Area Bajo la Curva

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Profesor Raúl Vega Muñoz
CÁLCULO INTEGRAL:
ÁREA BAJO LA CURVA
Determinar el área bajo la curva sobre el eje y en las siguientes condiciones:
1. La curva 4 − 6 − 7 = 0, limitada por el eje
área calculada.
´, las rectas
= −5,
= 5 Realizar gráfica y colorear
Solución:
Se despeja x:
4−6 −7 =0
→
=
4−7
6
→
=−
7
2
+
6
3
Se resuelve la integral definida respecto a y
−
=
−
7
2
+
6
3
=
−
7
6
2
7
2
7
[5] + [5] − − [−5] + [−5]
3
12
3
12
= −
+
2
3
= −
=
−
7
12
+
2
3
7
2
2
7
[5] + [5] + [−5] − [−5]
12
3
3
12
7
10 7
10
20
[25] +
+ [25] +
=
12
3 12
3
3
Nota: Este resultado representa la resta del área “positiva” (a la derecha del eje yy´ menos el
área “negativa” (a la izquierda de dicho eje). El valor positivo denota que predomina el área
positiva.
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2. La curva = 4 −
calculada.
, limitada por el eje
´, las rectas
= −1,
= 2 Realizar gráfica y colorear área
Solución:
Se resuelve la integral definida respecto a y
−
= #−
+4
=
−
+4
=
[−1]!
8
1
[2]!
+ 4[2]$ − #−
+ 4[−1]$ = − + 8 − + 4 =
3
3
3
3
−
!
3
+4 "
12 −
9
= 9
3
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3. La curva 2 − 3 + 4 = 0, limitada por el eje
área calculada.
´, las rectas
= −4,
= 4 Realizar gráfica y colorear
Solución:
Se despeja x
2 −3 +4=0
→
=
3 −4
2
→
=
3
−2
2
Se resuelve la integral definida respecto a y
'
'
3
−2
2
3
=
2
'
'
−2
'
'
=
3
4
−2
'
'
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=
3
3
[4] − 2[4] − [−4] − 2[−4]
4
4
=
=
3
3
[4] − 2[4] − [−4] + 2[−4]
4
4
3
3
[16] − 8 − [16] − 8 = −16
4
4
Nota: Este resultado representa la resta del área “positiva” (a la derecha del eje yy´ menos el
área “negativa” (a la izquierda de dicho eje). El valor negativo denota que predomina el área
negativa.
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