Un nuevo tipo de decaimiento radioactivo: decaimiento beta - UAM-I

Un nuevo tipo de decaimiento radioactivo:
decaimiento beta en estado ligado
E . L e y-K o o
In s t it u t o d e F¶ ³s ic a , U n ive r s id a d N a c io n a l A u t ¶o n o m a d e M¶e xic o
A p a r t a d o P o s t a l 2 0 -3 6 4 , 0 1 0 0 0 M¶e xic o , D .F., M¶ e xic o .
en que los ¶
atomos son el¶ectricamente neutros, los
n¶
ucleos que podr¶³an presentar este tipo de decaimiento no lo efect¶
uan porque el principio de exclusi¶
on de Pauli impide la creaci¶
on del electr¶
on en un orbital ligado ya ocupado. La posibilidad de que ocurra tal decaimiento requiere que el ¶
atomo est¶e altamente o completamente ionizado, lo cual puede ocurrir de manera natural en las estrellas. En la Sec. IV
se describe la producci¶
on de iones pesados en la instalaci¶
on de la Gesellschaft fÄ
ur Schwerionen - forschung (GSI), su almacenamiento en el anillo correspondiente, y los experimentos de decaimiento beta de n¶
ucleos de disprosio y renio a estados ligados
de holmio y osmio como ¶
atomos hidrogenoides, respectivamente. En la Sec. V se discuten algunas consecuencias de este tipo de decaimiento sobre la sistem¶
atica de n¶
ucleos is¶
obaros y sobre el uso del reloj galactonuclear Re-Os.
Re s u me n
Se re se n
~ a n tra ba jo s te ¶o ric o s y e x pe rime nta le s q ue c o nduje ro n a l de sc ubrimie nto de un nue v o tipo de de c a imie nto ra dio a c tiv o . En 1 9 4 7 , D a ude l, Je a n y Le c o in mo stra ro n la po sibilida d te ¶o ric a de la e x iste nc ia de un nue v o tipo de de c a imie nto be ta , a l re c o no c e r q ue c ie rto s n¶uc le o s,
lo s c ua le s so n e sta ble s o tie ne n v ida s me dia s g ra nde s c o mo pa rte de un siste ma a t¶o mic o , c ua ndo se c o nside ra n c o mo ¶a to mo s c o mple ta me nte io niz a do s pue de n de c a e r c re a ndo un e le c tr¶o n e n un e sta do a t¶o mic o hidro g e no ide de l n¶uc le o pro duc to a c o mpa n
~ a do de l a ntine utrino c o rre spo ndie nte . Este tipo de de c a imie nto fue e x pe rime nta lme nte o bse rv a do po r prime ra v e z e n e l a nillo de a lma c e na mie nto de la A so c ia c i¶o n pa ra la Inv e stig a c i¶o n de Io ne s Pe sa do s (GSI) de D a rmsta dt, A le ma nia : e n 1 9 9 2 e n n¶uc le o s de
163
66+
66 Dy97
!
163
67
Ho66+
¹
96 + º
175
76
Os75+
¹
99 + º
y e n1 9 9 7 e n
175
75+
75 Re100
!
Formas familiares de decaimiento beta
El descubrimiento de la radioactividad por H. Becquerel en 1896, involucr¶
o lo que eventualmente se denomin¶
o decaimiento beta. Los llamados rayos Becquerel asociados a este descubrimiento fueron identi¯cados como electrones negativos por Becquerel mismo y otros investigadores unos tres a~
nos m¶
as tarde. Los otros tipos de decaimiento que se identi¯caron corresponden a la emisi¶
on de rayos ® (¶
atomos
de helio doblemente ionizados) y a la emisi¶
on de rayos ° (radiaci¶
on electromagn¶etica). El orden alfab¶etico de los nombres de estas radiaciones estuvo asociado al orden creciente de los espesores de
materia que pueden atravesar, lo cual est¶
a conectado con el orden decreciente de sus respectivos poderes de ionizaci¶
on debido a sus correspondientes propiedades de masa y carga el¶ectrica. Las energ¶³as
t¶³picas de los rayos ® son del orden de 5 MeV mientras que para los rayos ¯ y gamma son del orden
de 1 MeV. Cuando se estableci¶
o la existencia de los
n¶
ucleos at¶
omicos y se reconoci¶
o la estructura de los
atomos formados por un n¶
¶
ucleo y un n¶
umero determinado de electrones, se pudo distinguir entre procesos nucleares y procesos electr¶
onicos. La radioac-
inc luy e ndo me dic io ne s de v ida s me dia s.
Introducci¶
on
En este art¶³culo se rese~
nan algunos de los trabajos te¶
oricos y experimentales que han permitido establecer la existencia del decaimiento beta en estados ligados. Para apreciar las caracter¶³sticas novedosas y espec¶³¯cas de este tipo de decaimiento, en la
Sec. II se hace una revisi¶on breve de las formas familiares de decaimiento beta, las cuales sirven como puntos de comparaci¶on. Se destacan las diferencias en los balances energ¶eticos en t¶erminos de
masas nucleares y de masas at¶omicas para los decaimientos ¯ ¡ , ¯+ y de captura electr¶onica, reconociendo las particularidades de cada decaimiento
y las relaciones entre ellos, asociadas a las diferencias en los electrones at¶omicos involucrados en cada caso. La Sec. III se dedica a describir las predicciones de Daudel, Jean y Lecoin [1], y las extensiones y precisiones te¶oricas de Bahcall [2] y Takahashi y Yokoi [3,4] sobre la existencia y posibilidad de observar el decaimiento beta en estados ligados. Se reconoce que bajo condiciones terrestres,
54
Un nuevo tipo de decaimiento radioactivo: decaimiento beta en estado ligado. E. Ley-Koo.
tividad es un proceso de transmutaci¶on nuclear con
cambios de energ¶³a del orden de megaelectr¶
onvolts.
Los procesos at¶omicos de emisi¶on y absorci¶
on de
luz a rayos x son procesos electr¶onicos con cambios de energ¶³a del orden de electr¶onvolts a kiloelectr¶
onvolts. La luz y los rayos x caracter¶³sticos de
cada sistema at¶omico y los rayos ® y ° asociados a
los decaimientos de cada sistema nuclear son emitidos con energ¶³as bien de¯nidas, lo cual se entiende si los ¶
atomos y n¶
ucleos involucrados en estos procesos existen en niveles de energ¶³a discretos o cuantizados, con energ¶³as bien de¯nidas. En contraste,
el decaimiento beta de n¶
ucleos en este tipo de niveles de energ¶³a son emitidos con un espectro continuo de energ¶³a.
La explicaci¶
on de la forma en que ocurre el decaimiento beta y se produce el espectro continuo de los
electrones emitidos se dio en la primera mitad de la
d¶ecada de los treinta, con base en la hip¶
otesis del
neutrino formulada por Pauli en 1930 y en la teor¶³a
del decaimiento beta formulada por Fermi en 1934,
en que se incorpor¶o esta hip¶otesis. En esos a~
nos ocurrieron tambi¶en los descubrimientos del positr¶
on por
Anderson, del neutr¶on por Chadwick y de la radioactividad arti¯cial por Joliot y Curie.
