ONDAS ESTACIONARIAS TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES

LABORATORIO DE FÍSICA 2 - E.T.S.E.T.-CURSO 2005/2006
PRÁCTICA 6
ONDAS ESTACIONARIAS TRANSVERSALES Y
LONGITUDINALES
Libro de texto:
Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, et al.,
Física Universitaria, Tomo 2, 11ª edición, Pearson Educación, México (2004)
Capítulos: 15
Ondas mecánicas - Introducción (página 547 - 548)
15-1 Tipos de ondas mecánicas (páginas 548 - 549)
15-2 Ondas periódicas (páginas 595 - 596)
15-6 Interferencia de ondas, condiciones de frontera y superposición
(páginas 567 - 570)
15-7 Ondas estacionarias en una cuerda (páginas 570 - 575)
15-8 Modos normales de una cuerda (páginas 575 - 581).
Los conceptos de onda estacionaria, frecuencia fundamental y serie armónica son de gran
importancia en la física y la ingeniería debido a su implicación en circuitos electrónicos, cavidades
resonantes, guías de onda, antenas, vibraciones mecánicas, el funcionamiento de los instrumentos
musicales (sean de cuerda o de viento), etc. Un ejemplo sencillo de una onda estacionaria es la onda
estacionaria por reflexión que se puede observar en una cuerda o un resorte con extremos fijos.
Se estudiará los distintos modos de vibración de ondas estacionarias transversales y
longitudinales y se calculará la velocidad de propagación de dichas ondas.
Conceptos a tener en cuenta:
Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos ondas planas idénticas que se
propagan en la misma dirección pero en sentidos opuestos. Se caracteriza por una sucesión de
nodos (puntos en los cuales la amplitud de oscilación es cero) y vientres (puntos en los cuales la
amplitud de oscilación es máxima) que mantienen entre sí una distancia de λ/4 (nodo-vientre
consecutivos).
Se consideramos ondas en una cuerda elástica de longitud L con ambos extremos fijos, la onda
estacionaria que se puede formar ha de tener nodos en ambos extremos. La condición de onda
estacionaria para cuerdas con extremos fijos es:
L = n⋅
λ
2
con
n=1,2,3,...
La cuerda entra en resonancia cuando se excita con frecuencias correspondientes a las longitudes
de onda anteriores:
v
v
f = = n⋅
= n ⋅ f1
λ
2L
donde n = 1 corresponde al modo fundamental de vibración, en el cual la cuerda vibra a una
v
frecuencia f1 =
, que es la excitación más baja que da lugar a la formación de una onda
2L
estacionaria. Según vamos aumentando la frecuencia de vibración, observaremos el segundo
armónico (f = 2f1), o el tercer armónico (f = 3f1), etc.
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En el caso de observar, en uno de los dos extremos un vientre (cuerda suelta en un extremo, tubo
de órgano abierto por un extremo y cerrado por el otro, etc.), la frecuencia fundamental es la mitad
de la anterior y los armónicos presentes corresponderán solamente a los impares (tercero, quinto,
etc.), es decir, múltiplos enteros impares de la frecuencia fundamental:
v
n=1,2,3,...
f = ( 2n − 1) ⋅
= ( 2n − 1) f 1 con
4L
La velocidad de propagación de ondas en resortes o cuerdas elásticas viene dada por:
v=
F
µ
donde F es la fuerza o la tensión de la cuerda y µ la masa por unidad de longitud.
- ¿Qué relación existe entre las
frecuencias de los diversos armónicos
y la velocidad de propagación de las
ondas?
- ¿Cómo se podría calcular v a partir
del estudio de los armónicos?
¿Qué material necesitará para construir
un sistema oscilante uni-dimensional y
provocar modos de vibración
transversales y longitudinales?
Procedimiento:
Ondas transversales en una cuerda elástica:
En el laboratorio:
a) Fije la cuerda elástica entre el soporte fijo (con
el extremo superior) y el motor (con el extremo
inferior), de tal forma que los extremos estén
aproximadamente a 80 cm de distancia. Tense la
cuerda unos 5 cm más de longitud
correspondiente a la cuerda en la situación
natural.
b) Establezca las conexiones eléctricas necesarias
para alimentar el motor y el generador de
funciones.
c) Utilice, como límite inferior de frecuencias del
generador (salida de la ondas sinusoidales) el
rango de 10 Hz Ajuste, inicialmente, la tensión
de salida entre un 25 y 50% de la máxima.
d) Empezando por las frecuencias más bajas,
aumente lentamente la frecuencia hasta que
excite el modo fundamental y después los
sucesivos armónicos. Para cada armónico mida
la
frecuencia
correspondiente
con
el
estroboscopio (¡Ojo no mide en Hz!) y calcula
la λ a partir del valor medio entre nodos (¡Ojo! :
Conviene buscar la frecuencia disminuyendo la
pulsación de estroboscopio y debe estar seguro
de tener nodos en ambos extremos)
En casa:
a) Determine gráficamente y analíticamente la velocidad de propagación de las ondas transversales.
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Ondas longitudinales en un resorte helicoidal:
En el laboratorio:
a) Para montar el resorte helicoidal tiene que
estirarlo aproximadamente 40 cm y enganchar su
extremo superior en el cilindro superior y el
extremo inferior al motor. Este último se
mantendrá en la horizontal mediante un elástico
para evitar la excitación de ondas transversales.
b) Partiendo de las mismas condiciones iniciales
como en el experimento anterior, aumente la
frecuencia hasta obtener oscilaciones estables en
el resorte.
c) Después de obtener el armónico más bajo
observable (normalmente el siguiente al
fundamental), mida la frecuencia con el
estroboscopio.
d) Subiendo la frecuencia, observe los siguientes
modos de vibración (mínimo 5) y mida sus
frecuencias mediante el estroboscopio.
En casa:
a) Representa el resultado gráficamente.
b) Calcule la velocidad de propagación de las ondas longitudinales.
Bibliografía adicional:
[1] W. E. Gettys, et al., Física Clásica y Moderna, Mc Graw-Hill, Madrid (1996)
[2] S. M. Lea, J. R. Burke, Física 1. La naturaleza de las cosas, Paraninfo, Madrid (2001)
[3] R. A. Serway, Física, Tomo 1, 4ª edición, Mc Graw-Hill, México (1997)
[4] P. A. Tipler, Física, Tomo 1, 4ª edición, Reverté, Barcelona (1999)
[5] M. Alonso, E. J. Finn, Física, Addison-Wesley, Wilmington, Delaware (1995)
[6] E.Hecht, Óptica, Addison-Wesley Iberoamericana, Madrid (2000), para cuestiones muy especificas