmente
acondicionado el gran bloque de vidrio, de Corning, Nueva York a
Pasadena, Cal., adonde llegó en perfectas condiciones (Figura 28).
Figura 28. Bloque de vidrio para el espejo del telescopio de Monte
Palomar. (Tomado del libro The History of the Telescope.)
Mientras tanto, en el California Institute of Technology se había
instalado un gran taller óptico con una máquina pulidora que
pesaba 160 toneladas, a cargo de J. A. Anderson y Marcus Brown.
El proceso de generar la curvatura deseada significaba profundizar
en el centro casi 10 centímetros, desbastando casi cinco toneladas
de vidrio. El segundo paso fue afinar la superficie hasta darle
forma esférica, por medio de un proceso de esmerilado con granos
de esmeril cada vez más finos.
Después, antes de pulir, se emplearon tres meses en lograr una
buena limpieza sin granos de esmeril, tanto del espejo como de la
máquina. En el proceso final de pulido y parabolizado se utilizaron
31 toneladas de abrasivos y casi 10 años. Se consideró listo para
ser probado en noviembre de 1947.
El 3 de junio de 1948 tuvo lugar la ceremonia oficial de
inauguración, donde estuvo presente la viuda de Hale y se develó
un busto de bronce de su esposo, con una placa bautizando el
telescopio con su nombre (Figura 29).
80
Figura 29. Telescopio Hale de Monte Palomar. (Tomado del libro The
History of the Telescope.)
Al principio de los años 60, la Associated Universities for Research
in Astronomy, comenzó el proyecto de construir dos telescopios
reflectores de cuatro metros de abertura, para ser instalados uno
en el observatorio de Kitt Peak en Arizona, y otro idéntico un poco
más tarde en el cerro Tololo, en Chile. Uno de los espejos era de
Cervit y el otro de cuarzo fundido, ambos materiales con un
coeficiente de expansión térmica despreciable. La inaguración del
observatorio de Kitt Peak fue en junio de 1963.
Sería muy tedioso continuar con la descripción de muchos otros
telescopios importantes que existen, por lo que únicamente se
listan en el cuadro 10. Para terminar, es digno de mención el
telescopio de 2.5 metros de abertura instalado en el observatorio
de monte Wilson en California, que fue el más grande del mundo
durante muchos años, antes de construirse el telescopio de Monte
Palomar, también en California. Este telescopio tiene el nombre de
telescopio Hooker en honor de su patrocinador.
CUADRO 10. Los principales telescopios reflectores
Diámetro
Inició
Constructor
en cm
operación
Nombre
oficial
Observatorio
81
1976
Observatorio
Telescopio
astrofísico
Altazimutal Especial de la
Bolshoi
Unión
Soviética.
508
J. A.
Anderson
Marcus
Brown
1948
George
Elery Hale
Monte
Palomar,
California
450
Centro de
Ciencias
Ópt. U. de
Arizona
1979
Telescopio
de espejos
Múltiples
Kitt Peak,
Arizona
600
Equipo de
trabajo
óptico de
Leningrado
1985
Islas Canarias,
España
400
Taller
Óptico de
Kitt Peak
1976
Intermericano
de cerro
Tololo, Chile
400
Taller
Óptico de
Kitt Peak
1973
Nicholas U.
Mayall
Kitt Peak,
Arizona
389
GrubbParsons
1975
AngloAustral
Observatorio
Angloaustriaco
en Austria
Infrarrojo
del Reino
Unido
Unidad del
Observatorio
Real de
Edimburgo,
Hawaii
420
380
GrubbParsons
1979
360
Dominion
1979
Canadiense
francés,
82
hawaiano
357
Recherches
et Études
Optiques et
de Sciences
Connexes
1976
305
Don O.
Hendrix
1959
300
Taller
Óptico de
Kitt Peak
1979
ESO 3.6
metros
Europeo del
sur, Chile
C. Donald
Lick, California
Shane
Infrarrojo
de la NASA
Mauna-Kea,
Hawaii
La cámara Schmidt de mayor abertura que se ha construido tiene
una abertura de 134 centímetros, y fue construida por la
compañía Carl Zeiss en Jena. Se encuentra instalada en el
observatorio Karl Schwarschild, en Alemania Oriental.
Durante muchos años, la cámara Schmidt más grande del mundo
fue la del observatorio de monte Palomar. Esta cámara tiene una
correctora de 120 centímetros de diámetro y un espejo de 183
centímetros de diámetro, con una relación focal f/2.5. Las
componentes ópticas de esta cámara fueron construidas por
Donald O. Hendrix, director del taller óptico del observatorio de
monte Wilson, en 1940.
