Movimiento circular

EJEMPLOS RESUELTOS DE MOVIMIENTO CIRCULAR
Un coche toma una curva y recorre 8 m alrededor de la misma. El radio de la curva es de
1.5 m. ¿Cuál es el ángulo recorrido por el autobús alrededor de la rotonda?
θ =
Un disco gira con una velocidad de
La velocidad angular es:
ω = 2π
8 m
= 5.3 rad
1 .5 m
33 13 rpm. ¿Cuál es su velocidad angular?
33.3
= 3.5 rad/s
60
Una partícula gira con un ángulo de 7200° en un tiempo de 10 segundos. ¿Cuál es su
velocidad angular media?
Su velocidad angular media es:
720° 2π rad
×
= 12.6 rad/s
s
360°
Un disco de vinilo que gira a una velocidad de
33 13 rpm es frenado en 7 s hasta que se
detiene completamente. ¿Cuál es la aceleración angular media?
ω = 2π
33.3
= 3.5 rad/s
60
Luego
α =
0 − 3.5
= −0.5 rad/s 2
7
Una partícula parte del reposo con aceleración angular de 2 rad/s2 y gira hasta alcanzar
una velocidad de 6 rad/s. ¿Cuántas vueltas da? ¿Cuánto tarda en alcanzar esa
velocidad?
ω 2 = ω 0 2 + 2αθ
Luego:
62 = 02 + 2(2)θ
Despejando la posición angular:
θ =
36
= 9 rad
4
Calculando las vueltas:
9 rad ×
1 vuelta
= 1.4 vueltas
2π rad
El tiempo empleado en alcanzar la velocidad angular de 6 rad/s puede calcularse mediante la
ecuación:
ω = αt + ω 0
6 = 2(t ) + 0
Despejando:
t=
IES VICTORIA KENT
6
=3 s
2
Una rueda de radio 10 cm tiene una aceleración angular constante de 4 rad/s2. Partiendo
del reposo, gira durante 5 vueltas. ¿Cuál es el ángulo recorrido? ¿Cuál es la velocidad
angular final? ¿Cuánto tarda? ¿Cuál es la velocidad en cualquier instante? ¿Cuál es la
aceleración centrípeta en cualquier instante? ¿Cuál es la aceleración tangencial en
cualquier instante? ¿Cuál es la magnitud de la aceleración total en cualquier instante?
El ángulo girado es:
θ = 5 vueltas ×
2π rad
= 31.4 rad
1 vuelta
La velocidad angular final se calcula a partir de la ecuación (9):
ω 2 = 0 2 + 2 ⋅ 4 ⋅ 31.4
ω = 251.2 = 15.8 rad/s
El tiempo que estuvo girando será:
15.8 = 4 ⋅ t + 0
t = 4. 0 s
La velocidad en un instante dado es:
v = rω = 10 ⋅ 15.4 = 154 cm/s
La aceleración centrípeta en cualquier instante es:
ac =
v 2 154 2
=
= 2371.6 cm/s2
r
10
La aceleración tangencial en un instante dado es:
at = rα = 10 ⋅ 4 = 40 cm/s 2
La magnitud de la aceleración total es:
a = 2371.6 2 + 40 2 = 2371.9 cm/s 2
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