Apunte ESV

TALLER VERTICAL
NIVEL
DE ESTRUCTURAS Nº3
3
APUNTES DE CLASE
“ENTREPISOS SIN VIGAS”
Síntesis Temática
Alumno/s: _________________________
INTRODUCCION
La estructura, cuando ha sido concebida para contener un volumen
funcional tanto en su parte superior como en la inferior, genera un
mecanismo capaz de trasladar las cargas gravantes a los apoyos. Hay
distintas maneras de plantear un sistema estructural capaz de cumplir las
funciones requeridas, y dependerá en gran medida de las necesidades
funcionales, y consecuentemente de la disposición de los elementos
estructurales encargados de realizar la tarea de traslado de las cargas y
sobrecargas del edificio.
Un primer planteo sería el siguiente: disponer de una losa enmarcada
por vigas que apoyan en columnas. De esta manera hemos generado un
mecanismo de traslación de cargas, de tal forma que las cargas superficiales
son trasladadas a las vigas perimetrales y luego éstas se encargan de
llevarlas a las columnas. La losa planteada puede indistintamente, según la
disposición de vigas y de luces entre apoyos, repartir sus cargas en forma
unidireccional o bidireccional. (Fig. 1).-
Otro planteo podría ser (luego analizaremos las causas de la elección),
losas que apoyan directamente sobre columnas. Ahora, el mecanismo de
traslación de las cargas superficiales se efectúa directamente desde losa a
columnas.
El comportamiento resistente de las placas que apoyan directamente
sobre columnas aisladas, es completamente distinto al de las placas que
apoyan en todo su contorno. Analicemos más en profundidad esta diferencia.
En el caso de una placa rectangular sustentada en todo su perímetro,
la carga superficial se reparte mayormente en la dirección mas corta y por lo
tanto el mayor momento lo tenemos allí. Esta situación cambia por completo
en el caso de placas que apoyan directamente sobre columnas. Toda la
carga se transmite en ambas direcciones hasta llegar a los apoyos, y por lo
tanto, los mayores momentos se producen en la dirección de la luz mayor.
Los entrepisos sin vigas son utilizados en la mayoría de los casos por
razones arquitectónicas, funcionales y por su rapidez de ejecución y
desencofrado. En contraposición, debido a que este tipo estructural es menos
eficiente, consume mayor volumen de materiales (acero y hormigón) que una
losa con vigas. El entrepiso sin vigas tiene que resistir las flexiones
provocadas por las cargas con un brazo de palanca menor dado por el
espesor de la losa. Esta pobre eficacia en el trabajo estructural se refleja en
el consumo de acero por metro cúbico de estos entrepisos, ya que la
capacidad resistente está dada únicamente por la losa con su brazo de
palanca. Si lo analizamos solamente desde el punto de vista económico, los
entrepisos sin vigas resultan atractivos cuando la sobrecarga sobrepasa los
500 kg/m2 o la separación entre columnas tiene valores cercanos a los 5
metros, puesto que en cualquier caso se requiere de grandes espesores de
losa.
Los motivos de la utilización de los entrepisos sin vigas surgen de
consideraciones arquitectónicas o funcionales, presentando algunas ventajas
que pasamos a detallar:
a) Disminuye el cubaje del edificio, dado que cuenta con
mayor altura útil.
b) Mejora las condiciones sanitarias al exponer menor
superficie donde se pueda depositar polvo.
c) En caso de incendio, facilita la acción del agua.
d) Mayor rapidez de encofrado, ya que se simplifica su
ejecución al no contar con vigas. Disminuye el consumo
de material para encofrado.
e) Facilita la ubicación y tendido de instalaciones
complementarias. (Electricidad, aire acondicionado, etc.)
f) Permite un mejor aprovechamiento del espacio del local
al no haber vigas que lo interrumpan.
g) Mejor iluminación del ambiente ya que no hay vigas que
proyecten sombra. (Fig. 2).-
Cabe decir que esta solución resulta muy interesante desde el punto
de vista arquitectónico y por este motivo se ha extendido su uso. Para los
proyectistas por la liviandad y estética que brindan sus placas simplemente
apoyadas sobre columnas y para los constructores, por la facilidad
constructiva y el ahorro de la mano de obra, que en algunos paises vuelca la
balanza a favor de los entrepisos sin vigas.