El cuadro 11 enlista algunos de los principales telescopios
catadióptricos que se encuentran instalados en diferentes partes
del mundo.
CUADRO 11. Los principales telescopios catadióptricos
Diámetro
Inició
Constructor
en cm
operación
Nombre
oficial
Observatorio
83
134
Carl Zeiss
Jena
120
Don O.
Hendrix
120
GrubbParsons
1960
Telescopio
Karl Karl
de 2
Schwarzschild
en la RDA
metros
1948
Observatorio
de Palomar
en California,
Estados
Unidos
Palomar
Schmidt
1973
Observatorio
Scmidt del
Real de
Reino
Edimburgo de
Unido
Australia
105
Nikon
1976
Kiso,
Observatorio
Astronómico
de Tokio
100
Carl Zeiss
1972
Schmidt Observatorio
ESO de un Europeo del
metro
Sur en Chile
1978
Centro de
Investigación
de
Astronomía F.
J. Duarte en
Venezuela
1963
Observatorio
de la
Kvistaberg
Universidad
Scmidth
de Upsala en
Suecia
100
Askania
100
Observatorio
de la
Universidad
de Upsala en
Suecia
84
Observatorio
Astrofísico de
Byurakan en
la Unión
Soviética
100
Trabajos
Ópticos de
Leningrado
90
Jean
Texereau
1981
Observatorio
Telescopio Calern INAG,
Schmidt
CERAG en
Calern
84
Cox,
Hargraves y
Thompson
1958
Telescopio Observatorio
combinado
Real de
Schmidt
Bélgica
1961
3TA-10
Schmidt
PRINCIPALES TELESCOPIOS EN MÉXICO
Los dos telescopios más grandes de México son de 211
centímetros de abertura y pertenecen, uno a la Universidad
Nacional Autónoma de México y el otro al Instituto Nacional de
Astrofísica, Óptica y Electrónica.
El telescopio de la UNAM, que se muestra en la figura 30, es
reflector, del tipo Ritchey-Chrétien. Está instalado en la sierra de
San Pedro Mártir, cerca de Ensenada, Baja California, donde está
en operación desde el año de 1979 gracias al entusiasmo del
doctor Arcadio Poveda. La montura mecánica del telescopio
representa una innovación tecnológica importante, que se realizó
bajo la supervisión del Ing. De la Herrán del propio Instituto de
Astronomia de la UNAM. Las componentes Ópticas fueron
construidas por Norman Cole, en Tucson, Arizona.
85
Figura 30. Telescopio de la UNAM en el observatorio de San Pedro Mártir.
(Foto cortesía de Marco Arturo Moreno C., UNAM.)
El otro telescopio mexicano de 211 centímetros de abertura
pertenece al INAOE, de Tonantzintla, Pue. Se inició con el impulso
del doctor Guillermo Haro, y recientemente se ha instalado en
Cananea, Son., donde se hizo la inauguración oficial el 8 de
septiembre de 1987 (Figura 31). La montura mecánica fue
diseñada y construida por una compañía italiana de alto prestigio
en el campo. Las componentes ópticas fueron diseñadas por
Daniel Malacara H. y Alejandro Cornejo R., y fueron
posteriormente construidas por José Castro V., Daniel Malacara
H., Alejandro Cornejo R. y colaboradores, en una máquina
especialmente diseñada y construida para tal fin por Zacarías
Malacara M. Estas actividades se desarrollaron todas dentro del
mismo Instituto, entre los años 1974 y 1979 (Figura 32).
86
Figura 31. Telescopio de 210 cm del INAOE en Cananea, Son. (Foto
cortesía de Benjamín Romero Vargas, jefe de Comunicación Social del
INAOE.)
Figura 32. Espejo del telescopio de 210 cm del INAOE durante el proceso
de pulido.
El telescopio de 150 centímetros de abertura está en uso desde
1971, y se halla instalado en la sierra de San Pedro Mártir. Está
dedicado a su promotor, el doctor Harold Johnson, que siempre
mostró gran entusiasmo y simpatía por México. Este telescopio
tenía originalmente un espejo de aluminio, pero se cambió
después por uno de Cervit, de mucho más alta calidad, construido
en Tucson, Arizona.
