Topología, homotopía y categorías en la estructuración matemática

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UNEMAT: UN Encuentro de Matemáticas 2014
28 al 31 de julio de 2014, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia
Ponencia
Topología, Homotopía y Categorías en la
Estructuración Matemática del Gesto Musical
Juan Sebastián Arias Valero
[email protected]
Estudiante del Programa de Doctorado en Ciencias Matemáticas
Universidad Nacional de Colombia, Bogotá
Abstract
La teoría de gestos ha signicado una revolución para la teoría matemática de la música
planteada por Guerino Mazzola en su famoso libro
[1] en 2002, planteando una interacción entre matemáticas y música que va más allá de una reducción de
las matemáticas a una colección de modelos formales para la música. El objetivo de esta
charla es presentar una motivación de la denición matemática de gesto formulada por
Mazzola en [2], desde tres puntos de vista: música, losofía y matemáticas. Veremos
entonces que esta denición se desarrolla en un ambiente topológico donde aparecerán
de manera natural construcciones de la teoría de categorías: límites y exponenciales.
La iteración de la denición de gesto dará lugar a la construcción de los hypergestos,
los cuales serán una posible generalización de las homotopías. Finalmente discutiremos
brevemente el estado del arte de la teoría y los problemas abiertos a los que se acerca
nuestro trabajo doctoral.
Topos of Music
References
[1] Mazzola, G. et al., The Topos of Music: Geometric Logic of Concepts, Theory, and
Performance, Birkhäuser, Basel et al. 2002.
[2] Mazzola, G. and M. Andreatta, Diagrams, Gestures and Formulae in Music, Journal
for Mathematics and Music, Vol. 1, Nr. 1, 23-46. 2007.
[3] Mazzola, G.,
Categorical Gestures, the Diamond Conjecture, Lewin's Question, and
the Hammerklavier Sonata, Journal of Mathematics and Music Vol 3, Nr. 1, pp. 31-58.
2009.
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