¿Sabes medir?

Método Experimental I
Dinámica de Grupo: ¿sabes medir?
Objetivo: Inducir al estudiante que a través de observaciones directas, desarrolle
sus propios conceptos de Medición y Cifras significativas. Desarrollar en los
estudiantes la habilidad de “medir” (desde el análisis de “como medir” hasta la
selección de instrumentos).
Estrategia sugerida: Debido a que se pretende que desarrollen conceptos de
forma intuitiva, la dinámica se basa en una serie de preguntas que contienen
implícitos los objetivos de llamar su atención sobre sus habilidades de “medir”, y
su habilidad y conocimiento sobre el manejo de ciertos instrumentos.
Se induce la realización de un concurso de mediciones, donde participaran todos
en equipos. Se les plantearán una serie de mediciones por equipo y los resultados
se anotarán en el pizarrón en una tabla dibujada para ese propósito.
Dinámica
¿Quiénes NO saben medir?
Importante: Como a nadie le gusta reconocerse inepto en algo, casi nadie
levanta la mano. Hacer énfasis en que: SI TODOS SABEN MEDIR.
Se asevera entonces que: TODOS SABEN MEDIR, y se les pide que soliciten el
siguiente material y equipo:
Tabla 2.2.1. Material para concurso de Medición.
MATERIAL
EQUIPO
Un cilindro de latón Una Regla de un metro
Una pelota
Un Vernier
Un Tornillo Micrométrico
Una Probeta Grande
Una Probeta Chica
Actividad 1
Medir la altura del cilindro de latón con la regla, con el Vernier y con el tornillo
micrométrico.
La primer actividad tiene como propósito que ellos observen que las lecturas
hechas con la regla y las lecturas hechas con el Vernier tienen diferente número
de cifras al escribirse. Que deben escribirse solo las cifras de las que estamos
seguros según la escala del aparato. Se introduce el concepto de cifras
significativas.
Cuando ellos intentan medir la altura con el Tornillo micrométrico resulta que no
pueden pues no puede abrirse hasta la longitud del cilindro y entonces se
introduce el concepto de Capacidad, la magnitud máxima que se puede medir
con un aparato determinado. Se aprovecha para definir también el concepto de
Resolución, la división más pequeña de la escala, ya que ambas cantidades
vienen indicadas juntas en cada aparato.
Una vez enfrentados estos problemas, se pide a los estudiantes observen los
instrumentos y llenen la siguiente tabla:
Tabla 2.1.2. Capacidades y Resoluciones por Instrumento
APARATO
CAPACIDAD
RESOLUCIÓN
Regla
100 cm
0.1 cm
Vernier
12 cm
1/20 mm ó 0.005
cm
Tornillo Micrométrico. 2 cm
0.0005 cm
Probeta Grande
500 ml
5 ml
Probeta Chica
100 ml
1 ml
Además de la tabla de Capacidades y Resoluciones se construye otra para ir
rellenando con los resultados de las medidas que van obteniendo. Se obtiene una
Tabla típica como la siguiente:
Tabla 2.1.3 Resultado de Mediciones. Actividad A.
Equipo
Los 3 Ases
Jinetes del Apocalipsis
Trío Dinámico
H-regla H-Ver. H-Tor. V-PCh
(cm)
5.81
5.32
5.53
(cm)
(cm)
5.845 -----5.326 -----5.567 -------
(ml)
6
6
6
VPG
(ml)
5
5
5
Importante: Las dos primeras columnas, H-regla y H-ver, sirven para hacer
notar que la lectura hecha con la regla se escribe solo con tres cifras mientras
que la realizada con el Vernier se escribe con cuatro. Del número de cifras con
que está escrita la medida podemos reconocer cual es más precisa, o que
resolución tiene el aparato con que fue hecha.
La columna H-tor es el resultado de la medición con el tornillo micrométrico, el cual
evidentemente no tiene capacidad para la medición.
Importante: Inducir el concepto de capacidad, se puede utilizar la observación
sobre le tornillo micrométrico, si es el más preciso, porque no me sirve?
Se les pide medir el diámetro del cilindro con el tornillo micrométrico para
entrenarlos en su uso y observar que el número de cifras de dicha lectura es
de 5 cifras si se expresa en centímetros.
Actividad 2
Medir el Volumen del cilindro con la probeta Grande y con la probeta Chica.
La siguiente actividad es medir el volumen del cilindro con cada una de las
probetas y se obtienen los valores para las columnas V-PCh y V-PG. Se hace la
observación de que ahora no es posible distinguir cual medida es más precisa ya
que ambas probetas tiene igual número de cifras.
Se discute que ahora no es posible catalogar las mediciones sólo por el número
de cifras significativas, ya que ambas probetas tienen la misma, así es que se les
pregunta como harían para indicar la resolución del aparato solo escribiendo la
medida, sin dar una larga explicación.
Importante: Introducir el concepto de “incertidumbre absoluta de una medida
reproducible”.
A partir de la discusión se presenta la expresión matemática para la incertidumbre:
X =  ½(resolución del aparato en aparatos
continuos)_______________________[1]
X =  (resolución del aparato en aparatos
discretos)_______________________ [2]
Se introduce el concepto de aparatos continuos y discretos indicando cuales de
los que han usado son de cada tipo.
Se calculan entonces las incertidumbres absolutas para cada una de las medidas
realizadas hasta ese momento y se adicionan en la tabla de mediciones.
