PAU, 2015 (modelo) Una empresa comercializa un

PAU, 2015 (modelo)
Una empresa comercializa un determinado producto. Compra a su proveedor cada unidad
que comercializa, a un precio de 150 €. La empresa se está planteando la producción del
bien que distribuye. La valoración del coste que supondría esta opción, arroja los
siguientes resultados:
– Materias primas: 25 € por cada unidad producida.
– Amortización de la maquinaria: 4.000 € mensuales.
– Costes salariales: 100.000 € mensuales.
– Energía: 11 € por unidad producida.
– Alquileres y otros: 10.000 € mensuales.
Se pide:
a) A partir de qué cantidad de venta al mes le interesaría a la empresa la fabricación del
producto.
b) Si la empresa vendiera 1.500 unidades mensuales, por debajo de qué precio por unidad
debería ofrecerle el proveedor el producto para que a la empresa le interesara más
dedicarse exclusivamente a la comercialización.
SOLUCIÓN:
a) Vamos a calcular la producción con la que la empresa iguala ingresos y costes
considerando el precio al que puede comprar el producto a su proveedor, lo que no es sino
calcular el umbral de rentabilidad. Así, averiguamos el nivel de producción propia a partir
del cual la empresa gana, de manera que le interesará más producir por sí misma que
limitarse a comercializar el producto fabricado por su proveedor.
CF = amortización de la maquinaria + costes salariales + alquileres y otros = 4.000 +
100.000 + 10.000 = 114.000€
cv = materias primas + energía = 25 + 11 = 36€/ud
Q *=
CF
114.000
=
=1.000 uds
p−cv 150−36
Esto significa que, si vende más de 1.000 uds, le conviene más producir por sí misma y, por
el contrario, si vende menos, será más rentable comprarle el producto al proveedor, ya que,
en caso contrario, los costes fijos a repartir entre las unidades vendidas serían excesivos.
b) Si la empresa produce la mercancía, sus costes totales serían:
CT = CF + cvQ = 114.000 + 36 · 1.500 = 168.000€
Si, en lugar de fabricarlas, se las compra al proveedor, entonces el precio máximo
admisible sería aquél con el que los costes de compra del producto se igualan con los de
producción, es decir:
p · 1.500 = 168.000 → p = 168.000 / 1.500 = 112 €/ud.
Por lo tanto, para que la empresa prefiera comprar el producto al proveedor en lugar de
fabricarlo por sí misma, éste debería ofrecerle el producto a menos de 112 €/ud.
PAU, 2014 (septiembre)
Una pequeña empresa dedicada al transporte de mercancías dispone actualmente de un
camión, cuyo precio fue de 21.000 €, y de los servicios de un conductor. La empresa se
plantea cambiar dicho camión, para lo que se le ofrecen dos opciones: un modelo de mayor
capacidad cuyo precio es de 24.000 €, o bien un modelo de menor capacidad cuyo precio
es de 15.000 €. Los costes que tiene la empresa son los siguientes:
– Coste fijo de amortización: 20% anual del precio de cada modelo de camión.
– Sueldo del conductor: 2.000 € mensuales fijos más 0,2 € mensuales por unidad
(tonelada-km), si trabaja con el camión actual; 0,1 € mensuales por unidad si lo
hace con el de capacidad mayor y; 0,3 € mensuales por unidad si se utilizara el de
menor capacidad.
– Combustible: 0,7 € mensuales por unidad (tonelada-km) con el camión actual, 0,9 €
mensuales por unidad con el de mayor capacidad y 0,6 € mensuales por unidad con
el más pequeño.
Se pide:
a) Las ecuaciones de costes mensuales de cada una de las tres opciones.
b) Los costes variables unitarios en cada opción.
c) La opción de mayor eficiencia económica para 1.000 unidades (toneladas-km) al mes.