CALCULO DE LOS ENTREPISOS SIN VIGAS
Como en todo análisis estructural, para determinar el esquema de
cálculo debemos previamente visualizar su comportamiento elástico. Para
ello, podemos abordar el análisis del comportamiento estructural presentando
una membrana muy delgada y flexible apoyada sobre elementos que
cumplan la función de columnas. Veremos que en este caso la “membrana”
adopta en cada paño una forma cóncava en el centro y convexa en
correspondencia con las columnas. De esta misma forma se comporta un
entrepiso sometido a una carga uniformemente distribuida. La manera en que
flexionan los paños, nos da una idea de cómo se distribuyen los momentos
en este tipo estructural. Las curvaturas mayores aparecen en las columnas, y
por lo tanto allí estarán los mayores momentos. En los tramos centrales, si
bien tendremos mayor deformación, la curvatura es más suave y por lo tanto
los momentos son menores, como era lógico de suponer.
La losa estará sometida, además de a flexión, a una acción de
punzonado produciendo fuertes tensiones de corte en la proximidad de la
unión columna-losa. (Fig. 3).Fig. 3: Gráfico de
isovalores
de
las
deformaciones en un
entrepiso sin vigas de
dos tramos en ambos
sentidos con voladizos.
Según la escala de
valores las zonas de
color rojo corresponden
a los máximos descensos
y el color celeste a los
mínimos.
Este esfuerzo, el punzonado, es una condición crÍtica en el análisis y
calculo de los entrepisos sin vigas, definiendo en la mayoría de los casos los
espesores de las losas y aún las dimensiones de las columnas y capiteles.
Ensayos de laboratorio demuestran que las losas sometidas a cargas
concentradas, rompen por corte, punzonándose y formando una figura
piramidal si la forma de la columna es cuadrada o rectangular, y cónica si la
sección de la columna es circular. En casos de columnas interiores, la
distribución de esfuerzos es simétrica y uniforme a lo largo del perímetro
generado en el cubículo producido en la rotura. (Fig. 4).-
Fig. 4: Esquema de
rotura por punzonado
Comprendiendo este fenómeno de rotura, podemos evaluar los valores
de las tensiones tangenciales o de corte que se producen por el punzonado a
os efectos de verificar, de acuerdo a la calidad del material, si estamos dentro
de los valores permitidos para tensiones de corte. Entonces, como lo hemos
hecho siempre, para determinar la tensión de corte en una sección lo que
tenemos que hacer es dividir la carga total actuante por la sección que resiste
el esfuerzo de corte. Por lo tanto, la tensión T producida por el punzonado es
igual a:
τ=
Q
kg
( 2)
Pc ⋅ H cm
, donde:
ζ = tensión de corte por punzonado (kg/cm2)
Pc = Perímetro crítico situado a una distancia de h/2 del borde
de contacto losa-columna (cm). Esto comprende una distancia considerada
promedio del perímetro crítico, ya que estamos analizando una superficie
piramidal, generada a partir de la fisura producida por el punzonado a 45°. Lo
que medimos con el perímetro crítico es la suma de todos los lados que
intervienen en la sección que resiste al corte.
h = Altura de la losa (cm)
Esta tensión ζ, tiene que ser menor que la tensión admisible para el
hormigón utilizado, siendo el valor más utilizado 7 kg/cm2. La resistencia al
punzonado puede llegar a aumentarse con el agregado de armadura. La
adopción de armadura para incrementar la resistencia al corte por
punzonado, no es muy segura, porque como sabemos para que trabajen
estas armaduras debe previamente fisurarse el hormigón, con lo cual
disminuye su resistencia. Por esta razón es que se prefiere dimensionar
estas estructuras de manera tal que el hormigón sólo resista los efectos del
punzonado colocando la armadura de corte reglamentaria.
Teniendo en cuenta lo que hemos planteado hasta ahora con respecto
a la resistencia la punzonado, podemos decir que es posible mejorar el
comportamiento ante este efecto conociendo las variables del problema: la
tensión del hormigón y la sección de rotura, medida a través de su perímetro
crítico y la altura de la losa.
a) Aumentando la calidad del hormigón utilizado (aumentando
su resistencia característica con una mejor dosificación)
b) Aumentando el espesor de la losa.
c) Aumentando el perímetro crítico.
c1. Disponiendo capiteles
c2. Colocando sobrelosa.
c3. Colocando perfiles metálicos en el espesor de la losa.
