amplificacion sismica de sitio1

La respuesta del suelo
Jaime Suárez
erosion.com.co
Espectro de Fourier
Cualquier función periódica (que se repite a intervalos
constantes) puede ser representada utilizando un análisis de
Fourier, en un gráfico de amplitud contra frecuencia.
Un gráfico de la amplitud de Fourier contra la frecuencia de
vibración se le denomina “Espectro de Fourier”
Aceleración horizontal
Espectro de Fourier
frecuencia
Representación del movimiento sísmico
Espectros de Fourier
Espectros de Fourier para el sismo del Quindío
Espectro - Respuesta
El espectro-respuesta muestra la máxima aceleración
que experimenta una estructura de un solo grado de
libertad cuando es expuesto a un determinado
sismo.
El concepto de los espectros comenzó a gestarse gracias a una idea
Kyoji Suyehiro, Director del Instituto de Investigaciones de la
Universidad de Tokyo, quien en 1920 ideó un instrumento de
medición formado por 6 péndulos con diferentes periodos de
vibración, con el objeto registrar la respuesta de los mismos ante
la ocurrencia de un terremoto.
Unos años después, Hugo Benioff publicó un artículo en el que
proponía un instrumento similar al de Suyehiro, destinado a medir
el desplazamiento registrado por diferentes péndulos con los
cuales se podría determinar el valor máximo de respuesta y
construir una curva (lo que hoy conocemos como espectro de
desplazamiento elástico) cuya área sería un parámetro indicador
de la destructividad del terremoto. Finalmente, fue Maurice Biot
(1932) en el Instituto Tecnológico de California, quien propuso
formalmente la idea de espectros de respuesta elástica.
En forma general, podemos definir espectro como un gráfico de la
respuesta máxima (expresada en términos de desplazamiento,
velocidad, aceleración, o cualquier otro parámetro de interés) que
produce una acción dinámica determinada en una estructura u
oscilador de un grado de libertad
Cómo se construye un Espectro-Respuesta……….
Se determina la respuesta máxima de varias
estructuras con diferentes períodos y luego se
grafica RESPUESTA VS PERIODO.
Si sometemos todos estos
osciladores a la acción de un
mismo terremoto cada uno
de ellos exhibirá una
respuesta diferente, la cual
puede representarse, por
ejemplo, a través de la
historia de desplazamientos,
velocidad o aceleración u(t).
Una vez que hemos calculado
la respuesta de los
osciladores es posible
determinar el máximo de
cada uno de ellos y volcarlos
en un gráfico en función del
periodo de vibración, para
obtener así un espectro de
respuesta.
Francisco Crisafulli
Elbio Villafañe
Es decir, que la respuesta
máxima de cada oscilador
con periodo T representa un
punto del espectro.
La importancia de los espectros en el diseño de estructuras radica en el
hecho de que estos gráficos condensan la compleja respuesta dinámica
en un parámetro clave: los valores de respuesta máxima, que son
usualmente los requeridos por el diseñador para el cálculo de
estructuras.
Debemos aclarar, sin embargo, que los espectros de respuesta omiten
información importante dado que los efectos del terremoto sobre la
estructura dependen no solo de la respuesta máxima sino también de la
duración del movimiento y del número de ciclos con demanda
significativa de desplazamientos.
Amortiguación
El factor de
respuesta depende
de la amortiguación
de la estructura.
Típicamente los
espectros de diseño se
elaboran para el 5% de
amortiguación.
Cada terremoto genera un espectro-respuesta diferente
El espectro-respuesta es diferente para cada perfil de suelo
Espectro de diseño
El espectro de diseño se elabora suavizando los espectros
respuesta de varios sismos en el mismo sitio.
Espectro para diseño
Efectos de los terremotos sobre el suelo
Deformación y falla
Estación
Respuesta sísmica local
Deformación del terreno
Aceleraciones sobre las
estructuras
Efectos de sitio
Sismo de diseño
Falla
Fuente sísmica
Propagación de la onda
Al llegar la onda sísmica a un sitio sus características cambian y se
Dibujo: Prof. Francesco Silvestri