La existencia del neutr¶on permiti¶o entender la estructura de los n¶
ucleos, eliminando la idea anterior
de que los electrones tambi¶en formaban parte de los
n¶
ucleos. Efectivamente, en la notaci¶on para representar a los n¶
ucleos de un is¶otopo de un elemento dado A
E
se
utiliza el s¶³mbolo qu¶³mico E del eleZ N
mento y se reconoce que est¶a formado por Z protones y N neutrones que hacen un total de Z + N = A
nucleones. En la notaci¶on at¶omica A
Z E represeni+
ta al ¶
atomo neutro con Z electrones, y A
reZE
presenta al i¶on que se forma quit¶andole i electrones al ¶
atomo neutro o agreg¶andole (Z ¡ i) electrones
Z+
al n¶
ucleo. En particular A
atomo compleZ EN es el ¶
Z+
A
tamente ionizado que es el n¶
ucleo A
E
Z N y Z+ 1 EN¡1
es el i¶
on at¶
omico hidrogenoide con n¶
ucleo A
Z+ 1 EN¡1
y un electr¶
on ligado.
Las reacciones de decaimiento ® y ° se representan
en la notaci¶on nuclear en las formas respectivas.
55
un estado excitado. En estas reacciones hay conservaci¶
on de los n¶
umeros de protones, neutrones y nucleones, y como en el caso de las reacciones qu¶³micas
se pueden considerar como procesos de reorganizaci¶
on de las mismas componentes. Tambi¶en hay conservaci¶
on de energ¶³a y de cantidad de movimiento, lo
cual determina que en estos decaimientos en dos productos, cada uno de ¶estos tenga energ¶³as bien de¯nidas explic¶
andose as¶³ los espectros monoenerg¶eticos
de los rayos ® y °.
En el caso de decaimiento ¯¡ , el espectro de energ¶³a
continuo de los electrones emitidos le sugiri¶
o a Pauli que se trata de un proceso en que el n¶
ucleo original se convierte en tres productos: el n¶
ucleo producto, el electr¶
on negativo y una part¶³cula ligera
y el¶ectricamente neutra. Pauli hab¶³a propuesto el
nombre de neutr¶
on para esta u
¶ltima, pero despu¶es
del descubrimiento del neutr¶
on de Chadwick, Fermi la llam¶
o neutrino. La reacci¶
on nuclear correspondiente toma la forma
A
Z EN
!A
Z+
1
0
EN
¡1 +
¡1 e
+0 º¹:
y se reconoce que hay conservaci¶
on de la carga
el¶ectrica y del n¶
umero de nucleones, as¶³ como de la
energ¶³a y de la cantidad de movimiento. Por otra
parte, los n¶
umeros de protones y de neutrones no se
conservan ya que en el proceso un neutr¶
on del n¶
ucleo
original se convierte en un prot¶
on del n¶
ucleo producto, y al mismo tiempo se crea el par de part¶³culas ligeras de un electr¶
on y un antineutrino. La conservaci¶
on de energ¶³a se expresa igualando la energ¶³a del
n¶
ucleo original en reposo con la suma de las energ¶³as
en reposo y las energ¶³as cin¶eticas de los productos.
Mnuc (Z; A)c2 =
[Mnuc (Z + 1; A) + me + mº ]c2 +
Knuc (Z + 1; A) + Ke + Kº :
!A¡4
Z¡2
A ¤
Z EN
0
EN¡2
+42
He2 ;
0
!A
Z EN +0 °;
(4)
Correspondientemente, para la conservaci¶
on de cantidad de movimiento
0 = P~nuc (Z + 1; A) + P~e + P~º :
A
Z EN
(3)
(5)
(1)
(2)
donde en la primera se usa el s¶³mbolo E 0 para indicar que el producto es un elemento diferente del original, y en la segunda E ¤ representa al n¶
ucleo en
Debido a la gran diferencia entre la masa del n¶
ucleo
producto y las masas del electr¶
on y del neutrino, resulta que la energ¶³a de retroceso del n¶
ucleo producto
2
Knuc (Z + 1; A) = Pnuc
(Z +1; A)=2Mnuc (Z +1; A) es
despreciable en comparaci¶
on con la energ¶³a cin¶etica
compartida por el electr¶
on y el neutrino Ke + Kº .
Esta energ¶³a proviene de la diferencia de masas del
n¶
ucleo madre y de las masas de los productos.
56
ContactoS 35, 54{67 (2000)
Ke + Kº =
Mnuc (Z; A)c2 ¡ [Mnuc (Z + 1; A) + me + mº ]c2 : (6)
y tiene un valor bien de¯nido. La energ¶³a de los rayos ¯ ¡ de este tipo de decaimiento var¶³a continuamente desde cero hasta Kemax dado por el segundo miembro de la Ec. (6). En cada caso la energ¶³a
del neutrino es la diferencia Kº = Kemax ¡Ke . De la
forma del espectro de energ¶³as de los rayos ¯ se estableci¶
o que la masa de neutrino es mucho menor
que la masa del electr¶on y, por lo tanto mº ' 0,
es despreciable en la Ec. (6). La relaci¶on entre masas at¶
omicas y masas nucleares
Mat (Z; A)c2 =
Mnuc (Z; A)c2 + Zme c2 ¡ Be (Z; Z): (7a)
Mat (Z + 1; A)c2 =
Mnuc (Z + 1; A)c2 +
(Z + 1)me c2 ¡ Be (Z + 1; Z + 1) (7b):
(7)
toma en cuenta las masas de los componentes del
a¶tomo y la energ¶³a de amarre entre ¶estas. En la
medida en que la diferencia de energ¶³as de amarre de
los electrones en los ¶atomos madre e hija Be (Z; Z) ¡
Be (Z + 1; Z + 1) sea despreciable comparada con las
diferencias de energ¶³as en reposo de las componentes,
la Ec. (6) toma la forma
Ke + Kº =
[Mat (Z; A)c2 + Be (Z; Z)]¡
[Mat (Z + 1; A)c2 + Be (Z + 1; Z + 1)]
¼ Mat (Z; A)c2 ¡ Mat (Z + 1; A)c2
(8)
Las ¯guras 1a y 1b representan gr¶a¯camente
la energ¶³a disponible para el decaimiento ¯¡ ,
en t¶erminos de masas nucleares y de masas at¶
omicas, respectivamente.
La diferencia entre las masas nucleares debe proporcionar la energ¶³a su¯ciente para producir las masas y las energ¶³as cin¶eticas del electr¶on y el neutrino. La masa del electr¶on se incorpora a la masa at¶
omica de la hija, de modo que la diferencia de masas at¶omicas da la energ¶³a cin¶etica compartida entre el electr¶on y el neutrino.
El decaimiento ¯ + fue descubierto como una de las
formas de radioactividad arti¯cial, y la reacci¶
on correspondiente
A
Z EN
0
!A
Z¡1 EN +
1
+ 1 e + 0 º:
(9)
F ig ura 1 . Po sic io ne s re la tiv a s de a . ma sa s nuc le a re s y b.
ma sa s a t¶o mic a s e n de c a imie nto ¯¡ .
Un nuevo tipo de decaimiento radioactivo: decaimiento beta en estado ligado. E. Ley-Koo.
