VOLANDO VOY

VOLANDO VOY
EL PARAPENTE
1. Eva compró su parapente en la tienda Vértigo. Le costó más
barato porque era de segunda mano. Juan, el dueño, es su amigo.
Un día le explicó las condiciones de compra y le pidió consejo:
1 parapente nuevo: 2100 euros 1 de segunda mano: 1470 euros
i.
¿Cuál es el porcentaje de descuento al comprarlo de segunda mano?
Elige cuál de las condiciones le resulta a Juan más ventajosa:
ii.
Comprando 5 parapentes nuevos, regalo de 1 de segunda mano.
iii.
Comprando 7 parapentes nuevos, regalo de 1 nuevo.
iv.
13% de descuento en cada parapente nuevo.
2. Los primeros parapentes planeaban
más bien poco. Por ejemplo, el que se
representa en la figura se dice que
tiene un índice de deslizamiento (ID)
de uno a cuatro (1:4). El de Eva es
moderno: tiene un ID de 1:7.
i.
Si se tira de una montaña de
120 m., ¿a qué distancia irá a
parar?
ii.
Si planea 1.400 m., es porque se tiró, ¿de qué altura?
iii.
Su amiga Maribel se tira de 520 m. y planea 4,16 km. ¿Cuál es el ID de ese
parapente?
iv.
Eva se tira de 520 m. y tarda 2 minutos y 40 segundos en llegar al suelo.
¿Qué velocidad media lleva?
v.
Eva salva un desnivel de 2.300 m. ¿Cuánto tiempo estará en el aire?
1
 
Elabora con Geogebra un archivo como TPitagoras.zip con el que se compruebe, moviendo los vértices, el Teorema de Pitágoras.

Abre Pitagoras.zip, mueve los vértices e interpreta lo que ves.
 El teorema de Pitágoras. Abre la página:
http://mimosa.cnice.mecd.es/%7Eclobo/geoweb/trian8.htm

Resuelve los ejercicios que aparecen en la página
anterior.

Abre la página siguiente y consulta los 3 apartados.
http://platea.cnice.mecd.es/%7Ejalonso/mates/pitagoras.swf

Construye en tu cuaderno una de las demostraciones que
aparecen en la presentación anterior.
3. Eva y un grupo de parapentistas deciden trasladarse a otra montaña. El maletero
de la furgoneta de Eva mide 2x1,6x3 m. Sabiendo que la mochila del parapente tiene
de dimensiones 40x60x55 cm. ¿Cuántos parapentes cabrán?
4. En la carretera de subida se encuentran con una señal de peligro que avisa de
que la pendiente es del 7%. Si desde el pueblo hasta la cima el cuentakilómetros
marca que han recorrido 4,3 km., ¿Qué desnivel han salvado?

Contesta las cuestiones de PENDIENTE.doc abierto
el programa Pendiente.zip
5. El hombre del tiempo predijo el
tiempo: “Hay una probabilidad del 40%
de que llueva y una probabilidad del 20
de que haya viento racheado”.
%
Para poder volar no debe llover ni hacer viento racheado.
Calcula la probabilidad de que mañana
Eva pueda volar.
En el diagrama de árbol adjunto se ve
que 48 de cada 100 veces, Eva podrá
volar. Así que la probabilidad de que
pueda volar es del 48% (o 0,48).
Repite tú el problema con los siguien2
tes partes meteorológicos:
p(LLuvia)=20%
p(Viento)=40%
p(LLuvia)=30%
p(Viento)=15%
p(LLuvia)=20%
p(Viento)=30%
p(Tormenta)=10%
 Abre la página siguiente y contesta a las preguntas.
http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Azar_y_probabilidad/azar_probabilida
d_3.htm
6. Maribel y Pedro son colegas de Eva. Eva va todos los fines de semana a volar;
Maribel, tres de cada cuatro y Pedro, dos de cada tres. Calcula la probabilidad de
que mañana coincidan los tres.
7. Hoy Eva ha volado sola. Calcula al cabo de cuántas semanas Eva volverá a volar
sola.