generan unos efectos
Efectos de sitio
Efectos topográficos
Amplificación ( y daño a las estructuras)
Licuación
Compactación
dinámica Deslizamiento
Efectos estratigráficos
Prof. Francesco Silvestri
Al llegar la onda sísmica a un
suelo blando se aumentan la
aceleración y el período.
Efectos en Valles aluviales
En valles aluviales sobre roca dura ,
Ocurren interferencias de onda debido a:
- Reflecciones múltiples,
- difracciones,
- Conversiones de modo cuerpo a superficie.
surface waves
reflected waves
SRA
25
Este fenómeno induce:
- Mayor amplificación pico
- Aumento en la duración
Prof. Francesco Silvestri
El factor de amplificación es el aumento de la
aceleración en la superficie del terreno comparada
con la aceleración en la roca a profundidad.
Además se aumenta también la duración del sismo y
se modifican las características del movimiento.
La respuesta sísmica en el
sismo de Loma Prieta mostró
amplificaciones superficiales
de 3 a 8 en los sitios de
arcillas profundas
Bray, J.D. (1995). “Geotechnical earthquake engineering, in The Civil
Engineering Handbook, CRC Press, Boca Raton, FL, chap. 4.
Definiciones de amplificación
La amplificación se puede analizar partiendo de la onda en la
roca profunda o partiendo de un afloramiento superficial de roca
Ejemplos de amplificación en el sismo de Nisqually
Roca
Suelo
delgado
Suelo
grueso
Uno de los casos mas estudiados ha sido la
amplificación en los suelos de Ciudad de Mexico.
Uno de los casos mas estudiados ha sido la
amplificación en los suelos de Ciudad de Mexico.
En
En roca
roca
En el lago
Es muy importante analizar todo el espectro de
la amplificación
Observe que la amplificación se presenta de mayor magnitud en
determinados períodos del espectro
El período fundamental del suelo es
determinante
Amplificación en Umbria1997
Período
fundamental
del suelo:
4H
 0.5  0.6s
VS
Aftershock 7.X.1997 (M = 3.7) – NS Component
0.15
0.15
Cesi Bassa
0.10
0.05
a (g)
14.0
16.0
18.0
.
-0.15
20.0
22.0
24.0
0.00
12.0
14.0
16.0
18.0
-0.05
f  2.0Hz
as
20.0
22.0
24.0
ag
-0.10
SS 
-0.15
Cesi Monte evento del 07.X.1997
t (s)ML=3.7 componente NS
.
a (g)
0.00
12.0
-0.05
-0.10
0.060
Cesi Monte evento del 07.X.1997
ML=3.7 componente NS
t (s)
as
ag
0.060
0.050
0.050
Cesi Bassa
Cesi Villa
0.040
Fourier amp
0.040
SRA
33
Cesi Villa
0.10
0.05
Fourier amp
T
0.030
0.020
0.010
0.000
0.030
0.020
0.010
0.000
0
5
10
15
f (Hz)
20
25
0
5
10
15
f (Hz)
20
25
Prof. Francesco Silvestri
Amplificación en S. Giuliano di Puglia (2002)
Observe cómo
cambia el
espectro
respuesta
SRA
34
Influencia de la Impedacia
􀂃
Impedacia sísmica (Resistencia al movimiento):
I= ρ · Vs · cos θ
􀂃
ρ: densidad (kg/m3 or kN/m3)
􀂃
Vs: Velocidad de onda de cortante (m/s)
Medida de la rigidez del suelo
􀂃
Θ: Angulo de incidencia de la onda sísmica.
Contraste de impedancia
A mayor contraste de impedancia la amplificación es mayor
Efecto de la
amortiguación
Frecuencia fundamental
La
amortiguación
afecta mas a
altas
frecuencias
que a bajas
frecuencias
Frecuencias naturales de vibración
Frecuencia natural de vibración del suelo del sitio
La mayor amplificación ocurre a la frecuencia natural mas baja
La cual se denomina: Frecuencia fundamental
El período que corresponde a la frecuencia fundamental se
llama período característico del sitio
El período característico es muy importante para analizar la
amplificación
Amplificación a la frecuencia fundamental
Amplificación a la frecuencia fundamental
Contraste de impedancia
Amortiguación del suelo del sitio
Factores que afectan la amplificación:
Tipo de suelo:
En arcillas blandas la amplificación puede ser el doble
que en gravas o arenas compactas.
Zeevaert L. (1972). Foundation Engineering for Difficult Soil Conditions, Van
Nostrand Reinhold Book Co., New York, 1972.
FEMA
Espesor del suelo sobre la roca
Cuenca plana poco profunda
SRA
43
Cuenca profunda
(Bard and Gariel 1986)
Ejemplo: Sismo de Ciudad de Mexico (19.IX.1985, M=8.1)
SRA
44
Prof. Francesco Silvestri
Variabilidad de la respuesta
TS 
SRA
46
1 4H

