El enfoque globalizador es un modo de entender y organizar el

Título : Una reflexión sobre la didáctica universitaria
Autoras: Mónica Beatriz Caserio – Ana María Vozzi
Institución: U.T.N. – Facultad Regional Rosario
Tema: Didáctica de la matemática para la Ingeniería.
Trabajo original
Comentario
Presentamos aquí algunas reflexiones respecto de la enseñanza de la matemática en un primer año de
carreras de Ingeniería, ejemplificada en una sección de la asignatura Algebra y Geometría, donde
priorizamos la organización y selección de los contenidos con el fin de atender el aprendizaje
significativo en beneficio de la formación de un ingeniero crítico y reflexivo.
Creemos en la necesidad de incorporar, buscar e implementar nuevas metodologías que pongan a los
estudiantes en contacto con los aspectos más avanzados de la sociedad y los preparen para desenvolverse
en un mundo cambiante. Sostenemos la conveniencia de una visión activa de la enseñanza, en la que la
manipulación de objetos y la elaboración de modelos constituyan etapas obligadas en la adquisición y
dominio de los conceptos.
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Introducción:
Es la enseñanza de la matemática en las carreras de ingeniería, con alumnos que necesitan ser
formados en ella para hacer uso de la misma como instrumento de modelización y resolución de
situaciones problemáticas, uno de los desafíos más importantes que debe ser encarado por los docentes de
esa disciplina, ya que uno de los principales propósitos de la educación pre-graduada de los estudiantes de
ingeniería es favorecer la independencia y creatividad del alumno, especialmente las destrezas para
proponer y resolver problemas.
Los planes y programas de estudio operan como un ordenador institucional, característica que dificulta
la incorporación de la dimensión didáctica a la tarea educativa. Desde lo institucional, más ligado a la
administración, el programa representa el conjunto de contenidos que deben ser tratados en un curso y
que los docentes debemos mostrar a los alumnos como tema de aprendizaje. Por ello, en la realidad, pasa
a un segundo lugar la dimensión académica de la actividad educativa y el análisis del rol que pueden
desarrollar docentes y alumnos frente al programa.
En este trabajo intentamos reflexionar, desde una postura crítica, sobre nuestra propia concepción de
la enseñanza y más específicamente de la enseñanza de la matemática donde, desde nuestra posición,
existe una gran cantidad de temas que requieren de la formalización matemática de conocimientos ya
adquiridos y la incorporación de elementos nuevos que deriven en un aprendizaje significativo.
Si bien estas reflexiones que presentamos se refieren a la enseñanza de la matemática en carreras de
Ingeniería, hemos tomado como ejemplo demostrativo una parte de la geometría.
“ La geometría a nivel elemental es difícil de formalizar adecuadamente y así, en este
intento se nos fue por el mismo agujero del pensamiento geométrico la intuición espacial y
la fuente más importante que por muchos siglos ha teñido la matemática de verdaderos
problemas y resultados interesantes y abordables con un número pequeño de herramientas
fácilmente asimilables” 1
Marco Referencial
Algebra y Geometría Analítica, asignatura de cursado anual, con una carga horaria de cinco horas
semanales se inserta en el 1er. Año de la carrera de Ingeniería en Sistemas de Información, perteneciente
al Departamento de Ciencias Básicas y dentro de esta, a la Unidad Docente Básica de Matemática.
Esta asignatura es una de las tres “matemáticas” que forman parte del plan de estudio Institucional que
devino con el nuevo diseño curricular, el que apunta, en uno de sus aspectos al acortamiento en
aproximadamente un año, de las carreras de Ingeniería que se dictan en la Universidad Tecnológica
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Rosario – Facultad Regional Rosario (U.T.N. – F.R.R.), con la inclusión de salidas intermedias (carreras
cortas) que obligan a la
sobrecarga de asignaturas básicas en el primer tramo de la carrera que
actualmente son los dos primeros años. Este hecho se trató de morigerar incluyendo en el plan de estudios
la materia integradora que trata de vincular conocimientos adquiridos en las distintas asignaturas del año
canalizándolos hacia la concreción de distintos proyectos.
