Capitulo 12. Modelos de oligopolio y teoria de juegos INTRODUCCION Las caracter!sticas mas importantes de un oligopolio son la existencia simultanea de barreras a la entrada y de competencia entre pocos. Cuando estas co ndiciones se cumplen, existe interd epend en cia entre las decisiones de la empresa, por 10 qu e tal vinculacion debe considerarse en el proceso de toma de decisiones. Los mercados oligopoli cos son tal vez los mas comunes en la vida real. C uando el n(imero de participantes en un m ercado es red ucido , unos pocos pueden influir en variables clave como el precio, la calidad del producto, las es trategias de los competidores e incluso en ]a estructura del mercado. A diferencia dcl estudi o de la competencia perfecta, el monopojio y la competencia monopolistica, el anal isis de oligopolio se basa en la interaccion entre los competid ores, as! que para la bLlsqueda de equilibrios se trabaja con herrami entas de la teor!a de juegos . Los tres modelos de oligopolio mas conocidos son los de Cournot, Stackelberg y Bertrand. En este capitul o se analizar,j n estos tres mod elos y despues se compararan. C omo 10 veremos, en oligopolio las empresas pueden vender 0 no productos diferenciados . Asimismo, tam bien se vera que las barreras a la entrada ayudan a que, bajo ciertos supuestos de competencia, las empresas participa ntes obtengan utilidades econom icas. MODELO DE COURNOT Las hipotes is del modelo de Co urnot son las sigui entes: 1. Il. Ill. IV. La variable de dec ision de cada empresa, es decir, 10 que cada empresa decide, es la cantidad de producto que hay que ofrecer. Al determinar su nivel de produccion , cacla empresa considera fijo el nivel de produccion de su competidora. As!, el nivel de produccion elegido por cada firma es su "mejor respuesta" a 10 que crea producira la competidora. El precio de mercado es el resultado de la interaccion de la suma de las ofertas individuales de cada empresa y de la demanda de merca do por el producto. Por 10 tanto, el precio es aquel en qu e se elimina cualquier exceso de demanda 0 de oferta. Cada empresa decide la cantidad que ha de producir simultaneamenle. Existen algunas barreras a la entrada al mercado. Para mostrar las principales implicancias de este modelo, asumamos qu e en un mercado ex isten dos empresas identicas que producen un mismo producto (homogen eo) cuya demanda de mercad o se representa como P = 100 - Q y cuyos costos unitarios de produccion son de $10. Como el precio del produc- ... f. { 206 ___________________P_a_rt_e_IV_._C_o_m--,p_o_r_t_a_m_ie_n_t_o_e_s_t_ra_t_e",-g_ic_o_d_e_la_s_f_ir_m_a_s to dcpclldcra de ]a produccion total, una pregunta relevante es saber cmil es la produccion de equ ilibrio de c<lda elllpresa, 10 que determinaremos a continuacion. Si q] Y q2 SOI1 las canticlaclcs produciclas par las empresas 1 y 2, respectivamente, y Q es la cauticlacl total ofrecida (Q = q\ + qz ), las utilidades para las empresas 1 y 2 estarein daelas por: (1) La expresion (l) nos muestra que las utilielades para caela empresa serein igual es a la cantielad total veneliela por caela una (q] y q2, respectivamente) multipli cada par la diferencia en tre el precio - que, de ac uerelo con la funcion de demanela, es igual a 100 - (Cf\ + Cf2) - y el costa unitario de producci6n. La interd ependencia de las utilidades obliga, una vez m as, a utilizar h erramientas de la teoria ele los juegos para modelar las relaciones estrategicas que se proelucen . Puesto que caela empresa intenta maxi mizar sus utilidaeles, cada una ele ell as diferencia sus utilielades respecto de su variable de decisi6n , que en este caso es su cantidad a producir. Igualando el resultaelo de tal eliferenciacion acero, se obti ene la con cli ci6n de optim alidad para las empresas 1 y 2, la que esta dada por: q\ = (90 - q2)/2 Cfz = (90 - q])/2 (para la empresa 1) y (para la empresa 2) (2) Las expresiones anteriores se denominan "funciones de reacci6n" 0 "estrategias de mejar respu esta", porque muestran 10 m e jor que cada empresa puede hacer como respuesta a 10 que h aga (produzca) la otra. Con las premisas de este m odelo, como una mayo r producci6n total illlpli ca un m en or precio (10 que es valido para cualquier funci6n de demancla con pendi ente negativa), caela empresa desea ra proelucir una Illenar cantielad cuanto mayor sea su estimaci6n de la proeluccion ele la otra . Por ejelllplo, la mejar respuesta para la empresa 1 es proelucir 20 unidades si cree que la empresa 2 producira 50, y producir 30 unidades si estima que la empresa 2 tambi en producira 30 unidades. Puesto que ca da empresa tomara su decisi6n ubi can dose en su funci6n cle reacci6n , resolviendo las ecuaciones en (2) simultaneamente se obtiene como resultaclo que caela empresa proelucira 30 unidades y obtendra utiliclades de $900, mientras que el precio del produ cto sera de $40 (= 100 - 3D - 30). Este resultado sirve para introclucir, nuevamente, el concepto de equilibrio de Nash, que di ce que existe este equilibrio cuando cada agente no quiere modificar su estrategia , elada la estrategia que cree es seguiela por los demas. Una producci6n de 30 unidacl es por cada empresa es un equilibrio de Nas h , ya que: 1. 11. 30 unidades es la mejor respuesta (estrategia 6ptima) para cada empresa si cad a una cree que la otra empresa producira 30 unidades y, la creencia de cada empresa respecto cle la producci6n de la otra es 10 qu e efectivalllente suceele. E n otras palabras, cada empresa procluce la cantidad 6ptima para ella elaela la cantielad proelucida par las elemas. E I resultado recien obtenido tam bien pertenece a la famili a del dilema del prisionero, ya que si ambas empresas actuasen coo rdinadamente (como una sola empresa) , cada una produ cirfa s610 22,5 unidades, el precio del producto seria de $55 y las utilidades de cada empresa ascenderfan a $1.012,5. Este resultado se obtiene de la m ax imizaci6n de la expresi6n (3) que se presenta a continuaci6n . (Calclllelo). Ut = (l00 - Q - 10)Q (3) -, •., .......« Ca pit_ ul _o 12. Modelos de o li go po lio y teor ia de juegos _ _ _ _ _ __ -"----'-----_---"---_ _ _ _' - - - - - - " ' - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ~l- _ __ _ __ _ 201~ ' .• ,}:f: Por t'iltimo, si Ull a empresa no coopera sabiendo que la otra 10 hace produciendo 22,5 uniclacles, la que no coopera proclucircl 33,75 unidades (ver las funciones de reaccion) . Con estos datos se construye la matriz 12.1. Empresa 2 Empresa 1 Cooperar No cooperar Cooperar 1,012; 1,012 759; 1,139 No cooperar 1,139; 759 900;900 Como se deduce de la matriz 12.1, el equilibrio de este juego se encuentra en "no cooperar" I"no cooperar". Este equilibrio se obtiene a pesar de que ambas empresas estarfan l11ejor si las dos seleccionasen "cooperar"; es decir, se trata de un equilibrio del tipo "dilema del prisionero". Por cierto, este anal isis supone que la interaccion se produce por una sola vez. Cuando la interaccion es iterativa a 10 largo del tiempo, las empresas aprenden y la solucion puede implicar un aumento de utilidades. Ello requiere, sin embargo, la existencia de mecanismos y estrategias adicionales, los que se analizan en el capitulo 15. El anal isis de empresas competidoras que deben tomar decisiones de produccion de manera simultanea es especialmente valido en casos donde la variable relevante de decision es la cantidad que debe producirse . Un ejemplo de esto son las decisiones de siembra de los agricultores en cierta zona geografica, donde el productor tiene que decidir cuantas hectareas sel11brar en una misma epoca del ano, sin saber exactamente cuantas hectareas estan sembrando los demas agricultores en esa zona y donde el precio que van a recibir por su siembra dependera, en parte, de la cantidad total sembrada en esa zona geografica. Otros ejemplos interesantes son los relativos a la toma de decisiones de produccion 0 extraccion de ciertos l11inerales e incluso de petroleo. Los resultados anteriores tambien se pueden presentar graficamente. La Figura 12.1 l11uestra las funciones de reaccion de las empresas 1 y 2 (Rl y R2, respectival11ente), donde el equilibrio se obtiene en el 30 - - - - - - - - - - R2 30 Figura 12.1 ...... ~ 208 ______________________________________p_a_rt_e_I_V_._C_o_m~p_o_r_t_am__ie_n_t_o_e_s_t_ra_t_eg~i_c_o_d_e__la_s_f_ir_m_a_s pun to dc intcrsecci6n de ambas. Como se aprecia en dicha figura , las funciones de reacci6n tien en pendicntc ncga tiva, 10 cual indi ca que un a empresa querra tener un mayor nivel de producci6n a m edida que cspera que la otra firma produzca menos. Esta respuesta se debe a que, consieleranelo 10 demas constante, a m edida que es menor la prod ucci6n ele la firm a 2, mayo r sera el precio que recibira la empresa 1 por caela nivel de proel ucci6n que lleve a cabo. Bajo los supuestos asociados al modelo de Cournot, conforl1le aumenta el n(imero de firma s, la cantidad total producida en el m ercado converge a la de competen cia perfecta. Siguiendo con la misma funci6n de demanda y costos an tes referidas, cuando hay N firl11as iguales en el mercado de cierto producto homogeneo, cada firma i maximiza la expresi6n (4) sigui ente: Max(lOO - q] - Lqi - lO)q] (4 ) i"l Si la el11presa 1 diferencia su fun ci6n a maxil1lizar respecto de su variable de decisi6n (qj) e iguala el resultado de dich o calculo acero, obtiene la siguiente funci6n de reacci6n: q] = 90- Lqj j#.i 2 Como todas las firl11as son id enticas: q = (90 - (11 - l )q)/2 , por 10 tanto: q = 90/(11 + 1) y la cantidad total producida es Q = I1q = 9011/(11 + 1). La tabla 12.1 l11uestra la cantidad producida por cada empresa, la cantidad total producida y el precio del producto, para di stinto l11.il11 ero de el11presas del mercado. Note que al aumentar el nl1l11 erO de empresas , dism inuye el precio del producto , y cuando n es l1lUY grande, nos acercamos a los resultados de competencia perfecta, donde el precio es similar al costa marginal. Tabla 12.1 ----- -_.- - -~.--.- qj Qt p 1 45 45 55 2 30 60 40 N 5 15 75 25 10 8,18 81,8 18,2 20 4,29 85,8 14,2 50 1,76 88,2 11,8 MODELO DE STACKELBERG Muchas decisiones se tom an sec uen cialmente, esto es, uno de los competidores decide que h acer despues de h aber observado la decisi6n del otro . Por e jemplo, si una empresa es !fder del mercado 0 se h a instalado antes que otra firma , esto Ie perm ite tomar decisiones con antelaci6n. Sigu iendo con el mismo ejemplo de competencia en cantidades anali zado en la secci6n anterior, sllpongamos ahora que la firma 1 se mueve antes que la firma 2 y que cuando esta ultima debe decidir su nivel de producci6n, ya conoce la decisi6n de producci6n que tom6 la firma 1. En este caso, la mejor Capitulo 12. Modelos de oligopolio y teoria de juegos --~-----------------=~--~--------~~------------------------------------ i~~ .. ~: sllpos icion que pll ede hacer la firm a 1 es que la firma 2, cuando Ie toque Illove rse, hara 10 Ill e jor posibl e para ella, daclo 10 qu e hizo la firm a 1 en la etapa anterior. De es ta manera, la m e jor suposicion qu e plledc hace r la firma 1 es qu e la firma 2 se movera a 10 largo de su fun cion cle reacci on. Al moclelo qu e esta cletra s cl e estos supuestos se Ie clenomina cle Stackelberg . E I elemento ce ntral del clasico moclelo cle Stackelberg sobre licle r-seguiclor es la informacion. Ellfcler conoce la forma en qu e el segu iclor reaccionara a su s cambios en la procluccion. Retomanclo nuestro ejemplo previo, cloncle la clemanda es P = 100 - Q, los costos unitarios cle procluccion son cle $10, y q] Y q2 son las cantidacles procluciclas por las empresas 1 y 2, respectivam ente, se obtiene la funcion cle reaccion clel segui cl or, que corresponcle a: En este casa, la firma 1 maximiza sus beneficios, sujeta a la funcion cl e reaccion cle 2, 10 qu e implica maxi mizar la siguiente funcion cle beneficios: Resolviendo este e jercici o se obtiene qu e, en equ ilibrio, la firma 1 procluce 45 uniclad es, la firma 2 procluce 22,5 uniclacles, el precio clel proclucto es de $32,5 y las utilidades cle las firmas 1 y 2 son, respectivamente, de $ 1012, 5 y $506,25 Asi, aunque ambas firmas ganan, en este caso el licler termina gananclo mas que el seguiclor y la socieclacl entera gana, pues con esta forma cle reaccion el resultaclo se ace rca m<ls a uno cle competencia. Para que la firma seguiclora tome su clecision en fun cion cle 10 que procluj o la firma !fcler, se requiere que la firma que se mueve prime ro no puecla redestinar su produccion a otro fin una vez que ya ha tomado su decision. Esto se relaciona estrechamente con el concepto de irreversibilidacl cle las decisiones, que se discute en el capitulo 17 cle este texto . Tanto en el moclelo de COUrll ot como e n el de Stackelberg, h ay utiliclades positivas, por 10 que se puede as umir que estas se originan e n la existencia cle algun tipo cle barrera a la e ntrada al mercado. La gran dife rencia entre ambos modelos es que en el de Cournot las firmas se mueven simultaneam ente, mientras que en el de Stackelberg, elmovimiento es secu encial y es el lider quien se mueve primero y obtiene ventaja cle ello . A partir de 10 anterior, se infiere que probabl emente el modelo de COUf11ot es mas aplicable a una industria donde cada empresa, indivi dual mente, no tenga ventajas respecto de las otras, y que el de Stackelberg se aplique mas c uando existe alguna asimetrfa illlportante entre las empresas de un m ercado que haga que alguna cle ellas tenga un dOlllinio sobre el resto. En el capitulo 14 se lleva a cabo una clisc usion mas detallada de dominio y liderazgo. MODELO DE BERTRAND Una c rftica comun alllloclelo de cOlllpetencia en cantidacles a la Cournot es qu e muchas veces en la realiclacll a va riable estrategica elegicla por las firlllas es el precio. E l moclelo cle Bertrand es muy similar al de Cournot, pero asume que las em presas eligen el precio de su proclucto y en particular, qu e visuali zan quc c uanclo alteran su precio, el resto no 10 hara. C uanclo las empresas proclucen bienes clifere nciaclos, frecu entemente comp iten eligienclo el precio qu e cl eben cobrar. Pa ra mostrar el tipo cle interclepenclencia estrategica que ocurre en este caso, y el CO I1cepto cle solucion asociado, supongamos que las empresas 1 y 2 fabrican los procluctos I y 2, respecti vam ente, donde las de mandas por cada uno cle estos procluctos se re presentan por: ri10 ______________________________________P~a_rt~e~IV_._C_o_m_p~o__rt_a_m_i_en_t_o__es_t_ra_t_e~g_ic_o_d_e__la_s_f_ir_m_a~s :, QI Qz = = 100 - 2P I + Pz 100 - 2Pz + PI El signo positivo del precio del prodllctO 2 en la cantidad vendida del prodllctO 1, y viceversa, indica que a I1lcdida que allmenta cl prccio de un producto, aumenta el conSUlllO del otro, par 10 que se conc1uye que ambos son sustitutos. Siguiendo con este ejemplo, supongalllos que el costa marginal de producci6n de cada bien es de $10, que los otros costos son fijos 0 hundidos y que cada firma lllaxillliza sus uti lidades, dadas par las expresiones sigu ientes: 7TJ = (P J - 10)(100 - 2P J + Pz) y pz = (P2 - 10)(100 - 2Pz + Pd Puesto que en este caso las firmas compiten eligiendo el precio a cobrar, cada firma diferencia sus utilidades con respecto al precio de su producto. Si para cada empresa igualamos el res111tado de esta diferenciaci6n acero, se obtienen las sigl1ientes funciones de reacci6n: Si ambas empresas toman sus decisiones de precios simultaneamente, el equilibrio de este juego se obtiene donde se intersectan ambas fl1ncion es de reacci6n, 10 que anoja como resultado: 7T1 = 7TZ = 1.800 Note que en este caso ambas empresas obtienen l1tilidades positivas. Estas utilidades se originan en la diferenciaci6n de los productos ofrecidos par las empresas. La Figura 12.2 resume, grcificamente, el equilibrio a la Bertrand, donde este se obtiene en la intersecci6n de las funciones de reacci6n de cada firma, ya que s610 en ese punto ambas empresas se encuentran sobre su funci6n de reacci6n. Rl Pl 40 1--------------7li" 40 P2 Figura 12.2 .. ...•. , .' ... 21'. \ ~._ . ~~, Capitulo 12. Modelos de oligopolio y teoria juegos _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ __ _--'='---'------------'-_ _ _ de-'-""--_ -=.:2~ ___ ........ ,." Es interesante comparar el resultado reci en obtenido con el que hubiese h abid o en caso elc existir collision entre las elllpresas . De estar coludiclas, y el e se r el precio la variable a seleccionar, las elllpresas maximiza ran las utiliclades conjuntas, qu e equivalen a : 7T = (P I - 10)( 100 - 2PI + Pz) + (Pz - 10)(100 - 2Pz + PI) D erivanclo ]a expres ion anterior respecto ele PI y Pz, e igualanclo el resultaclo cle esta clerivacla acero, se obti en e n las sigu ientes ecuaciones: 4P z = 110 + 2P I 4P I = 110 + 2Pz Resolvie nelo conjuntamente las elos ecuaciones anteriores se obtiene : PI = Pz = 55; QI = Qz = 45, 7Tto \,,1 = 4050 Si las empresas se repartieran las canticlacles y utiliclacles en partes iguales, caela una obtenclrfa una utiliclacl ele $2.025, superiores a las utilidael es cle $1.800 que obtenfan en el equilibrio de Bertrancl-Nash . E lmoclelo cle Bertrancl es mas realista y tie ne mas senticlo cu anclo las fir mas compiten vencl ienclo procluctos clife ren ciados ; por cierto, esta elifere nci aci6n puecle ser real 0 percibiel a. Practicamente toclos los procluctos tienen algun grado cle cliferenciaci6n, con la notable excepci6n ele algunos procluctos financieros (una acci6n ele cierta empresa 0 un gramo cle oro cle 18 quilates es el mismo inclepenclientem e nte cle a quien se 10 compre ). Por otra parte el ll1isll1o Bertranel concluy6 que cua nelo los procluctos son homogeneos, los costos unitarios cle proelucci6n cle las empresas son constantes y no existe restricci6n cle capacielacl para ofrecer 10 que se clemande a cacla precio igual 0 supe rior al costa marginal ele proelucci6n, e ntonces el unico equilibrio es con ambas empresas cobranclo un precio equivalente al costo marginal cle proclucci6n. Esta (J!tima soluci6n para el caso cle procluctos homoge neos representa un equ ilibrio ele Nash clebido a: i. que a caela e mpresa no Ie conve ndra cobrar un precio menor porque obtendra perelielas, y ii. si una empresa cobra un precio mayor a su costo marginal, no veneler8 naela elebido a que la otra empresa tenclra in centivos para ba jar su precio en una pequefia canticlad y as I, queclarse con toclo el mercaclo. E I argumento continua hasta que el precio iguale el costa marginal. D e 10 anterior se concluye que el unico precio clel que ninguna cle las dos e mpresas cleseara moverse es uno igu al al costo marginal. Este resultaclo, a unque obteniclo clanclo por h echo algunos supuestos simplificadores, nos muestra por qu e las empresas buscan a tocla costa cliferenciarse de su competencia (vea el e jercicio 2 para un caso algo clistinto). LCOURNOT 0 BERTRAND? As f como fueron presentaclos, parecerla que ni los moclelos cle Cournot ni cle Bertrancl explican muy bien la realiclacl y mas a(111, que cacla uno arroja resultados muy cliferentes. A pesar cle que no es pos ible categorizar con certeza si un mercaclo se comporta como uno que compite a la Cournot 0 a la Bertrancl, el moclelo cle Bertrancl cle procluctos h omogeneos tiencle, por e jemplo, a ser m as cercano a algunos mercaclos como el financiero, mientras qu e el moclelo ele Cournot ti e ncle a elarse ll1ejor en mercaclos como el agricola. U na soluci6n a la cliscusi6n anterior es asumir que las firmas eligen precios, pero que compiten ell procluctos cliferenciaclos (0 sea, elm odelo de Bertrand con procluctos clifere n cia dos antes discutiel o ). En cste f212 ______________________________________P_a_rt_e__IV_._C_o_m~p~o_r_t_a_m_ie_n_t_o_e_s_t_ra_t_e~g_ic_o_d_e__la_s_f_ir_m_a_s firmas termin <l n con utilidades positivas, 10 que por 10 demas confirma 10 qu e observamos much<ls la rcalidad en terminos de los esfuerzas que hac en las firmas por diferenciarse. Otro tipo de interacc ion estrategica parte asumi endo que en algunas industrias, las firmas ti enen capac idades limitadas que no alcanzan para satisfacer toda la cl em ancla a los precios de equilibrio. E n este casa, podemos asumir qu e las firmas eligen sus capacidacles cle procluccion en la pri mera etapa y que, luego de elegir Sll capaciclacl cle produccion, eligen los precios que han cle cobrar por su productos, dada la capacidad escogida en la primera etapa. En este caso, uno puecle clecir que los costos marginales son relativam ente constantes hasta cierto nivel, por e jemplo hasta donde se agote la capacidad instalada, y que despues el costa de la capacidad es, para estos efectos, infinito. Lo an terior, siguiendo con el supu esto de productos homogeneos, por 10 qu e la empresa que cobre el menor precio va a satisfac er tocla la cl emanda hasta su capacidacl, mientras que el resto de la clemanda 10 sati sfac erfa la empresa que cobra el mayor precio. El equilibrio al cual se llega con este conjunto de supuestos, 0 juego, que esta num ericamente cleterminado en el capftulo de limitacion de capaciclad (capitulo 18), es que las firmas cobran precios iguales y terminan con un nivel cle capacidad equivalente a la canticlacl que hubieran elegido baj o Cournot, y con toda la capacidad ocupada. 0 sea, con este juego de clos etapas se termina en un resultado como el de Cournot (que es de una etapa), pero donde la situac ion parece mas realista. Asimismo, este analisis es consistente con que la decision de mas largo plaza (capacidacl ) se tome antes que la decision de mas corto plaza (precio). Sin embargo, en estrategia com petitiva, mucho mas importante que si la competencia es del tipo Cournot (cantidades) 0 Bertrand (precios), es si la pendi ente de la funcion de reaccion es positiva 0 negativa en las variables en que compitan las firmas. Asf, 10 verclacleramente importante es si ante un aumento en la variable en la que se compite, la otra empresa tambi en aumenta el valor de su variable, en cuyo caso la funcion cle reaccion tenclra pencliente positiva (como en Bertrand con productos diferenciaclos), 0 si ante un aumento en la variabl e de clecision de una empresa , la otra empresa reacciona disminllyendo el valor de Sll variable, en cuyo caso la pendiente de la fun cion de reaccion sera negativa (como en Cournot). Este tema se aborda con mayor profundidad en el capitulo 17. (,;ISO, L1S \CC CS Cll SfNTESIS En este capftulo describimos los moclelos basicos de oligopolio: COUrI1ot, Stackelberg y Bertrand. Los oligopolios representan una estructura de mercado que se da con freclI encia e ll la realidad, y en clonde la interdependencia entre las decisiones cle las firmas es fundamental para sus resultados. Mientras los model os de Cournot y Bertrand plantean una interdependencia simultanea, el de Stackelberg se basa en elliderazgo de una de las empresas, que se traduce en que un a tiene la posibilidad de tomar su decision antes que la otra por 10 que esta ultima, cuando toma su decision, ya conoce la decision tom ada por la primera. Asimismo, si bien los modelos de Cournot y Bertrand asumen que la interdependencia entre las firmas es simultanea, la gran diferencia entre ambos es que mientras en Cournot se supone que la variable de decision de las firmas es la cantidad que hay que producir, en el modelo de Bertrand la decision de cad a firma corresponde al precio a cobrar por su producto. Ambos tipos de decis iones son frecuentes en la vida real , aunque las decisiones de precio se asocian mas con el corto plazo, y las de cantidades 0 capacidades, con ellargo plaza. Una diferencia importante entre los model os de Cournot y Bertrand -que como se di scute mas adelante tiene efectos en la estra- Capftulo 12. Modelos de oligopolio y teorfa de juegos _ _ _ _ _ _ _ _"'-'----_--"---_ _ _ ~L-~ ~'-----'='-___________________ :i·.1..:w, ~'" tcgia de las firmas- es que mientras la funcion de reaccion tiene pendiente negativa cuando las firmas eompiten en eanbclades, dieha funei6n bene pendiente positiva cuando las firmas compiten en preeios y los produetos son sustitutos. En los moclelos presentados se realizan algunos supuestos simplificadores que, a peScH de alejarnos cle la vicla real, permiten, de forma seneilla, acerearnos a entencler clieha realiclacl. EJERCICIOS 1. En una industria con demanda P = 160 - Q, hay dos empresas con costas marginales de produc- cion de $0 cada una. Suponga que si una empresa elige compet ir, producira 53 unidades, mientras que si elige coludirse producira 40 unidades. Muestre en una matriz cual es el equilibrio de Nash en este juego simultaneo, donde las estrategias disponibles para cada empresa son competir 0 coludirse. Suponga que cad a empresa busca ma- ximizar sus utilidades. Desde luego, considere la interdependencia entre elias. 2. LCual sera el equilibrio de Nash cuando las empresas compiten eligiendo los precios que deben cobrar, el producto que venden es homogeneo, no hay restricciones relevantes de capacidad y una empresa tiene un costa marginal mayor que la otra (digamos que el costa marginal de la empresa 1 es mayor que el de la empresa 2)? 3. Suponga que dos firmas compiten eligiendo el precio de sus productos diferenciados. Asuma que los costas marginales de produccion son de cero y las demandas por los productos 1 y 2 son: Ql = 20 - 2P1 + P2 Q2 = 20 - 2P2 + P1 0) Calcule los precios y las utilidades de equilibrio de cad a firma suponiendo que la empresa 1 elige su precio primero y, una vez observado este, la firma 2 elige su precio. b) Compare los resultados obtenidos en a) con los que se habrfan obtenido si las dos empresas hubieran seleccionado sus precios simultaneamente. c) Si usted pudiese elegir, que preferirfa entre: i. Lque el juego sea simultaneo? ii. Lque el juego sea secuencial y usted se mueva primero? iii. Lque el juego sea secuencial y usted se mueva segundo? d) LCuanto vale la "ventaja de moverse primero" aquf, respecto de moverse segundo? Con base en su intuicion, de una explicacion ace rca del resultado de moverse primero en este caso. 4. Suponga un mercado donde hay un duopolio con productores identicos, cad a uno con cero costa de produccion, y que enfrentan una demanda total por el producto que se representa por p = 120 - q. Supongamos que la estrategia "no cooperar" implica que la empresa produzca el output de Cournot y la estrategia "cooperar" implica producir la mitad del output de colusion (ya que son dos empresas, cad a una produce la mitad). Llene la siguiente matriz y encuentre el equilibrio a partir de ella. Empresa 2 Cooperar Empresa 1 Cooperar No cooperar No cooperar