SOLUCIÓN:
a) Como sabemos, una ecuación de costes es una expresión del tipo: CT = CF + cvQ. Para
escribir las de los tres casos propuestos, hemos de calcular los costes fijos mensuales y los
costes variables unitarios mensuales de cada uno:
CF1 =
21.000⋅0,2
+2.000=2.350 € ; cv1 = 0,2 + 0,7 = 0,9 €/ud → CT1 = 2.350 + 0,9Q
12
CF2 =
24.000⋅0,2
+2.000=2.400 € ; cv2 = 0,1 + 0,9 = 1 €/ud → CT2 = 2.400 + Q
12
CF 3=
15.000⋅0,2
+2.000=2.250 € ; cv3 = 0,3 + 0,6 = 0,9 €/ud → CT3 = 2.250 + 0,9Q
12
b) Como ya indicábamos en el punto anterior:
cv1 = 0,2 + 0,7 = 0,9 €/ud
cv2 = 0,1 + 0,9 = 1 €/ud
cv3 = 0,3 + 0,6 = 0,9 €/ud
c) CT1 = 2.350 + 0,9 · 1.000 = 3.250 €
CT2 = 2.400 + 1.000 = 3.400 €
CT3 = 2.250 + 0,9 · 1.000 = 3.150 €
PAU, 2014 (junio)
Una empresa realiza la producción de un determinado bien. El coste de la materia prima
necesaria para cada unidad del bien asciende a 500 €, los costes salariales mensuales
suponen 60.500 € y el alquiler mensual de la nave industrial en la que se trabaja 3.500 €.
La amortización mensual de la maquinaria se eleva a 5.000 €. El precio de venta al público
de cada unidad es de 800 € y la empresa vende 400 unidades mensuales. Se pide:
a) Calcule el umbral de rentabilidad de esta empresa.
b) Si la empresa reduce el precio de venta a 750 € por unidad, ¿a cuánto deberían ascender
las ventas para que se mantengan los mismos beneficios que está obteniendo actualmente?
SOLUCIÓN:
a) CF = costes salariales + alquiler + amortización = 60.500 + 3.500 + 5.000 = 69.000 €
cv = materia prima = 500 €/ud
Q *=
CF
69.000
=
=230 uds
p−cv 800−500
b) Calculamos los beneficios actuales:
Bos = IT – CT = pQ – CT – cvQ = 800 · 400 – 114.000 – 500 · 400 = 51.000 €
Y aplicamos la fórmula de los beneficios suponiendo que son iguales a los calculados y que
el precio es de 750 €/ud para averiguar las ventas que permiten estos beneficios:
51.000 = 750 · Q – 69.000 – 500 · Q → 250 · Q = 120.000 → Q = 480 uds.
PAU, 2014 (modelo)
Una empresa genera los siguientes costes mensuales en la fabricación de un bien: materias
primas, 10 euros por unidad producida; energía y otros costes, 6 euros por unidad
producida; alquiler de la nave, 6.000 euros; amortización, 1.000 euros; salarios, 20.000
euros; otros costes fijos, 3.000 euros y; otros costes variables, 2 euros por unidad
producida.
a) Si el precio al que la empresa vende en el mercado cada unidad de bien es de 48 euros,
determine las ventas mensuales que debería efectuar la empresa para cubrir los costes sin
obtener beneficio.
b) Calcule la cantidad mensual de unidades que tendría que vender para que, a dicho
precio de mercado, obtuviera un beneficio del 12,5% del valor de las ventas.
SOLUCIÓN:
a) Obviamente, lo que nos están pidiendo es el umbral de rentabilidad.
