La Lección de hoy es Distinguir entre Función y No

LF.3.A1.1-Karen Coomer-Function and Non-Function Distinguish between
La Lección de hoy es Distinguir entre Función y No-Función.
El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.1
Primeramente hablaremos de, ¿Que es una relación?
Una relación es un conjunto de pares ordenados, donde los primeros
componentes de los pares ordenados son los valores de entrada que son
llamados dominio, que son los valores en X. Los segundos componentes son los
valores de salida o llamados la gama y estos son los valores en Y.
En una relación, hay algunas muy especiales y estas son llamadas Funciones.
Una función es una relación en la que se empareja cada elemento del dominio, o
sea (la entrada) con exactamente un elemento de la gama (la salida). Ten
mucho cuidado, porque, no toda relación es una función.
Ejemplo 1:
Determina si es una función o no.
Tenemos los pares {(1,2), (1,-2), (2,3), (3,4)} ¿Es una función o no?
Recuerda, para ser una función, cada X deberá estar en par con una y solo una
Y. Al ver estos pares, necesitas estar seguro de que las X solo se ordena con una
Y.
Podemos decir que esta no es una función. Si ves las X tienen el valor de 1 dos
veces. Primero con el par (1,2) y con el par (-1,2). Este valor de X hace pareja
con 2 “Y”, entonces es una relación, pero no, una función. Cada X no está en
pareja con solo una Y.
Ejemplo 2:
Veremos nuestro segundo ejemplo:
Determine si estas relaciones serian funciones, {(5,10), (10,10), (15,10)} son nuestros
tres pares. De nuevo, la pregunta es ¿Si esta es una función?
Recuerda, para que sea una función cada X deberá tener como pareja una y
solo una Y. Al ver este ejemplo necesitamos estar seguro de este. Y notaras que
Si, es una función. ¿Qué pasa en este problema?
Si ves los valores en Y, dirás, Oh no! Estos valores se repiten, entonces, No es una
función. Esta no es la definición de una función. No te preocupes que pasara con
los valores de la Y, solamente la entrada, los valores en X. Notas los valores en X
so 5, 10, y 15. Y no se repiten para X. Cada X esta en pares con una Y. No
importaría que son las mismas Y. No, esto no es importante. A si es que el
ejemplo dos, Si es una función.
Ejemplo 3:
Mira este ejemplo es un mapeo o asignación. ¿Es una función o no?
Tenemos el orden de pares
X (dominio) -3, -2, -1, 0, 1
Y (rango)
y
-6, -1, 0, 3, 15.
Los valores de X es -3, su par con los valores de Y es -3.
Este es uno de nuestros órdenes de pares. El -2 es par con el -6, y a si
consecutivamente.
Ahora, la pregunta es ¿Es una función? Si cada valor es X es par con una y solo
una Y. ¿Cómo sabemos que es mapeo o asignación? ¿Cómo sabemos si es una
función o no? Es una función, y lo que haces es, mirar las flechas que salen de
cada valor, si cada X el dominio, tiene solo una línea que sale hacia la Y, solo un
elemento en el rango. Este es la definición de la función. Cada X forma un par
con solo una Y. Esta es una función.
Ejemplo 4:
De nuevo, es un mapeo o asignación y es un poco diferente porque está escrito
en mapeo. Veremos más de una representación. Pero de nuevo, las X necesitan
estar en pares con solo una Y para ser una función y podemos ver que este
ejemplo es una función. Porque cada X esta en par con una Y.
X -3, -2, -1, 0, 1,
Y -6, -1, 0, 3, 15.
Ejemplo 5:
Es un poco diferente, porque podemos ver los valores de X, que es 1 en el
dominio. ¿Cuántas Y está en par, está en par con el cero y con el quince? Este
es un problema, porque cada X solo puede ser par con una y solo una Y.
X -3, -2, -1, 0, 1,
Y -6, -1, 0, 3, 15 En este problema tenemos el valor de X que es 1, y está en par
con dos Y diferentes. ¿Qué quiere decir? Que esta No es un
función.
Recuerda, par ser una función la X necesita hacer par con una y solo una Y. Y si
tiene un valor en X que no hace par con una Y, hace que la relación No sea una
función.
Ejemplo 6:
Este es un poco interesante y confunde a muchas personas. Notas todos los
valores de X
X (dominio) -3, -2, -1, 0, 1
todo hacen par con el valor de Y que solo es -6.
Y (rango)
Y podemos decir, que todo estos valores de X están
-6
en par con el valor de Y que solo es -6.
Bueno, es una función. Claro que sí, es exactamente la definición de una
función, no importa que todos los valores de X están en pares con exactamente
la única Y que es -6. La respuesta es No, no importa si la Y se repite y solo mira
tus valores en X que necesitan ser pares con una y solo una Y. Esta es una
función.
Ejemplo 7:
Este ejemplo es con una tabla de valores que está formada con minutos y costos.
Minutos (X) 0,
1,
2,
3,
4,
5
Costo (Y) 0.85, 1.09, 1.33, 1.57, 1.81, 2.05 Recuerda el valor de X es la entrada o
los valores independiente, quiere decir algo que es independiente, no tenemos
control. Los valores de Y son la salida o valores dependientes, en este caso, lo
que tenemos control sobre y este es el costo, pero no tenemos control sobre los
minutos.
Entonces, los minutos son los independientes que es nuestros valores en X, y
nuestro costo son los valores dependientes, o sea Y. Aquí queremos saber si este
problema representa una función. Cada X o minutos esta en par con cada Y o
en este caso diferentes costos. E este problema Si, esta tabla de valores
representa una función.
Ahora, hablaremos de la Prueba de la Línea Vertical, esta se usa con graficas.
Veremos este gráficamente. Es una prueba de la línea vertical simplemente
dice:
Si trazas una línea vertical y esta solo va hacia la grafica en solo un punto, es
una función. Quiere decir que cada X es par con una Y. S trazamos una línea
vertical en cualquier lugar en la grafica y esta es para con más de un punto, No
es una función.
Ejemplo 8:
Determina si esta grafica representa una función.
Mira este círculo y traza una línea vertical. ¿Esta línea
pasa más de un punto? Podemos ver que va a más
de un punto. ¿Qué quiere decir esto? Quiere decir
que esta grafica no es una función de acuerdo con la
linea vertical. Está bien, entonces, X que le hemos
trazado una línea vertical, es actualmente par con
dos Y.
Ejemplo 9:
Veremos esta grafica.
De nuevo, ¿Sera esta una función?
Y
No importa donde trazaremos la línea vertical,
¿Esta ira a solo un punto? En esta no
importa donde traces la línea vertical,
esta tendrá un punto. Bueno, que quiere decir
esto. Quiere decir que esta es una función de
Acuerdo con la prueba de la línea vertical. Entonces, en conclusión:
¿Qué es una relación?
Es un grupo de orden de pares.
¿Qué es una función?
Esta quiere decir, que de este orden de pares cada X es par con una y solo una Y.