Actividad 3
Ahora se les pide calculen el volumen del cilindro, para lo cual deben volverlo a
medir con la regla, el vernier y el tornillo micrométrico, pero en dos dimensiones, a
lo largo y el diámetro de la base. Se enfrentan nuevamente a la imposibilidad de la
medición por medio del tornillo, pero los otros 2 instrumentos si lo permiten.
Importante: Se introduce el concepto de medición indirecta.
Se genera una tabla como la siguiente:
Tabla 2.3.1 Volumen de cilindro. Medida indirecta.
H-regla H-Ver. H-Tor.
Equipo
regla Ver
(cm)
(cm)
(cm) (cm) (cm)
Los 3 Ases
5.81 5.845 -----Jinetes del Apocalipsis
5.32 5.326 -----Trío Dinámico
5.53 5.567 -------
Tor
(cm)
Se pide comparen las mediciones hechas con las probetas, y las ahora calculadas
tomando como dato de conversión que 1 ml. de agua es igual a 1 cm 3.
Tabla 2.3.2 Volumen de cilindro. Medida indirecta.
Volumen
(cm3)
Equipo
VolVolVolVVregla
Ver.
Tor. PCh PG
Los 3 Ases
56
58
-----52
54
Jinetes
del 45
56
-----52
47
Apocalipsis
Trío Dinámico
60
49
-----58
56
Se discute el porque de las diferencias entre cada instrumento. Estos datos
pueden servir de base al siguiente tema de incertidumbres.
Actividad 4
Medir la altura del primer rebote de una pelota cuando se deja caer desde
una altura de un metro.
La siguiente actividad es medir la altura del primer rebote de una pelota cuando se
deja caer desde la altura de un metro; se les pedirá que realicen una medición por
cada integrante del equipo, sin dejarse influenciar por los resultados de sus otros
compañeros.
Importante: Al tener más de 2 mediciones por equipo, y diferentes, se induce
una discusión a cerca del por qué son distintas y aún más, por qué los valores
difieren en cantidades mayores a la resolución del aparato. De ahí se introduce
el concepto de medida no reproducible.
Las respuestas se anotan en la tabla siguiente y se analizan.
Tabla 2.4.1 Resultado de Mediciones.
H de primer rebote de la
pelota
Equipo
(cm)
1
2
3
4
5
Los 3 Ases
56 58 52 52 54
Jinetes del Apocalipsis 45 56 58 52 47
Trío Dinámico
60 49 52 58 56
El primero punto de discusión se debe enfocar en por qué, a pesar de que ya se
ha definido la incertidumbre absoluta, no se atreven a asignar como incertidumbre
en la lectura, la mitad de un milímetro (mínima división del instrumento). Se
atribuye la diferencia en los resultados a errores en la medida, y se aprovecha
para discutir este tipo de errores.
Importante: Se induce una discusión sobre la observación, forma de adquirir el
dato; se introducen los conceptos de Paralaje, Errores Sistemáticos y Errores
Accidentales.
Se les pide repitan el ejercicio, pero ahora cada estudiante realizará una medición,
se anotan los valores y se observa que a pesar de que se han tenido muchos
cuidados en la medida, de todas formas las lecturas difieren mucho unas de otras.
Se decide que la diferencia es atribuible al fenómeno observado y no a la
resolución del aparto, ni a errores en la medida y se definen entonces las
medidas no-reproducibles.
Se introducen los conceptos de valor central como la media aritmética, y la
incertidumbre de una medida no-reproducible o aleatoria de acuerdo a las
siguientes expresiones matemáticas:
X = valor máximo entreXmáx- Xcy XmíxXc________________________[3]
X = ½Xmáx- Xmín_____________________________[4]
La primera posibilidad se usa cuando el número de lecturas es muy pequeño y es
posible que el valor central no se encuentre en el centro de todos los valores. La
segunda se usa cuando el número de lecturas es suficientemente grande de
manera que el valor central se encuentra casi a la mitad de todos los valores.
Se procede a calcular el valor central de las alturas de los rebotes de las pelotas y
la incertidumbre aleatoria.
Se pregunta ahora como decidir si una medida es buena o es mala y se espera
que la forma de decidirlo sea cuantitativa. Se discute un poco y se introduce el
concepto de incertidumbre relativa como la razón entre la incertidumbre
absoluta y la medida:
incertidumbre relativa = X
X
_______________________[5]
Se pide que calculen las incertidumbres relativas de todas las medidas realizadas
y se introduce el concepto de incertidumbre porcentual, definida por:
X(%) = incertidumbre relativa X 100________________________[6]
Se retoma entonces la pregunta de que tan buena es una medida, para definir que
una buena medida, para los propósitos del curso de Método Experimental I,
como aquella cuya X en porcentaje sea menor del 10%.
Se pide calculen entonces las incertidumbres porcentuales de todas las medidas,
y se pide comparen las medidas hechas entre probetas.
Importante: se retoma la discusión a cerca de como definir la precisión de un
instrumento, sin usar las cifras significativas.
Finalmente se observa que las medidas hechas con la probeta grande tienen un
error porcentual mayor al 10% establecido. Entonces se induce una discusión
sobre sí las probetas grandes deben desecharse, porque no sirven.
Importante: Se debe llegar a la conclusión de que esas probetas sirven para
medir volúmenes mayores y entonces se calcula cual es el volumen mínimo
que debe medirse para que la medida sea buena.