57
involucra la transformaci¶on de un prot¶
on en un
neutr¶
on en el n¶
ucleo madre para transformarse en
el n¶
ucleo hija, acompa~
nada de la creaci¶
on de un
electr¶
on positivo (positr¶on) y un neutrino. Las leyes de conservaci¶on de carga el¶ectrica, energ¶³a y cantidad de movimiento se siguen cumpliendo, y las dos
u
¶ltimas toman las formas
N¶
otese que el n¶
ucleo hija coincide con el de la reacci¶
on de decaimiento ¯+ . La conservaci¶
on de energ¶³a
y de cantidad de movimiento toman las formas
Mnuc (A; Z)c2 =
0 = P~nuc (Z ¡ 1; A) + P~º :
[Mnuc (Z; A) + me ]c2 ¡ Be =
[Mnuc (Z ¡1; A)+mº ]c2 +Knuc (Z ¡1; A)+Kº : (15)
2
[Mnuc (Z ¡ 1; A) + me + mº ]c +
Knuc (Z ¡ 1; A) + Ke + Kº :
(10)
0 = P~nuc (Z ¡ 1; A) + P~e + P~º :
(11)
Como en el caso de decaimiento ¯¡ , la energ¶³a
cin¶etica del n¶
ucleo hija y la masa del neutrino son
despreciables, y el positr¶on y el neutrino comparten la energ¶³a cin¶etica
Ke + Kº = [Mnuc (Z; A)
¡Mnuc (Z ¡ 1; A) ¡ me ]c2 :
(12)
Correspondientemente, el espectro de energ¶³a de los
positrones es continuo 0 < Ke < Kemax , siendo este
valor m¶
aximo el segundo miembro de la Ec. (12).
En t¶erminos de masas at¶omicas esta ecuaci¶
on toma
la forma
[Mat (Z; A) ¡ Mat (Z ¡ 1; A)]c2
= 2me c2 + Ke + Kº :
(13)
El lector puede apreciar la semejanza de las Ecs. (4)
y (10) y la diferencia entre las Ecs. (8) y (13). En la
u
¶ltima la diferencia de masas at¶omicas de la madre
y la hija contiene la masa del electr¶on orbital en que
di¯eren, la masa del positr¶on emitido y la energ¶³a
cin¶etica compartida por el positr¶on y el neutrino. Si
la diferencia es menor que 2me c2 = 1:022M eV no
hay energ¶³a su¯ciente para el decaimiento ¯ + , y el
atomo original es estable contra tal decaimiento.
¶
El decaimiento por captura electr¶onica (C.E.) fue
descubierto como una predicci¶on de la teor¶³a de Fermi. La reacci¶on correspondiente involucra la captura de un electr¶on orbital por un n¶
ucleo con la
consiguiente transformaci¶on de un prot¶
on en un
neutr¶
on para formar el n¶
ucleo hija y la emisi¶
on de un
neutrino:
A
Z EN
+
¡1 e
0
!A
Z¡1 EN +
1
+ º:
(14)
(16)
donde Be es la energ¶³a de amarre del electr¶
on capturado en el ¶
atomo madre, la cual es despreciable comparativamente. La energ¶³a cin¶etica de retroceso del
n¶
ucleo hija tambi¶en es despreciable. Y los neutrinos son emitidos con la misma energ¶³a
Kº
= [Mnuc (Z; A) + me ¡ Mnuc (Z ¡ 1; A)]c2
= [Mat (Z; A) ¡ Mat (Z ¡ 1; A)]c2
(17)
Los n¶
ucleos madre e hija son comunes en los decaimientos ¯ + y C.E., por lo cual ambos procesos compiten entre s¶³. La comparaci¶
on de las Ecs. (17) y
(13) indica que en esta competencia la C.E. est¶a
favorecida sobre el decaimiento ¯ + , y es el u
¶nico
proceso de decaimiento si la diferencia de masas
at¶
omicas es menor que 2me c2 . Las Figs. 2a, b
y 3a, b ilustran las energ¶³as disponibles para estos tipos de decaimiento en t¶erminos de las masas nucleares y at¶
omicas de la madre y la hija,
respectivamente.
Cuando los pioneros de las investigaciones de la radioactividad, como los Curie y Rutherford, establecieron la ley experimental de decaimiento radioactivo y midieron las vidas medias de diferentes substancias radioactivas, ellos reconocieron tambi¶en que
esas vidas s¶
olo dependen de la especie nuclear y no
de la forma qu¶³mica en que se encuentren. Sin embargo, ¶esto ya no es v¶
alido en el caso del decaimiento
por captura electr¶
onica. Efectivamente, de la reacci¶
on correspondiente Ec. (14) se reconoce que el proceso se suprime por completo si el ¶
atomo se ioniza
por completo y no hay electrones por capturar. Los
electrones de la capa K son los m¶
as f¶
aciles de capturar, y la excitaci¶
on at¶
omica de los mismos reduce la probabilidad de C.E. El cambio en la distribuci¶
on de electrones en el ¶
atomo, seg¶
un el compuesto qu¶³mico del que forma parte, se traduce en cambios en la probabilidad de decaimiento del n¶
ucleo por
C.E.
Predicciones sobre el decaimiento beta en estado ligado
En 1947 Daudel, Jean y Lecoin trabajaban en el Institut du Radium, Laboratoire Curie, y publicaron el
58
F ig ura 2 . Po sic io ne s re la tiv a s de a . ma sa s nuc le a re s y b.
ma sa s a t¶o mic a s e n de c a imie nto ¯ + .
ContactoS 35, 54{67 (2000)
F ig ura 3 . Po sic io ne s re la tiv a s de a . ma sa s nuc le a re s y b.
ma sa s a t¶o mic a s e n de c a imie nto po r c a ptura e le c tr¶o nic a .
Un nuevo tipo de decaimiento radioactivo: decaimiento beta en estado ligado. E. Ley-Koo.
art¶³culo \Sobre la posibilidad de existencia de un tipo particular de radioactividad: fen¶omeno de creaci¶
on e"en Le Journal de Physique et le Radium [1].
En la introducci¶on de este art¶³culo se encuentra la siguiente descripci¶on:
¡
\Es posible imaginar una desintegraci¶on ¯ que no
se acompa~
na de la emisi¶on de un electr¶on. En efecto,
es su¯ciente admitir que el electr¶on formado en el
momento de la desintegraci¶on no posee la energ¶³a
su¯ciente para escapar del campo del n¶
ucleo. En
estas condiciones el electr¶on tiene que permanecer
en este campo como un electr¶on perif¶erico. Debe
se~
nalarse que siempre existe, al menos, un lugar libre
para recibir a este electr¶on. Como la carga nuclear
se convierte en Z +1, la nube electr¶onica debe recibir
otro electr¶
on para constituir un ¶atomo neutro.
El fen¶
omeno principal que llamaremos creaci¶
on e
puede entonces describirse de la siguiente manera:
a. uno de los neutrones del n¶
ucleo se convierte en
un prot¶
on; b. se emite un neutrino; c. el n¶
ucleo recula; d. se crea un electr¶on que permanece en el campo nuclear como un electr¶on perif¶erico. Las diferentes fases de este fen¶omeno se deben considerar como simult¶
aneas".
En la notaci¶on introducida en la Sec. II, la reacci¶
on
correspondiente a partir del n¶
ucleo madre por s¶³ solo,
que es el ¶
atomo completamente ionizado, toma la
forma
A Z+
Z EN
!A
Z+
1
0
Z+
EN¡1
+ º¹:
(18)
En este decaimiento se tienen dos productos, un i¶
on
hidrogenoide y un antineutrino. El i¶on corresponde
al sistema at¶
omico ligado del n¶
ucleo hija y el electr¶
on
creado. La comparaci¶on de esta reacci¶on con la reacci¶
on de decaimiento ¯¡ permite apreciar que ambos
procesos involucran los mismos n¶
ucleos madre e hija, y que la diferencia reside en que los rayos ¯¡ son
creados en estados con energ¶³a positiva mientras que
en el nuevo proceso el electr¶on es creado en un estado ligado, con energ¶³a negativa. Tambi¶en podr¶³a
considerarse la situaci¶on en que despu¶es del decaimiento ¯ ¡ de la Ec. (3), el n¶
ucleo hija captura al rayo ¯ ¡ para formar el i¶on hidrogenoide correspondiente con la emisi¶on de radiaci¶on electromagn¶etica.