CF = alquiler + amortización + salarios + otros costes fijos = 6.000 + 1.000 + 20.000 +
3.000 = 30.000 €
cv = materias primas + energía + otros costes variables = 10 + 6 + 2 = 18 €/ud
Q *=
CF
30.000
=
=1.000 uds
p−cv 48−18
b) El valor de las ventas es el ingreso total, es decir: IT = pQ. Por lo tanto, el beneficio que
indican se calcularía así:
Bos = 12,5% IT = 0,125 · 48 · Q
Por lo tanto, sabiendo que Bos = IT – CT = pQ – CF – cvQ, entonces:
0,125 · 48 · Q = 48Q – 30.000 – 18Q → 0,125 · 48 · Q – 48Q + 18Q = – 30.000 →
→ Q=
−30.000
=1.250 uds
0,125⋅48−48+18
PAU, 2013 (septiembre)
Los costes mensuales de una empresa que fabrica un producto X son los siguientes:
alquileres 7.000 euros, mano de obra fija 3.500 euros, otros costes fijos 5.000 euros y,
costes variables unitarios 12 euros por unidad. El precio de venta es de 18 euros la unidad.
Se pide:
a) Calcular el punto muerto para este producto.
b) Calcular el beneficio que la empresa obtiene si produce 3.000 unidades.
SOLUCIÓN:
a) CF = alquileres + mano de obra fija + otros costes fijos = 7.000 + 3.500 + 5.000 =
15.500 €
cv = costes variables unitarios = 12 €/ud
Q *=
CF
15.500
=
=2.583, 3̂3 uds≈2.583 uds
p−cv 18−12
b) Bos = IT – CT = pQ – CF – cvQ = 18 · 3.000 – 15.500 – 12 · 3.000 = 2.500 €
PAU, 2012 (septiembre)
Una empresa debe adaptar a la normativa ambiental su producción de aparatos de aire
acondicionado, con la incorporación obligatoria de un nuevo componente por cada
aparato. Ante esta situación la empresa tiene dos alternativas: comprar el componente a
una empresa especializada con un precio de 10 euros por unidad o fabricar ella misma
dicho componente con un coste variable de 5 euros por unidad, siendo los costes fijos de la
empresa de 50.000 euros. Se pide:
a) Si la empresa fabrica 30.000 unidades de componentes ¿Qué le interesa más
comprarlos o producirlos?
b) A partir de qué número de unidades le interesa producir dicho componente.
SOLUCIÓN:
a) Si se los compra a la empresa especializada le costará: 10 · 30.000 = 300.000 €
Si los produce, el coste será: CT = CF + cvQ = 50.000 + 5 · 30.000 = 200.000 €
Por lo tanto, le interesa más producirlo.
b) Para averiguar esto, calculamos el nivel de producción en el que se igualan los costes de
comprar el producto a otra empresa y los de fabricarlo:
10Q = 5.000 + 5Q → Q=
5.000
=1.000 uds
10−5
Según esto, por encima de 1.000 uds, es mejor la producción propia, y por debajo, es mejor
comprarla a la otra empresa.
PAU, 2012 (modelo)
La empresa GHI produce un determinado bien X y que para ello genera los siguientes
costes mensuales: materias primas: 6 euros por unidad producida; energía y otros costes: 4
euros por unidad producida; costes financieros: 3.000 euros; amortización de la
maquinaria: 1.000 euros; arrendamientos y cánones: 8.000 euros; retribución fija a los
empleados: 20.000 euros; retribución variable a los empleados: 2 euros por unidad
producida; costes en investigación y desarrollo: 2.000 euros.
a) Si las ventas de la empresa, en un mes, ascienden a 3.400 unidades, determine el precio
de mercado con el que la empresa cubriría los costes sin obtener beneficio.
b) Supongamos que se ha efectuado una subida del salario mínimo, que a la empresa le
supone un aumento en la retribución fija a los empleados de 1.700 euros. Determine la
retribución variable a los empleados por unidad producida que debería aplicar para que, al
precio de mercado obtenido en el apartado anterior y produciendo 3.400 unidades, la
empresa GHI siguiera cubriendo los costes sin obtener beneficio.
SOLUCIÓN:
a) Se trataría del precio en el que se sitúa el umbral de rentabilidad para un nivel de
producción de 3.400 unidades. Calculamos los costes fijos y los variables unitarios y luego
aplicamos la fórmula.