Abre la página siguiente y contesta a las preguntas relativas al mcd y mcm.
http://descartes.cnice.mecd.es/Algebra/divisibilidad/mcd_mcm.htm
A MAL TIEMPO…
Al final ha acabado lloviendo. Refugiados en el bar un hombre
dice que ayer cayeron 24 litros por metro cuadrado.
¿Cómo lo ha medido?
Fácil. El hombre tiene en su jardín un recipiente tipo prisma de base
cuadrada.
i.
Si el lado cuadrado de la base es de 30 cm., ¿a qué altura llega el agua?
La veterinaria del pueblo está en el bar. Ella también es aficionada a la metereología. Tiene un recipiente cilíndrico ya graduado. Así, a la altura de 10 cm. ha escrito 4 l/m2.
ii.
¿Cuánto mide el diámetro del tubo?
iii.
Representa en los mismos ejes coordenados las funciones que representan
la altura que alcanza el agua en cada recipiente en función de los litros por
metro cúbico de precipitación.
3
 Prismas y cilindros. Abre la página:
http://mimosa.cnice.mecd.es/%7Eclobo/geoweb/2eso.htm
apartado Áreas y volúmenes / Prisma y cilindro y
 Resuelve en tu cuaderno los ejercicios que se plantean.
CIUDADES Y AVIONES
Hay vuelos entre las ciudades A y B. Los vuelos tienen la misma
duración de una a otra, pero, teniendo en cuenta los husos horarios en que están situadas las ciudades, el panel de salidas/llegadas (donde todas las horas son locales) es como sigue:
Salida de A a las 6 a.m. del lunes - Llegada a B a las 2 p.m. del martes.
Salida de B a la 1 p.m. del jueves - Llegada a A a las 3 p.m. del jueves.
¿Qué hora es en B cuando son las 4 p.m. del sábado en A?
(VII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2000)
1. Vamos a pensar uno, análogo, pero más sencillo:
DATOS:
La diferencia horaria entre A y B es de 5 horas. (B, 5 horas más
tarde que en A)
El vuelo dura 3 horas.
PREGUNTAS:
I) Sale de A a las 6 a. m. del lunes ¿A qué hora (de B) llega a B?
II) Sale de B a la 1 p. m. del miércoles ¿A qué hora (de A) llega a A?
SOLUCIÓN:
I
A
B
II
A
B
comienzo
6
6+5
comienzo
13-5
13
final
6+3
(6+5)+3=14
final
(13-5)+3=11 13+3
RESPUESTA:
I) A las 2 p. m. del lunes.
II) A las 11 a. m. del miércoles.
2. Elabora una tabla análoga a la anterior con los siguientes datos:
DATOS:
La diferencia horaria entre A y B es de X horas. (B, X horas más
tarde que en A). El vuelo dura T horas.
4
3. Resuelve el siguiente problema:
Hay vuelos entre las ciudades A y B. Los vuelos tienen la misma duración de una a
otra, pero, teniendo en cuenta los husos horarios en que están situadas las ciudades, el panel de salidas/llegadas (donde todas las horas son locales) es como sigue:
Salida de A a las 4 a.m. del lunes - Llegada a B a las 7 p.m. del martes.
Salida de B a la 1 p.m. del jueves - Llegada a A a las 2 p.m. del jueves.
¿Qué hora es en B cuando son las 4 p.m. del sábado en A?
4. Resuelve el problema inicial.
 
Elabora una hoja Excel, aviones.xls, que resuelva
este tipo de problemas (directos e inversos, con Solver).
Comprueba los resultados de los problemas anteriores.

