Elementos primarios - preuniversitario popular fragmentos comunes

PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES
MATEMÁTICA
Guía Teórico Práctica N°15: Triángulos
Definición
Triángulo es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos.
Elementos primarios




Vértice: , y .
Lados:
,
y
.
Ángulos interiores: , y .
Ángulos exteriores: , y .
* Observaciones:
a)
b)
c)
d)
e) La suma de dos lados es siempre mayor que el tercer lado:
f)
La diferencia positiva de dos lados es siempre menor que el tercer lado:
Elementos secundarios
Altura




Es la perpendicular trazada desde un vértice, al lado
opuesto o a su prolongación.
Hay tres alturas una correspondiente a cada lado.
Se designan con la letra que indica el lado: , , .
El punto de concurrencia de las tres alturas se llama
ortocentro, el punto O.
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Guía Teórico Práctica N°15: Triángulos
Bisectriz




Es el rayo que divide al ángulo en dos ángulos de igual
medida.
Hay tres bisectrices, una para cada ángulo.
Se designan según el ángulo: , , .
El punto de concurrencia de la tres bisectrices se llama
incentro, el punto I.
Simetral o Mediatriz




Es la perpendicular que pasa por el punto medio de
cada lado.
Hay tres simetrales o mediatrices.
Se designan la letra que indica el lado: ó
, ó
, ó .
El punto de intersección de las tres simetrales o
mediatrices se llama circuncentro, el punto . Recibe
este nombre ya que al inscribir el triángulo en una
circunferencia el circuncentro coincide con el centro de
ésta.
Transversal de Gravedad




Es el segmento que une el punto medio de un lado con
vértice del lado opuesto.
Hay tres transversales de gravedad correspondientes a
cada lado.
Se designan con la letra que indica el lado: , , .
El punto de intersección de las tres medianas se llama
baricentro, el punto . Se cumple que este punto divide a
las transversales de gravedad en la razón
Mediana




Son los segmentos que unen los puntos medios de dos
lados.
Cada mediana es paralela al lado opuesto y su medida es
igual a la mitad de la medida de ese lado.
Se designan:
,
,
.
Hay tres medianas y estas no concurren (no se
intersectan).
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Guía Teórico Práctica N°15: Triángulos
Clasificación de triángulos

Según sus lados:
a) Equilátero: Tiene sus tres lados iguales y todos sus ángulos interiores miden 60°.
b) Isósceles: Tiene dos de sus lados iguales y el lado distinto es llamado base. Por
tener dos lados iguales tiene dos ángulos iguales llamados ángulos basales.
c) Escaleno: Tiene todos sus ángulos distintos.

Según sus ángulos:
a) Acutángulo: Tiene todos sus ángulos agudos.
b) Rectángulo: Tiene un ángulo recto y los otros dos ángulos son agudos. El lado
opuesto al ángulo recto es llamado hipotenusa, los otros lados son conocidos
como catetos.
c) Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso y los otros dos ángulos son agudos.
Ejercicios PSU
3. ¿Cuánto mide x en el rectángulo ABCD, si
y
A) 40°
B) 45°
C) 65°
D) 25°
E) 55°
1. La suma de los ángulos marcados en la
figura es:
A)
B)
C)
D)
E)
2.
A) 40°
B) 50°
C) 45°
D) 30°
E) 35°
4. Los ángulos 1, 2 y 3 son congruentes en los
trazos. CF, AG y BE son alturas y bisectrices
cada una de ellas. Entonces,
mide:
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) N.A
,x=?
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Guía Teórico Práctica N°15: Triángulos
5. En la figura, el triángulo ABC es equilátero
y el triángulo BDE isósceles rectángulo,
entonces mide:
A) 65°
B) 70°
C) 75°
D) Falta información
E) Ninguna de las anteriores
8. En la siguiente figura se tiene que:
es isósceles en D y
es isósceles en D.
Si
entonces = ?
A) 70°
B) 30°
C) 80°
D) 40°
E) 20°
6.
equilátero,
la medida de x es igual a:
A) 55°
B) 85°
C) 90°
D) 115°
E) 125°
9. En el triángulo ABC se tiene que BD = CD =
AD y el ángulo en C mide 50°. ¿Cuál(es) de las
siguientes relaciones es (son) verdaderas?
I.
II.
III.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
rectángulo en B,
10. Según la figura, ABC es un triángulo:
A) Escaleno
B) Acutángulo
C) Rectángulo
D) Obtusángulo
E) Escaleno y Rectángulo
7. Sea el triángulo ABC equilátero, AD y EB
alturas determinar φ
A) 30°
B) 60°
C) 90°
D) 120°
E) 150°
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11. En la figura ABCD cuadrado,
entonces, ¿Cuánto mide ?
A) 45°
B) 60°
C) 62,5°
D) 67,5°
E) N.A.
14. En la figura, el
es isósceles de base
,
es transversal de gravedad,
es
mediana del
. Si
,
entonces
A) 25°
B) 40°
C) 45°
D) 65°
E) 75°
,
12. En la figura, ABCD es un rectángulo,
. Si M punto medio de
,
entonces
?
A) 135°
B) 120°
C) 90°
D) 45°
E) 30°
15. Sobre dos rectas paralelas ( y ), se
han dibujado dos triángulos como se indica
en la figura, el
es equilátero y el
es isósceles de base
, ¿cuánto
mide ?
A) 30°
B) 45°
C) 50°
D) 60°
E) 75°
13. En la figura se tiene que ACDF es un
rectángulo. Determine el valor de si:
y
son isósceles en G y
es
congruente con
.
A) 35°
B) 50°
C) 70°
D) 140°
E) No se puede determinar.
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