CF = costes financieros + amortización + arrendamientos + retribución fija a empleados +
investigación y desarrollo = 3.000 + 1.000 + 8.000 + 20.000 + 2.000 = 34.000 €
cv = materias primas + energía + retribución variable a empleados = 6 + 4 + 2 = 12 €/ud
Q* = 3.400 uds
Q *=
CF
34.000
34.000
=3.400=
→p−12=
→p=10+12=22 € /ud
p−cv
p−12
3.400
b) Por un lado, la subida de la retribución fija en 1.700 € incrementa los CF en la misma
cuantía. Así: CF1 = 34.000 + 1.700 = 35.700€.
Por otro lado, los costes variables unitarios nuevos (cv 1) se verán modificados si se ha de
mantener el mismo umbral de rentabilidad. Los calcularemos a partir de la fórmula del
umbral:
Q *=
CF
35.700
35.700
35.700
=3.400=
→22−cv 1 =
→cv 1 =22−
=11,50 € /ud
p−cv
22−cv 1
3.400
3.400
Puesto que la retribución variable de los empleados es una parte de los costes variables,
para calcularla tendremos que restar al resultado obtenido los costes variables que no se
hayan modificado, que son los de materias primas y los de energía. Así:
retribución variable a empleados nueva = 11,50 – 6 – 4 = 1,50 €/ud
PAU, 2012 (junio)
Una empresa tiene la siguiente estructura de costes mensuales: retribución a empleados:
24.000 euros; arrendamiento de locales: 6.000 euros; suministros y servicios: 3.000 euros
de cuotas fijas más 2 euros por unidad producida; gastos financieros: 2.000 euros;
transporte de mercancías: 1 euro por unidad transportada; materias primas: 3 euros por
unidad producida; publicidad: 1.000 euros. Si el precio de venta del producto baja a 30
euros por unidad y la empresa está vendiendo una cantidad que, a ese precio, le permite
cubrir todos sus costes pero no obtener beneficio:
a) Calcule el coste unitario que en esas condiciones le supone el producto.
b) Determine a qué cantidad debería reducir sus costes variables unitarios, para que en la
situación descrita pudiera obtener un beneficio unitario de 4 euros.
SOLUCIÓN:
a) El concepto de coste unitario es exactamente igual que el de coste medio (CMe), cuyo
CT
cálculo es así: CMe=
Q
Primero, calcularemos la cantidad producida, que será la correspondiente al umbral de
rentabilidad. Para ello, averiguamos previamente los CF y el cv:
CF = salarios + arrendamiento + suministros + gastos financieros + publicidad = 24.000
6.000 + 3.000 + 2.000 + 1.000 = 36.000 €
cv = suministros + transporte + materias primas = 2 + 1 + 3 = 6 €/ud
Q *=
CF
36.000
=
=1.500 uds
p−cv 30−6
Calculamos ahora los costes totales:
CT = CF + CV = CF + cvQ = 36.000 + 6 · 1.500 = 45.000 €
Y, por fin: CMe=
CT 45.000
=
=30 € /ud
Q
1.500
Sin embargo, todo esto era perfectamente innecesario por una razón muy sencilla: en el
umbral de rentabilidad, si los ingresos se igualan a los costes, entonces ¡el precio debe ser
igual al coste medio! Si no fuera así, con cada unidad vendida tendríamos ganancias
(cuando p > CMe) o pérdidas (cuando p < CMe). Por lo tanto, si sabíamos que p era de 30
€/ud, era obvio que CMe tenía que ser también 30 €/ud.