Esta situaci¶
on se realiza en dos etapas, la primera es el proceso nuclear de decaimiento ¯ ¡ y la segunda es el proceso at¶omico en que el electr¶
on realiza la transici¶on de un estado del continuo a un estado ligado. En contraste, los cambios en la reacci¶
on de creaci¶on e, Ec. (18), son simult¶
aneos como lo destaca la u
¶ltima frase de la cita del p¶
arrafo
anterior.
59
Las ecuaciones de conservaci¶
on de energ¶³a y de cantidad de movimiento en el proceso bajo consideraci¶
on son respectivamente
Mnuc (Z; A) =
[Mnuc (Z + 1; A)c2 + me c2 ¡ Be (Z + 1; 1)]+
mº c2 + Kion + Kº :
(19)
0 = P~ion + P~º :
(20)
Los tres t¶erminos dentro del corchete corresponden
a la energ¶³a en reposo del i¶
on, siendo
Be (Z + 1; 1) =
(Z + 1)2 e2
:
2a0 n2
(21)
la energ¶³a de amarre del ¶
atomo hidrogenoide del
n¶
ucleo hija. Por tratarse de un decaimiento en dos
productos, los neutrinos son emitidos con la misma energ¶³a,
Kº = Mnuc(Z; A)c2 ¡
[Mnuc(Z + 1; A)c2 + me c2 ¡ Be (Z + 1; 1)]:
(22)
despreciando la masa del neutrino y la energ¶³a de retroceso del i¶
on. La comparaci¶
on de esta energ¶³a con
la energ¶³a correspondiente disponible para el decaimiento ¯ ¡ , Ec. (8), una vez que se desprecia mv indica que la creaci¶
on e resulta energ¶eticamente favorecida sobre el proceso de emisi¶
on. Desde luego la
energ¶³a adicional corresponde a la energ¶³a de amarre del electr¶
on. La Fig. 4 ilustra la relaci¶on entre las energ¶³as de la Ec. (22) y el lector puede compararla con su contraparte de la Fig. 1a.
Mientras en los casos familiares de decaimiento beta se puede expresar la energ¶³a disponible para cada uno en t¶erminos de las masas at¶
omicas, bajo la suposici¶
on de que la diferencia de energ¶³as de amarre
de los electrones en los ¶
atomos madre e hija es despreciable, en el nuevo tipo de decaimiento beta tal
suposici¶
on ya no es v¶
alida. En efecto, en la reacci¶
on de la Ec. (18) el n¶
ucleo madre no tiene electrones ligados y, por lo tanto, Be (Z; 0) es cero y para el i¶
on hidrogenoide del n¶
ucleo hija, Be (Z + 1; 1)
est¶
a dado por la Ec. (21) y constituye la diferencia crucial entre los procesos de creaci¶
on del electr¶on
en un estado del continuo y en un estado hidrogenoide. La ventaja energ¶etica es m¶
axima para el estado base n = 1, y se reduce para los estados excitados sucesivos n = 2; 3; : : : Tambi¶en esa ventaja es mayor mientras mayor es la carga nuclear Z.
60
ContactoS 35, 54{67 (2000)
Kº = Mat (Z; A)c2 ¡ Mat (Z + 1; A)c2 :
(26)
Aparentemente ¶esta coincide con la energ¶³a disponible para el decaimiento ¯¡ de la Ec. (8), pero hay
que recordar que en ese caso se despreci¶
o la diferencia entre las energ¶³as de amarre. Si se incluye esa diferencia, entonces la creaci¶
on e es energ¶eticamente
favorecida sobre el proceso de emisi¶
on precisamente por la diferencia
Be (Z + 1; Z + 1) ¡ Be (Z; Z) > 0;
F ig ura 4 . Po sic io ne s re la tiv a s de ma sa s nuc le a re s y de l
i¶o n hidro g e no ide e n de c a imie nto po r c re a c i¶o n e.
En t¶erminos generales si el n¶
ucleo madre forma parte de un i¶
on con (Z ¡ i) electrones las ecuaciones correspondientes de la creaci¶on e y de conservaci¶
on de
energ¶³a toman las formas
A 0 i+
Z EN
!A
Z+
1
i+
EN¡1
+ º¹:
(23)
Kº = [Mnuc (Z; A)c2 + (Z ¡ i)me c2 ¡
2
Be (Z; Z ¡ i)] ¡ [Mnuc (Z + 1; A)c +
(Z ¡ i + 1)me c2 ¡ Be (Z + 1; Z + 1 ¡ i)]
(24)
donde dentro de cada corchete aparece la energ¶³a en
reposo de los iones madre e hija. Es necesario reconocer que los iones at¶omicos pueden existir en sus estados base y en in¯nidad de estados excitados, cada uno con una energ¶³a de amarre diferente. Correspondientemente, el decaimiento del n¶
ucleo madre en un estado i¶onico inicial puede ocurrir por creaci¶
on e en los diferentes estados i¶onicos del n¶
ucleo hija. Desde luego, el Principio de Exclusi¶on de Pauli impide que el electr¶on sea creado en un estado previamente ocupado.
En el caso del ¶
atomo neutro del n¶
ucleo madre, i = 0
A
Z EN
!A
Z+
1
0
EN
¹;
¡1 + º
(25)
el cambio en una unidad de la carga del n¶
ucleo hija acompa~
nado de la creaci¶on del electr¶on asegura
que el ¶
atomo hija es tambi¶en neutro. La energ¶³a disponible para el neutrino, de la Ec. (24) con i = 0, corresponde a la diferencia de energ¶³as en reposo de los
¶atomos madre e hija.
(27)
que es positiva porque para separar todos los electrones de un ¶
atomo neutro se necesita m¶
as energ¶³a
mientras mayor es el n¶
umero de carga Z.
Para complementar la comparaci¶
on entre los diversos tipos de decaimiento beta se puede se~
nalar
que el proceso de creaci¶
on e es el inverso del proceso de la captura electr¶
onica, lo cual se puede apreciar de las Ecs. (14) y (18) intercambiando los papeles de los n¶
ucleos madre e hija de un caso al otro.
Desde luego la ocurrencia de ambos depende de la ocupaci¶
on o no ocupaci¶
on de los orbitales at¶
omicos,
con cambios apreciables en las vidas medias
correspondientes.
Los autores franceses reconocieron que el proceso de creaci¶
on e no puede ocurrir favorablemente en condiciones terrestres en que los ¶
atomos son
el¶ectricamente neutros y sus estados electr¶
onicos
est¶
an normalmente ocupados. En cambio, en estrellas medianamente calientes como el Sol con temperaturas del orden de 2500 eV, los ¶
atomos con
n¶
umero de carga por debajo de Z = 14 se encuentran completamente ionizados y el proceso de creaci¶
on e podr¶³a ocurrir en algunos n¶
ucleos ligeros. Por
extensi¶
on, en estrellas con temperaturas dos ¶
ordenes
de magnitud m¶
as altas hasta los ¶
atomos m¶
as pesados con Z ¼ 90 se ionizan por completo y, en algunos de ellos, el proceso de creaci¶
on e puede competir favorablemente con el decaimiento ¯ ¡ .