Aumentar la tensión admisible del hormigón tiene su límite. Por otra
parte, cabe recomendar que dad la gran flexibilidad de estos entrepisos, es
siempre aconsejable e imprescindible la utilización de hormigones de gran
calidad, esto es con contenidos de cemento no menores de 3,3 kN/m3 y
tensiones características iguales o mayores que 17 MPa.
Aumentar el espesor de la losa tiene su límite en los costos, ya que
cualquier aumento del espesor debido a la gran superficie que abarca,
aumenta en demasía el volumen de hormigón.
La colocación de capiteles mejora notablemente la resistencia al
punzonado, ya que aumenta considerablemente el perímetro crítico, esto es
la sección por la cual rompe por punzonado. Este elemento tiene dificultades
desde el punto de vista constructivo, siendo su ejecución bastante compleja
con el consecuente aumento en los costos de mano de obra.
Arquitectónicamente a veces no se lo prefiere pues condiciona mucho el
aspecto del local. (Fig. 5)
Fig. 5: Biblioteca de
Minneapolis de César
Pelli.
La sobrelosa cubre estos aspectos, pero en caso de disponer de
cañerías embutidas en el contrapiso, esta solución no es practicable.
Para los casos en que se proyecten soluciones arquitectónicas de una
sola planta, se disponen a los efectos de aumentar la resistencia al
punzonado, perfiles metálicos que cumplen la función de aumentar el
perímetro crítico y además evitan la solución de capiteles que en caso de
locales de una sola planta se los prefiere libres y simples. (Fig. 6)
Fig. 6: Esquema de un sistema
columna – capitel – ábaco losa.
CALCULO A FLEXION DE LOS ENTREPISOS SIN VIGAS
Utilizaremos métodos de cálculo que apoyarán en su análisis en
hipótesis simplificativas que tendrán en cuenta el funcionamiento de estos
tipos estructurales.
El entrepiso sin vigas es una placa apoyada en puntos intermedios, de
pequeña sección, cuya unión losa-columna, constituye el gran problema en el
estudio exacto de los esfuerzos que se generan, debiendo entonces
recurrirse a importantes simplificaciones para poder abordar el problema.
Plantearemos el análisis por dos métodos distintos y simples. Primero lo
haremos mediante el método llamado pórtico de sustitución. Este método, el
más utilizado, consiste en idealizar la estructura en pórticos ortogonales entre
sí, cuyo funcionamiento hace que el conjunto columna-dintel soporte la carga
total, distribuyendo los esfuerzos de acuerdo a la relación de rigidez de dicho
conjunto. En este caso, se trata de un pórtico en particular, ya que el dintel
está formado por la losa del entrepiso sin vigas, por lo que tendremos para el
análisis que las secciones del pórtico serán: la del parante, la sección de la
columna y la sección del dintel.
Ancho = By = Ly1 + Ly2/2 en el sentido de las y
Ancho = Bx = Lx1 + Lx2/2 en el sentido de las x,
,con una altura igual al espesor de la losa. Este método aproximado de
sistemas ortogonales de pórticos, permite simplificar el calculo, considerando
a cada entrepiso funcionando como un pórtico en cada dirección, cuyo dintel
tiene un ancho igual al promedio de las luces adyacentes con una altura igual
al espesor de la losa y un parante con las dimensiones de las columnas y
empotrado en cada piso inferior. (Fig. 8)
Fig.
8:
Esquema
de
las
distintas
fajas que
componen
un
entrepiso
sin vigas.
REPARTICION DE MOMENTOS
Con el esquema estático planteado se procede al cálculo de los
momentos por cualquier método conocido o utilizando tablas de pórticos.
De esta manera se obtienen los valores de los momentos totales de
los pórticos de sustitución y por lo tanto tenemos la cantidad de armadura
que necesitamos para resistir los esfuerzos que demandan las acciones
estructurales. Pero naturalmente como se trata de una idealización que
intenta simplificar la interpretación del funcionamiento, debemos pensar que
en el ancho total del dintel la repartición del valor del momento total no puede
ser uniforme debido a que contamos con fajas de mayores rigideces que
otras.