b) El beneficio unitario hace referencia, como en el caso de los costes unitarios, a una
Bos
media, por lo que son beneficios medios. Su cálculo se haría así: B os medios=
Q
Si debemos calcular una nueva cifra de cv, entonces aplicamos la fórmula de los beneficios
medios y la igualamos a 4, según las indicaciones del enunciado:
B os IT−CT pQ−CF−cvQ 30⋅1.500−36.000−cv⋅1.500
=
=
=
=4 →
Q
Q
Q
1.500
→cv=
30⋅1.500−36.000−4⋅1.500
=2 € /ud
1.500
PAU, 2011 (junio)
La empresa GADI dedicada a la comercialización de bicicletas, el día 1 de marzo del
presente año, tiene en el almacén 800 bicicletas sin vender cuyo precio de compra es de
150 euros la unidad. Para tener provisiones realiza dos compras a fábrica, la primera el día
3 de mayo, de 200 bicicletas a 160 euros cada una y el día 15 del mismo mes 300 unidades
a 140 euros la unidad. El día 10 de mayo vende 350 bicicletas. Se pide calcular el valor de
las existencias en almacén a fecha 17 de mayo, aplicando:
a) El método del precio medio ponderado.
b) El método FIFO.
SOLUCIÓN:
a) PMP
FECHA
EXISTENCIAS
ENTRADAS
SALIDAS
1/3
800 · 150 = 120.000
-
-
200 · 160 = 32.000
-
-
350 · 152 = 53.200
300 · 140 = 42.000
-
800 · 150 = 120.000
3/5
200 · 160 = 32.000
1.000 · 152 = 152.000
10/5
650 · 152 = 98.800
650 · 152 = 98.800
15/5
300 · 140 = 42.000
950 · 148,21 = 140.800
A 17 de mayo, las existencias en almacén son 950 con un precio unitario de 148,21€, lo que
supone un valor total de 140.800€.
b) FIFO
FECHA
EXISTENCIAS
ENTRADAS
SALIDAS
1/3
800 · 150 = 120.000
-
-
200 · 160 = 32.000
-
-
350 · 150 = 52.500
300 · 140 = 42.000
-
3/5
10/5
800 · 150 = 120.000
200 · 160 = 32.000
450 ·150 = 67.500
200 · 160 = 32.000
450 ·150 = 67.500
15/5
200 · 160 = 32.000
300 · 140 = 42.000
950 → 141.500
A 17 de mayo, las existencias en almacén son 950 con un valor total de 141.500€.
PAU, 2011 (junio)
La empresa DEODOS, fabricante de ambientadores, presenta una estructura de costes que
corresponde a los siguientes datos: (1) Alquiler de locales y maquinaria: 1.300.000 euros.
(2) Remuneración fija total de los 400 trabajadores: 400.000 euros. (3) Remuneración
total por incentivos al conjunto de los trabajadores: 0,6 euros por unidad producida. (4)
Para producir un ambientador, se necesitan las siguientes materias primas: 0,05 Kg. de
material plástico y 0,08 Kg. de gel ambientador. (5) El precio de mercado del material
plástico empleado es de 10 euros/Kg., y el precio de mercado del gel ambientador utilizado
es de 30 euros/Kg. Partiendo de la información anterior se pide:
a) ¿Cuál es el coste variable por unidad producida? Especifique las funciones de costes
variables y de costes totales de la empresa DEODOS, en función de la cantidad producida.
b) El precio de venta del ambientador es de 10 euros y la producción y venta actual de
275.000 unidades ¿A cuánto asciende el beneficio empresarial?
c) El empresario negocia con los trabajadores un cambio en la remuneración. Las nuevas
condiciones son: remuneración fija por empleado 900 euros y remuneración total por
incentivos: 0,7 euros por unidad producida. La producción y venta de ambientadores
ascienden entonces a 300.000 unidades. ¿A cuánto asciende ahora el beneficio
empresarial?