Los primeros telescopios que los astrónomos mexicanos
comenzaron a usar desde la década de los 40 fueron el telescopio
Cassegrain, de 100 cm de abertura, que se muestra en la figura
33, y la cámara Schmidt de 76 cm de abertura.
87
Figura 33. Telescopio de 100 cm de la UNAM en Tonanzintla, Pue. (Foto
cortesía de Benjamín Romero Vargas, jefe de Comunicación Social del
INAOE.)
La óptica del telescopio Ritchey-Chrétien de 83 cm de abertura,
instalado en la sierra de San Pedro Mártir, fue construida en el
Instituto de Astronomía de la UNAM, en la década de los 60, por
Daniel Malacara H. y José Castro V. (Figura 34.)
Figura 34. Prueba del espejo del telescopio de 84 cm de la UNAM,
durante el proceso de pulido.
Gracias a los esfuerzos de José de la Herrán, Daniel Malacara,
José Castro y colaboradores, se han construido recientemente en
México una buena cantidad de telescopios, tanto para uso
profesional como de aficionados, algunos de los cuales aparecen
en el siguiente cuadro (Figuras 35 y 36).
88
Figura 35. Telescopio Cassegrain de 25 cm de abertura, construido en el
Centro de Investigaciones en Óptica, A. C., León, Gto.
Figura 36. Telescopio newtoniano de 15 cm de abertura, para
aficionados, construido en el CIO, León, Gto.
CUADRO 12. Principales telescopios mexicanos
Diámetro en
cm
Tipo
Observatorio
89
211
RitcheyChrétien
UNAM, en San Pedro Mártir
211
RitcheyChrétien
INAOE, en Cananea, Sonora
150
RitcheyChrétien
UNAM, en San Pedro Mártir
100
Cassegrain
UNAM, en Tonantzintla
84
RitcheyChrétien
UNAM, en San Pedro Mártir
76
Schmidt
INAOE, en Tonantzintla
60
RitcheyChrétien
Universidad de Guanajuato
60
RitcheyChrétien
Sociedad Astronómica Mex.
60
RitcheyChrétien
Universidad Autónoma de
Guadalajara
60
RitcheyChrétien
Observatorio UNAM, Casa
Tlalpan
50
Cassegrain
Universidad de Zacatecas
41
Cassegrain
Observatorio Centro
Ecológico de Hermosillo
90
30
Cassegrain
Universidad Autónoma de
Tabasco
LOS TELESCOPIOS DE ESPEJOS MÚLTIPLES
Estos telescopios se describen aquí por separado, ya que tienen
uno de los diseños más extraños, pues se apartan completamente
de lo tradicional. El primer telescopio de espejos múltiples fue
inaugurado en Monte Hopkins en 1982, cerca de Tucson, Arizona,
y fue construido mediante la colaboración entre el Smithsonian
Astrophysical Observatory y la Universidad de Arizona. Se escogió
esta montaña porque su gran altitud permite la observación en el
infrarrojo. Consta de seis espejos de 180 centímetros de
diámetro, montados en celdas independientes, en una estructura
común, como se muestra en la figura 37. La principal ventaja de
esta fragmentación del objetivo es que cada uno de los espejos es
mucho más delgado de lo que sería un espejo de todo el
diámetro. Dicho de otro modo, el peso de un objetivo de espejos
múltiples crece con el cuadrado del diámetro y no con el cubo
como en los telescopios normales. Con esto se disminuye
notablemente el peso del telescopio y también la posibilidad de
flexiones. Además, siempre es más fácil tallar varios espejos
chicos que uno grande. Los espejos se mantienen alineados
automáticamente por medio de un servomecanismo que mide en
forma constante la posición de los espejos por medio de unos
haces de láser, los cuales al reflejarse sobre unos detectores
activan seis sistemas independientes, uno bajo cada espejo, que
lo mueve en la dirección necesaria. Este método permite orientar
los espejos con una precisión de un segundo de arco.
Al igual que el telescopio soviético, el telescopio de espejos
múltiples tiene montura altazimut, para evitar flexiones debidas a
su gran peso. Este sistema de espejos múltiples ha sido tan
exitoso que ya hay planes muy avanzados para construir en la
Universidad de California un telescopio de 10 metros de abertura.
El objetivo estará formado por 86 espejos de forma hexagonal con
90 centímetros de lado.