No obstante, todos sabemos que una “cuestión” es el plan de estudio elaborado en las secretarías
académicas de la Universidad con el asesoramiento de comisiones de funcionarios de distintas facultades
y algunos pocos docentes y otra es llevarlo a la práctica con la previa adaptación a cada realidad de cada
facultad de las muchas que conforman la U.T.N.
Con el fin de la adaptación a cada facultad se elaboraron programas de las asignaturas que conforman
el plan de estudios. Estos programas fueron muy genéricos, precisamente para que cada facultad trabajara
con esa base y elaborara su propio programa. La elaboración de éstos programas de asignaturas, se
redujo, en nuestro caso, al análisis por parte de los directores de cátedra de los programas “bajados”
desde Rectorado, desembocando en algunas rectificaciones y pocas precisiones. Con el transcurso del
tiempo en la aplicación del nuevo diseño curricular y algunas reuniones formales de las cátedras (Léase
docentes de la misma asignatura), se fue modificando parcialmente el programa de la misma y, por sobre
todo se dio la discusión entre docentes referida a las metodologías a utilizar respecto del desarrollo de ese
extenso programa (en contenidos) con una carga horaria bastante exigua y una enorme y heterogénea
cantidad de alumnos por curso.
Las autoras de estas reflexiones, conformamos un grupo que trabaja en la asignatura citada en las dos
instancias en que se divide su dictado: Teoría – Práctica y tomamos como ejemplo solo los temas de la
Geometría analítica que generalmente son los primeros en desarrollarse. La geometría ha crecido muy
rápidamente más allá de su frontera tradicional de dar una descripción matemática de aspectos varios del
espacio físico. Incluye ahora sub-disciplinas tales como convexidad, teoría de grafos, nudos, teselaciones
y geometría computacional, por nombrar sólo unos pocos. Este rápido crecimiento ha venido acompañado
de una cada vez mayor aplicabilidad a la robótica, procesadores de imágenes y gráficos por ordenador,
mapa de nudos del DNA, etc. Estos desarrollos espectaculares crean retos para que los educadores
matemáticos integren la geometría naciente con la tradicional. Una importante consideración es el uso de
sistemas de software para ayudar a la visualización y a las exploraciones geométricas.
Reflexionamos entonces sobre un “programa de grupo de docentes” según Diaz Barriga o una
programación según Zabalza.
“La elaboración de programas formulada por un grupo de docentes pretende una
descentralización efectiva de las decisiones educativas”.2
1
2
Miguel de Guzmán
Diaz Barriga
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Además la función de orientar el trabajo de una asignatura especifica se lleva a cabo a través de estos
programas que son en realidad una interpretación del planeamiento sintético que efectúa el programa del
plan de estudios, ya que una propuesta institucional solo se lleva a la práctica a través del trabajo de los
docentes y llevar a la práctica significa efectuar una reinterpretación creativa del programa.
Determinación de contenidos
Teniendo presente los contenidos mínimos que establece el programa del plan de estudio,
determinamos a partir de ahí las características y sentidos que pueden tener los contenidos de la unidad a
programar. También es necesario tener en cuenta la función que le asignemos a los contenidos, que según
Hilda Taba cumplen dos funciones básicas:
1.-Dar información;
2.- Posibilitar el desarrollo de un proceso del pensamiento.
Una revisión de la historia didáctica muestra cómo éstas dos opciones aparecen en forma antagónica
y excluyentes en las distintas propuestas educativas. Así, mientras algunos sistemas promueven la
retención de información, otros promueven el desarrollo de estrategias de resolución de problemas y de
adquisición de información. Los distintos proyectos educativos siguen oscilando entre ambos propósitos
sin poder elaborar la necesaria síntesis de ambos elementos. Si seguimos las líneas generales de la
educación que trazan las propuestas de los organismos internacionales observamos que, bajo la idea de
“competencia” se privilegia la retención de información. Es este quizás
uno de los puntos más
importantes que haya que discutir en los planes y programas de estudio, aunque se encuentre
completamente relegado por distintas razones entre las cuales podemos citar:
a)
Dificultades para el desarrollo de esta temática,
b) Las reformas educativas del neoliberaliasmo impregnadas por un pensamiento tecnocráticoproductivista más que académico.