fS VS
H = Espesor de la capa deformable
VS = Velocidad de onda de cortante
Prof. Francesco Silvestri
Ramón Verdugo
Factores que afectan la amplificación:
Profundidad de la cimentación:
Seed(1975) registró que las aceleraciones en edificios
cimentados cerca a la superficie del terreno eran en
promedio 4 a 5 veces mayores que los cimentados a 24
metros.
Seed, H.B. (1975). “Earthquake effects on soil-foundation systems in
Foundation Engineering Handbook, Winterkorn and Fang, Eds, Van Nostrand
Reinhold Book Co., New York, chap.25
Ejemplo : Edificio Majestic (Bucaramanga – Colombia)
Cimentación superficial
Colocar diferencia de los
espectros y referencia … ojo
Cimentación profunda
Factores que afectan la amplificación:
Distancia a la fuente del sismo.
Las amplificaciones cerca a la fuente dependen mas de
la geologia y de la topografía que del suelo del sitio.
A grandes distancias dependen principalmente de la
diferencia en la impedancia de la estratificación, del
tipo de suelo y del espesor del manto.
Faccioli, E. and Resendiz, D. Soil dynamics: behavior including liquefaction, in
Seismic Risk and Engineering Decisions, Lomnitz and Rosenblueth, Eds, Elsevier
Scientific Publishing Co., New York, pp 71-140, chap 4.
San francisco
En los sitios mas cercanos a la fuente la amplificación es diferente.
Observe que en San Francisco la respuesta es muy diferente a Ciudad de Mexico.
Magnitud de la aceleración en la roca.
Idriss(1991) estudió que en Ciudad de Mexico las
amplificaciones tienden a disminuir cuando las
aceleraciones en la roca son mayores a 0.1g.
Idriss, I.M. (1991). Earthquake Ground Motions at Soft Soil Sites, Proceedings of
the 2nd International Conference on Recent Advances in Geotechniques and
Engineering and Soil Dynamics, St Louis, MO, II, 2265-2273.
Amplificación no lineal vs. litología
A
a max,s
a max, r
1
Efecto de
no-linearidad
A
a max,s
a max, r
1
Efecto de relación
De impedancia
SRA
55
Amplificación  atenuacion transición
entre 0.1 y 0.2 g
Prof. Francesco Silvestri
Amplificación no-lineal en suelos blandos
Amplificación  atenuación
transición alrededor de 0.4 g
Aceleración en suelo blando, amax,s
(g)
0.60
0.50
Simulaciones
numéricas
da analisi numeriche
0.40
Idriss (1990)
Loma Prieta (1989)
0.30
0.20
0.10
Mexico (1985)
0.00
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Aceleración en la roca, amax,r (g)
SRA
56
Prof. Francesco Silvestri
0.6
Amplificación en suelos duros a blandos después de 0.4 g
Los suelos mas duros amplifican…
0.60
0.50
Classe C
VS30 = 180 ÷ 360 m/s , H > 30 m
Classe B
VS,30 = 360 ÷ 800 m/s , H > 30 m
0.50
.
0.40
as = 1.0111ag0.7908
as = 1.151ag0.8674
0.30
0.30
as(g)
as(g)
.
0.40
0.20
0.20
Forgaria-San Rocco (NS + WE)
San Giuliano di Puglia NS+WE
deconvoluzione stazioni Progetto Irpinia (NS + WE)
deconvoluzione stazioni Progetto Irpinia (NS+WE)
0.10
AQV (NS+WE)
0.10
analisi 1D di risposta sismica locale su sottosuoli virtuali
analisi 1D di risposta sismica locale su sottosuoli virtuali
Seed,1976
Seed, 1976
Legge tipo potenza (interpolazione dell'intero set di dati)
0.00
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
Legge tipo potenza (interpolazione dell'intero set di dati)
0.00
0.00
0.60
0.10
0.20
ag(g)
0.30
0.40
0.50
ag (g)
0.50
Classe D
VS30 < 180 m/s , H > 30 m
0.40
.
…y los suelos mas blandos
tienden a atenuar
despues de 0.4 g
0.30
as(g)
as = 0.7744ag
0.6795
0.20
Cesi Valle-Cesi Monte (NS+WE)
0.10
1D site response analyses on virtual subsoils
Idriss,1990
Legge tipo potenza (interpolazione dell'intero set di dati)
SRA
57
0.00
0.00
0.10
0.20
0.30
ag(g)
0.40
0.50
Prof. Francesco Silvestri
Gráfica de FEMA para amplificación en depósitos de suelos arcillosos blandos
La forma mas confiable de determinar la amplificación
es utilizando acelerogramas del sitio o de sitios
similares con sismos similares.
Es primordial tener en cuenta la distancia a la fuente
del sismo y las profundidades de cimentación.
Hunt. Geotechnical Engineering Investigation Handbook, Second Edition, 2005.
Idealización de la propagación vertical de la onda
sísmica
La velocidad de propagación de la onda S Vs es una función de la
rigidez al cortante.
Típicamente Vs disminuye al acercarse a la superficie del terreno. Esto
produce un cambio de dirección de la onda a medida que se acerca a la
superficie.
Idealización de la propagación vertical de la onda
sísmica
Ley de Snell para refracción de la onda sísmica en una interface
De acuerdo a la ley de
Snell la onda toma una
dirección similar a la que
se indica en estas figuras:
Es lógico suponer un movimiento vertical de la onda cerca a la superficie
El resultado de esta refracción es una modificación
de las características de la onda (Amplificación)
Definiciones fundamentales
Se debe partir siempre de un sismo de diseño
Respuesta del sitio
Sismo de diseño
Sobre afloramientos de roca
aR
aS
Roca
Función de transferencia
Y se aplica una función de
SRA
transferencia
64
Factor de amplificación
H (f ) 
A
Fs (f )
Fr (f )
a s, max
a r , max
Prof. Francesco Silvestri
Amplificación de una capa elástica sobre medio espacio rígido
u = desplazamiento al cortante de los granos (varía con el tiempo y el espacio)
Ecuación del movimiento de la onda:

2 u
t
2
G
2 u
z 2

Variable de separación: u (z, t) = i pi (z)  qi (t)
i =1
Solución: u(z, t )  2A e
F (f )
H (f )  s
Fr (f )
Función de transferencia
Función de amplificación
u max ( H, t )
SRA
65
 e  jkz jt
e
 2A cos(kz )e jt
2
( Relación del espectro de Fourier superficie/roca )
A(f )  H(f )
En este caso: H ()  u max (0, t ) 
r
jkz
1
 A r ()
cos F
(Módulo de transferencia)
donde
F
H
VS
= factor de frecuencia
Prof. Francesco Silvestri
Frecuencias, períodos y formas modales
Frecuencia natural y período
Longitudes de onda de las frecuencias modales
(Corresponden a F=/2+(n-1)  A=)
(rem. VS=f)
fn=
(2n - 1) VS
4H
Tn =
4H
(2n - 1) VS
( n = 1,....  )
n =
4H
2n - 1
( n = 1,....  )
Aunque la teoría muestra condiciones de resonancia, en suelos reales se
produce una pérdida de energía y no ocurre una amplificación tan grande.
Amplificación de una capa elástica sobre medio espacio deformable
Relación de impedancia
I
1  r Vr
=
 s Vs
Función de transferencia
H d () 
1
cos F  jsenF
Función de amplificación
A d ( ) 
1
cos2 F   2sen2 F
1

cos2 F 
1
I
Las frecuencias naturales (periodos, longitud de onda)
Son las mismas que en el caso de roca rígida
Las amplificaciones pico son iguales a
La relación de impedacia roca/suelo
SRA
67
fn=
2
sen2 F
(2n - 1) VS
4H
4H
n =
Tn =
4H
(2n - 1) VS
2n - 1
Ad max  I  1

Prof. Francesco Silvestri
Amplificación de una capa visco-elástica sobre medio espacio deformable
H*d ( ) 
Función de transferencia:
Amplificaciones pico
68
(*) En un sistema SDOFD :
A*d max,n 
c
2kD
c
2k

Ecuación de movimiento:
2u
2u
3u
 G  
t 2
z 2
tz 2
Coeficiente de viscosidad:
=
Velocidad de onda de cortante:
VS*  VS (1  jD )
2GD
(*)