Los telescopios de espejos múltiples tienen un poder resolutor
igual al de un telescopio con la abertura de uno solo de los
espejos que lo componen. La razón es que la dirección de los
espejos se puede controlar con muy alta precisión, pero no su
fase relativa. Sin embargo, esto no representa ningún problema,
91
pues de cualquier manera el poder resolutor de uno solo de los
espejos es superior al que permite la turbulencia atmosférica.
Debido a sus grandes ventajas, sin duda los grandes telescopios
astronómicos del futuro serán de espejos múltiples. Ya hay planes
muy aventajados para construir varios telescopios de espejos
múltiples con aberturas totales entre 10 y 25 metros, para la
Unión Soviética, el Observatorio Europeo del Sur y la Universidad
de California, en los Estados Unidos.
Figura 37. Esquema del telescopio de espejos múltiples del observatorio
de Kitt-Peak.
EL TELESCOPIO ESPACIAL
Un telescopio fuera de la atmósfera de la Tierra tiene grandes
ventajas. En primer lugar, la resolución no está limitada por la
turbulencia atmosférica a una fracción de segundo, sino que se
puede llegar al límite impuesto por la difracción, mejorando
notablemente la calidad de la imagen.
Otra ventaja es que la absorción de luz por la atmósfera es
completamente eliminada, permitiendo así la observación de
imágenes en el ultravioleta y en el infrarrojo, lo que no es posible
desde la superficie del planeta, excepto en bandas muy
restringidas. Por ejemplo, el ozono impide completamente la
entrada de la luz ultravioleta entre 300 y 200 nanómetros. El
oxigeno molecular impide la entrada de la luz ultravioleta con
longitudes de onda más cortas de 200 nanómetros.
La tercera ventaja es que la ausencia de gravedad hace que tanto
las componentes ópticas como la estructura mecánica pueden ser
mucho más delgadas y ligeras, sin posibilidad de flexiones o
deformaciones.
92
El primer telescopio que merece el objetivo de espacial, con el
nombre de Stratoscope I, se envió al espacio el 25 de septiembre
de 1957, a bordo de un globo de helio. Alcanzó una altura de 25
000 metros, que es 96% de la atmósfera. El telescopio era
newtoniano, con un espejo de 30 cm de diámetro, y llevaba una
cámara de cine de 35 mm. El instrumento estaba programado
para apuntarse automáticamente al Sol y para bajar en un
paracaídas una vez tomadas las fotografías. Posteriormente, se
realizaron varios experimentos similares usando globos, pero con
equipo cada vez más avanzado.
Ahora que los vuelos espaciales son una realidad, la National
Aeronautics and Space Administration (NASA) ha planeado poner
en órbita un telescopio que con todo su equipo accesorio pesa
alrededor de 10 toneladas. Este es un telescopio Ritchey-Chrétien
de 2.4 metros de abertura, al que se le llama Large Space
Telescope (LST). Con este telescopio es posible detectar estrellas
100 veces mas débiles que la más débil que se puede detectar en
el telescopio de Monte Palomar. La imagen es transmitida a la
Tierra vía televisión digital, donde los astrónomos pueden estudiar
la imagen cómodamente sentados en su laboratorio.
La gran resolución que tiene este telescopio impone unos
requisitos muy grandes sobre la estabilidad del sistema. La simple
vibración del corazón de un ser humano que estuviera sobre el
telescopio perturbaría el sistema lo suficiente como para no
obtener la resolución esperada. La Luna se ha descartado como
posible sitio para la instalación de un telescopio espacial, pues las
vibraciones naturales que tiene, aunque son sumamente débiles,
son lo bastante intensas como para impedir que el telescopio
obtenga toda la resolución de la que es capaz.
Aunque no son precisamente un telescopio, vale la pena
mencionar los cohetes con cámara de televisión que se han
enviado a explorar los planetas del Sistema Solar. Éstos son los
cohetes Voyager 1 y 2, que pasaron cerca de Júpiter en marzo y
julio de 1979, y más tarde han pasado cerca de otros planetas. Se
han recibido en la Tierra señales de televisión digital con
imágenes maravillosas de los planetas, que se han hecho
sumamente populares. Estas imágenes son tan buenas y
detalladas que ningún tipo de telescopio terrestre podría jamás
igualarlas.
Aunque es obvio, vale la pena decir que este método de enviar
cohetes de exploración es bueno para los planetas de nuestro
Sistema Solar, pero no podría jamás usarse para otros cuerpos
celestes más alejados.
93
I V .