En relación con el contenido, Taba establece otras precisiones, señalando la existencia de diversos tipo
de contenidos:
“ El que se refiere a hechos, a principios generales de una disciplina y el que refleja la
estructura de la misma (ideas básicas)”.3
3
Hilda Taba
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Partiendo de una perspectiva integrada de los elementos que conforman el marco referencial del plan
de estudios, en la que están presentes las características institucionales, podemos determinar los
contenidos básicos que una programación debe atender. Consideramos que el hecho de explicitar los
contenidos básicos cumple una función indicativa que, en nuestra opinión, se conforma de cuatro
aspectos:
1- Presentación y descripción de propósitos.
2- Organización del contenido en unidades.
3- Establecimientos de formas de acreditación.
4- Elaboración de una propuesta bibliográfica.
Presentación y descripción de propósitos
Es indispensable indicar el porqué de la inserción de la asignatura en el plan de estudios, su relación
con las demás asignaturas, los ejes temáticos alrededor de los cuales vamos a trabajar, las habilidades y
los conocimientos que el alumno deberá alcanzar y los distintos métodos que se podrán emplear para su
desarrollo.
Uno de los propósitos principales de la educación pre-graduada de los estudiantes de ingeniería es
favorecer la independencia y creatividad del alumno, especialmente las destrezas para proponer y resolver
problemas, para proponer y elaborar modelos (con herramientas matemáticas). Este propósito orientará
nuestra propuesta de programación para las matemáticas de nuestros alumnos de ingeniería.
Organización del contenido en unidades
Basándonos en la propuesta de H. Taba adherimos a los criterios de: Secuencia, continuidad e
integración, para la selección y reorganización de los contenidos, teniendo en cuenta la estructura global
de los contenidos del conjunto de materias que integran dicho plan.
Sobre el eje temático de la geometría del plano, con el criterio mencionado, la reorganización de los
contenidos resulta:
Geometría del Plano
1.
Sistemas de referencias – Distancias en el plano.
2.
Vectores en el plano
3.
La recta en el plano
4.
Cónicas
5.
Lugares geométricos del plano y sus posiciones relativas.
Nos ubicamos en el marco del enfoque globalizador, entendido como un
“ modo de entender y organizar el proceso de enseñanza- aprendizaje basado en una manera
de aprender definido por el aprendizaje significativo (fundamentos) constituidos por el
alumno; enseñar que se caracteriza por presentar los contenidos relacionados en torno a un
tema que actúa como organizador. Promoviendo la participación de los alumnos en su
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proceso de aprendizaje, mediante una respuesta global de los mismos. Requiere de un
docente-intérprete que adapte el curriculum, creando situaciones ricas de aprendizaje y que
utiliza diversos métodos complementariamente.”4
Desde esta concepción globalizadora: el proceso de enseñanza aprendizaje se descompone ( por así
decirlo) en un triángulo cuyos vértices son: alumnos; contenido y docente, éste último debe contar con un
diseño de contenido ( o temas ) a enseñar y estrategias para que el alumno participe activamente en su
aprendizaje al que definimos como
significativo, puesto que la enseñanza de la matemática y en
particular de la geometría del plano requiere de alguna organización estratégica que induzca al alumno
partiendo de situaciones absolutamente conocidas por él a la formalización concreta de la situación
geométrica que se le plantea, y que en muchos casos han sido ya utilizadas por el alumno sin un marco
teórico que lo sustente.
El descubrimiento por parte del mismo de tales circunstancias le permite incorporar con mucho mayor
significado su propio descubrimiento.
