Para reportar resultados con un nivel determinado de confiabilidad

Apuntes de Analítica Experimental III
Para reportar resultados con un nivel
determinado de confiabilidad
Límites de confianza de la media para muestras grandes
Al momento de hacer una medición es importante definir el intervalo dentro del cual se
pueda suponer de manera razonable que se encuentra el valor verdadero, el cual es conocido
como intervalo de confianza y los valores extremos de éste se conocen como límites de confianza.
El término confianza implica que podemos afirmar con una probabilidad determinada, que el valor
verdadero se encuentra dentro del intervalo reportado.
Si se supone una distribución normal, entonces el 95% de las medidas muestrales se
encontrarán en el intervalo dado por:
Ecuación 1.
Figura 1. La distribución muestral de la media, mostrando el intervalo dentro del cual se encuentra el 95% de las
medias muestrales
Sin embargo, en la práctica se dispone habitualmente de una muestra de media conocida,
y se busca un intervalo para µ, el verdadero valor. La ecuación puede reordenarse y expresarse de
la siguiente forma:
Ecuación 2.
Elaboró: Marisol Romero
Revisó: Silvia Citlalli Gama
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La Ecuación 2, proporciona el intervalo de confianza al 95% de la media. Los límites de
confianza al 95 son:
Ecuación 3
En la práctica, es poco probable conocer exactamente el valor de σ, sin embargo siempre que la
muestra sea grande, σ puede ser sustituida por su estimación s.
Límites de confianza de la media para muestras pequeñas
Cuando el tamaño de muestra se hace más pequeño, s, es menos fidedigno como una estimación
de σ. Por lo que la Ecuación 3, debe ser modificada como se muestra a continuación:
Ecuación 4.
El subíndice (n-1) indica que t depende de esta cantidad, que se conoce como el número de
grados de libertad, g.l. El término grados de libertad se refiere al número de desviaciones
independientes ( ) que se utilizan al calcular s. El valor de t depende también del grado de
confianza requerido.
Ejemplo:
Se determinó la cantidad de cobre presente en un complejo multivitamínico en 6 muestras
independientes:
Muestra Contenido de Cu
(mg)
1
2.02
2
1.95
3
1.89
4
1.87
5
2.00
6
1.93
Tabla 1. Resultados obtenidos para el contenido de cobre en 6 muestras independientes.
Reportar el contenido de cobre en mg con su correspondiente intervalo de confianza al 95 %
de confianza.
1. La cantidad promedio de Cu es 1.94 mg y la desviación estándar es 5.92x10-2 mg.
2. Los grados de libertad es igual al número de determinaciones menos 1.
Elaboró: Marisol Romero
Revisó: Silvia Citlalli Gama
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)=5
3. Encontrar el valor correspondiente de t. en la tabla de correspondiente para 5 grados de
libertad y un nivel de confianza del 95 %, para dos colas.
Tabla 2. Valores críticos de la distribución t de Student
4. La muestra se reporta como:
Nota: Para reportar una muestra con los límites de confianza se está
despreciando la incertidumbre tipo B (errores sistemáticos) en la que
influyen factores diferentes a los puramente estadísticos y que
comúnmente no pueden ser modificados por el analista.
Referencias:
Miller, J. N., Miller, J. C. (2002). Estadística y quimiometría para química analítica. Pearson
Educación. España.
Elaboró: Marisol Romero
Revisó: Silvia Citlalli Gama
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