G9B5C5 - Siplandi

Plan de clase (1/3)
Escuela: ______________________________________ Fecha: ________________
Profesor (a): _________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: MI
Contenido: 9.5.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la
física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o
cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que
guardan una relación lineal o cuadrática y determinen la expresión algebraica que
modela dicha relación.
Consigna: Individualmente resuelvan los siguientes problemas.
1. Una persona tiene la presión arterial alta y el médico se la quiere nivelar. El médico
sabe que 1 mg de cierta medicina disminuye 1.5 unidades de presión. Si y
representa la disminución en la presión y x el número de miligramos que se receta,
escribe algebraicamente la relación entre x y y.
2. Cristina tiene 3 años menos que Andrés. Si representamos por y la edad de
Cristina y por x la edad de Andrés, escribe algebraicamente la relación entre x y y.
3. Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si en el primer segundo
recorre 4.9 m, en el segundo 19.6 y en tercero 44.1, ¿qué expresión algebraica
permite calcular la distancia (d), en función del tiempo (t)?
4. Tres empresas rentan fotocopiadoras. Por el alquiler de un equipo, la empresa 1
cobra $ 3 000.00 al mes y $ 50.00 por hora de uso; la empresa 2 cobra $ 75.00 por
cada hora de uso y la empresa 3 cobra $ 2 500.00 al mes y $ 65.00 por hora de
uso. Escribe una expresión algebraica para cada caso, en la que se relacione el
cobro mensual (C) de cada empresa en función del número de horas (h) de uso.
Consideraciones previas:
Las situaciones de este plan están escritas en lenguaje común. Se trata de analizarlas
para identificar las magnitudes involucradas y el tipo de variación entre ellas (lineal o
cuadrática), con la finalidad de escribirlas algebraicamente.
Una vez que se han identificado las variables de una situación, si los alumnos tienen
problemas para buscar la relación entre ellas, se les puede sugerir que construyan con
ellas una tabla, ésta facilita la búsqueda de su relación. Por ejemplo, para el problema
3 se puede elaborar la siguiente tabla:
Tiempo en
segundos.
(t)
1
2
3
Distancia recorrida
en metros.
(d)
4.9
19.6
44.1
Con la finalidad de focalizar aún más la atención puede plantearse la siguiente
pregunta: ¿qué operaciones tiene que hacerse a la magnitud tiempo para obtener la
correspondiente distancia recorrida? El propósito es que llegan a identificar que la
distancia es igual al cuadrado del tiempo por la constante 4.9. La expresión algebraica
de esta variación cuadrática es d = 4.9 t2.
Una de las finalidades de obtener la fórmula es que a partir de ella se pueden calcular
otros valores, por lo tanto, se sugiere plantear otras preguntas, como por ejemplo,
¿cuál es la distancia recorrida después de 7 segundos? ¿en qué tiempo tardaría en
caer al suelo la pelota si la altura del edificio fuera 122.5 m?
A excepción de la situación 3, las demás se tratan de variaciones lineales, vale la pena
distinguir entre ellas las que representan una relación de proporcionalidad, la que hace
referencia a la presión arterial y la que se refiere al cobro de la empresa 2, e identificar
las diferencias en la escritura de sus expresiones algebraicas.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de
uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (2/3)
Escuela: ______________________________________ Fecha: _______________
Profesor (a): _________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: MI
Contenido: 9.5.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la
física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o
cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen variaciones lineales y cuadráticas
representadas mediante una expresión algebraica, una tabla o en lenguaje común y
representen dichas relaciones gráficamente.
Consigna: Individualmente resuelve los siguientes problemas. Utiliza tu cuaderno para
hacer las gráficas.
1. Una piscina se está vaciando a fin de limpiarla. Por el desagüe se desalojan 60
litros cada minuto. Tiene 1800 litros de contenido en el momento en que comienza
el vaciado. Haz una gráfica que represente la relación tiempo (minutos) y la
cantidad de agua (litros) contenida en la piscina.
2. Dada la expresión y = 2x2 + 3, dibuja la gráfica que represente la relación entre x y
y.
3. Un autobús se desplaza a una velocidad constante. En la siguiente tabla se
registran algunas distancias recorridas y sus correspondientes tiempos.
Tiempo (h)
Distancia (km)
0.5
160
3.5
280
6
10
560
Calcula los valores faltantes de la tabla y elabora una gráfica que represente la
relación entre el tiempo (x) y la distancia (y) de esta situación.
Consideraciones previas:
Es recomendable vincular las diferentes representaciones de una variación lineal o
cuadrática, de ahí que las situaciones de este plan se presentan de diversas maneras;
mediante una expresión algebraica, mediante una tabla o bien en lenguaje común. Se
sugiere aprovechar las gráficas que elaboren los alumnos para plantear algunas
preguntas; por ejemplo, en la primera situación se puede preguntar, ¿cuántos litros de
agua se desalojaron en un cuarto de hora? ¿en cuánto tiempo se termina de vaciar la
piscina? Para contestar pueden utilizar la gráfica o bien manipular la expresión y =
1800 – 60x, en donde y representa la cantidad de agua en la piscina y x el número de
minutos transcurridos. También se les puede solicitar a los alumnos que elaboren
otras preguntas que puedan contestarse con la información de la gráfica.
Es recomendable que desde el análisis del texto, la expresión algebraica o la tabla de
valores, y antes de realizar las gráficas, los alumnos anticipen algunas características
de las mismas, por ejemplo, ¿se trata de una recta o de una parábola? ¿pasa por el
origen del plano cartesiano?
Si se tiene una calculadora graficadora vale la pena utilizarla.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de
uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (3/3)
Escuela: ______________________________________ Fecha: _______________
Profesor (a): _________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: MI
Contenido: 9.5.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la
física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o
cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen gráficas de variaciones lineales
y cuadráticas con sus respectivas representaciones algebraicas.
Consigna: De manera individual identifica la gráfica que corresponda a cada una de
las funciones señaladas en la tabla, escribe el número de gráfica en la segunda
columna.
Función
Gráfica
1
y x
2
y  2x  3
y  3x 2
Consideraciones previas:
La expectativa es que los alumnos identifiquen los dos tipos de representaciones, la
gráfica y la algebraica, que corresponden a la misma relación; para ello, es deseable
que los alumnos recurran al análisis de las características de dichas representaciones.
Algunas características que posiblemente los alumnos pueden analizar son: a) para el
caso de una relación de proporcionalidad, su gráfica es una recta que necesariamente
pasa por el origen del plano cartesiano y su expresión algebraica es de la forma y =
kx; b) para las funciones lineales que no representan una relación de proporcionalidad,
son de la forma y=kx + b donde b es la ordenada al origen y c) para las variaciones
cuadráticas, sus gráficas son parábolas. Para los tres casos, la pendiente es otro
aspecto que se puede analizar pues entre mayor sea, se aleja más del eje de las
abscisas.
No se descartan otras posibles estrategias:
 Averiguar las coordenadas de un punto de la gráfica y sustituirlas en la
expresión algebraica, si la satisface, entonces representan la misma relación y
se corresponden.
 A partir de la expresión algebraica, determinar algunas parejas de valores (x, y)
y ubicarlas en el plano cartesiano, si coinciden con el punto de una gráfica,
entonces ésta y la expresión algebraica se corresponden.
Será importante que si los alumnos no recurren al análisis de las características de las
representaciones algebraicas y gráficas, sea el profesor quien proponga dicho análisis.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de
uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre