Dinámica de la atmósfera y los océanos

Dinámica de la atmósfera y los
océanos
●
Ecuaciones de movimiento
●
Ecuacion de conservacion de masa
●
Ecuacion de conservacion de energia y
salinidad (para el océano)
Ecuaciones de movimiento
●
●
El movimiento esta gobernado por 3 ecuaciones que
expresan como la velocidad cambia con el tiempo:
ecuacion de Newton.
Como oceano/atmósfera es un continuo se usa la
masa/volumen=densidad
Densidad x (aceleracion + adveccion) = Fuerza Neta
Fuerza Neta= Fuerza gradiente de presion + gravedad
+ friccion
●
Aceleracion y adveccion en la direccion x
∂u
aceleracion=
∂t
∂u
∂u
∂u
adveccion=u
v
w
∂x
∂y
∂z
●
Fuerza gradiente de presion en dir-x
−∂ p
∂x
●
En la horizontal esta fuerza siempre genera
un movimiento. En la vertical, esta fuerza
tiende a balancearse con la fuerza de la
gravedad: -ρg
Efectos de la rotacion
●
Para aplicar la ley de Newton es necesario estar en un
sistema de coordenadas inercial. Entonces, si queremos ver
el movimiento desde la Tierra, que esta rotando, es necesario
incluir dos terminos: la aceleracion centrifuga y la de Coriolis.
La fuerza centrifuga deforma la Tierra convirtiendola en un geoide,
con un radio 20 km mayor en el ecuador. De esta forma la fuerza
centrifuga es balanceada por
una g mayor en el Ecuador
y no es necesaria incluirla
explicitamente en
las ecuaciones.
Se define g*= g + fuerza centrifuga
●
Fuerza de Coriolis: Mientras una parcela de oceano
se mueve en la direccion sur-norte la Tierra gira de
oeste a este generando una desviacion aparente en
la trayectoria de la parcela (desde un sistema de
referencia que gira con la Tierra).
●
Los movimientos horizontales
oceanicos/atmosféricos son mucho mas importantes
que los verticales por la estratificacion y por la
extension horizontal vs vertical. Por lo tanto los
terminos de Coriolis que importan son los que actuan
sobre las velocidades horizontales:
ecuacion en x :
ecuacion en y :
−2  sin  v=− f v
2 sin  u= f u
(los signos son adecuados para insertarlos a la izq de la ec.)
Friccion/Disipacion
●
Viscocidad molecular: consideremos el flujo medio de un
fluido y el movimiento caotico de las moleculas debido a
la energia termica. El movimiento molecular llevara
informacion del flujo medio de un lado a otro a traves de
las colisiones, creando esfuerzos viscosos que tienden a
desacelerar al fluido
=viscosidad cinematica molecular
2
ecuacion x : 
∂ u
∂x
2
2

∂ u
∂y
2
2

∂ u
∂z
2

●
Viscosidad turbulenta: La viscosidad molecular cambia el
flujo muy despacio. Los oceanos/atmósfera pierden
energia mucho mas rapido debido a la turbulencia. Los
movimientos turbulentos mezclan el fluido generando
filamentos que luego son deformados por turbulencia de
escala menor hasta llegar a escalas moleculares.
–
Para parametrizar el efecto de la turbulencia de
pequena escala en el flujo medio se asume que
esta turbulencia actua en forma similar a la
viscosidad molecular:
2
ecuacion x : A H 
∂ u
2
2

∂ u
2
2
 AV
∂ u
2
∂ x ∂y
∂z
A H / A V : viscosidad turbulenta horizontal /vertical
●
Debido a que el oceano tiende a fluir a lo
largo de superficies de densidad constante
(isopicnals), en realidad AH y AV son las
viscosidades a lo largo de las isopicnals y a
traves de isopicnals (mezcla diapicnica).
–
AV~ 1x10-4 m2/s (“promedio global”), pero en la
mayor parte de los oceanos AV~1x10-5 m2/s.
La mayor parte de los procesos de mezcla
diapicnicos ocurren en las fronteras: fondo,
superficie y laterales.
–
AH~ 1-104 m2/s (mucho mayor pues los
movimientos tienen escalas espaciales
mayores)
●
Las ecuaciones de conservacion de momento
resultantes son:
2
2
2
∂u
∂u
∂u
∂u
−1 ∂ p
∂ u
∂ u
∂ u
u
v
w
− f v=
 AH
 AH
 AV 2
2
2

∂t
∂x
∂y
∂z
∂x
∂x
∂y
∂z
∂v
∂v
∂v
∂v
−1 ∂ p
∂2 v
∂2 v
∂2 v
u
v
w
 f u=
 AH
 AH
 AV 2
2
2

∂t
∂x
∂y
∂z
∂y
∂x
∂y
∂z
−∂ p
0=
− g
∂z
Ecuacion de conservacion de masa
z
El oceano es casi
incompresible por
lo que =cte.
u,ρ
Entonces:
Flujo de masa que sale = Flujo de masa que entra
y
 u dz dy=u u dz dy
∂u
 u dz dy=0 
dx dy dz=0
∂x
u+u, 
x
●
En tres dimensiones
∂u ∂v ∂ w
 

 dx dy dz=0
∂x ∂y ∂z
Y por lo tanto el termino entre parentesis debe
ser nulo.
Ecuaciones de conservacion de energia y
salinidad
●
En forma analoga a la ecuacion de momento
las ecuaciones para la temperatura y salinidad
son:
–
(cambio de T) + (adveccion de T) = termino de
calentamiento/enfriamiento + difusion
–
(cambio de S) + (adveccion de S) =
evaporacion/precipitacion/hielos + difusion
●
O sea:
QH
2
2
2
∂T
∂T
∂T
∂T
∂ T
∂ T
∂ T
u
v
w
=
 H
 H
V
2
2
2
∂t
∂x
∂y
∂ z cp
∂x
∂y
∂z
∂S
∂S
∂S
∂S
∂2 S
∂2 S
∂2 S
u
v
w
=QS ' H
 ' H
 ' V
2
2
2
∂t
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
Estas dos ecuaciones gobiernan la evolucion de la
densidad:
Valores tipicos: ρ 0=1028 kg/m3, T0=10C, S0=35.
=0 1−T T −T 0  S  S −S 0 
p= R T
Circulación general de la
atmósfera
Ecuación hipsométrica: ecuacion de estado + ecuación hidrostática.
El espesor de la capa entre p1 y p2 depende de la T media
p1
z 2 −z 1=∫p
2
d p R T
RT / g
=
ln p1 / p2 
p
g
Debido a la pendiente
de las superficies
isobaras entre polo y
ecuador se inducirá
un viento en altura
p
Winds
p1
Ecuador
El flujo de masa hacia
los polos causará que
baje la presión de
superficie en los
trópicos y aumente en
los polos induciendo
un flujo hacia el ecuador
en superficie.
Hadley (1700s)
p2
Polo
C
or
io
lis
Pressure
?
Corriente en chorro
Circulación de Hadley
La circulacion de Hadley se limita a los trópicos
Corrientes
en chorro
Velocidad vertical en 500 hPa
En la zona de ascenso de la circulación de Hadley
existe convección profunda en forma de “hot towers”
Movimientos
ascendentes
10 cm/s
Las “hot towers” ocupan un 2% de los trópicos en un instante
de tiempo dado
Distribución media annual de precipitación.
Las regiones en rojo son las regiones de gran actividad convectiva
Zona de Convergencia Intertropical
La circulación de Hadley transporta energía del ecuador
hacia los subtrópicos
Circulación en latitudes medias
Dos dinámicas
muy diferentes
Para escalas grandes (500-1000 km) en latitudes
medias (30-60°)...

Equilibrio Geostrófico: balance entre aceleración de Coriolis y gradiente de presión. 1 ∂p
−f v g =0
 ∂x
1 ∂p
f ug =0
 ∂y
1 
ug =
k ∧∇ p
f
Viento geostrófico en el hemisferio norte
Isóbaras son
líneas de
corriente del
flujo
Consideremos que la densidad del fluído varía alrededor
de un valor de referencia constante

=ref   x , y  ,
≪1
ref
Tomando la derivada vertical del viento geostrófico
∂
1 
=

