Determinación cognitiva de las propiedades dinámicas del suelo a partir... información sísmica. Cognitive determination of soil dynamic properties from seismic information.

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos
e Ingeniería Geotécnica
Sociedad Mexicana de
Ingeniería Geotécnica, A.C.
Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo
Determinación cognitiva de las propiedades dinámicas del suelo a partir de
información sísmica.
Cognitive determination of soil dynamic properties from seismic information.
César BONETTI1 y Silvia GARCÍA2
1Estudiante,
Instituto de Ingeniería
Instituto de Ingeniería
2Investigador,
RESUMEN: La capacidad de las Redes Neuronales (RNs) para resolver problemas que involucran la identificación
paramétrica en sistemas con relaciones entrada-salida no lineales y su habilidad para identificar patrones de
comportamiento a partir de bases de datos masivas son usadas para desarrollar un modelo cognitivo que estima las
propiedades dinámicas de los suelos. En esta investigación se utiliza información sísmica registrada en estaciones
acelerográficas tipo pozo y propiedades índice para generar una RN que estima la variación del módulo de rigidez al
corte y la relación de amortiguamiento ante diversas condiciones de carga sísmica. La base de datos contiene
información de los sitios SCT (Secretaria de Comunicaciones y Transportes) y CDAO (Central de Abasto Oficinas) por lo
que el modelo representa el comportamiento de las arcillas lacustres del Valle de México.
ABSTRACT: The Neural Networks (NN) capabilities to solve problems involving parametric identification in systems with
nonlinear input-output relationships and its ability to identify patterns from massive numerical databases are used to
develop a cognitive model that estimates the dynamic properties of soils. In this research, seismic data recorded at
down-hole accelerographic stations and index properties are used to construct a NN for calculating the shear modulus
and damping ratio under diverse seismic load conditions. The database contains information from SCT (Secretaría de
Comunicaciones y Transportes) and CDAO (Central de Abasto Oficinas) sites, so this model represents the behavior of
the Mexican lacustrine clays.
1 INTRODUCCIÓN
La apropiada determinación de las propiedades
dinámicas de los suelos resulta imperiosa en el
diseño y análisis geotécnico ligado al desarrollo de
estructuras seguras ante movimientos sísmicos.
Este problema es particularmente importante en
estratigrafías heterogéneas sujetas a la acción de
fuentes sísmicas de gran potencial, como ocurre en
los depósitos arcillosos del Valle de México.
Tradicionalmente las técnicas de laboratorio han
sido las más usadas en la determinación de los
parámetros dinámicos del suelo, particularmente el
módulo de rigidez al corte G y la relación de
amortiguamiento . Debido a los problemas de
escala, de perturbación por muestreo, de
reproducción de condiciones in situ e incluso el
desconocimiento (total o parcial) de las variables de
estado sobre las condiciones de laboratorio, se
prefieren los hallazgos derivados de la exploración
en campo. En esta actividad se debe i) explotar la
información recabada en diferentes campañas de
exploración
geotécnica
y
ii)
recopilar
metodológicamente los registros acelerográficos
durante una gran variedad de eventos sísmicos para
iii) concluir sobre las relaciones expresadas como
entradas-salidas a escala natural (Hoshiya y Saitoh,
1984; Ghanem, et al., 1991; Glaser, 1995; Glaser y
Biase, 2000; Kokusho, et al., 1996; Satoh, et al.,
1998; Taboada, et al., 1999; Zeghal, et al., 1995;
Zeghal y Oskay, 2001).
En este contexto y tomando en cuenta las
ventajas del Computo Aproximado CA para el
modelado
de
sistemas
complejos
multidimensionales, en esta investigación
se
desarrolla un modelo neuronal mecánico que auxilia
en la determinación de los parámetros dinámicos de
un sistema de suelo. Los ampliamente estudiados
sitios SCT y CDAO son utilizados como prototipos
para desarrollar los criterios de interpretación y el
modelo general que determina propiedades
dinámicas en arcillas blandas.
La metodología propuesta busca superar los
inconvenientes para la obtención de los parámetros
dinámicos en laboratorio: la probeta es sustituida por
el material entre dos acelerógrafos (pozo vertical), la
señal excitadora es representada con las
aceleraciones registradas en el punto más bajo del
arreglo vertical y la serie de tiempo registrada en el
extremo superior del arreglo hace las veces de la
respuesta medida en laboratorio. El modelo cognitivo
i) evalúa la respuesta de un depósito de suelo en
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.
2
Determinación cognitiva de las propiedades dinámicas del suelo a partir de información sísmica.
términos de espectros de respuesta y ii) establece
valores de G y
relacionados con dichas
respuestas. Este enfoque representa una atractiva
alternativa a los planteamientos de laboratorio en
solitario y a los análisis tradicionales de señales
(Zeghal y Elgamal, 1993) que requieren de ambiguas
transformaciones de dominio. Con base en los
resultados presentados aquí puede concluirse sobre
la notoria la superioridad de las RN para incrementar
el
conocimiento
y
dilucidar
importantes
cuestionamientos sobre el tema.
Figura1 muestra el modelo de una neurona la cual
realiza una suma lineal ponderada.
Entrada
Peso
W1j
X1
X1W1j
1
X2
yj =
W3j
Las principales demandas de un programa o modelo
del cómputo tradicional (cómputo cerrado) son la
precisión, la certeza y el rigor. En contraste, un
modelo CA resta importancia a la precisión y a la
certeza y toma en cuenta que el razonamiento y la
toma de decisiones deben considerar, hasta donde
sea posible, la imprecisión y la incertidumbre
inherentes a datos “reales”.
El cómputo aproximado puede ser considerado
como un intento para entender e imitar el proceso de
percepción y razonamiento humano. Este proceso
constituye la base del éxito en la solución de
problemas tan complejos como la visión, el habla, la
respuesta motriz, etc. El CA apunta hacia la
formalización de los procesos cognoscitivos que
usamos en la realización de múltiples tareas, y tiene
como objetivo fundamental el desarrollo de
máquinas inteligentes para resolver problemas cuya
no linealidad y alta dimensionalidad obliguen a
planteamientos
matemáticos
más
complejos
(Zadeh, 1996). Al CA lo conforman varias técnicas o
disciplinas entre las que destacan las siguientes: la
Lógica Difusa LD, el cómputo neuronal o Redes
Neuronales RN, el Cómputo Evolutivo CE, y el
Razonamiento Probabilistico RP.
2.1 Redes Neuronales, RNs
El primer modelo neuronal fue propuesto en 1943
por McCulloch y Pitts (1943) en términos de un
sistema computacional de “actividad nerviosa”, que
sirvió de ejemplo para los modelos posteriores de
John Von Neumann, Marvin Minsky (Minsky y
Papert, 1969), Frank Rosenblatt (Rosenblatt, 1959)
entre otros, En la actualidad las RNs constituyen una
alternativa al cómputo clásico para abordar
problemas en los que modelaciones algorítmicas
(programación
secuencial
predefinida
por
instrucciones), no son capaces de generar
resultados convincentes.
De manera similar a la estructura del cerebro
humano, las RNs están conformadas por neuronas y
conectores. Estas neuronas no son más que
procesadores simples que se agrupan en capas y
que aprenden esencialmente de la experiencia. La
i
Yj=g(yj)
ij
Neurona
j
Wnj
XnWnj
0.5
2 CÓMPUTO APROXIMADO CA
ΣX W
X3W3j
2
Xn
Función de
transferencia
X2W2j
0.1
X3
Salida
Yj
yj
W2j
Figura 1. Modelo de una neurona artificial.
Cada neurona puede recibir una o varias
entradas, procesar (acumular o sumar) dichas
entradas y entregar una salida que bien podría ser la
entrada para otra u otras neuronas subsecuentes. A
cada entrada se le asigna de manera aleatoria un
peso W que expresa la fuerza relativa de conexión
por medio de un valor numérico cuyo ajuste permite
que los valores de salida de la red se acerquen a los
deseados. Esto último es el objetivo del modelo.
Con la función sumatoria yj, se obtiene el
resultado del producto entre el valor de entrada y el
peso, por lo que para un número n de entradas i en
la neurona j se tiene:
yj 
n
 X iWij
(1)
j
donde Xi son las entradas y Wij son los pesos de la
entrada en la neurona j.
Cuando no existe linealidad entre las variables de
entrada y las de salida del sistema estudiado (como
es el caso de muchos problemas de las ingenierías
geotécnica y sísmica), las entradas multiplicadas por
su respectivo peso deben ser procesadas por medio
de una función de transferencia también conocida
como función de activación. Existen diferentes tipos
de funciones de transferencia, sigmoide logística,
hiperbólica-tangente, gaussiana, senoidal, entre
otras. La selección de las funciones adecuadas
determina la operación de la RN. En esta
investigación se utiliza una de las funciones de
transferencia no-lineales más populares, la llamada
función sigmoide
Yj
 
 g y
j
1
y
j
1 e
(2)
donde Yj es el valor transformado de yj.
El propósito de esta transformación es modificar la
salida a un valor entre 0 y 1. Sin esta función, el valor
de salida podría ser muy grande, especialmente
cuando se involucran varias capas de neuronas.
En la actualidad se han desarrollado diferentes
topologías (diferentes formas en las que se pueden
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.
BONETTI C. et al.
organizar y conectar las neuronas de una RN) pero
generalmente
cuentan
con
los
mismos
componentes. Una de las topologías más usadas por
su sencillez, eficacia y eficiencia es la de
alimentación al frente (Feed foward) en la que las
neuronas son alineadas en capas y donde cada
neurona de una capa conecta a todas las neuronas
de la capa anterior y la capa siguiente (ver figura 2).
Existen tres tipos de capas.
1. Capa de entrada: neuronas que reciben datos o
señales procedentes del entorno.
2. Capa de salida: son las neuronas que
proporcionan la respuesta de la RN.
3. Capa oculta: no tiene conexión directa con el
entorno, es decir es precedida por otras capas
ocultas o por la capa de entrada y sucedida por
otras capas ocultas o por la capa de salida
Capa de
entrada
Capa
oculta
donde yj es la salida calculada y dj es la salida
deseada de la neurona j. El error ej es usado para
calcular un valor δj, el cual es usado para ajustar los
pesos. Este valor se calcula con la ecuación 4.
 j  ei g  yi 
(4)
donde g(yj), como ya se mencionó antes, es la
función de activación o de transferencia.
Una vez obtenido el valor de δj se calcula el valor
δk de las capas anteriores con la siguiente ecuación.
J
 k  g  yk  j w jk
(5)
j 0
donde J es el número de neuronas en esta capa y η
es la tasa de aprendizaje propuesto heurísticamente,
el cual determina qué tanto debe ser ajustado el
peso. Por lo tanto, los valores de Δw con el que los
pesos deben ser ajustados se calculan de la
siguiente manera:
w jk   k w j
Capa de
salida
3
(6)
Este valor es usado para ajustar el valor de los
pesos wjk, con:
w jk 2  w jk1  w jk
Figura 2. Topología multicapa del tipo alimentación al
frente
La RN adquiere conocimiento a partir de un proceso
llamado “entrenamiento”, donde se realiza una
adaptación progresiva de los valores de las
conexiones (pesos) para que la RN “aprenda” un
cierto comportamiento que se muestra con un
conjunto de datos. La red ajusta estos pesos por
medio de una regla de aprendizaje –en esta
investigación se usa Back Propagation BPN- con la
que realiza un mapeo de los datos de entrada contra
los de salida de tal forma que se alcance una mínima
diferencia entre la salida de red y un valor objetivo
(en el caso de redes supervisadas, como las usadas
en esta investigación).
En forma general, el algoritmo de aprendizaje
Back Propagation se puede describir de la siguiente
manera:
El valor de entrada es propagado hacia adelante a
través de la RN hasta obtener el valor de salida
después, el error entre el valor de salida calculado y
el deseado ej en una neurona j se calcula
e j  di  yi
(3)
(7)
Después de haber modificado los pesos, se vuelve a
la alimentación hacia adelante (Feed Foward) y se
repite el proceso hasta que la diferencia entre las
salidas calculadas y las deseadas cumplan con el
criterio de error. Información detallada sobre el
algoritmo Back Propagation se encuentra en
Hassoun, (1995) y Hertz, et al., (1991).
Cuando el entrenamiento de la RN ha concluido,
se le somete a una etapa de prueba/validación
donde se determina su correcto funcionamiento para
casos no incluidos en la construcción del modelo.
A la fecha, las RNs han sido ampliamente usadas
en problemas ingenieriles (García, et al., 2005;
García y Romo, 2004; Romo, 1999; (Goh, A.T.C.,
1995, entre otros) aprovechando las características
que las aventajan sobre otras técnicas de modelado
de sistemas. Los resultados de estas aplicaciones
muestran el enorme potencial de las RNs como
herramienta para modelar los complejos y aún no
bien entendidos problemas geotécnicos, mejorando
la respuesta de los métodos convencionales.
3 MODELO NEURONAL PARA IDENTIFICACIÓN
PARAMÉTRICA
A continuación se presentan las condiciones y
criterios para desarrollar el modelo neuronal que
estima las propiedades dinámicas de los suelos a
partir de la información registrada en arreglos
verticales de acelerógrafos. Sin ser exhaustiva la
presentación de las topologías y los resultados, se
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.
4
Determinación cognitiva de las propiedades dinámicas del suelo a partir de información sísmica.
evidencia la habilidad neuronal como aproximador
universal y la capacidad de intra y extrapolación de
comportamientos y análisis dinámico paramétrico.
4m Limo- arcilloso
3.1 Base de datos
g = 17.9 kN/m3
IP = 45% w=50%
Vs =123 m/s
g = 14 kN/m3
Para esta investigación los registros sísmicos de los
sitios SCT y CDAO fueron seleccionados para
generar el modelo neuronal por i) sus características
estratigráficas, típicas de los depósitos de la zona
lacustre del Valle de México (figura 3) y ii) los
arreglos acelerográficas tipo pozo colocados
estratégicamente en estos depósitos. Esta
información permite calcular de forma directa la
respuesta del depósito a diferentes profundidades y
asociarlas a las propiedades dinámicas movilizadas.
6m
Arcilla
IP = 150% w= 100%
Vs = 40 m/s
g = 11.3 kN/m3
5m
Arcilla
PI = 325%
w= 400%
Vs = 64 m/s
Sismógrafos
g = 12.2 kN/m3
10m Arcilla
5m Limo-arenoso
6m Limo-arenoso
4m
Limo-arenoso
PI = 200% w= 225%
Vs = 80 m/s
g = 13.2 kN/m3
PI = 150% w= 200%
Vs = 95 m/s
g = 17.3 kN/m3
PI = 40% w= 50%
Vs = 325 m/s
g = 13.5 kN/m3
PI = 180% w=100%
Vs = 120 m/s
Sismógrafos
Figura 4. Arreglo estratigráfico y ubicación de los
sismógrafos de pozo en el sitio SCT.
Figura 3. Zonificación geotécnica de la ciudad de México y
localización de los arreglos de pozo verticales.
En ambos sitios podemos encontrar una potente
capa arcillosa con intercalaciones de lentes de arena
que subyace a una capa rígida de arena-arcillosa o
arena limosa llamada depósitos profundos. La
profundidad a la que se encuentran dichos depósitos
varía dependiendo de la localización del sitio. En
SCT la profundidad aproximada es de 40 m mientras
que en el sitio CDAO es de 60 m. El arreglo de pozo
vertical en el sitio SCT consiste de un sismógrafo
superficial (SCTB-1) y 2 más localizados a las
profundidades de 10 y 25 m, (ver Fig. 4). En cuanto
al arreglo en el sitio CDAO este incluye un
acelerógrafo superficial y tres más localizados a 12,
30 y 60 m, tal y como se muestra en la figura 5.
Una breve descripción de los eventos sísmicos
contenidos
en
la
base
de
datos
de
entrenamiento/prueba se presenta en la Tabla 1 y 2.
6m
Arcillalimosa
6m
Arcilla
g = 13.9 kN/m3
PI = 300% w= 100%
Vs = 94 m/s
g = 12.9 kN/m3
PI = 300% w= 250%
Vs = 36 m/s
g = 11.8 kN/m3
18m
Arcilla
PI = 270% w= 350%
Vs = 43 m/s
Sismógrafos
11m
Arcilla
5m
Arena
4m
Arcilla
Arena10m
arcillosa
g = 12.4 kN/m3
PI = 150% w= 250%
Vs = 72 m/s
g = 15.9 kN/m3
PI = 140% w= 60%
Vs = 187 m/s
g = 13 kN/m3
PI = 270% w= 150%
Vs = 127 m/s
g = 16.3 kN/m3
PI = 70% w= 75%
Vs = 232 m/s
Sismógrafos
Figura 5. Arreglo estratigráfico y ubicación de los
sismógrafos de pozo en el sitio CDAO.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.
BONETTI C. et al.
Tabla 1 Registro sísmico SCT.
Evento
Distancia Profundidad
Epicentral
Focal
(km)
(km)
306.8
20
Fecha
Magnitud
1
10/12/1994
6.3
2
15/07/1996
6.5
311.5
20
3
14/09/1995
7.3
349.7
22
4
15/06/1999
7
232.5
69
5
30/09/1999
7.6
454.2
16
6
29/12/1999
6.1
318.2
82
Tabla 2 Registro sísmico CDAO.
Evento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Fecha
Magnitud
24/10/93
29/07/93
05/08/93
04/07/94
27/03/96
21/01/97
23/03/97
08/05/97
10/09/93
23/02/94
19/09/85
14/09/95
6.5
5
5.1
5.9
4.6
5.0
4.7
4.8
4.8
5.0
8.1
7.3
Distancia Profundidad
Epicentral
Focal
(km)
(km)
19
311.8
43
261.1
32
219.3
31
309.2
7
617.1
18
462.7
31
326.2
12
254.5
20
351.8
5
326.2
15
446.3
22
325.4
5
condiciones sísmicas y geotécnicas) fueron
calculadas a partir del modelo hiperbólico de Romo y
Ovando (1996). Una vez que la RN ha alcanzado el
criterio de terminación (mínima diferencia entre las
estimaciones neuronales y las curvas objetivo) los
modelos entran en fase de prueba o validación. El
comportamiento
del modelo bi-modular en
entrenamiento es muy bueno (correlaciones sobre
0.99) y en prueba resulta satisfactorio.
Las variaciones o transfiguraciones neuronales se
muestran en la figura 7. Los valores de G/Gmáx
versus γ% y  versus γ% calculados por la RN para
distintas profundidades en los depósitos estudiados
siguen las tendencias conocidas en estos sitios.
Como se observa en la figura el modelo es capaz de
definir las modificaciones en curvatura, punto de
inflexión y, aunque no se muestra aquí por
restricciones de espacio, con estos valores
reproducen muy cercanamente la respuesta en el
punto más alto de la probeta de suelo estudiada.
Remarcable ventaja es que la RN puede hacer
evaluaciones en cualquier z contenida en el rango
dinámico de la variable de entrada y sobre las
combinaciones índice que así lo desee el usuario sin
necesidad de usar o establecer hipótesis de
comportamiento
3.2 Red neuronal para la identificación de
parámetros dinámicos del suelo
La determinación de los parámetros dinámicos del
suelo es de vital importancia para el diseño y análisis
geotécnico. Para cubrir esta demanda práctica se
construyó un modelo neuronal bi-modular (una
sección determina G versus g y la otra  versus g)
que ofrece estimaciones preliminares de los valores
de G y  dependientes del nivel de deformación
alcanzada por ciertos materiales cuando se sujetan a
particulares cargas sísmicas. Ambos módulos se
componen de 3 capas (entrada, oculta y salida) con
arquitectura de alimentación al frente. Las variables
de entrada se muestran en la figura 6 y son: la
excitación del sistema (espectro de respuesta de
aceleraciones en la base del estrato en estudio, la
respuesta medida (espectro de respuesta de
aceleraciones en el punto más alto del estrato o
estratos considerados) y algunas propiedades índice
(contenido natural de agua %, índice de plasticidad
IP%, peso volumétrico g y relación de vacíos e). Los
vectores de salida son las curvas de degradación de
módulo G y .
Las propiedades índice de los materiales se
tomaron de los informes del Instituto de Ingeniería de
la UNAM (Jaime, et al., 1987a y 1987b). Las curvas
iniciales de degradación del módulo de rigidez al
corte G y de relación de amortiguamiento  (curvas
piloto que la RN mecánica transfigura para distintas
Figura 6. Entradas y salidas de la RN.
3.3 Análisis de sensibilidad de entradas en el
modelo neuronal
En la figura 8 se presentan los resultados de los
análisis de sensibilidad para G y . Contrario al peso
que en el modelo de Romo y Ovando (1996) tiene el
IP%, bajo el análisis neuronal esta propiedad no es
la variable directora. Para transfigurar la curva de
módulo de degradación de rigidez la red neuronal le
otorga mayor peso a g (peso volumétrico) sobre el
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.
6
Determinación cognitiva de las propiedades dinámicas del suelo a partir de información sísmica.
IP% y el contenido de agua, mientras que para
definir el cambio en la relación de amortiguamiento
a distintos niveles de deformación por corte el
modelo neuronal considera al contenido de agua %
como la variable de mayor influencia sobre el
resultado. No se presenta aquí la influencia de las
variables T ni de las aceleraciones espectrales de
entrada y salida porque: i) el periodo es un nodo
contador y “ordena” y “empaqueta” la información en
el modelo neuronal, y ii) las ordenadas espectrales
son la liga entre valores de laboratorio de arranque y
la modificación de éstos conforme la acción del
sismo transcurre o los materiales cambian. Un
análisis de sensibilidad correcto no debe mezclar
estos dos grandes grupos de entradas, las
propiedades índice de los suelos influye de manera
directa mientras que la carga y respuesta sísmica
define el rango en que se activan las propiedades
dinámicas.
Figura 8. Análisis de sensibilidad de las variables de
entrada en el modelo.
Figura 7. Estimaciones neuronales de G y  sobre las
estratigrafías de los sitios SCT y CDAO.
Para ejemplificar el tipo de conclusiones
paramétricas obtenidas con el modelo neuronal se
realizaron análisis sobre la variable ω% (figura 9). Se
observa que las curvas G y λ mantienen una
dependencia con el contenido de agua claramente
identificable. En la figura 9 se detalla cómo el módulo
de rigidez normalizado es directamente proporcional
al contenido de agua y su espejo en el
comportamiento de la curva de amortiguamiento.
Figura 9. Influencia del contenido de agua w% en las
propiedades dinámicas del suelo (relación de vacíos
constante).
4 CONCLUSIONES
El modelo cognitivo generado representa una
atractiva alternativa para la determinación de las
propiedades dinámicas del suelo del Valle de
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.
BONETTI C. et al.
México.
Con
información
acelerográfica
y
propiedades índice de fácil obtención se determinan
las curvas G y λ dependientes de la carga sísmica
(se toma en cuenta el contenido frecuencia y la
intensidad). Además este modelo permite esclarecer
dudas sobre la naturaleza y el comportamiento de
las propiedades dinámicas en el rango lineal y no
lineal de la respuesta.
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