SOLUCIÓN:
a) cv = remuneración total por incentivos a los trabajadores + coste del material plástico +
coste del gel ambientador = 0,6 + 0,05 · 10 + 0,08 · 30 = 3,5€/ud
La función de costes variables según la cantidad producida se representaría del siguiente
modo: cv = f(Q) = 3,5Q
Si los costes fijos son: CF = alquiler coches y maquinaria + remuneración fija trabajadores
= 1.300.000 + 400.000 = 1.700.000€, entonces la función de costes totales según la
cantidad producida sería: CT = CF + CV = CF + cvQ → CT =f(Q) = 1.700.000 + 3,5Q
b) Resultados = IT – CT = pQ – (CF + cvQ) = 10 · 275.000 – (1.700.000 + 3,5 · 275.000) =
87.500€
c) Nuevos CF = 1.300.000 + 900 · 400 = 1.660.000€
Nuevos cv = 0,7 + 0,05 · 10 + 0,08 · 30 = 3,6€/ud
Nuevos resultados (suponiendo el mismo precio que en el apartado anterior) = IT – CT =
pQ – (CF + cvQ) = 10 · 300.000 – (1.660.000 + 3,6 · 300.000) = 260.000€
PAU, 2011 (septiembre)
Una empresa, durante su primer año de existencia, ha obtenido unos beneficios de 30.000
euros al vender 20.000 unidades del producto que produce (sic). Durante dicho año los
costes totales de la empresa son de 60.000 euros y el coste variable por unidad producida
representa el 50% del precio de venta. Calcule:
a) El punto muerto o umbral de rentabilidad.
b) Si se espera una disminución de los beneficios del 20%, no modificándose el precio de
venta y ningún coste, ¿cuántas unidades tendrá que vender para conseguir dicho
beneficio?
SOLUCIÓN:
a) Puesto que el cálculo del umbral de rentabilidad se hace mediante la conocida fórmula
CF
Q *=
, necesitamos calcular el precio, el coste variable unitario y el coste fijo.
p−cv
Resultados = IT – CT = pQ – CT → 30.000 = 20.000p – 60.000 →
90.000
p=
=4,5 € /ud
20.000
50
50
cv =p⋅
=4,5⋅
=2,25 € /ud
100
100
CT = CF + cvQ → CF = CT – cvQ = 60.000 – 2,25 · 20.000 = 15.000€
Con estos datos: Q *=
CF
15.000
̂ uds≈6.667 uds
=
=6.666, 66
p−cv 4,5−2,25
b) Si llamamos B1 a los nuevos beneficios y Q1 a la nueva cantidad de unidades que se debe
producir para alcanzarlos, entonces:
20
B1 =30.000−30.000⋅
=24.000 €
100
B1 =IT−CT=pQ 1−(CF+ cvQ1 )→24.000=4,5 Q1−(15.000+2,25 Q1 )→
→Q1=
24.000+15.000
=17.333 3̂3 uds≈17.334 uds
4,5−2,25
PAU, 2011 (modelo)
A la empresa fabricante de papel Hojas del Viento le es aplicable una nueva normativa
medioambiental, por lo que necesita adecuar todas sus instalaciones y condiciones de
seguridad. Estas medidas van a suponer, en el presupuesto para el próximo ejercicio, un
montante de costes fijos de 280.000 euros y un coste variable por unidad de 20 euros. El
precio de venta de cada unidad era de 40 euros. Teniendo en cuenta que la empresa desea
mantener la cifra de beneficio actual que se eleva a 3.500 euros , calcule:
a) Cuántas unidades debería producir.
b) El umbral de rentabilidad o punto muerto.
c) Sabiendo que la empresa sólo tiene capacidad para producir 13.500 unidades ¿es
posible mantener la cifra de beneficios para el siguiente ejercicio?
SOLUCIÓN:
a) Beneficio=IT−CT=pQ−( CF+cvQ)→
→3.500=40Q−(280.000+20Q)→Q=
b) Q *=
283.500
=14.175 uds
20
CF
280.000
=
=14.000 uds
p−cv 40−20
c) Con esa capacidad productiva, manteniendo el precio, los costes fijos y los costes
variables unitarios actuales, perdería: 40 · 13.500 – (280.000 + 20 · 13.500) = - 10.000€
Para mantener la cifra de beneficios, tendría que modificar el precio, los costes fijos y/o los
costes variables unitarios. Podemos contemplar los tres escenarios por separado:
Aumento del precio:
Bº=IT−CT=pQ−(CF+ cvQ)→3.500=p⋅13.500−(280.000+ 20⋅13.500)→ p=41 €/ ud
Debería incrementarse en un 2,5% hasta los 41€/ud.