Relación de impedancia:
I 
Factor de frecuencia:
F* 
*
1

*
=
 r Vr*
s Vs*
H
VS*
1
cos F*  j
1
I*
senF*
1

  ( 2n  1) D
2
(disminuyen con n,  y D)
En un medio continuo:
D

2GD

2G

Amplificación
amortiguación
para
‘amortiguación equivalente’:
SRA
69
diferentes
Deq  D  D r  D 
relaciones
2
I
de
impedancia
(= internal + radiation damping)
Prof. Francesco Silvestri
y
Efectos de heterogeneidad del suelo
1. Amplificación del desplazamiento hacia la superficie
A los mismos valores promedio , la variación continua
de VS con z implica:
2. Las frecuencias naturales se acercan
(Arcilla de Ciudad de mexico)
SRA
70
Efectos de no linearidad del suelo
iAumentando M

Aumentando amax

Aumentando 

Disminuyendo G

disminuyendo fn
iAumentando D

disminuyendo An
10


Amplificazione, A
8


6
4
2
0
SRA
71
0
0.5
1
1.5
2
2.5
frequenza, f (Hz)
3
3.5
4
Análisis de la amplificación en la
práctica de la ingeniería
Fourier
Fourier
Aceleracion (g)
Amplificacion
Amplitude
Amplitude
Aceleracion (g)
2
x 10
-4
0
-2
0
-6
x 10
6
5
10
15
20
25
30
35
40
4
Movimiento en la
roca
2
0
0
4
5
10
15
20
2
0
0
-6
x 10
6
5
10
15
20
5
10
15
20
Función de
transferencia
4
2
0
0
-4
x 10
2
0
-2
0
5
10
15
20
Tiempo (s)
25
30
35
40
Movimiento en la
superficie del suelo
Amplificación empírica
Efectos topográficos
Amplificación
Licuación
Compactación
dinámica Deslizamiento
Efectos estratigráficos
SRA
74
Prof. Francesco Silvestri
Para diseño se pueden establecer criterios generales
Seed y otros
Guia de amplificacion ( Uniform Building code USA )
Figura 11.20 Geotech Eng invest
Amplificación según NSR10 Colombia
Adjuntar tabla ojo
A medida que se tiene mas y mejor información los códigos van cambiando
El sismo de Loma Prieta obligó a cambiar el código en USA
Los códigos nacionales son en ocasiones peligrosos.
Debería haber un espectro para cada ciudad
Amplificación por efecto topográfico
La onda se amplifica en la corona de los taludes
Efecto de cresta
2D
Cima de talud
Cresta
Observaciones experimentales y teóricas muestran:
1) Los efectos topográficos son significativos
cuando el tamaño de la irregularidad de la
superficie es cercana al rango de la longitud de
onda incidente (2L)
2) La amplificación aumenta con la pendiente
SRA
84
La pendiente del talud es un factor determinante
Mecanismos de amplificación topográfica
La amplificación se afecta por la superficie topográfica
Induciendo fenómenos 2D
• redirigiendo las ondas sísmicas
• difracción de ondas de cuerpo y superficie
• resonancia de la forma topográfica
ST
1.0
Factor de amplificación topográfica
d
as,2D
ST 
as,1D
A as,2D

S S as,1D
Depende teóricamente de d/H, i, H/
Factor de amplificación total en la cresta
(ST = topografica SS = estratigráfica)

SRA
88
A
as,2D
ag

as,2D as,1D

 ST  S S
as,1D ag
as,2D = amax sobre suelo del talud
as,1D = amax sibre suelo plano
ag = amax en la roca plana
(Bouckovalas & Papadimitriou, 2004)
Modelo básico de amplificación topográfica
Modelo de Sanchez-Sesma (1990):
- Cuña homogénea infinita lineal elástica
- Onda SH incidiendo verticalmente
Relación de amplitud entre el
movimiento superficial y la
onda incidente
AT 
v 2π

v0 
Factor de amplificación
topográfica
ST 
SRA
89
AT() π

AT(π) 
Prof. Francesco Silvestri
Amplificación topográfica de acuerdo al EURO CODE 8 – DM 2008
ST = Factor de escala del espectro respuesta, independiente de la frecuencia
No se tiene en cuenta en pendientes suaves (i<15°)
Disminuye linealmente hasta 1.0 en el pié del talud
Los factores deben incrementarse al menos 20% para capas superficiales sueltas de
mas de 5 m
Riscos aislados y taludes , cerca a la cabeza del talud
ST ≥ 1.2
i  5
Lomos con ancho de cresta significativamente menor que el ancho de la base y H > 30 m
5i  3
SRA
90
ST ≥ 1.2
i  3
ST ≥ 1.4
Dependencia de la relación de forma
4.0
topographic amplification, ST
numerical SRA
linear regression
Sanchez Sesma (1990)
3.0
ST 
/2
arctan
DM 2008 - EC8
L
H
1