k ∧∇ p
∂ z ∂ z f  ref
∂u g
y usando la ecuación hidrostática para sustituir dp/dz
∂u g
−g 
=
k ∧∇ 
∂ z f ref
Usando la ecuacion de estado para vincular la densidad con la
temperatura:
agua
=ref 1−T −T ref 
∂ ug g  
=
k ∧∇ T
∂z
f
aire
p
=
RT
∂u g −R
=
k ∧∇ p T
∂ln p f
Viento térmico: variación del
viento geostrófico con la
altura
- contornos de temperatura
son líneas de corriente para
el viento térmico.
dT/dy
dT/dy
Corriente en chorro
p
R ∂T
=
0
∂ln p f ∂ y
∂u g
Los vientos del oeste
aumentan con la altura
y son mas fuertes
en el invierno
Meandros de la corriente en chorro
La corriente en
chorro no es
uniforme ni
espacial, ni
temporalmente,
sino que su
estructura cambia
dia a dia.
Y con ella el tiempo.
A veces la corriente en chorro tiene ondulaciones tan grandes que
puede ocurrir que se desprenda una circulacion de bajas en altura.
Como estas circulaciones tienen asociada muchas veces una baja
en superficie, tienden a traer mal tiempo.
Meandros de la corriente en chorro
Continuamos con... experimento de laboratorio
Los meandros de las
corrientes en chorro, y
por lo tanto el tiempo,
depende
de
dos
parametros criticos: la
razon de rotación y la
diferencia
de
temperatura entre el
ecuador y los polos
dT/dr



En ausencia de diferencia de temperatura entre el cilindro
interno y el externo el agua y el tanque rotan como un
cuerpo rigido, es decir, la atmosfera no se mueve relativa a
la Tierra.
Si se enfria el cilindro externo y se mantiene caliente el
cilindro interno el agua comienza a moverse relativa al
tanque, simulando las corrientes en chorro (viento térmico).
A medida que aumenta la diferencia de temperatura, la
corriente en chorro va cada vez mas rapido y comienzan a
aparecer ondulaciones en el chorro espontaneamente. Estas
ondulaciones son al comienzo modestas, pero a velocidades
altas las ondulaciones crecen hasta convertirse en
oscilaciones caóticas
En superficie, las
ondulaciones de la
corriente en chorro
tienen asociados centros
de baja presión.
El aire circula alrededor
de los centros de baja
presión de tal forma
que masas de aire de
diferente tipo se encuentran
creando frentes fríos
y cálidos donde se
producen tormentas.
Los “eddies” inducidos por la inestabilidad baroclínica
transportan calor hacia los polos
Corte latitudinal de la atmósfera
Celdas de
Ferrel
¿Cómo influye la existencia de continentes
en la circulación?
La existencia de continentes modifica la circulación
a traves de:
- orografía
- contraste térmico continentes-océanos.
Vientos en 200mb
Vientos no uniformes en longitud. Uniformidad es mayor en H.S.
● Máximos a la salida de los continentes, coincide con maximos de
precipitacion.
●
Maximo de las
corrientes en
chorro durante
el invierno.
Maximo en el
H.N. de 70m/s.
En el H.S. la
corriente en
chorro es mayor
en el Pacifico.
Notar el
movimiento hacia
los polos de la
corriente en
chorro con las
estaciones.
Vientos en superficie
Los vientos del oeste son mucho mas fuertes y
uniformes en el H.S.
● Notar minimos de vientos en 30°.
●
Relativamente
poca estacionalidad
de los vientos
alisios en
comparacion con
los vientos del
oeste.
En el invierno del H.N. se
desarrollan dos centros de
baja presión debido al
contraste térmico entre los
fríos continentes y los mas
cálidos océanos.
Esas dos zonas de bajas
presión son la baja Aleutiana
y la baja de Islandia. Estas
regiones tienen cielo cubierto
y lluvias durante toda la
estacion pues la circulación de
superficie tiende a converger
causando movimiento
ascendente y condensación
de vapor de agua.
En el invierno del H.S. el
cinturon de altas subtropicales
tiende a ser mas uniforme.
Monson=cambio direccion vientos de
acuerdo a la estacion.
Movimiento aparente
del sol calienta el
continente en verano
generando una baja
presion. Los vientos
tienden a converger
hacia la baja trayendo
humedad del oceano.
Desiertos: E-P>0
- Celda de Hadley:
descenso 10-40 N/S
- Descensos locales por
montañas:
Patagonia
Atacama:
-descenso global
-descenso local
(alisios sobre
Andes).
-TSM fria
Diferentes desiertos: diferentes T y precipitacion
Celda de Walker
Las diferencias de temperatura de superficie no solo existen
entre oceano-continente. Tambien existen entre diferentes
regiones de los oceanos. En particular, entre el Pacifico
ecuatorial este y oeste
En las cálidas aguas del Pacífico oeste existe un movimiento de
ascenso de aire generando nubes convectivas. Este aire
desciende en el Pacífico este donde provoca la aparición de las
nubes bajas tipo estratos que casi no producen lluvias y
cubren las aguas frías de la costa peruana. El circuito se
completa en superficie con los vientos alisios.