Procesamiento y análisis de imágenes digitales I

Procesamiento y análisis de
imágenes digitales I
Alejandra García, TM
Centro de Estudios Moleculares de la Célula, FONDAP,
Facultad de Medicina, Universidad de Chile
Procesamiento de Imágenes Digitales
Una imagen natural capturada con una cámara, un telescopio, un
microscopio o cualquier otro tipo de instrumento óptico presenta
una variación de sombras y tonos. Imágenes de este tipo se llaman
z
imágenes analógicas.
Para que
grises o
ordenador,
formato es
z
una imagen analógica, en blanco y negro, en escala de
a color puede ser "manipulada" usando un
primero deben convertirse a un formato adecuado. Este
la imagen digital correspondiente.
La transformación de una imagen analógica a otra discreta se
llama digitalización (de las coordenadas espaciales x,y) y es el
primer paso en cualquier aplicación de procesamiento de imágenes
digitales.
z
El proceso de digitalización consta de
dos partes: muestreo y cuantificación
• Un muestreo consiste en una subdivisión de la imagen analógica
en porciones.
Estos polígonos representan sensores sensibles a la intensidad
de luz.
Muestreo
El número de niveles de gris es usualmente potencia de 2, exponente
es el número de bits en la representación binaria del nivel de brillo.
Cuantificación:
Se llama al proceso de discretización del color.
La salida de estos sensores es un valor (amplitud) dentro de una
escala (color). La salida pueden ser, o un único valor (escala de
grises) o un vector con tres valores por polígono (RGB). La
escala de colores también tiene un rango discreto (por ejemplo,
de 8-bits = 256 valores).
Las imágenes en escala de grises con sólo 2 colores: blanco y
negro (0 y 1, respectivamente), se llaman imágenes binarias.
Un polígono de color constante es un píxel.
Pasos a seguir
Paso 1: Adquisición de la imagen
Paso 2: Preprocesamiento y restauración
Paso 3: Segmentación
Paso 4: Representación y descripción
Paso 5: Reconocimiento e interpretación
Tratamiento y Mejora de la Imagen
A) Métodos de dominio espacial: Se refieren al propio
plano de la imagen, es decir, manipulación directa de
los pixeles.
B) Teorema de Convolución.
C) Métodos de dominio de frecuencia: Se basa en la
modificación de la transformada de Fourier de la
imagen.
La imagen | Generación & Corrección
Fuentes de
heterogenidades
La muestra:
- Reflecciones
- ‘Basura‘
- ...
El instrumento:
- Iluminación
- Camino óptico
- ...
La cámara:
- Ruido
- Smear
- ...
Mezclas:
- ...
La imagen | Métodos de Corrección
Análisis
Métodos Dominio
Espacial:
- Lineales
- No lineales
-Teorema
Convolución:
-Kernel
Métodos Dominio
Frecuencia:
- Análisis de Fourier
Métodos de Dominio
Espacial
1. Funciones básicas de transformación de niveles de
grises: Negativos de Imágenes, Transformación
Logarítmica y Transformaciones Logarítmicas Inversas
2. Transformación de Potencia (Power-Law):
Corrección Gamma
3. Contraste / Histograma: Ecualización del
Histograma
4. Operaciones aritmético-lógicas: AND, OR,
Sustracción y Promediado (Mean)
5. Filtros espaciales:Suavizado, Median y Mean
6. Filtros para definir Bordes y Gradientes: Roberts,
Sobel, Laplacian, Gauss y Anisotrópicos
7. Filtros de Nitidez: Sharping/Unsharping
8. Combianación de Filtros
Métodos de dominio espacial
• Procedimiento que opera
directamente con pixeles
g(x,y) = T[f(x,y)]
donde
– f(x,y) es la imagen input
– g(x,y) es la imagen de salida
– T es un operador
• Vecindad = 1x1 pixel
• g depende solo del valor de f a (x,y)
• T = niveles de grises
s = T(r)
• Donde
– r = Nivel de grises f(x,y)
– s = Nivel de grises g(x,y)
1. Funciones básicas de transformación
de niveles de grises
• Función lineal
Negative
Output gray level, s
nth root
Log
nth power
– Negativo y
transformación del
negativo
• Función logarítmica
– Transformación Log y
anti-log
Identity
Inverse Log
Input gray level, r
• Función Power-law
– Transformaciones nth
potencia and nth raíz
Negativos de Imágenes
Negative
Output gray level, s
nth root
Log
nth power
Identity
Inverse Log
Input gray level, r
• Una imagen con un niveles
de grises en el rango[0, L-1]
donde L = 2n ; n = 1, 2…
• Transformación Negativa :
s=L–1–r
• Revertiendo los niveles de
intensidad de una imagen.
• Utilizado
para
mejorar
detalles blancos o grises
situados en regiones oscuras
de una imagen, cuando el
área negra es dominante.
Ejemplo
Original mammogram
showing a small lesion
of a breast
Negative Image :
gives a better vision
to analyze the image
Transformación Logarítmica
s = c log (1+r)
• c is a constant y r ≥ 0
• Usada para expandir los valores de pixeles oscuros a pixeles más
claros en una imagen mientras se comprimen los valores de alto
nivel.
Transformaciones Logarítmicas Inversas
• Realiza el proceso contrario a transformaciones logarítmicas
• Usada para expandir los valores de pixeles claros mientras se
comprimen los pixeles oscuros
2. Transformación de Potencia (Power-Law)
s = cr1/γ
Output gray level, s
• c y γ son valores positivos y
constantes
• La curva Power-law con
valores fraccionados de γ
estrecha los valores oscuros
de entrada y amplia los
niveles más claros en la salida
de la imagen
Input gray level, r
Corrección Gamma
Monitor
Gamma
correction
γ = 2.5
Monitor
γ =1/2.5 = 0.4
• Tubos de rayos catódicos
(CRT) tienen una respuesta
intensidad-a-voltaje con un γ
que varía desde 1.8 a 2.5
• La imagen se verá más oscura
de lo que es.
• Esta corrección se hace por
procesamiento de la imagen
antes de la entrada de los
datos al monitor con s = cr1/γ
Ejemplo: MRI (Imagen de Resonancia
Magnética)
(a) Columna vertebral humana con
fracturada y dislocación de la médula
espinal impingement
– La imagen es predominantemente
oscura
– Se desea una expansión de los
niveles de grisesD γ < 1
(b) γ = 0.6, c=1
(c) γ = 0.4
(d) γ = 0.3
Ejemplo
a
c
b
d
(a) Imagen con aspecto
nebuloso, que necesita
compresión de los niveles
de grises: γ > 1
(b) γ = 3.0
(c) γ = 4.0
(d) γ = 5.0
3. Contraste / Histograma
Cuatro tipo de imágenes y
sus correspondientes
histogramas:
Oscura
Brillante
Bajo contraste
Alto contraste
Ecualización del histograma
•Es una transformación que pretende obtener un
histograma con una distribución uniforme. Es decir, que
exista el mismo número de pixels para cada nivel de gris
del histograma.
•En la transformación, todos los pixels de un mismo nivel
de gris se transformarán a otro nivel de gris, y el
histograma se distribuirá en todo el rango disponible
separando en lo posible las ocupaciones de cada nivel.
•El resultado de la ecualización maximiza el contraste de
una imagen sin perder información de tipo estructural.
Ejemplo
4. Operaciones aritmético-lógicas
• Se desarrollan pixel por pixel entre dos o más imágenes
Operación Sustracción
g(x,y) = f(x,y) – h(x,y)
• Diferencias entre imágenes
mask image
Una imagen (tomada después
de la inyección de un medio
de contraste), con la
máscara restada
Nota:
El fondo es oscuro, porque no cambia mucho en
las dos imágenes.
El área de la diferencia es brillante porque
tiene un gran cambio
• h (x, y) es la máscara, una
imagen de rayos X de una región
del cuerpo de un paciente
capturado por una cámara de TV
intensificada.