Consideramos de fundamental importancia la “organización de los contenidos” tendiente a facilitar la
interrelación de los conocimientos. Por ejemplo: partiendo de concebir su posición en el espacio como un
punto dentro de un sistema de referencias, puede relacionar con mayor facilidad la idea del porqué un
vector es libre y su punto de aplicación lo convierte en una propiedad física, y le facilita el concepto de
equilibrio, esto es obviamente una cuestión del grado de conocimientos anteriores del alumno, cuestión
con la que frecuentemente no contamos.
Respecto de los “criterios para elaborar secuencias” nuestra postura sostiene la importancia de partir
desde los conocimientos previos y paulatinamente ir incorporando los que se intentan estudiar. Esta es
una cuestión casi imprescindible en la matemática.
No podemos decir que no haya otras formas lógicas de llegar al pensamiento matemático, algunas
veces se utiliza el planteamiento de problemas previos, para que el alumno finalmente concluya lo que se
trata de
enseñar, pero considerando
la población de alumnos de nuestra Universidad, y con una
estructura escolar ya adquirida, en un primer año de cursado no es, a nuestro criterio, conveniente tal
postura, sí, en cambio, la de ir gradualmente incorporando los conocimientos, que le permitan al alumno
asimilarlos significativamente. Hemos hecho un exhaustivo análisis de los contenidos y su secuencia.
4
Sanchez Iniesta
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Cuadro
Sistema de referencias
distancias en el plano
Vectores
Rectas en el plano
Cónicas
Lugares geométricos del plano y sus posiciones relativas
Una vez que los temas han sido presentados , es importante explicitar los ejes principales de la
temática que estamos tratando, de forma de poder aclarar las distintas conexiones que entre los distintos
tópicos hay, a medida que se progresa en el desarrollo de los mismos, los que se evocarán cada vez que
los temas siguientes lo requieran.
Por ejemplo: para poder formalizar la ecuación de una recta, es necesario partir del concepto de
posición de un punto en el plano, la idea de paralelismo entre vectores, para lo cual se debe haber
transitado el concepto de vectores y su álgebra, y por supuesto conocer el significado de ecuación.
Resultaría de muy difícil comprensión la presentación de la ecuación de una recta en el plano sin estos
elementos que la generan, al menos desde el concepto geométrico que en definitiva es el que estamos
tratando. Poder hacer referencia a la definición de función lineal y observar las distintas posibilidades
que la geometría nos aporta.
Es posible que se modifique este enfoque por diferentes motivos, uno de ellos, y tal vez el más puntual
es la posibilidad de contar con un grupo de alumnos con conocimientos previos más completos (difícil), o
contar con un grupo de alumnos que ya haya cursado la asignatura, etc. Estas cuestiones, obviamente se
resolverán por el docente en cada caso particular.
Un elemento de mucha importancia en el diseño de metodologías de enseñanza- aprendizaje son los
conocimientos previos de los alumnos, que en la población en estudio se manifiesta con una gran
diversidad. Esta situación puede atribuirse al hecho que, la población de alumnos de nuestra facultad está
formada no sólo por los egresados en esta ciudad de Rosario, sino que también, y a veces en mayor
medida por egresados del nivel medio de muchas ciudades y pueblos de nuestra provincia, y de las
limítrofes (Córdoba, Entre Ríos, etc.), lo que da un panorama de la diversidad mencionada, alumnos que
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tienen una gran heterogeneidad de terminalidades (bachilleres, bachilleres comerciales, técnicos) y esta
situación nos pone en un nivel de “conocimientos previos” muy disímiles.
Puesto que
normalmente en el primer encuentro con los alumnos se trata de establecer qué
conocimientos son los que el alumno posee, aunque es difícil reconocer en un primer momento los mal
adquiridos, podemos de esa forma reprogramar las tareas, con un marco de referencia más aproximado.
