ejercicios de probabilidad utilizando distribucion normal

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD UTILIZANDO
FRECUENCIA NORMAL
ALBA CAÑAVERA CARABALLO
BLEIDYS BARRAGAN BARBOZA
PRESENTADO A:
Lic. MARIA ESTELA SEVERICHE
UNIREMINTONG
CAT SINCELEJO
ESTADISTICA PROBABILISTICA
MAYO 25 DE 2013
EJERCICIOS
1. Cierto tipo de batería de almacenamiento dura, en promedio, 3,0 años
con una desviación estándar de 0,5 años. Suponiendo que las duraciones
de la batería se distribuyen normalmente, encuentra la probabilidad de
que una batería dada dure menos de 2,3 años.
SOLUCION:
Datos:
µ=3,0
σ=0,5
x=2,3
GRAFICA
2. Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas de luz que tienen una
duración antes de quemarse (fundirse) que se distribuye normalmente con
media igual a 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Encuentre la
probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas.
SOLUCION:
Datos:
µ=800
σ= 40
X1= 778
X2=834
GRAFICA
COMO HALLAR LOS VALORES 0, 1, 2, 3, -1, -2, -3 etc.
3. En un proceso industrial el diámetro de unos cojinetes de bolas es una
parte componente importante. El comprador establece que las
especificaciones del diámetro sean 3.0 mas o menos 0.01 cm la implicación
es que no se aceptara ninguna parte que quede fuera de estas
especificaciones. Se sabe que en el proceso el diámetro de un cojinete tiene
una distribución normal con media de 3.0 y desviación estándar σ=0.005. en
promedio ¿cuantos Cojinetes fabricados se descartaran ?
SOLUCION:
Datos:
µ=3,0
σ=0,005
X1= 2.99
X2= 3.01
P1 (-2.0) = 0.5 – 0.4772 = 0.0228
P2 (2.0) = 0.5 – 0.4772 = 0.0228
P (-2.0 < Z < 2.0) = 0.0228 + 0.0228
P (0.0456)
RTA:se descartan el 4,56 % de los cojinetes fabricados.
GRAFICA
4. Cierta maquina fabrica resistencias eléctricas que tienen una resistencia
media de 40 ohms y una desviación estándar de 2 ohms. Suponiendo que la
resistencia siga una distribución normal y se puede medir con cualquier
grado de precisión. ¿Qué porcentaje de resistencia tendrá una resistencia
que exceda 43 ohms?
SOLUCION:
Datos:
µ=40
σ=2
X= 43
P( 1.5) = 0.5 – 0.4332 = 0.0668
p= 0.0668 = 6.68%
RTA: EL 6.68 % DE LAS RESISTENCIAS EXCEDERA DE 43 OHMS.
GRAFICA
5. Encuentra el porcentaje de resistencia que exceda 43 ohms para
ejemplo anterior si la resistencia se mide al ohms mas cercano?
SOLUCION:
Datos:
µ=40
σ=2
X= 43.5
P(0.5 – 0.4591) = 0.00409
P = 4.01 %
RTA: EL 4.01 % de resistencias excede 43 ohms si la resistencia se
mide al ohms mas cercano.
GRAFICA
6. Las barras de pan de centeno que cierta panadería distribuye a las tiendas
locales tienen una longitud promedio de 30 centímetros y una desviación
estándar de 2 centímetros normalmente. ¿Que porcentaje de las barras son
mas cortas que 25.5 centímetros.
Soluciones
µ=30
Z=
σ=2
X= 25.5
25.5 - 30 = 2.25
2
P(0.5-0.4878) = 0.0122
Rta: El 1.22 % de las barras de pan son mas cortas 25.5
centímetros.
7. Una maquina expendedora de bebidas gaseosas se regula para que sirva
un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se
distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
¿Qué fracción de los vasos contendrá mas de 224 mililitros?.
solucion
DATOS:
µ=200
σ=15
Z=
224 - 200 = 1.6
X= 224
15
P( 0.5 –0.4452)= 0.0548
Rta: el 5.48 % de los vasos contendrán mas de 224 mililitros.
8. Un investigador científico informa que unos ratones vivirán un promedio
de 40 meses cuando sus dietas se restringe drásticamente y después se
enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponiendo que la vidas de tales
ratones se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 6.3
meses, encuentra la probabilidad de que un ratón dado vivirá mas de 32
meses.
Soluciones.
Datos:
µ= 40
Z=
σ=6.3
32 - 40
X= 32
= 1.26
6.3
P(0.5 -0.3962)= 0.1038
La probabilidad de que un ratón viva mas de 32 meses es de 10.38%