En analog¶³a con la competencia entre la captura
electr¶
onica y el decaimiento ¯ + , se puede analizar
la competencia entre la creaci¶
on e y el decaimiento ¯ ¡ . El nuevo proceso es el u
¶nico posible si se cumple la condici¶
on,
me c2 ¡ Be (Z + 1; 1) <
Mnuc (Z; A)c2 ¡ Mnuc (Z + 1; A)c2 < me c2 :
(28)
Efectivamente, esta condici¶
on se obtiene de las Ecs.
(22) y (12) permitiendo la primera la creaci¶
on e y
Un nuevo tipo de decaimiento radioactivo: decaimiento beta en estado ligado. E. Ley-Koo.
excluyendo la segunda el decaimiento ¯ ¡ . Como ya
se se~
nal¶
o, es la energ¶³a de amarre del electr¶on creado,
dada por la Ec. (21), lo que hace la diferencia, siendo
la diferencia mayor mientras el n¶
umero de carga Z+1
sea mayor. Si se considera la situaci¶on en que
me c2 ¡ Be (Z + 1; 1) <
me c2 < Mnuc (Z; A)c2 ¡ Mnuc (Z + 1; A)c2
(29)
entonces ambos procesos son energ¶eticamente posibles y compiten entre s¶³. Mientras la diferencia de masas nucleares sea pr¶oxima a la masa del
electr¶
on, la creaci¶on e contin¶
ua siendo favorecida
energ¶eticamente, pero esa ventaja se pierde a medida que la diferencia de esas masas aumenta.
Fermi construy¶o su teor¶³a del decaimiento beta
tomando como punto de comparaci¶on la electrodin¶
amica cu¶antica. La densidad hamiltoniana para la interacci¶on electromagn¶etica toma la forma
1
1
~ + ½Á
Hem = ¡ J¹ A¹ = ¡ J~ ¢ A
c
c
(30)
que es la contracci¶on de los cuadrivectores de den~ c½) y de potenciasidad de corriente - carga J¹ (J;
~ Á) La densidad hamilles electromagn¶eticos A¹(A;
toniana para la interacci¶on responsable del decaimiento beta es la contracci¶on de dos cuadrivectores de densidad de corriente nucle¶onica y de corriente de las part¶³culas ligeras.
¹ p ¿+ °¹ ªn )(ª
¹ e °¹ ªp )+
H¯ = g[(ª
¹ n ¿¡ °¹ ªp )(ª
¹ º °¹ ªe )]
(ª
(31)
donde g es una constante que mide la intensidad
de la interacci¶on, °¹ son las matrices de Dirac, ¿§
son los operadores de ascenso y descenso de esp¶³n
isot¶
opico que convierten los estados nucle¶
onicos de
neutr¶
on a prot¶on y de prot¶on a neutr¶on, respectivamente, y los estados del electr¶on y del neutrino
se eval¶
uan en el interior del n¶
ucleo donde son creados. El primer t¶ermino dentro de los corchetes describe la emisi¶on ¯¡ y la creaci¶on e, y el segundo
incluye los procesos inversos de emisi¶on ¯+ y captura electr¶
onica. Los estados de los electrones corresponden a estados en presencia del campo coulombiano nuclear, con energ¶³a positiva para las situaciones de emisi¶on y con energ¶³as negativas para los estados ligados respectivos en las otras dos
situaciones.
La probabilidad de transici¶on por unidad de tiempo
se calcula usando la regla de oro de Fermi
¸=
2¼
jhfjHjiij2 ½
h
¹
61
(32)
en t¶erminos del elemento de matriz del hamiltoniano de interacci¶
on entre los estados inicial y ¯nal y la densidad de estados ½. Para el decaimiento ¯ ¡ y la creaci¶
on e entre dos estados nucleares
dados, la parte nuclear del elemento de matriz es
com¶
un a ambos. La diferencia entre las respectivas
probabilidades ¸¯¡ y ¸e est¶
a asociada a las diferencias de los estados de las part¶³culas ligeras y de sus
densidades.
El caso de creaci¶
on e es m¶
as simple de analizar por
ser un decaimiento en dos cuerpos. Espec¶³¯camente,
la probabilidad de encontrar al electr¶
on en la regi¶on
del n¶
ucleo para un electr¶
on ligado en el estado 1s
es proporcional a (Z + 1)3 . Como los neutrinos son
monoenerg¶eticos, solo hay que tomar en cuenta las
diferentes direcciones de su emisi¶
on para reconocer
que la densidad de estados es proporcional a
4¼Pº2 =
4¼ 2
K =
c2 º
4¼
[¢Mnucc2 ¡ me c2 + Be (Z + 1; 1)]2
c2
(33)
donde se toma en cuenta que el neutrino tiene masa nula y su energ¶³a est¶
a dada por la Ec. (22). En
comparaci¶
on, el decaimiento ¯ ¡ , que es un decaimiento en tres cuerpos, involucra la densidad de estados proporcional a Pe2 dPe Pº2 dPº , y el c¶
alculo de la
Ec. (32) requiere integrar el producto de esta densidad y el cuadrado absoluto de la funci¶
on coulombiana del electr¶
on con la energ¶³a cin¶etica Ke en la super¯cie nuclear, a lo largo del continuo de energ¶³as
cin¶eticas del electr¶
on de 0 a Kemax . El integrando
como funci¶
on de la energ¶³a cin¶etica del electr¶on Ke
describe el espectro estad¶³stico con que son emitidos
los rayos ¯¡ , y la integral es la funci¶
on f(Z; Kemax )
que juega el papel correspondiente al producto de
los dos factores que se discutieron para la creaci¶on
e. En el l¶³mite de energ¶³as de decaimiento grandes, Kemax >> me c2 , la funci¶
on f (Z; Kemax ) var¶³a
como la quinta potencia de Kemax, lo que se puede contrastar con la dependencia cuadr¶
atica de la Ec.
(33). Es en ese l¶³mite que el decaimiento ¯¡ le gana la competencia al proceso de creaci¶
on e.
La raz¶
on de las probabilidades de transici¶
on por unidad de tiempo ¸e =¸¯¡ no depende del valor del elemento de matriz nuclear, y mide la proporci¶
on de decaimientos por creaci¶
on e a aquellos por emisi¶on ¯.
Los c¶
alculos del grupo del Institut du Radium, algunos de cuyos resultados se ilustran en la Tabla I,
62
ContactoS 35, 54{67 (2000)
¢Mnuc c2
1.01
1.1
2
Z =1
5:7 £ 10¡3
1:8 £ 10¡4
3:1 £ 10¡6
10
2.4
1 £ 10¡1
2:8 £ 10¡3
50
850
4.8
1:25 £ 10¡1
90
10000
28
3 £ 10¡1
Tabla I. Valores de la raz¶on ¸e =¸¯ ¡ para diferentes valores de la energ¶³a de desintegraci¶
on ¢Mnuc c2 en
2
unidades de me c y de la carga nuclear Z.
con¯rman que la creaci¶on e es m¶as probable cuando la energ¶³a disponible para la desintegraci¶on es peque~
na y el n¶
umero de carga es m¶as alto.
Para la situaci¶
on en que solo el decaimiento por creaci¶
on e es posible, Ec. (28), se calcul¶o el per¶³odo de desintegraci¶
on T = 1=¸e estimando el valor del elemento de matriz nuclear en la situaci¶on m¶
as favorable. Los valores correspondientes son 10,000
a~
nos, 1 mes y 3.3 horas para Z = 10; 50 y 90
respectivamente.