1
i
/2
EC8 + shallow cover
ST  1  0.98
2.0
H
L
1.0
(Pagliaroli, 2006)
0.0
0
0.5
1
shape ratio, H/L
SRA
91
•
1.5
2
Resonancia 2D : Relaciones analíticas simplificadas
Evaluación aproximada de la frecuencia fundamental de un lomo homogéneo triangular
Paolucci (2002) 
Bray (2007) 
SRA
92
 H H  VS
f 2 D    ,  

L
L
L

L
2
 1 2 1
f 2 D  0.38
VS
H
f 2 D  (0.6  1.0)
VS
L1  L2
Sismo de diseño
Efectos topográficos
Amplificación
Licuación
Compactación
dinámica Deslizamiento
Efectos estratigráficos
SRA
94
Prof. Francesco Silvestri
SISMA – Searching for an accelerogram
SRA
102
Prof. Francesco Silvestri
SISMA – Selecting an accelerogram
SRA
103
Prof. Francesco Silvestri
SISMA – Downloading time histories and spectra
SRA
104
Prof. Francesco Silvestri
Criterio para seleccionar el acelerograma
• NTC especifica al menos 5 registros representativos de la sismicidad del sitio
Criterios : relación de amplitud(FS), y compatibilidad espectral (R2) cerca a la unidad
8
TR=2475 yrs
7
a sel, max
6
fattore di scala, F S
Fs 
a rif , max
5
4
3
N OR 94
2
F R I7 6 - bF R I7 6 - a -
WH N 8 7
1
0
1
LO P 8 9
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
coefficiente di Pearson, R2




R2  





N 

Sa , r Ti  Sa , n Ti    N Sa , r Ti    N Sa , n Ti  




N 

 a
 
 

a
a
a

max,
r
max,
n
max,
r
max,
n
  i 1
11 
  i 1


2 
2
2
2

N 
N
N
N
 S T    Sa , n Ti   
S T    Sa , r Ti  
N   a,r i   
   N   a,n i   
 
 11  a max,r   i 1 a max,r    11  a max,n   i 1 a max,n   

 








• los acelerogramas que satisfacen el criterio de selección no son los mismos
para diferentes períodos de retorno
2
Compatibilidad enre los acelerogramas y el espectro de referencia NTC
0.40
0.30
0.30
SAN GABRIEL - E. GRAND AVE. - 180
0.20
0.10
0.00
0
5
10
15
20
25
-0.20
30
35
T m= 0.52 s
D5 - 9 5 = 5.10 s
Ia = 2.40 m/s
-0.30
-0.40
accelerazione, a (g)
accelerazione, a (g)
0.40
-0.10
FRIULI, 1976 -b-
0.50
0.40
0.10
0.00
0
5
10
15
20
25
30
-0.20
-0.30
T m= 0.50 s
D5 - 9 5 = 4.78 s
Ia = 3.07 m/s
-0.40
-0.50
-0.50
0.30
TOLMEZZO- 270
0.20
-0.10
FRIULI, 1976 -a-
0.50
TOLMEZZO - 000
0.20
0.10
0.00
-0.10
0
5
10
15
20
25
30
35
-0.20
T m= 0.40 s
D5 - 9 5 = 4.18 s
Ia = 1.69 m/s
-0.30
-0.40
-0.50
tempo, t (s)
tempo, t (s)
35
accelerazione, a (g)
WHITTIER NARROWS, 1987
0.50
tempo, t (s)
LOMA PRIETA, 1989
0.50
0.40
GILROY ARRAY #1 - 090
5
0.20
0.10
0.00
-0.10
0
5
10
15
20
25
-0.20
30
35
T m= 0.41 s
D5 - 9 5 = 3.28 s
Ia = 1.82 m/s
-0.30
-0.40
-0.50
tempo, t (s)
NORTHRIDGE, 1994
0.50
0.40
accelerazione, a (g)
0.30
SAN GABRIEL - 270
0.20
0.10
0.00
-0.10
0
5
10
15
20
25
30
35
accelerazione spettrale, S a (g)
accelerazione, a (g)
0.30
4
3
2
1
0
0.01
-0.20
-0.30
SRA
106
-0.50
T m= 0.37 s
D5 - 9 5 = 13.16 s
Ia = 1.92 m/s
-0.40
tempo, t (s)
NTC 08
Sabetta e Pugliese (1996)
FRIULI (1976) -aFRIULI (1976) -bWHITTIER NARROWS (1987)
LOMA PRIETA (1989)
NORTHRIDGE (1994)
medio
max e min
0.1
periodo, T (s)
1
10
Prof. Francesco Silvestri
Procedimientos de análisis
Efectos topográficos
Amplificación
Licuación
Compactación
dinámica Deslizamiento
Efectos estratigráficos
SRA
107
Prof. Francesco Silvestri
Análisis numérico de un subsuelo estratificado
Lumped parameters model