Coincidimos con el punto de vista del constructivismo, que considera que, el aprendizaje se entiende
como un proceso de reconstrucción personal de cada uno de los nuevos aprendizajes y de cada nuevo
contenido, a partir de los conocimientos previos. Ausubel resumió esta idea como sigue:
“Si tuviera que reducir toda la psicología de la educación a un solo principio, diría esto: el
factor sencillo más importante que influencia el aprendizaje es lo que ya sabe el que
aprende. Averígüelo y enseñe en concordancia con ello”5
En cuanto a la cantidad y calidad de recursos y materiales, podemos afirmar que en general son
escasos, que contamos con pocos libros en la biblioteca, que las computadoras disponibles son de una
cada diez/ quince alumnos, que el trabajar en el aula asignada para nuestro grupo es, en general
insuficiente, y que a veces hay hasta cinco alumnos por mesa, lo que les resulta incómodo a ellos y por lo
tanto el trabajo de producción muchas veces está dificultado por la inmovilidad, por la imposibilidad de
ver claramente lo escrito en el pizarrón o escuchar al profesor, o algún compañero que está hablando, que
a veces no hay tizas, o borrador, que no está la pizarra en condiciones, o hay escasa luz. Frente a esta
realidad, intentar utilizar materiales tales como el retroproyector (valiosísimo a la hora de presentar
gráficos en matemática), o una pantalla donde el alumno pueda ver lo que su profesor hace en la
computadora, es por lo menos, poco probable, pensamos que es verdad que estamos frente a una “escuela
transmisiva”, ya que solo parece tener cabida el profesor que expone frente a un alumno pasivo que debe
repetir lo que escuchó. Pero para poder revertir esta situación deberíamos contar, tanto los alumnos como
los docentes, con elementos propicios para ello.
Reconocemos que en la mayoría de los casos, es el docente quien, con sus propios recursos del
discurso logra sustituir la inexistencia de los materiales, tratando de motivar e interesar al alumno con su
casi único elemento disponible.
Aceptamos que en las estrategias metodológicas tenemos que atender a la importancia del tema y a los
tiempos, que deberán ser planificados de acuerdo a la realidad de cada año lectivo, ya que los espacios y
materiales escapan a nuestras posibilidades.
No nos olvidamos que la asignatura elegida para la programación se ubica en una carrera de Ingeniería
y no en cualquier otro lugar; este hecho es remarcado por nosotros, ya que lo que caracteriza a los saberes
es especialmente su “multilocación”.
Un saber dado se encuentra en diversos tipos de Instituciones, que son para aquel, respectivos habitats
diferentes, si consideramos esos habitats, observamos inmediatamente que el saber en cuestión ocupa
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regularmente “nichos” muy diferentes. Correlativamente, la manera en que los agentes de la Institución
van a “manipular” ese saber también será variable.
Distinguimos tres grandes tipos de manipulación de un saber :
1.
problemática de la utilización de un saber ( el Ingeniero manipula las matemáticas, en una
misma categoría, todas las manipulaciones del saber que no entran en las otras categorías)
2.
problemática de la enseñanza de un saber (se manipula el saber para enseñarlo)
3.
problemática de la producción de un saber ( se manipula el saber para producir el saber).
Hecha esta observación, una de las lecciones más sólidas provista por la didáctica, es que la enseñanza
de un saber, más ampliamente, su manipulación didáctica en general, no puede comprenderse en muchos
de sus aspectos si se ignoran sus utilizaciones y su producción.
Esto hace que nos orientemos en determinada dirección en el desarrollo de los temas, en la propia
organización de las secuencias y en el respectivo establecimiento de las formas de acreditación de los
conocimientos adquiridos por nuestros estudiantes, inclinándonos hacia la utilización de los objetos de
enseñanza en relación con otros objetos y en distintas situaciones.
Establecimientos de formas de acreditación
Trabajar sobre las distintas formas de acreditación permite volver a revisar el problema del contenido
y de los métodos de enseñanza en función de sus relaciones internas y de las posibilidades del ámbito
educativo.