La teor¶³a original de Fermi de la Ec. (31) se basa en el
acoplamiento de las corrientes vectoriales (V) y conserva la paridad como ocurre en la interacci¶on electromagn¶etica. La extensi¶on m¶as general de la teor¶³a
de Fermi admite acoplamientos de corrientes escalares (S), pseudoescalares (P), tensoriales (T) y pseudovectoriales (A) en que las matrices °¹ de la Ec.
(31) se reemplazan, respectivamente, por las matrices unidad I, °5 = °1 °2 °3 °4 ; °¹ °º ¡ °º °¹ y °¹ °5 .
En vez de g, se introducen constantes de acoplamiento gV ; gS ; gP ; gT y gA para formar la combinaci¶
on lineal de los posibles tipos de interacci¶on. Durante m¶
as de veinte a~
nos los experimentos de espectroscop¶³a beta estuvieron orientados a determinar las proporciones de cada uno de estos acoplamientos, pero no se lleg¶o a una conclusi¶on de¯nitiva. El paso decisivo se logr¶o de 1956 a 1958 cuando
Lee y Yang se~
nalaron la posible violaci¶on de paridad
en el decaimiento beta y en las interacciones d¶ebiles
en general, diversos grupos experimentales obtuvieron evidencia de tal violaci¶on en grado m¶aximo, y esta informaci¶
on se utiliz¶o para reformular el hamiltoniano de las interacciones d¶ebiles. Concretamente, los neutrinos son lev¶ogiros y los antineutrinos son
dextr¶
ogiros, lo cual condujo a la teor¶³a V-A formulada en 1958 por tres grupos independientes, Marshak y Sudarshan, Feynman y Gell-Mann, y Sakurai. La extensi¶
on correspondiente de la Ec. (31) consiste en reemplazar, °¹ por °¹ (1 + °5 ) en la corriente electr¶
on neutrino, y , °¹ por °¹ (CV ¡ CA °5 ) en la
corriente nucle¶
onica. La suma de las corrientes vectorial y axial incorpora el efecto de violaci¶on de paridad en el decaimiento beta.
El trabajo de Bahcall de 1961, titulado \Teor¶³a del
decaimiento beta en estado ligado"[2], di¯ere de [1]
en el uso de la teor¶³a renormalizada V-A para la descripci¶
on del decaimiento beta. Por otra parte, coincide con el trabajo de los franceses en el an¶
alisis de
las transiciones m¶
as simples y probables, que son las
llamadas transiciones permitidas en que el electr¶on
y el neutrino son creados con momento angular orbital nulo.
Algunos ejemplos con resultados num¶ericos se encuentran en la tabla II.
El decaimiento ¯ en estado ligado es despreciable en
el caso del neutr¶
on, es signi¯cativa en el tritio, y creciente para los n¶
ucleos intermedios y pesados, destacando el caso del rutenio. En estos c¶
alculos se usaron funciones de onda no relativistas. Bahcall discuti¶
o tambi¶en la importancia de que en los c¶
alculos
de las abundancias relativas de los elementos producidos mediante procesos nucleares en el interior
de las estrellas, se utilicen las constantes de decaimiento que se esperan para los ¶
atomos ionizados,
las cu¶
ales pueden diferir en varias ¶
ordenes de magnitud con respecto a sus valores medidos en condiciones terrestres. El t¶ermino decaimiento beta
en estado ligado, propuesto por este autor para el
nuevo tipo de decaimiento, ha sido adoptado desde
entonces.
Takahashi y Yokoi en su trabajo de 1983, \Decaimientos ¯ nucleares de ¶
atomos pesados altamente ionizados en el interior de estrellas", demostraron con resultados num¶ericos la importancia particular de decaimientos beta en estados ligados y capturas electr¶
onicas de ciertos n¶
ucleos de importancia
astrof¶³sica [3]. Concretamente, investigaron los casos del par 187 Re ¡187 Os como cosmocron¶
ometro,
y del par 163 Dy ¡163 Ho para explicar la abundancia solar del 164 Er+ .
Para 1987, los mismos autores en colaboraci¶
on con
Boyd y Mathews publicaron el art¶³culo \Decaimiento beta en estados ligados de ¶
atomos altamente ionizados"[4]. En esta investigaci¶
on se estudiaron
atomos que podr¶³an ser completamente ionizados en
¶
condiciones de laboratorio; se reportaron sus velocidades de decaimiento beta en estados del continuo y ligados para transiciones permitidas y prohibidas de primer orden, u
¶nicas y no u
¶nicas; y se propuso un posible experimento en un anillo de almace-
Un nuevo tipo de decaimiento radioactivo: decaimiento beta en estado ligado. E. Ley-Koo.
63
¸(n ! H + º¹)=¸(n ! p + e¡ + º¹) = 4:2 £ 10¡6
¸(31 H ! He + º¹)=¸(31 H !32 He+ + e¡ + º¹) = 6:9 £ 10¡3
14+
14+
32
32
¡
¸(32
!32
+ º¹)=¸(32
¹) = 0:1
14 Si
15 P
14 Si !14 Si !15 P + e + º
44+
44+
106
106
¸(106
!106
+ º¹)=¸(44
Ru !45
Rh + e¡ + º¹) = 7
44 Ru
45 Rh
76+
76+
191
191
¸(191
!191
+ º¹)=¸(76
Os !77
Ir + e¡ + º¹) = 1:
76 Os
77 Ir
Tabla II. Ejemplos de resultados num¶ericos.
N¶
ucleo
3
H
Ru
163
Dy
187
Re
106
193
Ir
205
Tl
Transici¶on
Kemax (keV )
¸´ (seg ¡1 )
¸¯ (seg ¡1 )
¸e (seg¡1 )
¸e =¸¯
a
a
nu
u
nu
nu
nu
nu
u
nu
18.62
39.4
-2.8
-2.64
-7.11
-56.3
-57.9
-76.5
-53.5
-55.8
1:8 £ 10¡9
2:2 £ 10¡8
0
5:1 £ 10¡19
0
0
0
0
0
0
1:8 £ 10¡9
1:2 £ 10¡8
0
0
0
0
0
0
0
0
1:8 £ 10¡11
2:1 £ 10¡7
1:6 £ 10¡7
1:4 £ 10¡14
1:6 £ 10¡9
1:6 £ 10¡10
1:7 £ 10¡10
8:8 £ 10¡12
7 £ 10¡17
6:6 £ 10¡8
1 £ 10¡12
1:7
1
1
1
1
Tabla III. N¶
ucleos que son favoritos para detectar decaimiento beta en estados ligados. Las columnas 3 y 4
corresponden a los decaimientos de ¶atomos neutros con base en mediciones de laboratorio. Las tres u
¶ltimas
columnas corresponden a los c¶alculos para ¶
atomos completamente ionizados.
64
ContactoS 35, 54{67 (2000)
namiento para medir las velocidades de decaimiento en estados ligados, que ser¶³a m¶as f¶acilmente realizable para el decaimiento de 31 H + .
En la Tabla III se ilustran las propiedades de los decaimientos beta de los n¶
ucleos que se identi¯caron
como los mejores candidatos para este tipo de experimentos, y que incluyen n¶
ucleos ¯¡ inestables producidos en aceleradores como el tritio y el 106 Ru
n¶
ucleos ¯¡ inestables naturales como el 187 Re y
n¶
ucleos estables como 163 Dy;193 Ir y 205 T l.