L O S
T E L E S C O P I O S
T E R R E S T R E S
UN TELESCOPIO terrestre se diferencia de uno astronómico
fundamentalmente en que la imagen debe ser erecta, y segundo,
en el tipo de montura, que casi siempre es altazimut, o bien no la
tiene de ningún tipo. La imagen que produce el objetivo está
invertida, por lo que debe incluirse algún dispositivo a base de
prismas o lentes para enderezar la imagen, como veremos ahora.
EL ANTEOJO DE LARGA VISTA
De Rheita (1597-1660), monje capuchino, en Amberes, diseñó el
ocular terrestre que se muestra en la figura 38, y más tarde fue
perfeccionado por Dollond. Dos lentes de la misma distancia focal
están separados por una distancia igual a vez y media la distancia
focal de cualquiera de ellas.
Figura 38. Telescopio terrestre con un par inversor.
La imagen real que forma el objetivo está colocada al frente de la
primera lente, a una distancia igual a la mitad de su distancia
focal, por lo que la imagen real que forma este sistema está a la
derecha de la segunda lente, a 5.3 de su distancia focal. Entonces,
se puede demostrar que la amplificación de este sistema es
entonces igual a - 4/3.
Este tipo de sistema erector tiene dos desventajas. Una es que el
telescopio completo es muy largo, aunque esto queda
94
parcialmente compensado por la amplificación del sistema erector.
La segunda desventaja es que se introducen algunas aberraciones
que deterioran un poco la calidad de la imagen. Este era el
sistema erector más popular durante el siglo pasado y principios
de éste.
TELESCOPIOS CON PRISMAS
El método más popular ahora para orientar correctamente la
imagen en los telescopios es por medio de prismas. Son varios los
sistemas de prismas que se usan, pero sin duda los más populares
son los que usan los prismas Porro, inventados en Francia por M.
Porro, que se muestran en la figura 39.
Figura 39. Telescopio con un sistema inversor de prismas Porro.
Otro sistema a base de prismas, menos común, pero de mayor
calidad, usa el prisma de Schmidt-Pechan, que se ilustra en la
figura 40(a). Este prisma hace mucho más compacto el telescopio,
y no desvía el eje óptico, como se muestra en la figura 40(b).
95
Figura 40. Telescopio terrestre con prismas Schmidt-Pechan.
Los binoculares de este tipo tienen aberturas entre 2 y 8
centímetros y amplificaciones entre 5 y 30. Esto se especifica por
medio de dos cifras separadas por un signo X, donde la primera
cifra es la amplificación y la segunda es la amplificación en
milímetros. Por ejemplo, unos binoculares 7 x 30 tienen una
amplificación de 7 y una abertura de 30 mm.
ANTEOJOS GALILEANOS
El sistema galileano es muy popular en binoculares compactos y
económicos que no requieren mucha amplificación. La
amplificación raramente es mayor de 5 X. Entre las aplicaciones
más importantes se encuentran los binoculares para teatro o
deportes y los anteojos para débiles visuales que se muestran en
la figura 41.
Figura 41. Anteojos galileanos para débiles visuales, construidos en el
Centro de Investigaciones en Óptica, A. C., León, Gto.
Estos anteojos para débiles visuales los usan personas cuya
definición visual está seriamente limitada por problemas en la
retina del ojo. El problema no es entonces de enfoque de la
imagen, o sea de refracción, por lo que la única solución aceptable
es aumentar la magnitud de la imagen por medio de estos
telescopios.
96
A P É N D I C E
ALGUNOS OBJETOS ESTELARES INTERESANTES
Con un telescopio pequeño se pueden hacer observaciones de
objetos estelares muy interesantes. Para facilitar la labor del
astrónomo aficionado, se describen aquí algunos de estos objetos,
con sus características más importantes.
Es interesante saber que el astrónomo francés Charles Messier, en
1874, hizo la primera lista de objetos celestes, excluyendo al Sol,
la Luna y las estrellas. Estos son 103 objetos estelares, que
recibieron un número en su catálogo, precedido de la letra M.
Todos estos objetos se pueden ver con telescopios pequeños. A
continuación se describen las características principales de los
objetos celestes más populares, para beneficio del astrónomo
aficionado. Sin embargo, es necesario aclarar que de ninguna
manera se pretende aquí impartir un curso de astronomía, sino
solamente dar una brevísima descripción de lo que se puede
observar con un telescopio pequeño.