Abre en tu ordenador la ventana de Fecha y hora /
Zona horaria. Dibuja un diagrama lineal con las horas y una
ciudad para cada hora (tú hazlo en vertical para que te
quepa bien en el cuaderno):
5. Repasa el resultado del problema inicial y coméntalo.
 Abre la página
http://www.terra.es/personal5/camaronleye
nda/letras/1979_rumbas_volando_voy.htm o abre
directamente el archivo Volando_voy.doc.
A) MUESTREO. Vamos a calcular con el
ordenador el porcentaje de cada vocal que hay en el texto.
Seleccionar todo el texto / Edición /Reemplazar.
En Buscar, escribe a y en reemplazar con escribe q.
5
Reemplazar todos.
Repite el procedimiento para el resto de las vocales.
Calcula los porcentajes de cada una.
¿Cuál dirías que es la vocal más utilizada en castellano?
B) SEGUNDO MUESTREO
Repite el procedimiento con un texto más largo, el que está en la página
de internet o directamente en el archivo de Word Los problemas.doc.
C) Elabora una hoja Excel en el que aparezcan conjuntamente en un
mismo gráfico los porcentajes de cada vocal en cada caso. Debes
obtener algo parecido a esto. [vocales.xls]
¿Cuál de los dos muestreos te parece más
fiable?
 Indaga en internet qué tiene de
particular la novela cuya reseña aparece a
la izquierda.
6
EL PUNTO DE NO RETORNO
Imagina que eres el piloto de
la avioneta del dibujo, que es capaz
de viajar a una velocidad constante
de 300 km/h en aire tranquilo (sin
viento). Tienes combustible suficiente para cuatro horas.
Despegas del aeropuerto y, en
el viaje de ida, eres ayudado por un
viento de 50 km/h que aumenta tu
velocidad de crucero con respecto a tierr a 350 km/h.
De repente, te das cuenta de que en el viaje de vuelta estarás volando contra el viento y por tanto bajarás a 250 km/h.
1. ¿Cuál es la máxima distancia a la que puedes volar desde el aeropuerto, y estar
seguro de que tienes combustible para hacer el viaje de regreso?
2. Investiga estos “puntos de no retorno” para distintas velocidades del viento.
Intenta elaborar una hoja Excel que resuelva
el problema.
Seguridad en avión.
En realidad, volar en avión es muy seguro. La práctica totalidad
de los fallecidos en accidentes aéreos han muerto al llegar al
suelo.
Precaución.
Un hombre tenía miedo de coger un avión por aquello de los secuestros aéreos. Mirando unas estadísticas, encontró que la
probabilidad de que hubiese una bomba en su vuelo era de 1 entre 1.000, mientras que la probabilidad de que hubiera dos bombas era 1 entre 100.000.
Por lo tanto, a partir de entonces, cuando viajaba en avión llevaba él mismo una bomba.
7
ME MOSQUEAN TANTAS MOSCAS
Aceptemos que una mosca común y corriente puede depositar 120 huevecillos y que durante el verano las moscas tienen tiempo de aparecer hasta 7 generaciones, en cada una de las cuales supondremos que la mitad son machos y la mitad son hembras.
Imagina todas estas moscas una detrás de otra al final del verano. Todas vivas y
revoloteando.
¿Qué longitud cubrirían suponiendo una longitud media de cada una de 5
mm?
SOLUCIÓN
Supongamos que la mosca en cuestión deposita por primera vez los huevos
el 15 de abril y que cada hembra, en 20 días, crece lo suficiente para poder depositar ella misma nuevos huevos. En ese caso, la reproducción se desarrollará en
la forma siguiente:
15 de abril: cada hembra deposita 120 huevos;
a comienzos de mayo nacen 120 moscas, de las cuales 60 son hembras; 5 de mayo:
cada hembra deposita 120 huevos; a mediados de mayo aparecen 60 x 120 = 7200
moscas, de las cuales 3600 son hembras;
25 de mayo: cada una de las 3600 hembras deposita 120 huevos; a comienzos
de junio nacen 3600 x 120 = 432.000 moscas, de las cuales la mitad, 216 000, son
hembras;
14 de junio: las 216 000 hembras depositan
120 huevos cada una; a finales de junio habrá
25 920 000 moscas, entre ellas 12 960 000 son
hembras;
5 de julio: cada una de esas 12 960 000 hembras deposita 120 huevos; en julio
nacen 1 555 200 000 moscas más, de las que 777 600 000 son hembras;
25 de julio; nacen 93 312 000 000 moscas, de ellas 46 656 000 000 son hembras;
13 de agosto: nacen 5 598 720 000 000 moscas, de las cuales 2 799 360 000
000 son hembras;
1 de septiembre: nacen 355 923 200 000 000 moscas.
Para comprender mejor lo que supone esta enorme cantidad de moscas, todas
procedentes de una sola pareja, si la reproducción se verifica sin impedimento
alguno durante un verano, imaginemos que todas ellas están dispuestas en línea
recta, una junto a la otra. Como la longitud de una mosca, por término medio es
de 5 mm, todas ellas, colocadas una tras otra, formarán una fila de 2500 millones
de km o sea, una distancia 18 veces mayor que la que separa la Tierra del Sol
(aproximadamente, como de la Tierra al lejano planeta Urano).
8
Sigue los pasos de la siguiente demostración explicando los pasos en los que se pregunta el
por qué.
9
Euclides, que vivió en Alejandría en el s. III antes de Cristo.
Escribió, en el s. III a.C. Elementos, el primer
libro de geometría en el que se hace abstracción
de la realidad y señala la primera aparición del
método axiomático.
Dicen que los Elementos de Euclides es el segundo libro del que se han hecho más ediciones a lo
largo de la historia. Adivina cuál es el primero.
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