Al comparar con los c¶alculos de Bahcall para las
transiciones permitidas del tritio y el rutenio se reconocen las diferencias num¶ericas, debido al uso de funciones de onda relativistas. Los resultados para las
transiciones prohibidas de primer orden son novedosos. Los casos del disprosio y el rutenio se discuten en detalle en la siguiente secci¶on, ya que resultaron ser los candidatos favorecidos en la pr¶
actica
experimental.
Iones pesados y su decaimiento beta en estados ligado
Para mediados de los a~
nos ochenta GSI estuvo en
posici¶
on de producir ¶atomos completamente ionizados de elementos m¶as pesados, y con el desarrollo
del Anillo Experimental de Almacenamiento se tuvieron las condiciones para observar y medir el decaimiento beta en estados ligados. A continuaci¶
on
se describen los experimentos que establecieron este tipo de decaimiento en 163 Dy y 187 Re.
Jung et al. de la GSI reportaron \Primera Observaci¶
on de Decaimiento ¯ ¡ en estado ligado"en 1992
[5], almacenando ¶atomos completamente ionizados
66+
de 163
en el anillo experimental. Se midi¶
o el
66 Dy
66+
n¶
umero de iones hija de 163
Ho
como
funci¶
o
n
del
67
tiempo de almacenamiento para establecer una vida media de 47+¡45 d¶³as.
El disprosio at¶
omico es estable y de hecho es el
producto del decaimiento del holmio por captura
electr¶
onica.
163
67 Ho
+¡1 e !163
66 Dy + º:
(34)
Por otra parte, la reacci¶on de decaimiento beta en
estado ligado de nuestro inter¶es es
163
66+
66 Dy
66+
!163
+ º¹:
67 Ho
(35)
Los esquemas de decaimiento respectivos se ilustran
en las ¯guras 5.a y b.
F ig ura 5 . a . D e c a imie nto de l 163
67 Ho po r c a ptura
e le c tr¶o nic a e n t¶e rmino s de ma sa s a t¶o mic a s. b. D e c a i66+
66+
mie nto de l 163
e n e sta do lig a do de l i¶o n 163
.
66 Dy
66 Ho
V a lo re s num¶e ric o s de e ne rg ¶ ³a s e n k e V .
Un nuevo tipo de decaimiento radioactivo: decaimiento beta en estado ligado. E. Ley-Koo.
Aqu¶³ resaltan la peque~
nez de la diferencia de masas at¶
omicas del holmio y del disprosio, lo cual favorece la posibilidad de observar el decaimiento beta en estado ligado del u
¶ltimo. La ¯gura 5b incluye la diferencia de energ¶³as de amarre de los electrones en los ¶
atomos de holmio y de disprosio de c¶
alculos
at¶
omicos relativistas, ya que esa diferencia no es despreciable al pasar de masas at¶omicas a masas nucleares y es adem¶as varias veces el valor de KºC:E: . Tambi¶en es de hacerse notar la gran incertidumbre en
la medici¶
on de esta cantidad. La energ¶³a de amarre del electr¶on en el ¶atomo hidrogenoide del holmio corresponde a la energ¶³a relativista y no a la
de la Ec. (21). La energ¶³a disponible para el decaimiento beta en estado ligado del disprosio resulta ser
Kºe
66+
= Be (163
) ¡ ¢Be ¡ KºC:E:
67 Ho
= (50:3 § 1)KeV:
De la Tabla II se puede tomar el
66+
¸e (163
) = 1:6 £ 10¡7 para obtener
67 Ho
da media estimada por Takahashi et al.
d¶³as que coincide razonablemente con la
da en [5].
valor
la vide 50
medi-
Algunos detalles sobre las condiciones en que se realiz¶
o el experimento son los siguientes. Hasta 108 iones de 163 Dy 66+ de 294 MeV por nucle¶on se acumularon, almacenaron y enfriaron con electrones
en el anillo de almacenamiento. Durante el almacenamiento las hijas del decaimiento beta en es66+
tados ligados iones hidrogenoides de 163
se
76 Ho
crean continuamente. Ambos tipos de iones tienen pr¶
acticamente la misma raz¶on de masa a carga (A/q) de manera que quedan almacenados y enfriados en la misma ¶orbita. La medici¶on de las hijas del decaimiento involucr¶o los siguientes pasos:
66+
1) los iones de 163
se acumularon en el ani66 Dy
llo por tiempos t¶³picos de 30 minutos, 2) un chorro
de gas de arg¶on interno (con 6 £ 1012 ¶atomos/cm2 y
di¶
ametro de 3mm) se hizo cruzar el haz durante unos
500 segundos. De esta manera la mayor¶³a de las hi66+
jas de 163
producidas durante la acumulaci¶
on
67 Ho
fueron removidas de la ¶orbita cerrada al capturar o
perder un electr¶on. 3) Despu¶es de apagar el cho66+
rro, los iones primarios 163
se almacenaron y
66 Dy
enfriaron durante un tiempo variable de 10 a 85 minutos. 4) La detecci¶on e identi¯caci¶on de estas hi66+
jas de 163
se basa en el hecho de que solamen67 Ho
te ellos pueden ser adicionalmente ionizados, reduciendo as¶³ su rigidez magn¶etica. Consecuentemente, en la u
¶ltima etapa, de detecci¶on se aplica una
vez m¶
as el chorro del gas de arg¶on para separar el
66+
electr¶
on K en 163
y detectar el ¶atomo com67 Ho
67+
pletamente ionizado 163
con un contador sen67 Ho
sible a la posici¶on. Tambi¶en se obtuvo una con¯r-
65
maci¶
on independiente de estas mediciones mediante un an¶
alisis de frecuencias del ruido Schottky que
se realiz¶
o sobre los iones almacenados durante y despu¶es de su interacci¶
on con el chorro de gas. Adem¶as
del haz primario intenso, se detect¶
o una se~
nal signi¯cativa de los iones de 163 Ho67+ despu¶es del almacenamiento y de que se aplic¶
o otra vez el chorro de gas, siendo la se~
nal proporcional al tiempo de
almacenamiento.
Nolden et al. en 1997 reportaron los resultados
de su experimento sobre \Medici¶
on de la vida media del decaimiento beta del 187 Re75+ en estados ligados"que tambi¶en se realiz¶
o en la GSI. Los iones
187
de 75
Re75+ se produjeron arrancando electrones en
un blanco grueso de cobre despu¶es de una aceleraci¶
on de 350 MeV por nucle¶
on en el sincrotr¶
on de iones pesados SIS. Se almacenaron hasta 1:7 £ 108 iones en el anillo experimental en cada ocasi¶
on. Despu¶es de varios tiempos de almacenamiento (hasta 5
187
horas), los productos hidrogenoides 76
Os75+ del decaimiento se ionizaron en un chorro interno de gas
187
de arg¶
on. El n¶
umero de iones de 76
Os76+ se determin¶
o en dos experimentos independientes. En el primero se contaron en un contador de gas de micro187
banda. En el segundo, los iones de 76
Os76+ estaban todav¶³a circulando en el anillo de almacenamiento y su n¶
umero se determin¶
o no destructivamente por espectroscop¶³a Schottky. La vida media pa187
ra el decaimiento del 75
Re75+ es de (33 § 2) a~
nos.