La Luna
Éste es el objeto celeste más cercano que tenemos, y el único que
ha sido ya visitado por seres humanos. Está a una distancia de
360 000 kilómetros, por lo que la luz de ella nos llega después de
aproximadamente un segundo de que sale. La iluminación que
produce la Luna llena sobre la Tierra es equivalente a la de una
magnitud igual a -12, o sea 190 000 veces más brillante que una
estrella de primera magnitud. Lo más interesante en su superficie
son los cráteres, que desde luego no son de origen volcánico. El
cráter más grande, llamado de Ticho Brahe, se alcanza a percibir
un poco a simple vista. El movimiento de rotación de la Luna
sobre su propio eje es exactamente igual al de su traslación
alrededor de la Tierra, por lo que siempre nos presenta la misma
cara. La cara posterior de la Luna se conoce ya por medio de la
exploración de cohetes. En esta cara oculta existe un cráter que
97
se ha bautizado con el nombre del astrónomo mexicano Luis
Enrique Erro, fundador del Observatorio Astrofísico de
Tonantzintla, hoy Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y
Electrónica.
El Sol
El Sol es la estrella más cercana a nosotros, y a la que debemos
nuestra vida. Estamos a una distancia de 150 000 000 de
kilómetros del Sol, por lo que su luz tarda en llegarnos 8 minutos.
Tiene una magnitud igual a -27. Los detalles más interesantes que
podemos observar en su superficie son las manchas solares, cuyo
movimiento nos permite darnos cuenta de su rotación sobre su
propio eje. El Sol se puede observar con un filtro sumamente
obscuro, pero el método más recomendado para evitar accidentes
que dañen el ojo es usar el método de la proyección con el ocular,
como se describió en la sección sobre fotografía con telescopios
pequeños.
En el Sol es posible observar también las protuberancias solares,
que son el producto de grandes explosiones. Éstas son muy
espectaculares, pero desgraciadamente no están al alcance del
astrónomo aficionado, pues la observación tiene que hacerse en
una sola línea espectral, por ejemplo en la línea H alfa emitida por
el hidrógeno. Esta línea es una luz roja monocromática, por lo que
se requiere un filtro rojo perfectamente monocromático, lo que
descarta los filtros de vidrio o de gelatina coloreados. El filtro
adecuado es un filtro de interferencia del tipo de Fabry-Perot o de
Lyot, que son relativamente caros.
Mercurio
Éste es el planeta más cercano al Sol y es uno de los dos planetas
que tienen su órbita interior a la de la Tierra. Por ser su órbita
interior a la de la Tierra nunca se le podrá observar a la
medianoche, sino únicamente cerca del Sol, al amanecer o al
anochecer, durante el crepúsculo. Al igual que la Luna, presenta
fases, según su posición relativa con respecto al Sol. La magnitud
máxima que puede presentar es -1.9. Su diámetro angular es
también variable, entre 12.9 y 4.7 segundos de arco.
Venus
La órbita de este planeta es exterior a la de Mercurio, pero al igual
que ésta, también es interior a la de la Tierra. Como Mercurio,
sólo se puede observar durante el crepúsculo matutino o
vespertino, y tiene también fases como las de la Luna. A este
planeta se le ha dado el nombre popular de Lucero de la mañana,
por su espectacularidad. Es tan brillante que es el objeto celeste
98
más luminoso después del Sol y de la Luna. Su magnitud máxima
es -4.4. Su diámetro angular varía entre 64.0 y 9.9 segundos de
arco.
Marte
Éste es el planeta externo más cercano a la Tierra. De este
planeta se conocen detalles superficiales mucho mejores de los
que se podrían obtener con cualquier telescopio terrestre gracias a
la nave Voyager. Visto con el telescopio se pueden observar dos
casquetes polares y presenta detalles un poco confusos, que en el
siglo pasado despertaron la imaginación de los astrónomos
haciéndolos llegar a pensar en la existencia de supuestos canales
artificiales, cuya existencia desmintió el Voyager. Tiene un color
rojizo característico y una magnitud entre -2.8 y +2. Su diámetro
angular varía entre 25.1 y 3.5 segundos de arco, con su máximo
cuando está en oposición al Sol, es decir, cuando se le observa a
la medianoche en el meridiano, lo cual sucede cada 780 días, o
sea casi cada dos años.
Júpiter
Este es el planeta más grande del Sistema Solar. Su brillantez es
ligeramente inferior a la de Venus cuando este último está en su
máximo, pero muy superior a la de cualquier estrella. Su
magnitud varía entre -2.5 y -1.4. Su diámetro aparente es el
mayor de todos los planetas, 49.8 y 30.5 segundos de arco. Lo
más característico de Júpiter son unas bandas que se observan
paralelas al ecuador. Sus cuatro satélites mayores se pueden
observar con telescopios muy pequeños.
