TRIÁNGULOS, CÍRCULOS Y CUADRADOS

TRIÁNGULOS, CÍRCULOS Y CUADRADOS
El triángulo, el círculo y el cuadrado eran amigos, y vivían en una ciudad que se llamaba
Vallegeometría que estaba en el centro, pero en el centro exacto de un país que se
llamaba Matematiberia.
Aquella tarde de verano los tres amigos estaban jugando al fútbol a la orilla del río
Paralelo. Después del partido se sentaron en la hierba a descansar un rato.
El triángulo se llamaba Isósceles y presumía de que su abuelo era griego. Además decía
que su familia era numerosa ya que había muchas clases de triángulos. Y todos tenían
nombres distintos, no como los cuadrados y los círculos que se llamaban todos igual. Y
muy orgulloso decía:
- En mi familia hay triángulos Rectángulos, que son muy rectos y están siempre
muy tiesos, con el vértice superior bien alto. Y triángulos Acutángulos, que son
muy agudos, o sea, muy listos y con un humor muy afilado. Y también
Obtusángulos, que son muy obtusos, muy cerrados y no se puede discutir con
ellos porque se empeñan siempre en llevar la razón. Sin embargo, los triángulos
Equiláteros son muy abiertos y ordenados, con los lados y ángulos iguales. En
cambio, los Isósceles eran como los Equiláteros hasta que uno de sus lados y uno
de sus ángulos se cansaron de ser iguales a los otros y se hicieron distintos para
llevarles la contraria. Y por último, están los triángulos Escalenos, que son un
desastre, con todos los lados y ángulos desiguales.
- Pues vaya lío de familia – dijo el cuadrado.
- Pues mucho mejor que vosotros, que sois todos iguales.
- ¿Cómo que todos son iguales? – preguntó el círculo.
- Sí. Todos los cuadrados son iguales, o sea: cuadrados. En lo único que cambian es
en el tamaño, pero por lo demás, todos tienen la misma forma. No hay
Retancuadrados, ni Obtucuadrados… Y lo mismo les pasa a los círculos, que
pueden tener el radio más grande o más pequeño, pero todos tienen la misma
forma.
El cuadrado protestó:
- Pues los cuadrados también somos importantes… y además muy antiguos: 32
cuadrados blancos y 32 cuadrados negros forman el tablero del ajedrez, el juego
más inteligente y uno de los más prestigiosos y antiguos del mundo.
Y el círculo también protestó diciendo:
- Y nosotros también somos muy importantes ya que tenemos a nuestra prima la
Circunferencia y a nuestra tía la Esfera, que sí que son distintas. Y además nuestra
forma es muy importante, porque esferas son el sol, la tierra, y todos los planetas, y
la luna cuando está llena… y círculos son nada menos que las monedas… y la
circunferencia el invento más importante de la historia de la humanidad: la Rueda… y
la esfera es el balón de fútbol; eh, qué te parece.
- ¿Qué tontería! La Circunferencia es una línea delgaducha, una línea curva y
cerrada con nada dentro. Y la Esfera es una gorda, que parece un círculo al que le
hayan inflado como a un globo – contestó el triángulo, riéndose del círculo.
El círculo se calló avergonzado porque tenía que reconocer que sí, que en la familia
de su tía la Esfera estaban todas gordísimas.
En ese momento llegó el hermano pequeño del Círculo, que tenía tres centímetros
menos de diámetro que él, y dijo:
- Vaya, menos mal que os encuentro. Os he estado buscando toda la tarde. Por
cierto, Isósceles, me he encontrado con tus primos, los que también son
isósceles.
- ¿Mis primos los mayores?
- Sí, la verdad es que son enormes.
- Ya lo creo, fíjate: los lados iguales de mi primo Arnold Triangulnagger miden 10
metros, y su tercer lado 16 metros.
- ¡Qué barbaridad! – exclamaron los otros.
- Sí, es muy fuerte y tiene los lados muy musculosos. Y mi otro primo, Tom
Cruisángulo, tiene sus lados iguales de 10 metros y su tercer lado de 12 metros.
- ¿Y cuál de los dos tiene más superficie? – preguntó el círculo.
- Anda, pues no se lo he preguntado.
- Pues podrías calcularlo porque tienes los datos. […]
- Bueno, es que a mí no se me da muy bien la Geometría – se disculpó el triángulo.
[…]
Mientras tanto, la pelota con que los tres amigos estaban jugando al fútbol fue
rodando muy despacio cuesta abajo hasta el río. Y cuando quisieron darse cuenta,
distraídos con los problemas como estaban, la pelota ya estaba en el agua, en medio
del río.