Reducción de los costes fijos:
Bº=IT−CT=pQ−(CF+ cvQ)→3.500=40⋅13.500−(CF+20⋅13.500)→CF=266.500 €
Deberían disminuir en un 4,82% hasta los 266.500€.
Reducción de los costes variables unitarios:
Bº=IT−CT=pQ−(CF+ cvQ)→3.500=40⋅13.500−(280.000+cv⋅13.500)→cv =19 € /ud
Deberían disminuir en un 5%% hasta los 19€/ud.
PAU, 2010 (junio general)
Una empresa dispone de la siguiente estructura de costes mensuales: Materias primas: 14
€ por unidad producida. Salarios: 6.000 €. Gastos financieros: 250 €. Amortización de la
maquinaria: 150 €. Otros costes: 2 € por unidad producida. El precio al que vende cada
unidad de producto es de 20 €. Determine:
a) La cantidad de producto que debería vender mensualmente para situarse en su umbral
de rentabilidad o punto muerto.
b) Coste total medio para dicha producción.
c) Coste marginal.
SOLUCIÓN:
a) CF=6.000+ 250+150=6.400 €
cv =14+2=16 € /ud
Q *=
CF
6.400
=
=1.600 uds
p−cv 20−16
b) CTMe=
CT
CF +cvQ 6.400+16⋅1.600
=
=
=20 €/ ud
nº uds
Q
1.600
c) Puesto que el coste variable unitario no cambia en función de la producción, el coste
marginal será igual al coste variable unitario. Así: CMg=16€.
También se puede calcular del siguiente modo:
CT 1.600=6.400+16⋅1.600=32.000 €
CT 1.599 =6.400+16⋅1.599=31.984 €
CT 1.600−CT 1.599 =32.000−31.984=16 €
PAU, 2010 (junio específica)
Un concesionario de automóviles compra los vehículos a un determinado fabricante a un
precio igual a 13.500 euros/vehículo y los vende a clientes particulares a un precio de
14.200 euros/vehículo. La empresa tiene que hacer frente a unos costes salariales
mensuales de 4.900 euros y paga un alquiler de 2.150 euros, correspondiente al local de
venta al público. Además, el concesionario tiene también otros costes fijos que ascienden a
3.200 euros mensuales y sabemos que actualmente la empresa está consiguiendo vender
20 vehículos al mes. Con la información anterior, se pide:
a) Calcular el umbral de rentabilidad o punto muerto de esta empresa.
b) La empresa se plantea reducir el precio de venta a 13.900 euros. ¿En qué cuantía
deberán aumentar las ventas para que esta rebaja no conlleve una reducción de los
beneficios de la empresa?
SOLUCIÓN:
a) CF=4.900+2.150+ 3.200=10.250 €
cv =13.500 € /ud
Q *=
CF
10.250
=
=14,64 uds≈15uds
p−cv 14.200−13.500
b) Q *=
CF
10.250
=
=25,63uds≈26uds
p−cv 13.900−13.500
Con la producción anterior de 20 vehículos al mes, la empresa ganaba un total de:
Resultados=IT−CT=pQ−(CF+ cvQ)=14.200⋅20−(10.250+ 13.500⋅20)=3.750 €
Para ganar lo mismo con el nuevo precio, tendremos que recalcular las ventas:
Resultados=3.750=IT−CT=pQ−(CF+ cvQ)=13.900⋅Q−(10.250+13.500⋅Q)→
→13.900Q−(10.250+13.500Q)=3.750→Q=
3.750+ 10.250
=35uds
13.900−13.500
Así pues, tendría que producir 15 vehículos más para ganar lo mismo.