Recordemos como comenzamos a estudiar el funcionamiento de los
entrepisos sin vigas. En la zona de las columnas se producían las mayores
curvaturas, por lo tanto los mayores momentos, situación que era previsible
dada la mayor rigidez que el daba al conjunto la zona de columna.
Los estudios teóricos experimentales han permitido establecer en
forma aproximada la distribución de las solicitaciones de flexión en
correspondencia con la zona de apoyo y la zona central. La distribución de
momentos como surge de estos estudios, tiene una forma acampanada con
valores máximos sobre la faja de columnas y mínimos en la faja media.
La repartición de solicitaciones entre fajas de columnas y fajas
centrales se ha realizado asignando porcentajes a cada zona.
Esta distribución está reglamentada, y se le asignan a las fajas de
columnas el 76% para el momento negativo y el 60% para el momento
positivo. Para la faja central, el 24% para el momento negativo y el 40% para
el momento positivo. Esta distribución no es tan estricta y puede variar dentro
de ciertos límites.
Fig. 9: Tabla de distribución de momentos según el Reglamento CIRSOC.
De todas formas se aconseja no disminuir los momentos sobre la faja
de columna, ya que la experiencia demuestra que en este caso diminuye la
rigidez del conjunto.
Otro método que se puede utilizar siempre y cuando las relaciones de
luces en ambos sentidos no supere el 20%, es el cálculo como losas
ortogonales, sin tomar en cuenta la colaboración de las columnas. Es decir
que simplificaríamos el sistema estructural funcionando como vigas continuas
ortogonales cuyos momentos serían iguales a:
Q ⋅ L2
Mt =
(en el centro del tramo)
16
Mc =
Q ⋅ L2
(en la columna)
16
Q = carga total de la losa por metro lineal
Luego, con estos momentos se procede al cálculo de las armaduras,
distribuyéndolas de acuerdo a lo efectuado para los pórticos de sustitución.
Todo esto para aquellos entrepisos que tienen continuidad en ambas
direcciones y cuyas luces no difieren en más de un 20%.
Para el caso de losas simples, sin continuidad de apoyos, debemos
tener una atención especial. Estas losas, muy utilizadas actualmente, pueden
apoyar en tres o mas columnas, siendo su cálculo de acuerdo al fenómeno
deformacional que se produzca debido a la disposición de las columnas.
Analicemos entonces, con el mismo criterio que el sostenido para el
cálculo por el método de los pórticos de sustitución, es decir manteniendo la
carga total como índice del cálculo para ambas direcciones.
Recuerde que en el caso de vigas con apoyos direccionales, cada
sector de vigas tenía un coeficiente de repartición que estaba directamente
relacionado con las relaciones de luces. En este caso, la repartición de
cargas se independizan de la relación de luces para valorarse directamente
con el cuadrado de la luz en esa dirección, multiplicado por la carga total de
la losa con coeficiente de repartición igual a uno (igual en ambas direcciones)
y dividida por el coeficiente del máximo momento isostático que es igual a
ocho.
Entonces tenemos que en el cálculo de estos entrepisos sin vigas tan
particulares, debemos tener en cuenta en primer lugar el fenómeno de
punzonado, que por tratarse generalmente de losas de una sola planta, cuyas
columnas cuentan con escasas dimensiones, el valor de las tensiones
generadas por el punzonado alerta sobre los cuidados que debemos tener en
estos casos.
Salvada esta situación, se procede al cálculo de la armadura de flexión
siguiendo los pasos anteriormente enunciados, esto es:
Calculamos los momentos según cada dirección:
Q ⋅ L2x
Mx =
8
My =
Q ⋅ L2y
8
Luego procedemos a la distribución de armaduras según lo establecen
los reglamentos.
ALGUNAS DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS
- El espesor mínimo de las losas sin vigas interiores entre apoyos, que
tengan una relación entre lados ≤ 2, debe ser el indicado en la tabla dada a
continuación y no podrá ser inferior a los siguientes valores:
a) losas sin ábaco
120 mm
b) losas con ábaco
100 mm
-
Coeficientes de predimensionado para espesor de losa
-
Especificaciones para el cálculo del perímetro crítico
- Armadura para punzonado