Takahashi particip¶
o en el dise~
no e interpretaci¶on de
este experimento. De sus datos de la Tabla II, la vida media del decaimiento ¯¡ del renio at¶
omico es del
orden de 4:2 x 1010 a~
nos, y su predicci¶
on para el de187
caimiento beta del i¶
on de renio 75
Re75+ al i¶on hi187 75+
drogenoide del osmio 76
Os con el n¶
ucleo en el estado excitado con 9.75 keV era de 14 a~
nos. Se reconoce que esta predicci¶
on se qued¶
o corta por m¶as de
un factor de 2, ilustrando los problemas en la evaluaci¶
on de los elementos de matriz para la transici¶on nuclear. Desde luego, como estimaci¶
on fue su¯cientemente buena para mostrar la factibilidad de realizar el experimento.
La Figura 6a ilustra los niveles at¶
omicos para el decaimiento del renio ¯ ¡ not¶
andose el valor peque~
no
de la energ¶³a disponible Kemax = 2:64keV . En la ¯gura 6b se muestran los niveles de energ¶³a de los io187
nes involucrados en el decaimiento beta de 75
Re75+
187
76+
y el i¶
on hidrogenoide de la hija 76 Os . Se incluye la diferencia de energ¶³as de amarre electr¶onicas
de los ¶
atomos de renio y osmio, la energ¶³a del decaimiento beta, y la energ¶³a de amarre relativista
del i¶
on hidrogenoide, para apreciar las contribuciones energ¶eticas respectivas que favorece la observaci¶
on del decaimiento beta en estado ligado. Tambi¶en se incluyen los estados asociados al estado ba-
66
ContactoS 35, 54{67 (2000)
se del n¶
ucleo del osmio y de su estado excitado con
energ¶³a 2.64 + 7.11 = 9.75 keV (ver Tabla II) que es
el m¶
as favorecido. La transici¶on al estado base nuclear es 105 veces menos probable.
El lector puede reconocer que las t¶ecnicas experimentales son comunes a ambos casos, y podemos
agregar que coinciden con la propuesta de Takahashi et al. [4], aunque ellos ten¶³an en mente al tritio. Para concluir, se puede se~
nalar que en los ca66+
75+
sos del 163
y 187
, que son iones relati66 Dy
75 Re
vistas, en la medici¶on de sus vidas medias es necesario hacer las correcciones por el efecto de dilataci¶
on
del tiempo, con factores de ° = 1:316 y ° = 1:373
respectivamente, para traducir los valores observados en el laboratorio a los valores en el sistema en reposo de los iones.
Discuci¶
on
La predicci¶
on y observaci¶on del decaimiento beta
en estados ligados completa el estudio de las diversas formas de decaimiento beta y las relaciones entre ellas. La observaci¶on en el caso de n¶
ucleos que se
66+
consideraban estables, como el 163
, modi¯ca la
66 Dy
sistem¶
atica antes aceptada de las masas de n¶
ucleos
is¶
obaros. La observaci¶on en el caso de n¶
ucleos con vi75+
das medias largas, como el 187
, y que se han
75 Re
utilizado como relojes cosmonucleares , requiere que
se hagan los ajustes correspondiente. Ambos cambios se discuten a continuaci¶on.
De acuerdo con la f¶ormula semiemp¶³rica de masas
nucleares de von Weizsacker, las masas at¶omicas de
n¶
ucleos is¶
obaros, con el mismo n¶
umero de nucleones
A, var¶³an cuadr¶aticamente con el n¶
umero de carga Z.
Esto corresponde a la representaci¶on gr¶a¯ca de las
par¶
abolas de masas at¶omicas para n¶
ucleos is¶
obaros.
El n¶
ucleo o los n¶
ucleos m¶as pr¶oximos al m¶³nimo de la
par¶
abola para A non se espera que sea(n) estable(s);
los vecinos con Z < Zest se espera que sean emisores ¯¡ y aquellos con Z > Zest son emisores ¯+
o decaen por C.E. En el caso de A= 163, el disprosio at¶
omico es estable, y de sus vecinos 163
65 T b es emi163
163
163
sor ¯ ¡ mientras que 163
6 Ho;68 Er;69 T m y 70 Y b
son emisores ¯+ o decaen por captura electr¶
onica.
163
En esta rese~
na ya se se~
nal¶o que el n¶
ucleo de 66
Dy
163
66+
decae en estados ligados del 67 Ho
hidrogenoide con dos consecuencias novedosas: no hay n¶
ucleos
estables con A = 163, y el holmio y el disprosio decaen entre s¶³, Ecs. (34) y (35). Adicionalmente, la ionizaci¶
on total conduce a la estabilidad del n¶
ucleo de
163
Ho y favorece la inestabilidad ¯ en estado ligado del n¶
ucleo 163 Dy.
F. Bosch de la GSI durante la 16 Conferencia Internacional de F¶³sica At¶omica, realizada en Windsor, Canad¶
a en Agosto de 1998, habl¶o sobre \Renio 187 y la edad de la galaxia"[7]. Este trabajo es
F ig ura
ma sa s
lig a do
e nk e V
6 . a . D e c a imie nto ¯ ¡ de l 187
75 Re e n t¶ e rmino s de
75+
a t¶o mic a s. b. D e c a imie nto de l 187
e n e sta do
75 Re
75+
de l i¶o n 187
Os
.
V
a
lo
re
s
num¶
e
ric
o
s
de
e ne rg ¶ ³a s
76
.
Un nuevo tipo de decaimiento radioactivo: decaimiento beta en estado ligado. E. Ley-Koo.
la culminaci¶
on de la serie de investigaciones iniciadas y desarrolladas por Takahashi et al., incluyendo [3,4,6], sobre la importancia del decaimiento beta ligado del renio 187 y su efecto en el uso del reloj nuclear 187 Re¡187 Os para medir la edad de la galaxia. Efectivamente, la cantidad de 187 Os en meteoritos, que resultan del decaimiento beta del 187 Re
con una vida media de 4:2 x 1010 a~
nos, se ha usado como una medida del tiempo transcurrido desde la nucleos¶³ntesis en nuestra galaxia. Sin embargo, a trav¶es de la historia gal¶actica los ¶atomos de renio pueden ser \astrados"varias veces en estrellas de
nueva formaci¶on, donde pierden la mayor¶³a de sus
electrones, o todos inclusive. Mientras la calibraci¶
on original del reloj galactonuclear se bas¶
o en la vida media del decaimiento ¯ ¡ del ¶atomo neutro de
187
Re, la vida media para el decaimiento ¯ en estado ligado del ¶atomo completamente ionizado de
187
Re75+ medida de (33 § 2) a~
nos [6] es 9 ¶
ordenes de
magnitud menor y requiere la recalibraci¶
on del reloj. La recalibraci¶on ha sido emprendida por Takahashi, con base en [3] y los resultados de [6], pasando de 14 £ 109 a 12 £ 109 a~
nos para la edad de la
galaxia.
67
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3. K. Takahashi and K. Yokoi, \Nuclear ¯ ¡ decays of highly ionized heavy atoms in stellar interiors", Nuc. Phys. A404, 578 (1983)
4. K. Takahashi, R.N. Boyd, G.J. Matthews and
K. Yokoi, \Bound-state beta decay of highly ionized atoms", Phys. Rev. 636, 1522 (1987)
5. M. Jung et al., \First observation of boundstate ¯¡ decay", Phys. Rev. Lett. 69, 2164
(1992)
6. F. Nolden et al. "Half-life measurement of
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Phys. A621, 297c (1997)
7. F. Bosch, \Rhenium-187 and the age of the galaxy", Atomic Physics 16 Eds. W.E. Baylis
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Bibliograf¶³a
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cs