Consideramos necesario atender distintos aspectos, a saber:
i. Legislación institucional que se aplica al respecto (Estatuto Universitario)
ii. Características del contenido que se trabaja en la asignatura.
iii. Nivel de madurez personal y académico de los alumnos.
iv. Noción de aprendizaje que reconozca la importancia de la aplicación de los temas desarrollados a
problemas de la realidad (en necesario encontrar formas que permitan avanzar por sobre el sólo
recuerdo de la información)
Teniendo en cuenta los cuatro aspectos mencionados,
nuestra posición sobre las formas de
acreditación de los conocimientos se orienta hacia la vinculación de información con problemas, hecho
que puede plasmarse a través de proyectos que involucren, por ejemplo, la utilización de elementos
tecnológicos.
La tecnología es habitualmente pieza central en muchos de los intentos para la reforma de las
matemáticas y está íntimamente relacionada con los objetivos de creación de matemáticas significativas
para diversos grupos de estudiantes, la tecnología puede ser utilizada para ayudar a comunicar
matemáticas, a construir y manipular objetos matemáticos, y a llevar adelante razonamientos
matemáticos, que estén organizados alrededor de situaciones de la 'vida real' que crean oportunidades
para aprender matemáticas
5
Ausubel, David
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De esta forma, nos encontramos, tomando algunas de las ideas principales de la denominada “escuela
nueva” o “ escuela activa”.
Respecto de la evaluación, la posición que tomamos los integrantes de este grupo de trabajo consta de
una evaluación en cada clase, en la que durante un no muy extenso período de tiempo final de la clase se
presenten algunas preguntas sobre el tema que se ha tratado, trabajado durante algunos minutos por los
alumnos y explayado al grupo al final, lo que nos demostrará (tanto a los alumnos como al docente) lo
productivo o no de dicha clase, y la posibilidad de revisar los temas que plantearon dificultades. Una vez
terminada la unidad temática se pedirá que en grupo y para resolver durante la semana posterior se
preparen para exponer en la clase problemas que incluyan a los de la unidad temática y a sus anteriores,
en el caso de ya haber avanzado en otras.
Finalmente cuando el tema ha sido tratado con sus diferentes unidades, la evaluación se hará mediante
la entrega de un trabajo, con problema/s planteados por el alumno, y resuelto por ellos, en los que deben
incorporarse todos los anteriores. Tal trabajo deberá ser defendido ante el profesor, éste puede ser
apoyado por la resolución de otro problema, indicado por el profesor, que permita concluir el tema.
Remarcando el enfoque globalizador donde la globalidad significa interrelación así como el término
“Inclusor” dentro del concepto de aprendizaje significativo, no es incluir sino “relacionar”.
Elaboración de una propuesta bibliográfica
Sostenemos que en cuanto a la bibliografía existe una importante vinculación con el nivel donde se
lleva a cabo el curso, Si bien es conveniente atender a la posibilidad de acceder al texto como así también
a su costo, en el nivel de enseñanza superior la propuesta bibliográfica debe tener como uno de sus
objetivos despertar el interés en la investigación, con la consecuente posibilidad de actualización.
Resumen
En este trabajo se ha propuesto someter a análisis crítico y participativo, los contenidos, el material de
estudio y las prácticas pedagógicas habituales, desde la perspectiva de una rejerarquización cognitiva,
utilizando los principios del aprendizaje significativo y el valor de los contenidos.
La reorganización de contenidos (su secuencia), está basada en el ordenamiento del programa del plan
de estudios, con algún agregado (Sistemas de referencia, Lugares geométricos y sus posiciones relativas)
y alguna alteración del orden original, ubicando Cónicas a continuación de Recta en el plano.