Saturno
Éste es el más espectacular de los planetas y su anillo se puede
observar aun con telescopios muy pequeños. Su magnitud varía
entre -0.4 y 0.9. El diámetro angular del planeta varía entre 20.5
y 14.7 segundos de arco, y el de su anillo entre 49.2 y 35.2.
Como se ve, el diámetro angular del anillo de Saturno es similar al
diámetro angular de Júpiter.
Urano
Este planeta tiene una magnitud visual igual a 5.7 casi constante,
lo cual lo pone en el límite de lo que se puede observar a simple
vista. Su diámetro angular es muy pequeño, también con poca
variación, alrededor de 4 segundos de arco, lo que hace muy
difícil de observar siquiera su forma esférica, a menos que se
emplee un telescopio mediano y la observación se haga con muy
buenas condiciones atmosféricas.
99
Neptuno
Este planeta tiene una magnitud igual a 7.6, por 10 que se puede
observar aun con telescopios pequeños, pero su diámetro angular
aparente es tan pequeño (2.3 segundos de arco) que difícilmente
se puede observar su forma esférica.
Cometas
Los cometas son objetos estelares no sólo muy espectaculares,
sino además muy interesantes para los astrónomos. Sus órbitas
son abiertas en algunos casos, y en otras elipses cerradas muy
excéntricas, con regresos periódicos a las cercanías del Sol, como
el famosísimo cometa Halley. Desgraciadamente, los cometas no
son muy frecuentes, y su visibilidad pocas veces es muy alta.
Meteoritos
Los meteoritos son piedras que se encuentran en el espacio y que
al pasar cerca de la Tierra pueden ser atraídas por ella. Al entrar
en la atmósfera entran en incandescencia, haciéndose muy
visibles.
Estrellas variables
Éstas son estrellas cuya brillantez varía en forma periódica,
generalmente con un periodo de unos cuantos días, lo que las
hace poco espectaculares para el aficionado. Su variabilidad puede
ser porque formen un par mutuamente eclipsante, como en el
caso de la estrella Algol en la constelación de Perseo, o de la
estrella beta Lira. Otra posibilidad es por una pulsación intrínseca
de la estrella, como la estrella delta Cefeo. De interés muy
especial son las llamadas estrellas pulsares, cuyo periodo es muy
corto, de unos cuantos minutos o hasta segundos.
Estrellas dobles
Hay estrellas dobles aparentes o reales. Un sistema múltiple de
estrellas muy popular está formado por cuatro estrellas, y recibe
el nombre de Trapecio. La separación entre estas estrellas es de 8
segundos de arco, lo que es ideal para probar la calidad de
telescopios pequeños. El Trapecio se encuentra inmerso en la
nebulosa de Orión, en la constelación del mismo nombre.
Cúmulos abiertos
Éstos son conjuntos no sólo aparentes sino reales de estrellas,
que se encuentran agrupadas y moviéndose juntas a través del
espacio. Los cúmulos abiertos se encuentran en el disco de
100
nuestra galaxia y el más conocido es el llamado Las Pléyades, en
la constelación de Tauro. La magnitud promedio de sus 10
estrellas más brillantes es igual a 4.5. El diámetro angular
aparente de este cúmulo es de 1.5 grados.
Cúmulos globulares
Los cúmulos globulares difieren de los cúmulos abiertos en que los
primeros tienen una densidad aparente de estrellas mucho más
alta. Generalmente es tan alta su densidad de estrellas y cada una
de ellas tan débil que su observación requiere de un telescopio de
al menos 15 centímetros de abertura. Los cúmulos globulares se
encuentran en las cercanías del núcleo de nuestra galaxia, y los
más conocidos son los siguientes:
a) ω (omega) Centauro, localizado hacia el sur, tiene una
magnitud total igual a 4.3, pero sus estrellas tienen magnitudes
individuales aproximadamente iguales a 13. Su diámetro angular
aparente es de 23 minutos de arco.
b) Objeto M22: está en la constelación de Sagitario y tiene una
magnitud total igual a 6, y la magnitud individual de sus estrellas
es de 13. Su diámetro angular aparente es de 17 minutos de arco.
