1.) 2016 es la suma de los números enteros positivos desde 1 hasta n.

1.) 2016 es la suma de los números enteros positivos desde 1 hasta n.
¿a que es igual n?
2.) comenzando por 32 y sumando pares consecutivos,¿ cuantos
números pares hay que sumar para que la suma sea igual a 2016?
Son problemas de progresiones aritméticas, que son aquellas en las
que cada número difiere del anterior en una cantidad constante
llamada razón.
Para estas progresiones son importantes los siguientes términos:
r: razón (es constante)
n: número de término
Primer término:
Término general:
Sumatoria de los primeros n términos:
1.) 2016 es la suma de los numeros enteros positivos desde 1 hasta n.
¿a que es igual n?
Para el primer problema conocemos:
Sumatoria de los primeros n términos: 2016
Razón: 1
Tenemos dos incógnitas, n y
así que vamos a plantear las
ecuaciones de esos valores en función de los datos conocidos y de las
dos incógnitas que tenemos:
Para resolverla sustituimos el
y resolvemos la ecuación
La cual podemos resolver por factorización:
De allí se obtiene dos valores para n, n=-64 y n=63.
El valor negativo no aplica porque estamos restringidos a los números
positivos, así que el resultado es n=63.
2.) comenzando por 32 y sumando pares consecutivos,¿ cuantos
números pares hay que sumar para que la suma sea igual a 2016?
Para este problema:
Sumatoria de los primeros n términos: 2016
Razón: 2
Y ahora nuestra fórmula para la suma se transforma en lo siguiente:
Factorizando:
Igual que razonamos antes, el valor correcto de n es 32.
Por tanto, hay que sumar 32 números pares consecutivos,
comenzando en 32, para totalizar 2016.