Ondas en una dimensión. Velocidad de fase, fase, amplitud y

Ondas en una dimensión.
Velocidad de fase, fase,
amplitud y frecuencia de onda
armónica.
Definición
• Una onda es una perturbación que se
propaga desde el punto en que se
produjo hacia el medio que rodea ese
punto.
• Las ondas mecánicas (todas menos las
electromagnéticas) requieren un medio
elástico para propagarse.
• El medio elástico se deforma y se
recupera vibrando al paso de la onda.
• La perturbación comunica una agitación a la primera
partícula del medio en que impacta (este es el foco de
las ondas) y en esa partícula se inicia la onda. La
perturbación se transmite en todas las direcciones
por las que se extiende el medio con una velocidad
constante (siempre que el medio sea isótropo).
• Una onda transporta energía pero no transporta
materia: las partículas vibran alrededor de la posición
de equilibrio pero no viajan con la perturbación.
• Veamos algún ejemplo:
• La onda que transmite un látigo lleva una energía que se
descarga en su punta al golpear. Las partículas del
látigo vibran, pero no se desplazan con la onda.
• Un corcho en la superficie del agua vibra verticalmente
al paso de las olas pero no se traslada horizontalmente,
eso indica que las partículas de agua vibran pero no se
trasladan.
TIPOS DE ONDAS
• Si las partículas del medio en el que se propaga
la perturbación vibran perpendiculares a la
dirección de propagación, las ondas se llaman
transversales. Si vibran en la misma
dirección se llaman longitudinales.
• Ejemplos de ondas transversales: las olas en el
agua, las ondulaciones que se propagan por
una cuerda, la luz.
• Ejemplos de ondas longitudinales: las
compresiones y dilataciones que se propagan
por un muelle, el sonido.
Ejemplos:
El ejemplo de onda longitudinal
–el medio se desplaza en la
dirección del movimiento.
El ejemplo de onda
transversal en un muelle. El
medio se desplaza en la
dirección perpendicular a la
del movimiento de la onda.
• Las ondas pueden ser unidimensionales
bidimensionales y tridimensionales según se propaguen
en una sola dirección, en un plano o en las tres
dimensiones del espacio.
Ejemplos:
cuerda
Unidimensional: Onda transversal en una
Bidimensional: Olas concéntricas en la
superficie de un estanque
Tridimensional: El sonido en el aire.
• Las ondas se dividen en materiales o mecánicas y
electromagnéticas, la diferencia principal es que las
ondas mecánicas necesitan un medio para propagarse
mientras las ondas electromagnéticas, como la luz,
pueden viajar por el vacío.
Sea una perturbación que viaja en la dirección positiva de x con una
velocidad constante v – por ejemplo una onda en una cuera. Como se
puede explicar este movimiento?
Supongamos que la onda no cambia su forma. Tras un tiempo t desde el
inicio de la onda, la recorre una distancia vt a lo largo del eje x de un sistema
de coordenadas S sin aceleración.
Si ahora se introduce otra sistema de coordenadas S’ que viaja junto con la
onda, en este sistema la función que la describe no esta la función del
tiempo. La onda se repite de la misma manera y se explica con la misma
función en esta otra distancia.
•
En esta sistema de referencia móvil tenemos:
Esto representa la
forma mas general
de la función de
onda
unidimensional.
Forma diferencial de onda
Ondas Armónicas
•
•
La forma de onda mas simple tiene como perfil una curva seno o coseno.
Estas se conocen como ondas senoidales, ondas armónicas simples, o
como ondas armónicas.
Cualquier forma de onda se puede sintetizar por una superposición de
ondas armónicas.
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•
•
•
k es una constante positiva conocida como el numero de propagación.
kx esta expresado en radianes, pero no es una unidad física verdadera.
El seno varıa de +1 a −1 de manera que el máximo valor de (x) es A. Este
máximo de la perturbación se conoce como la amplitud de la onda.
A fin de transformar la ecuación (1.13) en una onda progresiva que viaja con
velocidad v en la dirección positiva de x, se necesita simplemente reemplazar x
por x − vt, en cuyo caso:
•
•
Podemos definir también:
El perıodo espacial se conoce como la longitud de la onda y se
denota por λ . Esto se la distancia mínima entre dos untos
idénticos.
La medida de la longitud es
manómetro 1nm= 10-9 m o
micrón 1µ = 10-6 m, en
astronomía se usa
Ángstrom 1A= 10-10 m.
•
La longitud de la onda, perıodo, frecuencia, frecuencia angular,
numero de onda y numero de propagación describen aspectos de
la naturaleza de una onda en el espacio y en el tiempo.