Ecuaciones diferenciales
lineales con incógnitas ui
Modelo de capas continuas

Funciones de trannsferencia
Entre y k
H ik () =

[M]{u} + [C]{ u } + [K]{u} = {J}f(t)
Time domain solution
u k a k () + b k ()
=
ui
a i () + bi ()

Frequency domain solution
IFFT
FFT
SRA
108
Prof. Francesco Silvestri
Programas para análisis de respuesta de sitio
Geometry
1-D
Computer code (reference)
SHAKE (Schnabel et al., 1972)
SHAKE91 (Idriss & Sun, 1992)*
PROSHAKE (EduPro Civil System, 1999)
SHAKE2000 (www.shake2000.com)
EERA (Bardet et al., 2000)*
NERA (Bardet & Tobita, 2001)*
DEEPSOIL (Hashash e Park, 2001)
DESRA_2 (Lee & Finn, 1978)
DESRAMOD (Vucetic, 1986)
D-MOD_2 (Matasovic, 1995)
SUMDES (Li et al., 1992)
CYBERQUAKE (www.brgm.fr)
QUAD4 (Idriss et al., 1973)
QUAD4M (Hudson et al., 1994)
FLUSH (Lysmer et al., 1975)
Type of
analysis
Environment
DOS
LE

Windows
NL
'
Windows

LE
QUAKE/W vers. 5.0 (GeoSlope, 2002)
2-D / 3-D
DYNAFLOW (Prevost, 2002)
GEFDYN (Aubry e Modaressi, 1996)
TARA-3 (Finn et al.,1986)
FLAC 5.0 (Itasca, 2005)
PLAXIS 8.0 (www.plaxis.nl)
SRA
109
DOS
DOS
Windows
DOS
'
NL
Windows
*free
 = total stress; ' = effective stress;
LE = Linear Equivalente NL = Non-Linear
Prof. Francesco Silvestri
1D frequency domain analysis: SHAKE, EERA
SRA
110
Prof. Francesco Silvestri
Geometrical discretization of the analysis domain
Rule of thumb to optimize the discretization of a layer with a shear wave velocity VS
(Kuhlemeyer & Lysmer, 1973)
at least 3÷4 points required for a half wavelength

maximum sublayer (or finite element) thickness
h max =
 min
VS
=
6  8 (6  8) f max
fmax = maximum significant frequency of the reference input motion
0
1
2
min/n
h
min=VS/fmax
VS
n
SRA
111
In a 2D analysis, the element width should be less or equal to:
- 5hmax close to the lateral boundaries
- 10hmax towards the middle of the region under study
Prof. Francesco Silvestri
2D time domain analysis: finite element LE method (QUAD4M)
Equilibrium with a general excitation:
  C  u  K  u  R(t )
Mu
Equilibrium with input üb(t) defined at boundary nodes:
  C  u  K  u  M  1  ub (t )
Mu
u
SRA
112
K and C matrices are updated:
- at each time integration step, with incremental procedure (true non-linear analysis)
- at every iteration, similar to the frequency domain analysis (linear equivalent analysis)
Prof. Francesco Silvestri
2D SRA at S. Giuliano di Puglia
Reference site
SRA
113
Prof. Francesco Silvestri
Programa SHAKE
Programa DYNAID
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