• f (x, y) es una imagen de rayos
X tomadas después de la
inyección de medio de contraste
en el torrente sanguíneo del
paciente.
Promediado de imágenes (Mean)
• Considerar una imagen ruidosa g (x, y) formada por
la adición de ruido η (x, y) de una imagen original f
(x, y)
g(x,y) = f(x,y) + η(x,y)
box filter
Media Promediada
Ejemplo
a
c
e
a) Imagen Original
b) Imagen alterada por ruido
aditivo Gaussiano con
media cero y una
desviación estándar de 64
niveles de gris.
c). - f). Resultados de un
promedio de K = 8, 16, 64 y
128 imágenes ruidosas
b
d
f
Ejemplo
n=1
n=2
n=4
n=6
n=8
n=10
5. Filtros espaciales
• El uso de filtros (también se puede llamar
como máscara / plantilla de ventana).
• Los valores en un filtro sub-image se
conocen como coeficientes, en lugar de
píxeles.
a. Filtros de suavizado
• Utilizados principalmente para la reducción de ruido
• El centro es el más importante y otros píxeles son
inversamente ponderado (promediados) en función de
su distancia desde el centro de la máscara
box filter
Media Promediada
Ejemplo
a
c
e
a) Imagen original 500x500
pixel
b) - f) Resultado de suavizado
utilizando el promedio
cuadrado de las máscaras de
tamaño: = 3, 5, 9, 15 and 35,
respectivamente.
b
d
f
b. Filtro Median, (no lineal)
• Reemplaza el valor de un pixel por la media de los
valores de grises en el vecindario de un pixel.
• Utilizada para reducir ruidos al azar de una imagen.
MED(x) = y
m1[3x3] = [10,10,20,20,10,20,10,10,10]
MED[m1]= [10,10,10,10,10,10,20,20,20] = 10
m2[3x3] = [10,20,20,10,10,20,10,20,20]
MED[m2]= [10,10,10,10,20,20,20,20,20] = 20
Ejemplo
Filtros locales no lineales :
- “Median“
M(x) = y
Median
Median
Mean
Removes Salt &
Pepper Noise !
Smoothes but does
not blur edges !
El método ‘mean‘:
Para objetos pequeños,
homogeniamente
distribuidos.
El método ‘median‘:
Para objetos grandes
que tocan los bordes.
6. Filtros para definir Bordes y Gradientes
• Se utiliza para acentuar detalles y bordes de una
imagen.
37
Roberts :
1
-1
Ojo ! Simetría !
=
-1
-1
Sobel :
=
-2 -2 0
-2 0 2
0 2 2
Ojo ! Simetría !
Laplacian
• Aumenta la nitidez, destacando los detalles de la imagen, al afinar
las líneas de transición de niveles de gris.
• El valor central de la máscara de los filtros laplacianos es negativo
entre 4 a 8 veces menor que los parámetros del entorno. Esto crea el
problema que la imagen queda muy oscura después de aplicar el filtro.
a) Imagen del hemisferio
norte de la luna
b) Filtro- Laplacian-con
1
1
1
1
-8
1
1
1
1
c) Imagen filtrada y
escalada para aumentar el
contraste
d) Imagen sobre puesta con
la original
Gauss
H =1/8 ·
Original :
0 1 0
1 4 1
0 1 0
H=
0 0 0
0 1 0
0 0 0
0 1 0
- 1/8 · 1 4 1
0 1 0
0 -1 0
= 1/8 · -1 4 -1
0 -1 0
Anisotrópicos
Pueden conservar la simetría:
-2 -2 0
MAX de -2 0 2
0 2 2
-2 -2 -2
, 0 0 0
2 2 2
,
0 -2 -2
2 0 -2 , ...
2 2 0
7. Filtro de Nitidez (sharpining/unsharping)
• Sharping: Mejora la nitidez de los detalles de las
imágenes borrosas, mediante la eliminación de baja
frecuencia de la información espacial de la imagen
original.
•Unsharping: Genera una imagen borrosa a partir de una
imagen nítida (contrario a sharping)
8. Combinación de filtros