El triángulo Isósceles corrió cuesta abajo junto a sus amigos. Y corrieron con tanto
ímpetu que Isósceles no pudo frenar y se cayó de cabeza al agua… bueno, mejor
dicho, se cayó de ángulo al agua.
Como no sabía nadar empezó a gritar pidiendo socorro, mientras que sus amigos no
sabían qué hacer, ya que tampoco sabían nadar. Hasta que al círculo se le ocurrió una
idea y empezó a gritar:
- ¡¡2 pi r!! ¡¡2 pi r!!
Y a los gritos acudió su prima la Circunferencia, que estaba jugando con sus amigas
un poco más lejos.
El círculo le explicó a la Circunferencia lo que tenía que hacer. Ya que la
circunferencia medía dos metros de diámetro, el círculo calculó el desarrollo y
pensó que cortando la Circunferencia por un punto cualquiera y estirándola la podría
utilizar como una cuerda. Así, según sus cálculos, llegaría hasta Isósceles y éste
podría agarrarse y lo podrían sacar del agua. Agarraron por un extremo a la
Circunferencia desarrollada echando el otro extremo al agua. La Circunferencia se
estiró todo lo que pudo pero no logró llegar hasta Isósceles, aunque le faltaba muy
poco.
En ese momento llegó hasta ellos una potente voz que gritó:
- ¡Dejadme a mí!
Y apareció rodando cuesta abajo, una gran Esfera que era, precisamente, la que
estaba más gorda de la familia del Círculo.
La Esfera se tiró al agua, salpicando a todos los que estaban en la orilla. Flotaba
estupendamente y fue rebotando hasta donde estaba Isósceles, lo agarró de un
ángulo y lo sacó del agua en un momento.
Los que estaban en la orilla aplaudieron la hazaña, mientras Isósceles y la Esfera
salían del agua y la Circunferencia se secaba y recuperaba su forma.
Isósceles, cuando se recuperó del susto, le dijo a sus amigos:
- Me está bien empleado por reírme de vosotros. Gracias a vuestro ingenio me he
salvado. Gracias a todos. […]
Y todo fueron risas y abrazos y aplausos, hasta que de pronto, la Esfera dijo:
- Pues ahora tenéis que ayudarme vosotros a mí. ¿Veis si tengo en la espalda o por
ahí, por mi cuerpo, pintados tres puntos?
Todos empezaron a buscar por la superficie de la Esfera los 3 puntos de los que
hablaba, pero no los vieron. Entonces, la Esfera les explicó:
- Es que mi hermana, a la que le gustan mucho los problemas de geometría, me ha
señalado tres puntos con rotulador, así, al azar. Y yo tenía que hallar la probabilidad
de que los tres estén en la misma mitad de mi cuerpo, es decir, en la misma
semiesfera.
[…]
- Pero vamos a ver, que no me he enterado – dijo Isósceles.
Y todos se echaron a reír al comprobar que, en efecto, Isósceles no se enteraba de
nada relacionado con cálculos geométricos.
FIN
“Matecuentos cuentamates” (Ed. Nivola)
(Joaquín Collantes y Antonio Pérez Sanz)
COMENTARIO DE TEXTO
1. Dibuja a los tres protagonistas de esta historia.
2. Haz un resumen de lo que se cuenta en este relato.
3. Haz un esquema de la familia completa de los triángulos, clasificándolos según los
lados y los ángulos.
4. Escribe la definición de “circunferencia” y “círculo”.
5. Los triángulos y los cuadrados son polígonos. ¿Es la circunferencia un polígono?
¿Por qué?
6. ¿Cómo se calcula el área de un cuadrado? Pon un ejemplo.
7. ¿Cómo se calcula el área de un triángulo? Pon un ejemplo.
8. ¿Cómo se calcula el área de un círculo? Pon un ejemplo.
9. ¿Cómo se calcula el perímetro de una figura? Pon un ejemplo.
10. ¿Cómo se calcula la longitud de una circunferencia? Calcula la longitud de la
circunferencia que acude al rescate de Isósceles en el texto. (Diámetro = 2 m.)
11. ¿Cómo se llaman los lados de un triángulo rectángulo?
12. ¿En qué tipo de triángulos se puede aplicar el teorema de Pitágoras?
13. ¿Qué dice el teorema de Pitágoras?
14. Con la ayuda del teorema de Pitágoras, calcula la altura de Arnold Triangulnagger
y de Tom Cruisángulo con los datos que aparecen en el texto.
15. ¿Cuál de los dos tiene mayor superficie o área? Calcúlalas.
Nota:
Debes entregar el comentario de texto en folios blancos, con portada, en la que deben
aparecer nombre y grupo del alumno, así como título del texto.
Todas las respuestas irán precedidas de la pregunta correspondiente.