PAU, 2010 (junio específica)
La empresa ZOA presenta la siguiente información relativa a su plan de producción anual
con diferentes escenarios o situaciones:
Producción (uds)
Nº de trabajadores
Horas/Trabajador
Plan 1
700.000
30
14.500
Plan 2
800.000
31
14.000
Plan 3
750.000
29
13.500
Determine:
a) La previsión de productividad en cada plan de producción.
b) El plan de producción más productivo, justificando la respuesta.
SOLUCIÓN:
a) Productividad 1=
700.000
=1,61 uds /h
30⋅14.500
Productividad 2=
800.000
=1,84 uds /h
31⋅14.000
Productividad 3=
750.000
=1,92 uds/ h
29⋅13.500
b) El plan más productivo es, obviamente, el 3, ya que produce más unidades por cada
hora de trabajo. La razón es que el plan 1 produce un 6,7% menos que el plan 3 y, además,
requiere un 11% más de horas de trabajo, mientras que el plan 2, por su parte, produce un
6,7% más que el plan 3, pero requiere un 10,86% más de horas de trabajo.
PAU, 2010 (septiembre general)
Se dispone de la siguiente información acerca de la estructura de costes de una empresa
fabricante de televisores: los costes fijos mensuales que tiene que asumir ascienden a
90.000 euros, mientras que el coste variable de producir un televisor es de 1.500 euros.
Por su parte, el precio de venta de cada televisor es de 4.000 euros. Se desea conocer:
a) El punto muerto o umbral de rentabilidad.
b) El punto muerto o umbral de rentabilidad, si el coste variable unitario pasase a ser de
1.000 euros.
c) La interpretación económica de los resultados obtenidos en los apartados anteriores.
SOLUCIÓN:
a) Q *=
CF
90.000
=
=36 uds
p−cv 4.000−1.500
b) Q *=
CF
90.000
=
=30 uds
p−cv 4.000−1.000
c) El umbral de rentabilidad, que indica el nivel de producción en el que la empresa iguala
ingresos y costes y a partir del cual comienza a tener beneficios, es menor cuanto más bajos
sean los costes variables unitarios. Esto se debe a que con la venta de cada unidad logrará
obtener un beneficio mayor, lo que le permitirá compensar los costes fijos con un nivel de
ventas menor.
PAU, 2010 (septiembre general)
La empresa PASEOS FELICES, fabricante de bicicletas, compra los sillines a otra empresa
a un precio de 10 euros/sillín. La dirección de la empresa está considerando la posibilidad
de fabricar con sus propios medios el sillín y, para ello, ha realizado un estudio de los
medios necesarios y su valoración económica, que aporta la siguiente información:
– Materias primas: 2 euros por unidad producida.
– Amortización de la maquinaria: 500 euros anuales.
– Retribución total a los empleados: 6.000 euros anuales.
– Otros costes: 1 euro por unidad producida.
Determine:
a) El coste total y el coste por unidad producida si la empresa fabricase 100 sillines al año.
b) Qué cantidad mínima de sillines debería producir la empresa al año, para que le
interesara su fabricación.
SOLUCIÓN:
a) CF=500+6.000=6.500 €
cv =2+1=3 € /ud
CT=CF +CV=CF+cvQ=6.500+ 3⋅100=6.800 €
El coste por unidad producida es el coste medio, es decir:
CMe=
CT 6.800
=
=68 € / ud
Q
100
b) A la empresa le sale mucho más caro fabricar los sillines (68€/ud) que comprarlos
(10€/ud). Para que le sea más rentable la fabricación, deberá producir tantas unidades
como sea necesario para que el coste medio total de su obtención sea igual o menor que el
precio que paga a su proveedor por cada sillín. Es decir,
CMe⩽10 € /ud →
6.500+3⋅Q
6.500
⩽10→6.500⩽10Q−3Q→Q⩾
=928,57≈929 uds
Q
7
También se puede averiguar calculando el umbral de rentabilidad del siguiente modo:
Q *=
CF
6.500
=
=928,57≈929 uds
p−cv 10−3