Programa del plan de estudios
Reordenamiento propuesto
1.- Vectores en el plano y el espacio
1.- Sistemas de referencias
2.- Recta en el plano
2.- Vectores en el plano
3.- Plano y recta en el espacio
3.- Recta en el plano
4.- Cónicas
4.- Cónicas
5.- Lugares geométricos en el plano y sus
posiciones relativas
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Los agregados, en realidad, son para explicitar en la programación, en 1º lugar (Sistemas de
referencia), un tema que permanecía implícito en la Geometría) lugares geométricos y sus posiciones
relativas, donde el objeto a enseñar, no es una noción matemática más, sino que se trata de retomar “las
adquisiciones” anteriores, a la luz de las experiencias posteriores, integrando las nociones matemáticas
que se desarrollaron con anterioridad.
La decisión de agregar el punto (5) a la secuencia se funda en parte en nuestra propia experiencia
docente en el área, donde, en demasiadas ocasiones, observamos que en el momento de la aplicación de
los conocimientos adquiridos se produce la comprensión del punto de partida de toda la enseñanza
realizada durante varias semanas, este hecho, que lograba perturbarnos, haciéndonos pensar que todo
debía retomarse, en realidad no es tan desalentador ya que el modelo freudiano nos aporta algunas
precisiones al respecto:
“1.- Lo que se elabora retroactivamente no es lo vivido en general, sino
electivamente, lo que en el momento de ser vivido no pudo integrarse íntegramente a un
contexto significativo (...).
2.- La modificación con posterioridad viene desencadenada por la aparición de
acontecimientos y situaciones (...) que permiten al sujeto alcanzar un nuevo tipo de
significaciones y reelaborar sus experiencias anteriores.” 6
El hecho se corresponde con lo que en la historia de las ciencias se ha podido designar con el nombre
de “refundación o reelaboración” ya que la reelaboración es una necesidad que tiende a la construcción
misma del saber
Si bien en estas reflexiones se toma como ejemplo el primer tema de Geometría analítica, en el inicio
de la carrera en Ingeniería de Sistemas de Información, hemos podido observar que, la gran mayoría de
las concepciones que integran la misma nos serían de igual utilidad para otras asignaturas dentro del
mismo año de cursado (no sólo referidas a la matemática), y en los subsiguientes, donde sea necesario
partir de conocimientos previos, para “conceptualizar” o formalizar los contenidos que se estén
desarrollando, ya que no se ha tratado de organizar ciertos temas para enseñarlos, sino profundizar en el
concepto de el ”porqué del como” enseñarlos.
La discusión de todos los aspectos involucrados en este trabajo nos permitió, también, enriquecernos y
en muchos casos replantearnos la necesidad de una aplicación sistemática de la programación en
beneficio de nuestro propio trabajo y, fundamentalmente, en beneficio de la preparación de nuestros
estudiantes.
“ En la construcción de un aprendizaje significativo se intenta que se conceptualice
lógicamente la estructura del proceso de la concepción personal, la que deberá contener
6
- Freud
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diferentes niveles: Intuitivo (operativo), declarativo (comunicativo), argumentativo
(validativo) y estructural (institucionalizado).” 7
Referencia bibliográfica
™ Nérici, Imídeo G. – “Metodología de la enseñanza” – Editorial Kapeluz – 1982
™
Sanchez Iniesta, Tomás – “La construcción del aprendizaje en el aula” – Magisterio del Río de la
Plata – 1995
™ Díaz Barriga, Angel – “Docente y programa” – Editorial Aique Grupo Editor S.A. – 1998
™ De Guzmán, Miguel – “Matemáticas y estructura de la naturaleza” – Universidad Complutense de
Madrid - Filosofía y matemática , Jornadas de Educación Nº11 – 1999
™ Godino, Juan D. Y Batanero, Carmen – “Significado y comprensión de los conceptos
matemáticos” – Maestría y educación Superior – Universidad de Palermo – 1999
™ Taba, Hilda. “Elaboración del currículo”. Edit. Troquel, Buenos Aires, 1974
™
Ausubel, David P –“ Psicología educativa : un punto de vista cognoscitivo” / David P. Ausubel,
Joseph D. Novak, Helen Hanesian -México : Trillas, 1983(reimp.1989)
7
Juan D. Godino – Cármen Batanero
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