Nebulosas planetarias
Estas nebulosas son nubes de gas luminoso que están dentro de
nuestra galaxia y reciben el nombre de planetarias debido a su
forma circular como la de los planetas, pero no porque tengan
planetas. La nebulosa planetaria más conocida es la nebulosa
anular de la Lira (objeto M57). Esta nebulosa es muy espectacular
por su forma simétrica, con la estrella que le dio origen al centro.
Tiene magnitud 9 y un diámetro angular de poco más de un
minuto de arco (65").
Nebulosas difusas
Éstas son nubes muy grandes y difusas de gas, iluminadas por las
estrellas que están en su vecindad. Estas nebulosas también se
encuentran en nuestra galaxia y entre las más conocidas están las
siguientes:
a) La nebulosa de Orión: es la estrella central de la espada de
Orión, llamada también algunas veces las Tres Marías. En su
interior está el famoso conjunto de estrellas conocido como el
Trapecio. Tiene una magnitud igual a 5 y un diámetro angular
aparente igual a 40 minutos de arco.
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b) La Laguna, que está en la constelación de Sagitario. Su
magnitud es igual a 6 y su diámetro angular es de 35 x 60
minutos de arco.
Galaxias
Las galaxias son objetos idénticos a nuestra galaxia, llamada
también la Vía Láctea. Son sistemas estelares completos muy
distantes. Las galaxias externas más conocidas son las siguientes:
a) La galaxia espiral de la constelación de Andrómeda. Tiene una
magnitud visual igual a 5 y un tamaño angular aparente igual a 40
x 160 segundos de arco.
b) La galaxia espiral de la Osa Mayor (objeto M81). Tiene
magnitud 8 y un tamaño angular de 10 x 16 segundos de arco.
C O N T R A P O R T A D A
El presente libro fue escrito con el fin principal de ofrecer al lector
una descripción somera de la historia del telescopio hasta llegar a
los complejos aparatos que se usan hoy día. El telescopio, desde
su descubrimiento —debido muy probablemente al holandés Hans
Lippershey, en 1608—, ha desempeñado un papel muy importante
en la historia del hombre, en sus actividades científicas, bélicas o
de esparcimiento. "El telescopio —dicen los autores— dio al
hombre una sensación de poder al permitirle observar lo que
sucedía a distancias enormes. El conocimiento humano estaba
confinado a los límites terrestres, pero con las primeras
observaciones astronómicas se amplió a todo el Sistema Solar y,
más tarde, a todo el Universo."
En la actualidad, dicen los cientificos, un país entra de lleno y con
bases propias en la carrera tecnológica cuando empieza a
competir en el campo de la óptica. Baste recordar a la firma Zeiss,
fundada en Alemania en 1846, cuya producción óptica pronto
ganó primacía en el mundo; a las fábricas Saint-Gobain, en
Francia, que lograron fabricar los discos del cristal de mayor
perfección con el que se fabricó el objetivo del más potente
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telescopio construido en el siglo XIX,el del Observatorio de Yerkes;
los objetivos para telescopios refractores fabricados por la familia
norteamericana Alvan Clark a partir de 1855, conquistaron por su
calidad a toda Europa.
Resulta imposible desarrollar una industria óptica si no se cuenta
con dos factores esenciales: a) Un cuerpo de científicos y técnicos
que domine, practique y comunique los conocimientos de la
especialidad y b) Una estructura capaz de proporcionar los
materiales y los técnicos capaces de llevar a la práctica proyectos
industriales valiosos.
El primer factor o "grupo motor", como dice en su Prólogo el
doctor José de la Herrán, se ha dado ya en México con la familia
Malacara, "de la que surge el primer doctor en óptica de México,
Daniel Malacara, y cuyo interés teórico y práctico lo ha impulsado
a formar escuela y trabajar para sentar las bases de una industria
óptica nacional. El grupo se ha consolidado al unirse a él otros
estudiosos y sus primeros frutos han sido la construcción de la
óptica del primer sistema Cassegrain y los primeros equipos láser
hechos en México y la publicación del libro Optical Shop Testing,
que se utiliza como libro de texto en los paises de habla inglesa".
Juan Manuel Malacara colaboró con su padre en la redacción de
Telescopios y estrellas. Su juventud y sólida formación dan
continuidad a una labor ya fecunda y que de seguro contribuirá a
colocar a México entre los paises más avanzados en el campo de
la óptica.
Diseño Carlos Haces / Fotografia Carlo Franco.
En la portada: Telescopio fabricado para el observatorio-Escuela
Vassar, en 1865. Es uno de los trabajos más finos de Henry Fitz.