Fuerza Equivalente - Facultad de Ingeniería

ESTÁTICA ESTRUCTURAL
TEMA III
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE INGENIERÍAS CIVIL Y GEOMÁTICA
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS
ASIGNATURA:
TEMA:
ESTÁTICA ESTRUCTURAL
FUERZA RESULTANTE
ESTÁTICA ESTRUCTURAL
ESTUDIO DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS:
FUERZA RESULTANTE EQUIVALENTE DE UN
SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES.
FUERZA RESULTANTE EQUIVALENTE DE UN
SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES.
MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS.
FRICCIÓN.
TEMA III
ESTÁTICA ESTRUCTURAL
TEMA III
FUERZA EQUIVALENTE RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS
CONCURRENTES.
La fuerza equivalente resultante FR de un sistema de fuerzas concurrentes Fi que
actúan sobre una partícula, debe ser una fuerza que producirá los mismos efectos
que el sistema de fuerzas original. Se calcula como:
Considerando en el plano a las componentes rectangulares de las fuerzas Fi, se
tienen las componentes rectangulares de la fuerza equivalente resultante:
La magnitud de la fuerza equivalente resultante (módulo), y empleando las
componentes rectangulares, aplicando el teorema de Pitágoras es igual a la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados de sus respectivas componentes
rectangulares:
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TEMA III
Considerando a dos fuerzas F1 y F2, vectorialmente se puede calcular la fuerza
equivalente resultante como:
F1
F1y
FR
F1x
F+
Rx
α
Ry
F2x
F2y
F2
La dirección de la fuerza equivalente resultante se puede calcular como:
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TEMA III
FUERZA EQUIVALENTE RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS
COPLANARES.
La fuerza equivalente resultante FR de un sistema de fuerzas coplanares Fi que
actúan sobre un cuerpo rígido (como un elemento barra), debe ser una fuerza que
producirá los mismos efectos que el sistema de fuerzas. Se puede calcular con:
Considerando en el plano a las componentes rectangulares de las fuerzas Fi se
tiene:
Adicionalmente se debe cumplir, que el efecto de tendencia al giro o volteo respecto
a un punto cualquiera de referencia, debe ser igual el que provoca el sistema de
fuerzas coplanares Fi, que el producido por la fuerza equivalente resultante FR , lo
cual se puede expresar como:
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TEMA III
Considerando al sistema de fuerzas coplanares (paralelas): F1, F2 y F3 que actúan
sobre una viga en voladizo:
d3
d2
d1
F2
F1
F3
FR
d
Por tratarse de un sistema de fuerzas coplanares paralelas, la fuerza resultante FR se
calcula como:
El punto de aplicación de la fuerza FR se obtiene haciendo sumatoria de momentos
respecto al extremo izquierdo de la barra:
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TEMA III
MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS.
Un par de fuerzas coplanares, se forma de dos fuerzas paralelas F, de igual
magnitud y sentido contrario, separadas por una distancia d.
M
F
F
d
El momento que produce este par de fuerzas F es igual al momento de una de sus
fuerzas respecto a un punto sobre la línea de acción de la otra fuerza, cuya magnitud
será:
Este momento M es un vector perpendicular al plano que forman las fuerzas
paralelas.
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TEMA III
FRICCIÓN.
Es una fuerza resistente que actúa sobre un cuerpo, que impide o retarda el
deslizamiento del cuerpo respecto a otro cuerpo, o superficie con la esté en contacto.
Esta fuerza actúa tangencialmente a la superficie en los puntos de contacto con otros
cuerpos, cuyo sentido es tal que se opone al movimiento posible o existente del
cuerpo respecto a estos puntos.
Existen dos tipos de fricción entre las superficies:
Fricción fluida, que existe cuando las superficies en contacto estén separadas por
una película de fluido (gas o líquido). Este estudio corresponde a la mecánica de
fluidos.
Fricción en seco, la cual ocurre entre las superficies en contacto de cuerpos rígidos
en ausencia de un líquido lubricante. También se le llama fricción de Coulomb.
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TEMA III
Para ejemplificarlo, se tiene un bloque de cierto material cuyo peso es W, sujeto a
una fuerza P, que tiende a mover al bloque en el sentido de esta fuerza:
W
P
Fs
N
El peso del bloque genera una fuerza normal reactiva en la superficie de contacto
igual a N, necesaria para mantener el equilibrio vertical. Debido a la rugosidad que
existe entre la superficie de contacto del bloque, se genera una fuerza Fs.
La fuerza Fs, es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante
normal N , la cual se puede calcular como:
Donde µ es una constante de proporcionalidad o coeficiente de fricción estática, cuyo
valor depende de los materiales en fricción